ŽŵƉĂƌŝƐŽŶ ŽĨ DŽĚĞůƐ ĨŽƌ KdžLJŐĞŶ ŽŶƐƵŵƉƟŽŶ
ůĞdžĂŶĚĞƌƌƟŐĂ'ŽŶnjĂůĞnj
hŶŝǀĞƌƐŝƚLJŽĨ<ŽŶƐƚĂŶnj͕ĂůĞdžĂŶĚĞƌ͘ĂƌƟŐĂͲŐŽŶnjĂůĞnjΛƵŶŝͲŬŽŶƐƚĂŶnj͘ĚĞ
/ŶƚƌŽĚƵĐƟŽŶ
DĞĂƐƵƌĞŵĞŶƚƐ ŽĨ ŽdžLJŐĞŶ ƵƉƚĂŬĞ ĂƌĞ ĐĞŶƚƌĂů ƚŽ ŵĞƚŚŽĚƐ ĨŽƌ ĂƐƐĞƐƐŵĞŶƚ ŽĨ ƉŚLJƐŝĐĂů ĮƚŶĞƐƐ ĂŶĚ ĞŶĚƵƌĂŶĐĞ ĐĂƉĂďŝůŝƟĞƐ ŝŶ ĂƚŚůĞƚĞƐ͘ dŚŽƵŐŚ ƌĞƐƉŝƌĂƚŽƌLJ ŐĂƐ ĞdžĐŚĂŶŐĞ ĐĂŶ ĞĂƐŝůLJ ďĞ ŵĞĂƐƵƌĞĚ ŝŶ Ă ůĂď͕ ƚŚĞƐĞ ŬŝŶĚ ŽĨ ŵĞĂƐƵƌĞŵĞŶƚƐ ĂƌĞŶ͛ƚ ƉƌĂĐƟĐĂďůĞ ŝŶ ƚŚĞ ĮĞůĚ ĂŶĚ ĞǀĞŶ ůĞƐƐ ĚƵƌŝŶŐ ĐŽŵƉĞͲ ƟƟŽŶƐ͘ dŚƵƐ͕ ǁĞ ĂƌĞ ůŽŽŬŝŶŐ ĨŽƌ Ă ŵŽĚĞů͕ ǁŚŝĐŚ ƉƌŽǀŝĚĞƐ ƚŚĞ ŵĞĂŶƐ ĨŽƌ ĮƫŶŐ ĂŶĚ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ ŽĨ ŽdžLJŐĞŶ ƵƉƚĂŬĞ ƌĞƐƉŽŶƐĞ͘
KdžLJŐĞŶ ƵƉƚĂŬĞ ŬŝŶĞƟĐƐ ĂƌĞ ǁĞůů ƌĞƐĞĂƌĐŚĞĚ ĨŽƌ ĐŽŶƐƚĂŶƚ ǁŽƌŬƌĂƚĞ ĞdžĞƌĐŝƐĞƐ ϰ ĂŶĚ ƐƉĞĐŝĮĐ ůŽĂĚ ƉƌŽĮůĞƐ ůŝŬĞ ƌĂŵƉƐ ϯ Žƌ ĐŽŶƐƚĂŶƚ ǁŽƌŬ ƌĂƚĞ͕ ďƵƚ ŚĂƌĚůLJ ŐĞŶĞƌĂůŝnjĞĚ ĨŽƌ ǀĂƌŝĂďůĞ ůŽĂĚ ƉƌŽͲ ĮůĞƐ ǁŚŝĐŚ ŽĐĐƵƌ ŽŌĞŶ ŝŶ ƚŚĞ ĮĞůĚ͘ dŚƵƐ͕ ǁĞ ĐŽŵƉĂƌĞ Ɛŝdž ĚLJŶĂŵŝĐ ŵŽĚĞůƐ ǁŝƚŚ ƉŽǁĞƌ ĂƐ ŝŶĚĞƉĞŶĚĞŶƚ ǀĂƌŝĂďůĞ ĂŶĚ ĞǀĂůƵĂƚĞ ƚŚĞŝƌ ĮƫŶŐ ĂŶĚ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ ĂďŝůŝƟĞƐ͘
ĂƚĂ
&ŝǀĞ ŚĞĂůƚŚLJ͕ ƌĞĐƌĞĂƟŽŶĂůůLJ ƚŽ ǁĞůů ƚƌĂŝŶĞĚ ƐƵďũĞĐƚƐ ĐŽŵƉůĞƚĞĚ ĨŽƵƌ ĚŝīĞƌĞŶƚ ĐLJĐůĞ ĞƌŐŽŵĞƚĞƌ
