HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de
14. Übung zur Vorlesung „Modellierung“ Wintersemester 2015/16 Lösungen bis 26. Januar 2016 einzusenden im Opal-Kurs zum Modul:
https://bildungsportal.sachsen.de/opal/url/RepositoryEntry/9360769029
Aufgabe 14.1
a. Modellieren Sie die Gesten im Spiel „Schere, Stein, Papier“ als ADT SSP.
Geben Sie die dazu eine geeignete SignaturΣSSP an und formulieren Sie die Spielregeln (mehr dazu z.B. unter
www.spieltheorie.de/Spieltheorie_Grundlagen/schnick-schnack-schnuck.htm) als MengeΦSSP der Axiome:
• Schere zerschneidet (schlägt) Papier.
• Stein schleift (schlägt) Schere.
• Papier bedeckt (schlägt) Stein.
b. Geben Sie zwei verschiedene konkrete Datentypen (ΣSSP-Strukturen) an, die den ADT SSP realisieren (korrekt implementieren).
c. Erweitern Sie Ihren ADT SSP um die zusätzlichen Gesten „Echse“ und „Spock“ zu einem neuen ADT SSPLS mit den folgenden Regeln
(www.samkass.com/theories/RPSSL.html):
• Echse vergiftet Spock.
• Echse frisst Papier.
• Spock zertrümmert Schere.
• Spock verdampft Stein.
• Schere köpft Echse.
• Stein zerquetscht Echse.
• Papier widerlegt Spock.
und erweitern Sie Ihre Realisierungen entsprechend.
Geben Sie zu jeder der folgenden Fragen eine Formel ψ ∈ FOL(ΣSSPES,X) an, so dass die Frage dem Folgerungsproblem „(Für welche Belegungen) GiltΦSSPES|=ψ?“ entspricht.
Beantworten Sie jede Frage und geben Sie alle Belegung der Individuenvariablen an, für welche die Frage positiv beantwortet wird.
Beispiele:
• Schägt die Geste „Stein“ die Geste „Papier“?
Lösung: ψ=schlägt(Stein, Papier), GiltΦSSPES|=ψ? nein
• Welche Geste wird von der Geste „Stein“geschlagen?
Lösung: ψ=schlägt(Stein,x), ΦSSPES|=ψ gilt fürx7→ Schere und x7→ Echse.
a. Schlägt die Geste „Papier“ die Geste „Echse“?
b. Welche Geste schlägt die Geste „Echse“?
c. Welche Geste, die die Geste „Echse“ schlägt, schlägt auch die Geste „Papier“?
d. Welche Geste schlägt die Geste „Echse“ und wird von der Geste „Stein“ geschlagen?
e. Welche Geste wird von einer Geste geschlagen, welche die Geste „Echse“ schlägt?
f. Welche Geste wird von einer Geste geschlagen, welche die Geste „Echse“ nicht schlägt?
Aufgabe 14.2
Spezifizieren Sie die folgenden informal beschriebenen Berechnungsprobleme, indem Sie jeweils alle relevanten Vor- und Nachbedingungen formal angeben:
a. Gesucht sind alle Teiler einer natürlichen Zahl.
b. In einerm×n-Matrix von natürlichen Zahlen soll der größte Eintrag bestimmt werden.
c. Die Menge aller Schnittpunkte zweier Kreise soll bestimmt werden.
d. Gesucht sind alle Infixe einer Zeichenkette.
e. Man bestimme die Menge aller Positionen in einer Zeichenkette, an der ein gegebenes Symbol steht.
f. Gesucht sind alle Positionen in einer Zeichenkette, an der eine gegebene (Teil-)Zeichenkette beginnt.
Aufgabe 14.3
Zu welcher informalen Aufgabenstellung gehört die folgende Spezifikation:
Vorbedingung: Eingabex∈N,y∈N Nachbedingung: Ausgabe(z1, z2)∈N2 mit
a. z1≥z2 und
b. (z1=x undz2=y) oder (z1=y und z2=x)
Geben Sie einen Algorithmus an, welcher diese Spezifikation erfüllt.
Aufgabe 14.4
a. Modellieren Sie das Verhalten eines Fahrkartenautomaten zum Verkauf von Fahrscheinen zu je 3e, in den nur 1e- und 2e-Münzen eingeworfen werden können. Das Geld muss passend eingeworfen werden.
b. Geben Sie die Menge aller akzeptierten Eingabefolgen an.
c. Zeigen Sie, dass Ihr Zustandsübergangssystem genau diese Eingaben (und keinen wei- teren) akzeptiert.
Aufgabe 14.5
Modellieren Sie das Verhalten eines Fahrkartenautomaten zum Verkauf von Fahrscheinen 3 Sorten von Fahrscheinen (zu je 1,00e, 1,50eund 2,50e) modelliert. Er soll Münzen zu 0,5e, 1e und 2e nehmen und eine Eingabe akzeptieren (mit Ausgabe der Fahrkarte), sobald der Preis der gewählten Fahrkarte erreicht oder überschritten wurde.
a. Geben Sie die MengeQ aller möglichen Zustände an.
b. Geben Sie die MengeA aller zulässigen Aktionen an.
c. Zeichnen Sie ein Diagramm des Zustandsübergangssystems und markieren Sie den Start- zustand.
d. Geben Sie zwei verschiedene in Ihrem Automaten zulässige Folgen von Aktionen (we- nigstens der Länge 5) an.
e. Geben Sie eine unzulässige Folge von Aktionen an und begründen Sie, warum diese unzulässig ist.
Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws15/modellierung