The Dynamic Nelson-Siegel model: empirical results for Chile and US

(1)

Munich Personal RePEc Archive

The Dynamic Nelson-Siegel model:

empirical results for Chile and US

Alfaro, Rodrigo and Becerra, Juan Sebastian and Sagner, Andres

Central Bank of Chile

23 June 2010

Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/25912/

MPRA Paper No. 25912, posted 17 Oct 2010 13:24 UTC

(2)

!

" # " $ $# $ % & ' ()*+ # , - $

# & . /# /# $

- # $ " . 0 # $ $ " #

" # $# #" " $ -$

" & 1# " "0 -$ $ " . /

" 1# " "$ 1# " # , $# " #

$ 23 ' 4 4 +. 5 " 4 " "$ " $ # 6

" & .

7 " # " # $

" $ " . 7 " # 4 # # "

"$ # 4 " 8 9 ' (**+ & -4 2 & ' ():+4

#"$ $ $ ; / $ "# $ /#

'< " 4 *+. $ "

" " " - 1# $ " # " / /# # . 0 #

/ " % & ' ()*+ 1# $ $ # "

1# $ # /# , $ # " 1#

" $ & 4 $ " 1#

. = & 7 ' !+ " 1#

# /# "$0 4 # # 4 # $ &

# # # . > 4 4 %& " & 8 ;? ' )+ $ #

"$ , $@ 4 & 1#

# , " % ; # - $ /# #

" , $ & . = - " $ $#

(3)

$ ' ((A+ 1# $ # # 1# $ 0

# # # # 4 $ " 1# " $ # " / /# .

' A+ $ # " "$ # 4

8 9 & -;2 ; ' 2 + 4 # $ " / /#

. # "# 1# " 8 9 " " 1#

2 # #" " . @ " $#

#" " # # $ 4 " 1#

$ "@ $ # & # #

4 # $ " $ " B C.

= & 7 ' !+ $ # 1# $ " " % ; $#

" " . 4 = & # # ' (+ -$

" = " % ; '=% + $# "

"$ # 1# "$ - $ # / .

# # 1# " =% " # " "#

# " . ' (+ $ # # "

# , 5 = # '5= + # $

; #$ . / #$# 1# " " 4

# # 1# - # $ " $ $ , 1# # #

" " . 7 " 0 # 5= $ $# $ "$ 4

7 & 3 ? & ' ((*+ $ # 4 1# "# 1#

# # & " 8 9 & 2 .

0 # $ # 0 # .

> " " =% # , D $ -$ 7 "

'D 7+ & # " " . # 4 "# 1#

" "$ 1# " # , $# " " #

$ 23 ' 4 4 +. 7 # $ # $

& EE4 " $ " " ,

# # $ # $ . / "

" 1# $ " 1# $ " $ 0 .(:4 1#

# 1# $ 3 ' )+ & = & 7 ' !+ $

& EE4 $ " .

(4)

! "

% & ' ()*+ # " "$ # 1#

z n n

n n

α α

λ λ λ α

α α

− − − −

   

= +  +  − − 

   4 ' +

α > # $ " 4 # #" " $

4 " 1# $ " λ^F ^" ^$

1# "$# # " & " "

# . " # " $ /# $

# " $ $ 0 . /#

0 $ " 4 " # $ $# $ # 0"

& #$ $ .

$ # " 1# # ^-$

(

⁻^αⁿ

)

^" ^# ^" ^{# ,}

4 " 1# # " # , . = 1#

" # , " @" " 4 n $# " # " - " ! '

G +. = 1# # -$ $ "

- $ 1# " # , ' +4 & $ #

#& " # , . $ " " 1# "$ G

# # 4 " 1# "

. = " " " "$ " #"

$ " . > 4 " 1# "

# # 1# 1# 1# "$ G . > 4

" $ $ " . # "

"$ 1# $ " $ 4 " 1# #

& .

= & 7 ' !+ 1# $ " $ # 4

" 1# # $ $ " $ $ , . @ "

" & "$ $

# " . $ $ $ $ " 1#

(5)

A

" # " - $ " # " $

1# # " # # . $ 4 $# $ - " $ #

" # " $ , 4 & &

" .

" % ; - $ /# # " 4

"$ G "$ " 1# $# $

" " #" / . # = & 7

' !+ " 1# " & " /

' (+ / " " = " % ; '=% + #

" #

n n

t t n

nt t

z n

n n

λ φ λ φ

λ φ

φ φ ⁻

 

 −   − 

= +  +  − 

− −

    . ' +

$ ^φ⁼ ^-$

( )

⁻^α ^& ^" ^# ^{$ - "}

6 & $ " $

(

⁻^φ

)

⁴ ^-$

( )

⁻^α ^{= − +}^α ^O

( )

^α ^.

@ " " #& $ $ " $ #

"$ # 4 # 1# $ "#

# 1# # . > 4 /#

" $ # $ # .

E " # & 1#

$ n= 4 $ 1# " 1#

" " "0 . 1# # n= 4

#" $ " # 1# " "$ # 4 1#

# -$ # "$ 1# "$ G

. 5 " 4 4 1# $

$ " 1# " # n .

. = 6

" # " " =% "$ $#

" # . > " 1# #$#

(6)

:

. > " # $ " "

t t t

z =λ λ+ . # # $ 1#

" " # " . # #$#

" " & $ 1# " # , n # $ "

"$ $ ' "$ 4 7 & 3 ? &4 ((*+

' +

n

nt t t i

i

z E z

n

−

= +

=

∑

^. ^{' +}

$ D $ -$ 7 " 'D 7+. = #

1# # $ , $# "$ "

"$ # "$ # " . = 1#

$ . 7 1# " $

1# - / " . "$ 1#

$ , " $

# # " .

> $ > " =% 1# " #"

" . $ # 4

$ " 4 # " λ_t =λ_t₋ +e_t4

" 1# # 4 "

$ 4 4

' +

t t t et

λ =φλ ₋ + −φ λ ₋ + λ_t =φλ_t₋ +e_t.