;LJůƵƐϮ͕ ZD ĞůĞŬƚƌŽŶŝŬͲĂƵƚŽŵĂƟŽŶ 'ŵď,͕ >ĞŝƉnjŝŐ͕ 'ĞƌŵĂŶLJͿ ƚĞƐƚƐ ǁŝƚŚ ĐŽŶƟŶƵŽƵƐ ďƌĞĂƚŚͲ ďLJͲďƌĞĂƚŚ ŐĂƐ ĞdžĐŚĂŶŐĞ ĂŶĚ ǀĞŶƟůĂƟŽŶ ŵĞĂƐƵƌĞŵĞŶƚƐ Ăƚ ƚŚĞ ŵŽƵƚŚ ;ƌŐŽƐƟŬ͕ 'ĞƌĂƚŚĞƌŵ ZĞƐͲ ƉŝƌĂƚŽƌLJ 'ŵď,͕ ĂĚ <ŝƐƐŝŶŐĞŶ͕ 'ĞƌŵĂŶLJͿ͘ dŚĞ ƚĞƐƚƐ ǁĞƌĞ ĚĞƐŝŐŶĞĚ ƚŽ ĚĞƚĞƌŵŝŶĞ Ă ƐĞƚ ŽĨ ƵƐĞĨƵů ƉŚLJƐŝŽůŽŐŝĐĂů ƉĂƌĂŵĞƚĞƌƐ ŽĨ ĂĞƌŽďŝĐ ĐĂƉĂĐŝƚLJ ;V O˙ 2ŵĂdž͕ ǀĞŶƟůĂƚŽƌLJ ƚŚƌĞƐŚŽůĚ ϭ ;V T1Ϳ͕ ĂŶĚ ŵĂdžͲ ŝŵĂů ůĂĐƚĂƚĞ ƐƚĞĂĚLJ ƐƚĂƚĞ ;D>^^ͿͿ͘ &ƵƌƚŚĞƌŵŽƌĞ ƚŚĞ ƚĞƐƚƐ ĨĞĂƚƵƌĞĚ Ă ǀĂƌŝĞƚLJ ŽĨ ůŽĂĚ ƉƌŽĮůĞƐ ŝŶ ŽƌĚĞƌ ƚŽ ĐŽŵƉƌĞŚĞŶƐŝǀĞůLJ ĞǀĂůƵĂƚĞ ƚŚĞ ŵŽĚĞů ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ ƋƵĂůŝƚLJ ϭ ;&ŝŐƵƌĞ ϭ ĂŶĚ &ŝŐƵƌĞ ϮͿ͘
ŵŽƌĞ ĚĞƚĂŝůĞĚ ĚĞƐĐƌŝďƟŽŶ ŽĨ ƚŚĞ ƚĞƐƟŶŐ ƉƌŽĐĞĚƵƌĞƐ ĂŶĚ ƚĞƐƚ ĚĞƐŝŐŶ ĐĂŶ ďĞ ĨŽƵŶĚ ŝŶ ƌƟŐĂ 'ŽŶnjĂůĞnj Ğƚ Ăů͘ ϭ͘
&ŝŐƵƌĞ ϭ͗ dĞƐƚ ϭ ĂŶĚ dĞƐƚ Ϯ͕ ^ƵďũĞĐƚ Ϯ͕ WŚLJƐŝŽůŽŐŝĐĂů DŽĚĞů
Konstanzer Online-Publikations-System (KOPS)
URL: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:352-2-1jy52q660hn3p1
Erschienen in: Proceedings dvs-Workshop Modelling in Endurance Sports 2016 / Artiga Gonzalez, Alexander; Dahmen, Thorsten; Widmann, Claudia; Baiker, Ingrid; Gratkowski, Maciej; Wolf, Stefan;
Bertschinger, Raphael; Saupe, Dietmar et al. (Hrsg.). - Konstanz : Universität Konstanz, 2016. - S. 34-39
&ŝŐƵƌĞ Ϯ͗ dĞƐƚ ϯ ĂŶĚ dĞƐƚ ϰ͕ ^ƵďũĞĐƚ Ϯ͕ WŚLJƐŝŽůŽŐŝĐĂů DŽĚĞů
DŽĚĞůƐ
ϯ͘ϭ WŚLJƐŝŽůŽŐŝĐĂů DŽĚĞů
