Klausur Lineare Algebra I (am 7.12.05)
PS WiSe 05/06, Mi. 13.15 - 14.45
(1)Seien A, B, und C Mengen und D,E Intervalle wie folgt
A={1,2,3,4}, B ={5,2,1}, C ={0,3,5,1}, D= [0,6] undE = (3,4) Stelle die folgenden Mengen im aufz¨ahlenden Verfahren oder in Intervallschreibweise dar:
(A∪B)∩C, (A∩B)∩C, (A×B)∩C,
(A×B)∩(B×C),(D\E)∩D, (E∩D)\E.
(2)Sei {e1, e2, e3} eine Basis in R3.
a. Zeige: {e1−e2, e1−12e2, e1−13e3} ist eine Basis in R3
b. Geben Sie f¨unf Vektoren in R2 an, so dass je zwei linear unabh¨angig sind (Begr¨undung!).
(3)Zeige im Rahmen der affinen Geometrie: Bei eine Raute, also einem Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten, stehen die Diagonalen auf einander senkrecht.
(4)Zeige in R3: Ist g eine zur Ebene E parallele Gerade so gilt:
g ⊂E oder g∩E =∅.