> # 8 - .

% " 1# "$ $#

$ " # . $ # 4 " 1#

$ # # $

$ # . $ $ " /#

$ $ # # "0 .

(7)

!

. 2"$ 6 "$

$ " 1# " =% $# " #

" . 1# 1#

#" $ $ $ " # " ' D 7+4

$ # $ 23 1# . % " 1#

23 1# # " .

> $ " =% 1# # D 7 "$

1# " # , $# " #

23 ' 4 4 +. 7 0 $ "

# 4 " 1#

"$ 3 $ " # , .

$ # 4 $# '

$ " , & $ # +.

> # 8 - .

7 # $ $ $# # , $

1# "$ " =% # $ "

"$ . = " " " 4 " # "

23 ' 4 4 + $ " $ " φ 0

"$ 4 " 1# $ 3 & ,

$ " 1# #$ " .

@ " # $ 1# "$0 " " #

$ 3 " , " .

. 2"$ " "$0

$ 4 & - $ " "

# 4 "$ " "$0 " % ; # , 62 #

" # , n4y_n4 $ # # D. $ # 4 $ - " #$

1# y_n 1# # #$ #& " # , D 'z_D+. 7

# " $ 4 #& 62

1# @ 1# $ # . >

(8)

*

" # ,4 # " # , 1# $

$ $ " " "$ 1# $ #$ "$ " .

> $ " # ,4 # # $ - "

$ " " $ # $ .

> 4 #" 1# # " " " $#

"$ " # 1# 4 4

# " $ 0 . 7 benchmark’s $ - " $# #

1# " & $ # $ 1# $ 0 ; /# " 1#

"#& & # ; /# " / $ # . 7 " & 0 #

$ benchmark’s " & #$# # . > / "$

benchmark $ # : G $ 0 # 1# 1#

$ 0 " & 1# " # , .: & ! G .

5 " 4 " 1# " $ # $ " 'φ⁺ ^# ^$#

" /# $ " '7 & < 9 4 +4 $#

ex ante. % & ' ()*+ " # # $ " 1#

$ " " $ " # .

0 # " # $ # " # $

φ^. ^" ^{" ,} ^$ ^# ^R

$ & " "$ #

3 " - " $ $ 0 .

# !

$ " "$0 " #

" $ . " 1# & # # "$

" # $ " 1# # , $ $

$ " - $ . " 4 # 1#

" " 1# # # 4 # "$ 1#

" #" # # & . > "

$ " " " =% # $ $ "

$ " 1# " " , # # $ "

$ # $ & E5F .

(9)

)

. 7 #

> , # 1# " # #

" . E $ " / $

$ D & 3 , ' ((*+ 1# # , > '>

/# #$ + $ " "

% & ' ()*+ $ "0 " # # , "

#" " "

# " . # " 0

# 1# " " , $ &

" . $ # $ " , & /# ((!4

1# 4 $ " # " $ $ 4

- # $ " $ $ $ " & $ , 4 $ 0 "

# # spread > ( 0 & > ) G !H. /

" " " 0 I@G & ' (((+ " "$0 " # #

"$ $ $ "$ ((A & ((* # ,

" & $ /#

' #$ + " . "

# $ " " # 4 " # " A) "

$ " 1# $ " # # spot&forward # spot

"$ .

> 4 > ' (()+4 # , #" " " >

= $ $ 0 "$ () &

((:4 " $ J33 # # " $

$ , " 8 9 ' (**+ & -4 2 & ' ():+.

" $ " # $ " " &

"$0 et al. ' (( +. I@G ' (((+4 #

3 - " 8 " # 4 - $ " ,

$ J D4 " 1# 5 , ' (((+ $ # " 4

# , $ " $ " # $ - "

> = F 4 " $ " .

7 & < 9 ' + , # # & #

" "$ : 0 $ $ 0 "$

(10)

(

(( & ((). # , " $ " " &

" #& " # 4 $ " 4 " 4

> & > . " % & # # # /# $

# " & # $ " α ^" ^{/ 4} ^1# ^"$ ^#

φ ^# ^{& $} ^# ^# ^$ ^.

' + $ $ # " " % &

"$ " $ D & 3 , ' ((*+4 $ " # /#

# # # $ . " "$ #"

1# # #$ " # , n " $ #

# " # , # # #$ . "

" # # #" " $ #

" >F & EF ' $ & E

5 " +.

E # / # K ' !+ 1# -

" 8 9 ' (**+ # "$ # #,, et

al.' (()+ " , et al. ' *+ # , " " # "

$ " # " "

"$ . " 4 " " " , $

#" # , # , ? " $

'K 4 !+ $ # "

# ' , et al.4 *+. 3 ' *+4 # ,

/# 4 -$ " = & 7 ' !+

" " % & & # " " #

" $ 8 . # "# 1# " "$ $

$ $# $ = & 7 ' !+4 # "$ $ " &

, " 4 " & 1# "

? " .

" ' (+ $ $ # " = "

% & 4 & # "$ 4 7 & 3 ? & ' ((*+4 "# 1#

" $ " B C # $ #

$ $ 4 = & # # ' (+4 1# # ,

(11)

# # $ " 1# " #

&4 # 1# #,, 4 = & 5 ' (()+4 # 4

" 1# $ , &

$ " $ $ , .

. " =%

7 / $ # # # "

" . 7 # , $ # # "

$ $ $ " 4 4 ! & " & "

' >F + " $ 4 : & G . > "

# 4 # , $ $ " " & /#

' EF + " $ 4 :4 & G . 7

# " # & #& " # $ " "$

" $ $ 0 : . = " 4 B

C $ " " # # .