dŚĞ ĮƌƐƚ ŵŽĚĞů ĨƌŽŵ ƌƟŐĂ 'ŽŶnjĂůĞnj Ğƚ Ăů͘ ϭ ŝƐ ďĂƐĞĚ ĚŝƌĞĐƚůLJ ŽŶ Ă ĐŽŵŵŽŶůLJ ĂĐĐĞƉƚĞĚ ŵŽĚĞů ĨŽƌ ĐŽŶƐƚĂŶƚ ǁŽƌŬƌĂƚĞ ϰ ĂŶĚ ƚĂŬĞƐ ŵŽƐƚ ƉŚLJƐŝŽůŽŐŝĐĂů ĞǀŝĚĞŶĐĞ ŝŶƚŽ ĂĐĐŽƵŶƚ͘ tĞ ĞdžƚĞŶĚĞĚ ŝƚ ďLJ ĂŶŽƚŚĞƌ ƚǁŽ ƉĂƌĂŵĞƚĞƌƐ ƚŽ ƚŚĞ ĨŽůůŽǁŝŶŐ͗
V O˙ 2 = ˙V O2ďĂƐĞ+x1(t) +x2(t)
ǁŚĞƌĞx1(t)͕x2(t)ĂƌĞ ƐŽůƵƟŽŶƐ ŽĨ
˙
xk(t) =τk−1(Ak(P(t))−xk(t)), xk(Tk) = 0, k = 1,2 ǁŝƚŚ
A1(P) =ŵŝŶ
s·P,V O˙ 2ŵĂdž−V O˙ 2ďĂƐĞ
A2(P) =
VΔ·ĞdžƉ(−(Pc−P) /Δ) P ≤PC
V O˙ 2ŵĂdž−V O˙ 2ďĂƐĞ−A1(P) P > PC
ĂŶĚ ƉĂƌĂŵĞƚĞƌƐV O˙ 2ďĂƐĞ͕V O˙ 2ŵĂdž͕PC͕s͕VΔ͕Δ͕τ1͕τ2͕T1͕T2͘
dŚĞ ƉŚLJƐŝŽůŽŐŝĐĂů ŵŽĚĞů ĐŽŶƐŝƐƚƐ ŽĨ ƚǁŽ ŝŵƉŽƌƚĂŶƚ ƉĂƌƚƐ͘ dŚĞ ƐƚĞĂĚLJͲƐƚĂƚĞ ĨƵŶĐƟŽŶ ĚĞƐĐƌŝďĞĚ ďLJA1 ĂŶĚA2 ĂŶĚ ƚŚĞ ĚŝīĞƌĞŶƟĂů ĞƋƵĂƟŽŶƐ ĚĞƐĐƌŝďŝŶŐ ƚŚĞ ĞdžƉŽŶĞŶƟĂů ďĞŚĂǀŝŽƌ͘ /ŶƐƚĞĂĚ ŽĨ ĐŚĂŶŐŝŶŐ ƚŚĞ ǁŚŽůĞ ŵŽĚĞů͕ ǁĞ ĐĂŶ ũƵƐƚ ĞdžĐŚĂŶŐĞ ƚŚĞ ƐƚĞĂĚLJͲƐƚĂƚĞ ĨƵŶĐƟŽŶ ĂŶĚ ĂůƐŽ Žŵŝƚ ƚŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ĐŽŵƉŽŶĞŶƚ͘ dŚŝƐ ůĞĂĚƐ ƚŽ ƚŚĞ ĨŽůůŽǁŝŶŐ ǀĂƌŝĂƟŽŶƐ͗
ϯ͘ϭ͘ϭ ^ŵŽŽƚŚ ^ƚĞĂĚLJͲ^ƚĂƚĞ
ƐŵŽŽƚŚ ĂůƚĞƌŶĂƟǀĞ ĂǀŽŝĚŝŶŐ ƚŚĞ ĚŝƐĐŽŶƟŶƵŝƚLJ ĂƚPC͗ A1(P) =V1ŵĂdž·(1−ĞdžƉ(−s1 ·P)) A2(P) =
⎧⎨
⎩
0 P = 0
V2ŵĂdž·
1+ƚĂŶŚ
P2−P2 P C·s2
2 P >0
ϯ͘ϭ͘Ϯ ^ŝŵƉůĞ >ŝŶĞĂƌ DŽĚĞů
KŶůLJ ŽŶĞ ůŝŶĞĂƌ ĐŽŵƉŽŶĞŶƚ͗ A1(P) =ŵŝŶ
s·P,V O˙ 2ŵĂdž−V O˙ 2ďĂƐĞ
ϯ͘ϭ͘ϯ ^ŝŵƉůĞ džƉŽŶĞŶƟĂů DŽĚĞů
KŶůLJ ŽŶĞ ĞdžƉŽŶĞŶƟĂů ĐŽŵƉŽŶĞŶƚ͗ A1(P) =V1ŵĂdž·(1−ĞdžƉ(−s1·P))
ϯ͘Ϯ ^ƟƌůŝŶŐ
dŚĞ ƐĞĐŽŶĚ ŵŽĚĞů ǁĂƐ ŝŶƚƌŽĚƵĐĞĚ ďLJ ^ƟƌůŝŶŐ Ğƚ Ăů͘ ϱ ĂŶĚ ŽƌŝŐŝŶĂůůLJ ĚĞƐŝŐŶĞĚ ĨŽƌ ƌƵŶŶŝŶŐ͗
V O¨ 2(t) = A·
V O˙ 2(t)−V O˙ 2ŵŝŶ
B
·
V O˙ 2ŵĂdž−V O˙ 2(t)C
·
D(v, t)−V O˙ 2(t)E tĞ ĂĚĂƉƚ ŝƚ ĨŽƌ ĐLJĐůŝŶŐ ďLJ ƌĞƉůĂĐŝŶŐ ƚŚĞ ƐƉĞĞĚ ďĂƐĞĚ ĚĞŵĂŶĚ ĨƵŶĐƟŽŶD(v, t)ǁŝƚŚ Ă ƐŝŵƉůĞ ůŝŶĞĂƌ ĚĞŵĂŶĚ ĨƵŶĐƟŽŶ
A(P) =ŵŝŶ
s·P,V O˙ 2ŵĂdž−V O˙ 2ďĂƐĞ
͘ tŝƚŚE = 1ƚŚĞ ĨŽůůŽǁŝŶŐ ƉĂƌĂŵĞƚĞƌƐ ĂƌĞ ĞƐƟŵĂƚĞĚ͗V O˙ 2ďĂƐĞ͕V O˙ 2ŵĂdž͕s͕A͕B͕C͘
ϯ͘ϯ ŚĞŶŐ
dŚĞ ƚŚŝƌĚ ŵŽĚĞů ďLJ ŚĞŶŐ Ğƚ Ăů͘ Ϯ ǁĂƐ ƵƐĞĚ ĨŽƌ ŚĞĂƌƚ ƌĂƚĞ ŵŽĚĞůŝŶŐ ŽŶ Ă ƚƌĞĂĚŵŝůů͘ Ɛ ŚĞĂƌƚ ƌĂƚĞ ďĞŚĂǀĞƐ ƐŝŵŝůĂƌ ƚŽV O˙ 2;&ŝŐƵƌĞ ϯͿ͕ ǁĞ ŵŽĚŝĮĞĚ ƚŚĞ ŵŽĚĞů ĨŽƌ ƉŽǁĞƌ ĂƐ ŝŶƉƵƚ ŝŶƐƚĞĂĚ ŽĨ ƚƌĞĂĚŵŝůů ƐƉĞĞĚ͗
˙
x1(t) =−a1·x1(t) +a2x2(t) +a6·P(t)
˙
x2(t) =−a3·x2(t) + a4·x1(t)
1 +ĞdžƉ(−(x1(t)−a5))
ǁŝƚŚx(0) = [x1(0)x2(0)] = [0 0]͘
&ŝŐƵƌĞ ϯ͗V O˙ 2͕V CO˙ 2ĂŶĚ ,ĞĂƌƚ ƌĂƚĞ ŵĞĂƐƵƌĞĚ ĨŽƌ ŽŶĞ ƐƵďũĞĐƚ ĚƵƌŝŶŐ dĞƐƚ ϯ͘
!$
DŽĚĞů ϯ͘ϭ ϯ͘ϭ͘ϭ ϯ͘ϭ͘Ϯ ϯ͘ϭ͘ϯ ϯ͘Ϯ ϯ͘ϯ ϯ͘ϰ ϯ͘ϱ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ
^ƵďũĞĐƚ ϭ Ϭ͘ϭϯ Ϭ͘Ϯϵ Ϭ͘ϮϬ Ϭ͘ϯϯ Ϭ͘ϰϬ Ϭ͘ϯϴ Ϭ͘Ϭϳ Ϭ͘ϭϰ
^ƵďũĞĐƚ Ϯ Ϭ͘Ϭϵ Ϭ͘ϭϮ Ϭ͘ϭϭ Ϭ͘ϭϴ Ϭ͘Ϯϰ Ϭ͘Ϯϲ Ϭ͘Ϭϱ Ϭ͘ϭϬ
^ƵďũĞĐƚ ϯ Ϭ͘Ϭϲ Ϭ͘ϭϱ Ϭ͘ϭϯ Ϭ͘Ϯϭ Ϭ͘ϯϯ Ϭ͘ϯϬ Ϭ͘Ϭϳ Ϭ͘ϭϮ
^ƵďũĞĐƚ ϰ Ϭ͘ϭϬ Ϭ͘ϭϬ Ϭ͘Ϭϳ Ϭ͘ϭϳ Ϭ͘Ϯϯ Ϭ͘Ϯϭ Ϭ͘Ϭϰ Ϭ͘Ϭϵ