" $ # # . = 1# >F "

EF #$ & B "$ C #" &

0 # , # # . >

#$ " # #$ 4 " # , &

" #" 1# "$ benchmark. 0 #

$ $ " # $ " $ # 1#

"$ benchmark.

4 " $ " # ' + $ "0 " #

# , # $ " $ " 1#

φ^{L . :} φ^{L .(:} ^{. :.} ^" ⁴

" & '=. .+ " " . "

4 $ λ_t &λ_t " # & $ "

#" " 1# " φ^{. 3} ^{1# $} λt

#" & $ " " 1# φ ^{$ - "} ^# ^'6 ^+.

(12)

6 = $ 5 " =% ' 4 $ +

φ 3 3 =. . 3 3 =. . 3 3 =. .

. : :.*: :.*( . ; . * ; .(( .: ; . ; . * A.

. :.*: :.*( . ; . * ; .(( .: ; .( ; . * .(

. : :.*! :.*( . ; . ) ; . .: ; .) ; . .*)

. :.*! :.*( . ; . ( ; . .:: ; .* ; .(A .!(

. : :.*) :.) .(( ; . ( ; . .:* ; .!* ; .)) .!

. :.*( :.) .(* ; . ; . .:( ; .! ; .) .:(

. : :.) :.) .(: ; . ; . .! ; .:* ; .*) .:)

.A :.) :.) .( ; . ; . .!: ; .: ; .* .:)

.A: :.)A :.) .)( ; . : ; . A .!) ; .A( ; .!) .!

.: :.)! :.) .)! ; . * ; . : .* ; .A: ; .! .!

.:: :.)( :.)( .) ; . ( ; . ! .*) ; .A ; .:! .!*

.! :.( :.)) .*) ; . ; . * .): ; . * ; .: .*

.!: :.(! !. .*A ; . : ; . ( .( ; . ; .A .*A

.* !. !. .* ; . ( ; . . A ; . * ; . .*:

.*: !. ! !. .!* ; .AA ; . . * ; . ; . ) .*

.) !. !. .!: ; .: ; . . A ; . ; . .:(

.): !. !. ( .!* ; .! ; . : .:! ; .(( . .

.( !. ( !. : .*( ; .*: ; . .)) ; .*) . * .)(

.(: !.!* !. * . ; . ; .)* .A) ; . ) .A .A

λ λ λ

> 4 # 1# $ " " #

# " 4 " & # # '2M +4 $

# " " # 4 $ " 4

# 1# " 'φ^{L .(:+} ^" ^" ^{. 7} ^$ ^{'2M +}

$ # .) & $ " #"

'5 # +. 5 " 4 " @" 1# p value

test F #$ :H & H " φ⁴ ^" ^1#

" 1# #" φ ^@" ^1# ^{test F}

" # φ^{L .*: $} ^# ^#" ^{'5 #} ^+.

(13)

5 # 3 & 2 # N

. . . . .A .:

.!

.*

.) .(

.

. : . : .A: .!: .):

$

3 N

2 . N

5 # %@" 1# 5

A :

!

. : . : .A: .!: .):

H :H

" /# # " "

" $# $ # # . " #

" - " & " $ # . 7 # / φ^{L .(} ^" ^{" ,}

/# $ " '6 +.

(14)

6 # 3 3 - " $ 3 # , & 8 φ

3 # ,

φ ! A ! $

. : . .() . .! . . . !

. . .() . .! . . . :

. : . .(( . A .! .() . ) . A

. . . . * .! .(! . : .

. : . . .() .!A .( . .

. . . .)* .!! .)) .(! . *

. : . . .*A .!* .) .( .

.A . . .! .!) .** .)A . )

.A: . . .AA .!( .* .*! .

.: . ( .() . * .* .! .!* . *

.:: . ) .(A . .* .:: .:! .

.! . ! .)) . .!) .A: .AA .(*

.!: . A .) . ) .!A . : . ( .(

.* . .* .: .:: . A . .)*

.*: . ! .:( .:! .A . .( .*(

.) . .:) .:: . * . * .!( .*

.): .(: .! .AA . ( . * .A* .!:

.( .)( .! .:A . * . .A .!:

.(: .): .:) .* . . * . .!!

> # # /# 1#

λt ^&λt ^$ ^# ^"# ^" ^1# ^" ^.

= φ^{L . :} φ^{L .*:} λ_t ^&λ_t ^" ^& ^#, ^#"

#" # $ & #" & " # # $ "

$ " . > λ_t4 $ " " 1#

" φ ^{& #} " #& '6 +

(15)

A

6 = $ 5 " =% ' 4 E5+

φ 3 3 =. . 3 3 =. . 3 3 =. .

. : . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; A. ; . .:

. . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; .* ; (. .

. : . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; .A ; ). .(

. . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; . ; *. (.!

. : . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; ).* ; :.) ).

. . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; *.A ; A.* *.

. : . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; !. ; .! :.!

.A . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; A.) ; .: A.

.A: . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; .: ; .A .

.: . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; . ; . .*

.:: . . ( . ) ; .(! ; .): .A ; .( ;(. .A

.! . . ( . ) ; .(! ; .): .A ;(.:: ;*.(( (.

.!: . . ( . ) ; .(! ; .): .A ;). A ;!.)) *.)

.* . . ( . ) ; .(! ; .): .A ;!.(A ;:.** !.:

.*: . . ( . ) ; .(! ; .): .A ;:.!! ;A.* :.

.) . . . ( ; .(* ; .)! .A ;A.A! ; .!( A.

.): . A . .A ; . ; .)) .A: ; .A ; .) .(

.( .A . ) .AA ; . * ; .(A .A( ; .:) ; . .(

.(: .!( .! .: ; . A ; . ) .! ; . ; .) .

λ λ λ

7 # $ " & # # '2M + $ #

" " # 1# " &

$ " & #" " . 7 $

'2M + " & $ # .).

'5 # +.