^ƵďũĞĐƚ ϱ Ϭ͘Ϭϵ Ϭ͘ϭϭ Ϭ͘ϭϭ Ϭ͘ϭϱ Ϭ͘Ϯϲ Ϭ͘Ϯϳ Ϭ͘Ϭϲ Ϭ͘Ϭϴ ǀĞƌĂŐĞ Ϭ͘Ϭϵ Ϭ͘ϭϱ Ϭ͘ϭϮ Ϭ͘Ϯϭ Ϭ͘Ϯϵ Ϭ͘Ϯϵ Ϭ͘Ϭϲ Ϭ͘ϭϬ dĂďůĞ ϭ͗ ǀĞƌĂŐĞ ƌŽŽƚͲŵĞĂŶͲƐƋƵĂƌĞ ŵŽĚĞůŝŶŐ ĞƌƌŽƌ ĨŽƌ Ăůů ĨŽƵƌ ƚĞƐƚƐ͘
ϯ͘ϰ ^LJƐƚĞŵ /ĚĞŶƟĮĐĂƟŽŶ͗ tŝĞŶĞƌͲDŽĚĞů
'ŽŝŶŐ ƚŽǁĂƌĚƐ ďůĂĐŬ ďŽdž ŵŽĚĞůƐ ŝŶ ƚŚĞ ĮĞůĚ ŽĨ ƐLJƐƚĞŵ ŝĚĞŶƟĮĐĂƟŽŶ͕ ƚŚĞ ǁŝĞŶĞƌ ŵŽĚĞů ŚĂƐ ƉƌŽǀĞŶ ǁĞůů͘ dŚĞ ǁŝĞŶĞƌ ŵŽĚĞů ĐŽŶƐŝƐƚƐ ŽĨ Ă ůŝŶĞĂƌ ƚƌĂŶƐĨĞƌ ĨƵŶĐƟŽŶ ĨŽůůŽǁĞĚ ďLJ Ă ŶŽŶůŝŶĞĂƌ ĨƵŶĐƟŽŶ͘ &Žƌ ƚŚĞƐĞ ŽƵƚƉƵƚ ŶŽŶůŝŶĞĂƌŝƚLJ Ă ƉŝĞĐĞǁŝƐĞ ůŝŶĞĂƌ ĨƵŶĐƟŽŶ ŝƐ ƐĞůĞĐƚĞĚ͘ dŚŝƐ ŵŽĚĞů ƚLJƉĞ ĐŽŝŶĐŝĚĞƐ ǁŝƚŚ ƚŚĞ ŽďƐĞƌǀĂƟŽŶ͕ ƚŚĂƚ ƚŚĞƌĞ ŝƐ Ă ůŝŶĞĂƌ ĂŶĚ Ă ƐŵĂůůĞƌ ŶŽŶůŝŶĞĂƌ ƌĞůĂƟŽŶƐŚŝƉ ďĞƚǁĞĞŶ ƉŽǁĞƌ ĂŶĚV O˙ 2͘ dŚŝƐ ĐĂŶ ĂůƐŽ ďĞ ƐĞĞŶ ŝŶ &ŝŐƵƌĞ Ϯ ĂŶĚ &ŝŐƵƌĞ ϯ͘
ϯ͘ϱ &ĞĞĚĨŽƌǁĂƌĚ EĞƵƌĂů EĞƚǁŽƌŬƐ
Ŷ ĞǀĞŶ ŵŽƌĞ ƌĞĐĞŶƚ ĂƉƉƌŽĂĐŚ ŝŶ ďůĂĐŬ ďŽdž ŵŽĚĞůŝŶŐ ĂƌĞ ŶĞƵƌĂů ŶĞƚǁŽƌŬƐ͘ ,ĞƌĞ Ă ĨĞĞĚĨŽƌǁĂƌĚ ŶĞƵƌĂů ŶĞƚǁŽƌŬ ŝƐ ƚĂŬĞŶ͘ dŚĞ ŶĞƵƌĂů ŶĞƚǁŽƌŬƐ ŐŽƚ ƚƌĂŝŶĞĚ ǁŝƚŚ ƌĂŶĚŽŵůLJ ƌĞƐĂŵƉůĞĚ ĚĂƚĂ ĨƌŽŵ dĞƐƚ ϯ͘ ŝīĞƌĞŶƚ ŶĞƚǁŽƌŬ ƐĞƫŶŐƐ ĨƌŽŵ ŽŶĞ ƵƉ ƚŽ ƚŚƌĞĞ ŚŝĚĚĞŶ ůĂLJĞƌƐ ǁŝƚŚ ďĞƚǁĞĞŶ ϭϬ ĂŶĚ ϰϬϬ ŶĞƵƌŽŶƐ ǁĞƌĞ ƚĞƐƚĞĚ͘
ZĞƐƵůƚƐ
ůů ŵŽĚĞůƐ ǁĞƌĞ ŝŵƉůĞŵĞŶƚĞĚ ĂŶĚ ĞǀĂůƵĂƚĞĚ ŝŶ Dd>Π͘ &Žƌ ƉĂƌĂŵĞƚĞƌ ĞƐƟŵĂƟŽŶ ƚŚĞ 'ĞͲ ŶĞƟĐ ůŐŽƌŝƚŚŵŐĂĨƌŽŵ ƚŚĞ 'ůŽďĂů KƉƟŵŝnjĂƟŽŶ dŽŽůďŽdžΡǁĂƐ ƵƐĞĚ͘ŶůŚǁĂŶĚĨĞĞĚĨŽƌǁĂƌĚŶĞƚ ĨƌŽŵ ƚŚĞ ^LJƐƚĞŵ /ĚĞŶƟĮĐĂƟŽŶ dŽŽůďŽdžΡ ǁĞƌĞ ƵƐĞĚ ĨŽƌ ƚŚĞ tŝĞŶĞƌ ŵŽĚĞů ĂŶĚ ƚŚĞ ŶĞƵƌĂů ŶĞƚͲ ǁŽƌŬƐ͘