> $ @" 1# p value test F #$ :H & H

" φ ^$# ^1# ^@" ^1#

" "

$ " φL .*: & # , $ φ

" " '5 # A+.

(16)

:

5 # 3 & 2 # N

. . . . .A .:

.!

.*

.) .(

.

. : . : .A: .!: .):

$

3 N 2 . N

5 # A %@" 1# 5

A :

!

*

. : . : .A: .!: .):

H :H

/# 1# $ # "

/# " $ 1# # 1# " 4

" / /# $ # φ^{L .(: '6} ^A+.

(17)

!

6 A # 3 3 - " $ 3 # , & 8 φ

3 # ,

φ ! A ! $

. : . : .* .!( . A . A . * . :

. . .* .!( . A . A . * . :

. : . : .* .!( . A . A . * . :

. . .* .!( . A . A . * . :

. : . : .* .!( . A . A . * . :

. . .* .!( . A . A . * . :

. : . : .!( .!( . A . A . * . :

.A .A .!( .!( . A . A . * . :

.A: .A: .!( .!( . A . A . * . :

.: .: .!* .!( . A . A . * . A

.:: .:: .!A .!( . A . A . * . A

.! .! .:! .!( . A . A . * .

.!: .!: .A .!( . A . A . * . (

.* .* . A .!( . A . A . * . A

.*: .*: .* .!( . A . A . * . :

.) .) . ( .!) . A . A . * .(

.): .): . .! . . A . : .*!

.( .( . ! .: . . . .!)

.(: .(: . A . . ( . : . : .!

% # !

$ " "$ " " =% $ EE.

# 1# 4 , " "

$ $ " φ⁴ ^" ^# ^{$# #}

$ " " / /# . = 1# # # "# -

"$ $ # # > $ 4 #

1# $ 0 # " #

/# $ 3 F . 1# # "$ ' +

0 # 0 " .

. #

> E - # "$ # 1# "

# # " " 4 " 4 $

# " / & "

1# . / $ " 4 # , /#

# # 4 "$ 4 $ # -

(18)

*

$ / 4 $ 1# "$ $ $ .

0 4 D# & < ' (( + - " # 8 9 ' (**+

& -4 2 & ' ():+ $ spot E

$# $ 4 4

forward4 & "# 1# " " # # &

Ospot & forward– $ "0 . D 4

P Q & 3 ' (( +4 $ # $ 4 , " D & 7 ' ()!+

"$ # & "@ $ " " # forward

E "$ # $ - $ # #

"$ . 7 # "# 1# / "

$ & # "# $ #

4 # $ -$ 0 " $ " .

/ " 1# 4 # "$0

, " " " "

4 0$ " " # " # $

& spreads . 8 9 ' (**+R -4

2 & ' ():+R = & $ ' (( +R D 4 & J ' (( +R

' (( +R Q & < ' ((:+R > 4 D & 3 ' ((!+R =# & ?

' ((!+R & = & 7 ' *+ # / "$ .

. " =%

> EE4 " benchmark’s $# $

6 " $ 4 & ! " 4 & 4 4 4 :4 *4 4 & G

# $ $ 0 ! " , . # 1#

4 B C $ " " # # .

" # # #$ #" 1#

# $ . = "

" #$ # $ , #

# . 5 " 4 $ "$ # 'n+ -$ " .

= " 4 " " $ # " .

(19)

)

7 # $ " R & # # '2M + $

# " " # 1# R "

$ " φ^{. 7} ^$ ^{4 "} ^$ ^{2M 4 $} ^#

.) & $ " , $ " #

'5 # :+.

5 # : > " φ ^& ^/# ^R ³

. . . . .A .:

.!

.*

.) .(

.

. : . . : . . : .A .A: .: .:: .! .!: .* .*: .) .): .( .(:

3 N

2 . N

= $ # $ # , $# #

$ " 1# " " . = & 7 ' !+ 1#

$ " φ ^"$ ^# ^# ^1# ^$

" ' + .(A4 # # $ .

" /# # " " " #

" " $ # . " # " $

# " & " - " "# .

7 # 1# / φ= .(: $ " " " ,

$ " '6 :+. # $# , $ $

# /# - " # ' & +4 & "

" " " ' + "$ . = " 4 " 1#

4 # $ & $# # " "

$ 4 $ # " / " φ= .(:. "

(20)

(

4 $ ' 4 & ! " + " $ 1# G

/ " . 7 " 4 $ $ 4 $ "

# $ " .

6 : # 3 3 - " $ 3 # , & 8 φ

3 # ,

φ ! A ! $

. : . ) . ( . : . . A* . :A & &'&(

. . ) . )( . A . . A! . : & &'&(

. : . ) . )( . . . A: . : & &'&) . . ) . ( . ( . . AA . : & &'&) . : . ) . ( . ! . A . AA . A( & &'&' . . ) . ( . . A . A: . A* & &'&&

. : . ) . ( . (( . : . A* . AA & &'&&

.A . )A . ( . (: . : . A) . A & &&**

.A: . )A . (A . ( . : . : . ( & &&**

.: . )A . (! . ): . A . : . ! & &&*+

.:: . ): . () . ) . . : . A & &&*, .! . ): . . *! . . :: . & &&*- .!: . )! . . * . ! . :* . * & &&*.

.* . )* . A . * . ( . ! . & &&*/

.*: . )( . ! . *( . ) . ! . ! & &&*(

.) . ( . * . )* . ( . !* . ! & &&*) .): . (! . ( . (A . *: . * . ( & &&+*

.( . () . . (: . :( . !( . *: & &&+/

.(: . (( . A . ( . A* . :A . :! & &&,,

. = "

5 " 4 & " # " "$# $ "

% ; EE4 # " 3 $

benchmark’s " $ # . 7 0 # , &

$ " 1# benchmark’s '6

! & *+4 1# # > $ "$ 1# " % ;

"$ # "$ ' + $ " $ "

EE4 " 1# "$ 3 0

#$# $ " .

(21)

6 ! 6 0 E 6 EE

'p values +

= 9 & O 5# > $ O >

Benchmark

6 = 6

" . ): .) A . * . A .!AA

G .A! .*)* . : . ) .! A

G .: .)A! . !A . !: .* *

: G .: A .)!: . !: . )A .*!:

G .: .)( . !* .A ! .)

G .! ) .( . ( .:A .)(A

G .**( . ! . ** .!) . (

6 * 6 0 E 6 EE

'p values$ " +

= 9 & O 5# > $ O >

Benchmark

6 = 6

" . . . . .

G . . . . .

: G . . . . .

G . . . . .

7 " 9 9 ' 2 + & Q , ' 2 + /#

" 3 $ benchmark’s EE "# 6 ). $

# " 1# " 4 # " 4

"$ ' + $ $ " $ # EE. $ # 4

2 $ 0 #$# 1# "$ " % ;

" " $ benchmark’s " & 4 : &

G 4 " 1# 2 0 $ benchmark’s " "

' " 4 & : G +4 $ " 4 1# $ #

2 " " $ " . > 4 & G 4

" " 0 "$ #

# " 0 2 G "$ ' + 'A+ "

(22)

'" $ " +4 " 1# 2 " $

"$ " $ " ' +.

6 ) 2 " 3 3 $ 6 EE

2 ' 2 +

'p, q+ 6

" G G : G G G G

!( .:A !! . A *.*( **. ) .(A ;A . * . )

' 4 +

'* .) + '!*(.A + 0/.. *'1 0)*. (/1 0'&) &.1 02). /,1 0')+ +)1

!( .A* !:).*) A !.(! *!.! )A.A: ;A . ! A.(

' 4 +

'* *.:!+ '!) .A + 0/.* -&1 ' ((. A+ 0'&, &*1 02)& (-1 0'(/ )&1

!(:.AA !!A. A ).)) *).:) )!.A: ;A .A !.))

' 4 +

'* A. !+ '!( . (+ 'A!!. :+ ' :.*:+ ' .! + '; A. + ' A . +

!* .:) ! *. A !.:: *).:( )). ; ).(! ).)

' 4A+

'* !. + '!!).* + 'A!). :+ ' . )+ ' (.) + ';). !+ ' A:.) +

!(*. !! . ) A ).) *). ! )A.( ;A . A A.(:

' 4 +

'* . + '!) .) + 'A! .A:+ ' .* + ' *.:A+ '; . A+ ' A. A+

!(:.A !! .) A ).): *).:) )!.A: ;A .A* !.)!

' 4 +

'* A. + '!( .()+ 'A!!. + ' :.*A+ ' .! + '; A. *+ ' A . +

!! . !: . A A .(* )-/ ), ) . ) ;A:.*) ''& +(

' 4 +

'!(:.*!+ '!)A.*A+ 'A!:.!*+ 0)*' //1 ' A. )+ '; A.()+ ' *.)A+

-.- '+ -&/ ,* A !. * . * *(.( ;A .(! '') *,

' 4A+

0-*/ ,(1 0-/' &)1 'A! .:!+ ' ).:(+ ' !. :+ ';!.*!+ ' (.()+

!)A.!! !::. ( A *.:! **.!A ):.(* ;A . !.*A

' 4 +

'* .:*+ '!) . :+ 'A!A.* + ' A.) + ' . + '; A.) + ' (.)(+

!):.:! !::.A: A (. *(.: )*.(! ; ).:A ).(A

' 4 +

'* (. (+ '!)*. A+ 'A* .( + ' . + ' (.!:+ ';*.*A+ ' A:.(:+

!:!.A ! (. A .! * .! +' /, 2/- '/ .A*

' 4 +

'!(A.(:+ '!A:.: + 'A!).) + ' (.):+ ' *.* + '; .(A+ ' A .A)+

!:). A ! :.AA /)( -' *A. )!. * ;A .A* :. :

' 4A+

'* .: + '!A!. (+ 'A!A. *+ ' A.*(+ ' *. + '; .)*+ ' A!. +

!)A.A !: . ) A ).** *(. )*.( ; (. ).*A

'A4 +

'* ). :+ '!)A.)*+ 'A* .A*+ ' . + ' (.! + ';).A + ' A:.*A+

!)A.( ! .)* AA . * !(. A )(.) ; ).:! .:

'A4 +

'* .A)+ '!! . (+ 'A*!.A(+ ' :. *+ ' !. !+ '; . !+ ' : . )+

-/- (+ -&( +/ AA . )-. /) )!. ! 2// '/ :.

'A4 +

0-+* ,.1 0-// -&1 'A) .)*+ ' !. *+ ' *. + ';A.:A+ ' A!. (+

!:(. ! ! :.:: /'/ ., !:.)A ,. /' ;A .A! :.*(

'A4A+

'* *.::+ '!: .) + 'A:(.):+ ' . + ' .!(+ ' .:A+ ' :A. *+

(23)

7 > $ "$ 4 " 4 1# 0 $ " '

4 $ " benchmark’s+ # 4 1#

1# " 3 " #"$ φ +Aφ =

$ 1# $ #$# " % ; .

# " 1# " $ 2 $

" & # G 3 ' 4A+. , 0, @

p values . & . 4 1# , $ $ . " #

$ : & G #& " 3 ' 4 + " ,

$ 0 # .

0 # $ " " =% # , D $

-$ 7 " 'D 7+. % " 1# ' (+

" P # $ / D 7. > $ 4

# D 7 "$ 1# @ 1# "

# " . = " 4 $ 4 $ #"

# " / " . # $ $ " "

1# " =% "$ 1# " # , $# " "

# 23 ' 4 4 +4 1# $# -$ $ "$0 " .

7 # "$0 $ & EE $ " $ "

@ 1# $ . # 1# 3 ' )+ & = & 7 ' !+

# $ " # .(:. =

# - # / @ 1# $

" / . " 4 " $ EE

# > $ 4 1# " 3 $

" 9 9 & Q ,4 3 ' 4 +

" " . 3 @ 1# "$ $

0 # 0 " .