dĂďůĞ ϭ ƐŚŽǁƐ ƚŚĞ ƌŽŽƚͲŵĞĂŶͲƐƋƵĂƌĞ ŵŽĚĞůŝŶŐ ĞƌƌŽƌ ĨŽƌ Ăůů ĮǀĞ ƐƵďũĞĐƚƐ ĂŶĚ Ăůů ĨŽƵƌ ƚĞƐƚƐ͘
&Žƌ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ͕ ƚŚĞ ŵŽĚĞůƐ ǁĞƌĞ ƚƌĂŝŶĞĚ ŽŶ dĞƐƚ ϯ ĂŶĚ ĂƉƉůŝĞĚ ŽŶ dĞƐƚ ϰ ;dĂďůĞ ϮͿ͘
DŽĚĞů ϯ͘ϭ ϯ͘ϭ͘ϭ ϯ͘ϭ͘Ϯ ϯ͘ϭ͘ϯ ϯ͘Ϯ ϯ͘ϯ ϯ͘ϰ ϯ͘ϱ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ ůͬŵŝŶ
^ƵďũĞĐƚ ϭ Ϭ͘ϯϴ Ϭ͘ϯϴ Ϭ͘ϯϵ Ϭ͘ϰϲ Ϭ͘ϰϵ Ϭ͘ϱϭ Ϭ͘ϰϬ ϭ͘ϱϭ
^ƵďũĞĐƚ Ϯ Ϭ͘ϯϭ Ϭ͘ϭϲ Ϭ͘ϭϴ Ϭ͘Ϯϭ Ϭ͘Ϯϳ Ϭ͘Ϯϵ Ϭ͘Ϯϭ Ϭ͘ϵϯ
^ƵďũĞĐƚ ϯ Ϭ͘Ϯϭ Ϭ͘ϮϬ Ϭ͘Ϯϯ Ϭ͘Ϯϱ Ϭ͘ϯϱ Ϭ͘ϱϮ Ϭ͘Ϯϱ ϭ͘ϭϱ
^ƵďũĞĐƚ ϰ Ϭ͘Ϯϯ Ϭ͘ϭϴ Ϭ͘ϭϲ Ϭ͘ϯϬ Ϭ͘Ϯϵ Ϭ͘Ϯϲ Ϭ͘ϭϵ Ϭ͘ϴϲ
^ƵďũĞĐƚ ϱ Ϭ͘ϯϴ Ϭ͘Ϯϴ Ϭ͘Ϯϯ Ϭ͘Ϯϯ Ϭ͘ϯϯ Ϭ͘ϯϱ Ϭ͘Ϯϵ Ϭ͘ϴϳ ǀĞƌĂŐĞ Ϭ͘ϯϬ Ϭ͘Ϯϰ Ϭ͘Ϯϯ Ϭ͘Ϯϵ Ϭ͘ϯϰ Ϭ͘ϯϵ Ϭ͘Ϯϳ ϭ͘Ϭϳ dĂďůĞ Ϯ͗ ǀĞƌĂŐĞ ƌŽŽƚͲŵĞĂŶͲƐƋƵĂƌĞ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ ĞƌƌŽƌ ĨŽƌ Ăůů ĨŽƵƌ ƚĞƐƚƐ͘
!%
dŚĞ ŵŽĚĞůƐ ďLJ ^ƟƌůŝŶŐ ĂŶĚ ŚĞŶŐ ƐŚŽǁ ǁĞĂŬ ƉĞƌĨŽƌŵĂŶĐĞ ĨŽƌ ďŽƚŚ͕ ŵŽĚĞůŝŶŐ ĂŶĚ ƉƌĞĚŝĐͲ ƟŽŶ͘ dŚĞ ŵŽĚĞů ďLJ ŚĞŶŐ ĞǀĞŶ ƚƵƌŶĞĚ ŽƵƚ ƵŶƐƚĂďůĞ ĨŽƌ ƐŽŵĞ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶƐ͘
^ƵƌƉƌŝƐŝŶŐůLJ͕ ƚŚĞ ƐŵŽŽƚŚ ǀĂƌŝĂƟŽŶƐ ŽĨ ƚŚĞ ƉŚLJƐŝŽůŽŐŝĐĂů ŵŽĚĞů ;ϯ͘ϭ͘ϭ͕ ϯ͘ϭ͘ϯͿ ƉĞƌĨŽƌŵĞĚ ǁŽƌƐĞ ƚŚĂŶ ƚŚĞŝƌ ĐŽƵŶƚĞƌƉĂƌƚƐ ĨŽƌ ŵŽĚĞůŝŶŐ͘