3

4 . ' (+ B7 # " / % ; 4C = #"

6 / %S : 4 .

(24)

"$ 4 P.4 . 7 & . 3 ? & ' ((*+ The Econometrics of Financial Markets4

> E & > .

4 ?.4 J. ? & 4 5. 7 & . ' (( + B "$ "$

3 ;6 " 2 C The Journal of Finance

A*' + (; *.

4 7.4 ?. %& " & 8 ;? ' )+ BD Q ;

% ; 3 TC < 9 > $ %S )*A4 # $ 9.

, 4 J.4 . Q , & 7. % / ' *+ B6 " # # " 3 9

Q 2 1# 6 4C International Journal of Finance and Economics : ; !(.

-4 P.4 P. 2 & . ' ():+ B 6 & 6 " # # 2 4C

Econometrica: ):;A *.

= 4 5. & . 7 ' *+ B5 6 " # # J " U 4C

Journal of Econometrics *; !A.

= 4 5. & . $ ' (( + B> ; # 9 = $ > 6

3# =& " 4C Journal of Business and Economic Statistics ) ) ;

( .

=# 4 =. & . ? ' ((!+ B U ;5 3 2 4C Mathematical

Finance! *(;A !.

5 ,4 8. ' (((+ B # # 6 2 80 % ;$ " 4C

Cuadernos de Economía !' (+ :; A.

D 4 . =.4 D. 3. & . J ' (( + B &

6 # & U 4CReview of Economics and Statistics*A !; !.

D 4 =.4 . P Q & . 3 ' (( + B > 6 " # #

2 % Q 3 & " 8 # 4C

Econometrica! **; :.

D 4 7. & 2. 3 , ' ((*+ B -$ 5 & # 6

5 Q 4C = #" 6 / %S 4 .

D 4 6. . & . 7 ' ()!+ B6 " # # 3 " > 2

" 4CJournal of FinanceA ; ).

D# 4 P. & . < ' (( + B> 2 ; ;= # 4C Review of

Financial Studies :* ;:( .

3 4 3. ' )+ B6 U # 3 " 5

"&4CApplied Economics ) ; .

(25)

A

% 4 . & . ' ()*+ B> " # 3 U # 4CThe Journal of

Business! 'A+ A* ;A)(.

K 4 P. ' !+ B 2 $ 6 " # # 3 4C

Estudios de Economía ' + ::; )A.

> 4 . .4 . D & 8. 3 ' ((!+ Modeling the Term Structure4 D 9

4 % ;D 4 " ".

> 4 5. ' (()+ B6 2 % " > , E "$

"$0 # 3 4CCuadernos de Economía :' :+ ! ; ) .

8 94 K. ' (**+ B 1# #" , 6 " # # 4C Journal

of Financial Economics: **; )).

4 J. . ' (( + B " 9 -$ D&$ 2 ;

6 " # # & 8 4CJournal of Business and

Economic Statistics A*; !!.

$ 4 3. & P. 7 # ' (((+Mathematical Handbook of Formulas and Tables4 #

4 #"F K# .

Q %. . & D. < ' ((:+ B 3 ; $$

2 " 6 " # # E 7 3 % #

% Q 9 4CJournal of Business and Economic Statistics !:; *:.

I#G 4 . ' (((+ B3 6 2 E 4CCuadernos de

Economía !' )+ )*:;)( .

I@G 4 . & ?. ' (((+. B " # # 6 "$ 6 2

4 ((A; ((*CEstudios de Administración!' + :;: .

4 5

. = " > $

" 1# " #$ 1# $ "

'z_t =λ λ_t+ _t+4 # # " /# " #

' +

t t t

t t t t

t t t

e e e

λ λ

λ φ φ λ

λ φ λ

−

      

      

Λ ≡  = −   + 

      

      

4 ' . +

" & , & , . 7

" $# " "$

(26)

:

' +

F φ φ

φ

 

 

= − 

 

 

. ' . +

= " Λ = Λ +_t F _t₋ U_t4 U_t " . >

# # " " "$# ^{E z}^t

( )

^{t i}+ 4 # $

$ 4 1# # " & .

6 " # " ^b⁼

( )

^{4 $} ^" ^" ^b^Λ^t^.

= " " 1# ^{E z}^t

( )

^{t i}+ =^{E b}^t

(

Λ^t+

)

=^bE^t

(

Λ^t+

)

=^bFⁱΛ^t4 4

1# " $ $ Fⁱ.

7 $ " " # . % " 1#

' + ' + ' +

F φ φ φ φ φ φ φ

φ φ φ

    

    

= −  −  = − 

    

    

4 ' . +

" 1#

' + ' + ' +

F φ φ φ φ φ φ φ φ

φ φ φ

     

     

= −   −  = − 

     

     

. ' .A+

J , " 1#

( )

i i i

i

F φ iφ φ

φ

−

 

 

= − 

 

 

. ' .:+

" 1# $ 1# # $

(27)

!

( ) ( ) ( )

( )

t

i i i

t t i t t

i

t

i i

t t t

E z bF i

i

λ

φ φ φ λ

φ λ

λ φ λ φ φ λ

+ −

−

   

   

= Λ =  −   

   

   

= + + −

' .!+

% " 1# 4 $ 1# $ " 4 #

$ 1# $

# . > " " # .

> " 1# ' $ & 7 #4 (((+

n n i i

φ φ

φ

−

=

= −

∑

− ^&

( )

' +

n n

n i i

n n

iφ φ φ φ

φ

− −

=

 − + − 

=  

−

 

 

∑

^. ^{' .*+}

@ " # $ , "$ 1# "$ G

$ . $ # 4 " 1#

' +

n n n

n n

i i n

i i

n n

i φ φ φ iφ φ φ φ nφ

φ φ φ

− − −

− −

= =

 

 −  − + − −

− =  = = −

− −

   

∑ ∑

^{' .)+}

= " 4 $ D 74 " 1#

' +

n

i i

nt t t t

i

n n

i i

t t t

i i

n n

t t n

t

z i

n

n n i

n n n

λ φ λ φ φ λ

λ φ λ φ

λ φ

φ φ

− −

=

− −

−

= =

−

 

=  + + − 

   

= +  + − 

   

 −   − 

= +  +  − 

− −

   

∑

∑ ∑

' .(+

7 @ " # $ # $

" . 4 " 1# # "$ 1# "

$ % ; .

(28)

*

. = " > $

E , $ , L4 " 1# & $#

" #

t t

e λ L

= φ

− & ' + ' + ' +

' +

t t t t

t

e e L e

L L

φ λ φ φ

λ φ⁻ ⁻ φ

− + − + −

= =

− − . ' . +

n

Fn =φ 4 ^Gⁿ^{= −}

(

^φⁿ

)

^^ⁿ

⁽

⁻^φ

⁾

^^ ^& ^Hⁿ⁼^Gⁿ⁻^Fⁿ⁻ ⁴ ^" ^1#

" # , n z_nt=λ_t+G_nλ_t+H_nλ_t. 6 " $ " " 1#

( ) ( ) ( )

( )( )

( )

nt t t n t t n t t

t n t t t n t t

t n t n t n t n t n t

t n t n t n t n t

t n t n t

z G H

e G e H e

e G e H e G G H

e G e H e F G

e G e H e X

λ λ λ λ λ λ

φ λ φ λ φ λ

φ λ λ λ

φ λ λ

φ

− − −

∆ = − + − + −

= +  − + − + +  − + 

= + + + − − −

= + + + − −

= + + + −

' . +

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

t t

t

n n

n t n t n t

e L e

X F e G

L L

L F e G e G L e

L

φ φ

φ φ φ

φ

− −

− − − −

 − + − 

 

=  − −  − 

− − − − −

= −

' . +

% " 1# ' . + $# , / # "0 " "@

"

(

⁻^φ^L

)

⁴ ^1# ^"$ ^1# ^#" ^# ^{# #} ^"

# $ 3 ' +. 1# # / " # ,

$ " .

6 / X 4 1# #" -$ $#

-$ " #" F e_n₋ _t₋ −G e_n _t₋ & ^φ^{G e}ⁿ ^t− −^Fⁿ+ −

(

^Fⁿ

)

^{n e} ^t− 4

@ " , # F_n & G_n. 6 "

( )

n n n

J =F + −F n4 $ " / " " #

(29)

)

( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ]

( )

n t n t n t n t

nt t n t n t

t n t n t n t n t n t n t

t t t

F e G e G e J e

z e G e H e

L

L e G e H e F e G e G e J e

L

f f f

L

φ φ

φ

φ φ φ

φ

− − − − −

− −

 − + − 

∆ = + + + −  

−

 

 

− + + + − − + −

= −

+ +

+φ

(

et₋ +G en t₋ +H en t₋

)

.

> # , 4 " " w_t= f_t+ f _t₋ + f_t₋ . ,

$ " w_t₋ = f_t₋ + f _t₋ + f _t₋ & w_t₋ = f_t₋ + f _t₋ + f _t₋_A. = " 4

# , $# 1# e_it

σi ^& ^& ⁴ ^{"$ .} ⁰⁴

( )

ⁿ

( )

ⁿ ⁿ

E f ₋ f ₋ = − φ σ − +φ φ σG +^φ H − −φ J ^ −φ F₋ − φH σ &

(

t t

)

n n

( )

n n

E f ₋ f ₋ =φ σ +φ σG +^φ H − −φ J ^H σ . 1#

" $ " # , / 4 $ $# -

# # # , " .

" 4 $ 'n= + " 1# F_n=φ4 F_n₋ = 4G_n= & H_n = 4

" J_n= . "$ 1# -$ $# $ .

E f ₋ f ₋ =φ σ +φσ . "$ $ $ " & # # ,

(30)

(

^t ^t

) ( ) ⁽ ⁾ ⁽ ⁾

E w w₋ = − φσ +φ − +φ σ − −φ σ & ^{E w w}

(

^t ^t⁻

)

⁼^{φ φσ}

(

⁺^σ

)

^{. 7#}

/ < <φ 4 $ " & # $ .

" # $ # u_t4 1# w_t = +u_t θu_t₋ +θu_t₋ 4

=θ σu.

= 1# $ " & # $ 4 "$ 1# θ

$ & θ ⁴ ⁴ ^$ ^# ^" ^# ^, ^"

& "$ 3 .

8 " 1# " $ 3 ' +

" $ θ ^& θ ^1# ^{$ "} ^,

. > # , # " , $ 'σ_u^{+. =}

" / " " , $ w_t4 1# #

( ) (

^t ^A ^A

) ⁽ ⁾

ⁿ ⁿ

E w = + φ φ σ+ + + +^ φ +φ ^G σ +Kσ 4 K_n

$ .

. # 3

$ # "$ $ " 3 F

@ " 2 & 2 .

6 3 3 5 $ 6

EE OBenchmark 3

; . ! ; . :

' . A+ ' . A+

' + ; .) ! ; .A )!

' .! +VVV ' . (+

' + ; .! ; . )A

' .A +VVV ' .! +

' + . !*)

' . +

'A+ . !:

(31)

' .! +

3 ' + . A)A .)) )

'!.*(+VVV ' . +VVV

3 ' + .(: ! . !:

' .!(+VVV ' .)A+

3 ' + . *A( ; . *!)

' . *+ ' .( +

3 'A+ ; . )AA ; .A :)

' . +VV ' . )+VV

K ( : ( :

'7+ ; . ( ; (.!)