ĞƐƉŝƚĞ ŝƚƐ ƐŝŵƉůŝĐŝƚLJ͕ DŽĚĞů ϯ͘ϭ͘Ϯ ƉĞƌĨŽƌŵĞĚ ǁĞůů ĨŽƌ ŵŽĚĞůŝŶŐ ĂŶĚ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ͘ dŚĞ WŚLJƐŝͲ ŽůŽŐŝĐĂů DŽĚĞů ϯ͘ϭ ƌĞĂĐŚĞĚ Ă ŐŽŽĚ ŵŽĚĞůŝŶŐ ƌĞƐƵůƚ ďƵƚ ŽŶůLJ ĂǀĞƌĂŐĞ ĨŽƌ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ͘
ĞƩĞƌ ŵŽĚĞůŝŶŐ ƌĞƐƵůƚƐ ĂƌĞ ŽďƚĂŝŶĞĚ ǁŝƚŚ tŝĞŶĞƌ ŵŽĚĞůƐ ǁŚŝĐŚ ĂůƐŽ ƐŚŽǁ ƐŽŵĞ ǁĞĂŬŶĞƐƐ ŽŶ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ͘
dŚĞ ƌĞƐƵůƚƐ ŽĨ ƚŚĞ ŶĞƵƌĂů ŶĞƚǁŽƌŬƐ ĂƌĞ ŚĂƌĚ ƚŽ ĞǀĂůƵĂƚĞ͘ /Ĩ ƚŚĞLJ ĂƌĞ ƚƌĂŝŶĞĚ ŽŶůLJ ŽŶĐĞ ŽŶ ƚŚĞ ƟŵĞ ƐĞƌŝĞƐ ĨƌŽŵ dĞƐƚ ϯ ƚŚĂŶ ƚŚĞ ĮƫŶŐ ĞƌƌŽƌ ŝƐ ŶĞĂƌ njĞƌŽ͘ tĞ ƚƌĂŝŶĞĚ ƚŚĞŵ ŵŽƌĞ ŽŌĞŶ ŽŶ ĚŝīĞƌĞŶƚůLJ ƐĂŵƉůĞĚ ĚĂƚĂ ƐĞƌŝĞƐ ĨƌŽŵ dĞƐƚ ϯ ƚŽ ĂǀŽŝĚ ŽǀĞƌĮƫŶŐ͘ WƌĞĚŝĐƟŽŶ ƌĞƐƵůƚƐ ƐŚŽǁ͕ ƚŚĂƚ ƚŚŝƐ ĂƩĞŵƉƚ ǁĂƐ ŶŽƚ ƐƵĐĐĞƐƐĨƵů͘ dŚĞ ŶĞƚǁŽƌŬƐ ƚƌĂŝŶĞĚ ŽŶĐĞ ŽŶ dĞƐƚ ϯ ǁŝƚŚ ĮƫŶŐ ĞƌƌŽƌƐ ŽĨ Ϭ͘ϬϬ ůͬŵŝŶ ƉĞƌĨŽƌŵĞĚ ƐŝŵŝůĂƌ ĨŽƌ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ͘
ŽŶĐůƵƐŝŽŶƐ
DŽĚĞůŝŶŐ ƌĞƐƵůƚƐ ďĞůŽǁ Ϭ͘Ϭϵ ůͬŵŝŶ ĂƌĞ ďĞƩĞƌ ƚŚĂŶ ƚŚĞ ŶĂƚƵƌĂů ǀĂƌŝĂďŝůŝƚLJ ŝŶV O˙ 2;ƵŶƉƵďůŝƐŚĞĚ ǁŽƌŬͿ ĂŶĚ ƚŚĞLJ ĐĂŶ ďĞ ƌĞŐĂƌĚĞĚ ĂƐ ǀĞƌLJ ƐĂƟƐĨĂĐƚŽƌLJ ƌĞƐƵůƚƐ͘ dŚĞ ƉŚLJƐŝŽůŽŐŝĐĂů DŽĚĞů͕ ƚŚĞ tŝĞŶĞƌ ŵŽĚĞůƐ ĂŶĚ ŶĞƵƌĂů ŶĞƚǁŽƌŬƐ ĂƌĞ ĂďůĞ ƚŽ ƉĞƌĨŽƌŵ ďĞƩĞƌ ƚŚĂŶ ƚŚĂƚ ƚŚƌĞƐŚŽůĚ͘
dŚĞ ďĞƐƚ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ ǁĂƐ ŵĂĚĞ ďLJ ŵŽĚĞů ϯ͘ϭ͘ϯ ƚŚĂƚ ĂůƐŽ ƐƟůů ĮƚƐ ǁĞůů ǁŝƚŚ Ϭ͘ϭϮ ůͬŵŝŶ͘ KǀĞƌĂůů͕