2 !:!. ) !:(. !

2 !(A.* * *.::

6 # $ . V4 VV & VVV H4 :H &

H4 $ " .

6 3 3 5 $ 6

EE OBenchmark G

; . * ; . !

' . + ' . +

' + ; .*AA ; . )

':. +VVV ' .!!+

' + ; .! ( ; . ) A

':.:*+VVV ' .A(+

' + ; . *::

' . +

'A+ ; . A

' . (+

3 ' + . : : .:(A

').! +VVV ' . +

3 ' + . ! .!A

'A.:*+VVV ' .:A+

3 ' + . ( .) !A

' . + ' . +

3 'A+ ; . )) . : :

' . :+VV ' . )+

K !)A !)A

'7+ ; (A.A ; ( .*)

(32)

2 ! A.*( ! :.::

2 !A . !: .)

6 # $ . V4 VV & VVV H4 :H &

H4 $ " .

6 3 3 5 $ 6

EE OBenchmark G

; . ; . ; . ; .

' . !+ ' . )+ ' . )+ ' . *+

' + ; . :: .:(!A ; .: ** ; . *(

' .*!+ ' .)(+V ' .) +V ' .A(+VVV

' + ; . *: ; . ::

' .! + ' . !+VVV

' + .:! ( ; .A!*

' . +VV ' . +

'A+ ; . )A

' .!:+VVV

3 ' + .:!)A ; . : ( .(:A: .!(!)

':. (+VVV ' .::+ ' .(:+VVV 'A.( +VVV

3 ' + ; . : A . :: .*) !

' . +VV ' .((+ ' . !+VVV

3 ' + ; .:: .)):

' .! + ' .::+

3 'A+ ; . *A( . )A*

' . *+VVV ' . )+

K !)A !)A !)A !)A

'7+ ; A.( ; .A) ; .) ; (*. (

2 A *.*( A !.(! A .! A A.:*

2 A::.( A:(.! A!A. * A:(.):

6 # $ . V4 VV & VVV H4 :H & H4

$ " .

6 A 3 3 5 $ 6

EE OBenchmark : G

. . .

' . + ' . + ' . +

(33)

' + ; . ): . * ; .( ):

' . + ':(.A+VVV '!. *+VVV

' + ; .(* ; .) *

'!:.* +VVV ':. +VVV

' + ; . !*

' .: +

'A+ ; . (*)

' .A:+VV

3 ' + .:()! ; .:A** .A :

'*. +VVV '(.( +VVV ' . *+VVV

3 ' + .A::) . ::

'*.!)+VVV '!.* +VVV

3 ' + .: . ((

'(. +VVV ' . A+VV

K !)A !)A !)A

'7+ ; A.! ; !. A ; .*

2 **. !A. * !:.A

2 (:. A ( .AA !. *

6 # $ . V4 VV & VVV H4 :H & H4

$ " .

6 : 3 3 5 $ 6

EE OBenchmark G

. ! . : . ! . !

' . + ' . + ' . + ' . +

' + ; . * . ! ; .)! : ; . * !

' .!)+V ' .A(+ 'A. +VVV ' . (+VVV

' + ; .)! ; .A :!

' .:*+ ' .) +VVV

' + ; .: )

' . (+

'A+ ; . )

' .: +VV

3 ' + .! ) . !): . !) .*)**

'!.*!+VVV ' . *+ '!. !+VVV 'A.A +VVV

3 ' + ; . (A . (: .)*A

' . + ' .:(+VVV ' .*!+VVV

(34)

3 ' + . .( *

' . + ' .A*+

3 'A+ ; . () . : *

' . +VV ' . !+

K !)A !)A !)A !)A

'7+ ; *.(* ; *. ; .(! ; *.*

2 ) .(A )A.A: *(.( *:.A

2 . : *. ( !. : .!(

6 # $ . V4 VV & VVV H4 :H & H4

$ " .

6 ! 3 3 5 $ 6

EE OBenchmark G

. A! . A! . A! . A!

' . *+ ' . (+ ' . (+ ' . (+

' + ; . )A: . A)) ; . *: ; . A*

' . + ' .! + ' . A+ ' . +

' + ; .) (* ; .)A (

'*. +VVV 'A.A)+VVV

' + ; . :)! ; . :A:

' .:!+ ' . +

'A+ ; . *

' . +

3 ' + .:* A . ) . )** . )A!

'A.!!+VVV ' . A+ ' . +VV ' .!(+V

3 ' + ; . (:) .*:A .*:!

' . (+ ':.*)+VVV ':.A)+VVV

3 ' + .: ! .: (

' .) +VVV ' .( +VVV

K ! ! ! !

'7+ :.: !. ) . * . *

2 ;A . * ;A . ! ;A!. A ;AA. A

2 ; :.A* ; . ! ; .(A ;A.:A

6 # $ . V4 VV & VVV H4 :H & H4

$ " .

(35)

A

6 * 3 3 5 $ 6

EE OBenchmark G

; . :( ; . ! ; . :( ; . :(

' . (+ ' . + ' . )+ ' . +

' + ; . A ) . !(( . ) ; .:

' .(A+ ' .A*+ ' !.A+VVV ' :. !+VVV

' + ; .(:: ; .( *

' A. (+VVV 'A .( +VVV

3 ' + .:: . : ; .! *) .( A*

'A.*:+VVV ' . A+ '*. +VVV ' . +VVV

3 ' + ; . ( ) .: A: . !

' .*(+ ':. A+VVV ' .: +VVV

3 ' + .A:A( . A

'!. *+VVV ' . +VVV

3 'A+ ; .

' . )+

K : : : :

'7+ ;: .!( ;: .A: ;A).A ;A(.A(

2 . ) A.( .) .(*

2 ).) A. *.)A (.()

6 # $ . V4 VV & VVV H4 :H & H4

$ " .