ƚŚĞ ŵŽĚĞůƐ ƉĞƌĨŽƌŵ ǁŽƌƐĞ ƚŚĂŶ ĞdžƉĞĐƚĞĚ ĨŽƌ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ͘ ƌĞĂƐŽŶ ĨŽƌ ƚŚĂƚ ŵĂLJ ďĞ͕ ƚŚĂƚ ƚŚĞ ĚĂƚĂ ƐĞƚ ŝƐ ƚŽŽ ƐŵĂůů ĂŶĚ ƚŽŽ ƐƉĞĐŝĮĐ͘ DŽƐƚ ůŝŬĞůLJ͕ ƉƌĞĚŝĐƟŽŶ ƌĞƐƵůƚƐ ĐĂŶ ďĞ ŝŵƉƌŽǀĞĚ ďLJ ůĂƌŐĞƌ ƚƌĂŝŶŝŶŐ ĂŶĚ ǀĂůŝĚĂƟŽŶ ĚĂƚĂ ƐĞƚƐ͘
ůƐŽ ŽīͲ ĂŶĚ ŽŶͲƚƌĂŶƐŝĞŶƚ ĚŝīĞƌĞŶĐĞƐ ŚĂǀĞ ƚŽ ďĞ ƚĂŬĞŶ ŝŶƚŽ ĂĐĐŽƵŶƚ ϲ͘
ŶŽƚŚĞƌ ŝŵƉƌŽǀĞŵĞŶƚ ĐĂŶ ďĞ ŽďƚĂŝŶĞĚ ďLJ ĂĚĚŝŶŐ ĨƵƌƚŚĞƌ ŵĞĂƐƵƌĞŵĞŶƚƐ ůŝŬĞ ŚĞĂƌƚ ƌĂƚĞ ĂƐ ĂĚĚŝƟŽŶĂů ŝŶƉƵƚ͘
ZĞĨĞƌĞŶĐĞƐ
ϭ ͘ ƌƟŐĂ 'ŽŶnjĂůĞnj͕ Z͘ ĞƌƚƐĐŚŝŶŐĞƌ͕ &͘ ƌŽƐĚĂ͕ d͘ ĂŚŵĞŶ͕ W͘ dŚƵŵŵ͕ ĂŶĚ ͘ ^ĂƵƉĞ͘ DŽĚͲ ĞůŝŶŐ ŽdžLJŐĞŶ ĚLJŶĂŵŝĐƐ ƵŶĚĞƌ ǀĂƌŝĂďůĞ ǁŽƌŬ ƌĂƚĞ͘ /Ŷ ŝĐ^WKZd^ ϮϬϭϱ͗ ϯƌĚ /ŶƚĞƌŶĂƟŽŶĂů ŽŶŐƌĞƐƐ ŽŶ ^ƉŽƌƚ ^ĐŝĞŶĐĞƐ ZĞƐĞĂƌĐŚ ĂŶĚ dĞĐŚŶŽůŽŐLJ ^ƵƉƉŽƌƚ͕ ƉĂŐĞƐ ϭϵϴʹϮϬϳ͕ ϮϬϭϱ͘
Ϯ d͘ D͘ ŚĞŶŐ͕ ͘ s͘ ^ĂǀŬŝŶ͕ ͘ '͘ ĞůůĞƌ͕ ^͘ t͘ ^Ƶ͕ ĂŶĚ >͘ tĂŶŐ͘ EŽŶůŝŶĞĂƌ ŵŽĚĞůŝŶŐ ĂŶĚ ĐŽŶƚƌŽů ŽĨ ŚƵŵĂŶ ŚĞĂƌƚ ƌĂƚĞ ƌĞƐƉŽŶƐĞ ĚƵƌŝŶŐ ĞdžĞƌĐŝƐĞ ǁŝƚŚ ǀĂƌŝŽƵƐ ǁŽƌŬ ůŽĂĚ ŝŶƚĞŶƐŝƟĞƐ͘
/ dƌĂŶƐĂĐƟŽŶƐ ŽŶ ŝŽŵĞĚŝĐĂů ŶŐŝŶĞĞƌŝŶŐ͕ ϱϱ;ϭϭͿ͗ϮϰϵϵʹϮϱϬϴ͕ EŽǀ ϮϬϬϴ͘
ϯ &͘ PnjLJĞŶĞƌ͕ ,͘ ͘ ZŽƐƐŝƚĞƌ͕ ^͘ ͘ tĂƌĚ͕ ĂŶĚ ͘ :͘ tŚŝƉƉ͘ KdžLJŐĞŶ ƵƉƚĂŬĞ ŬŝŶĞƟĐƐ ĚƵƌŝŶŐ ŝŶĐƌĞŵĞŶƚĂůͲĂŶĚ ĚĞĐƌĞŵĞŶƚĂůͲƌĂŵƉ ĐLJĐůĞ ĞƌŐŽŵĞƚƌLJ͘:ŽƵƌŶĂů ŽĨ ƐƉŽƌƚƐ ƐĐŝĞŶĐĞ Θ ŵĞĚŝĐŝŶĞ͕
ϭϬ;ϯͿ͗ϱϴϰ͕ ϮϬϭϭ͘
ϰ ͘ ͘ WŽŽůĞ ĂŶĚ ͘ D͘ :ŽŶĞƐ͘ KdžLJŐĞŶ ƵƉƚĂŬĞ ŬŝŶĞƟĐƐ͘ ŽŵƉƌĞŚĞŶƐŝǀĞ WŚLJƐŝŽůŽŐLJ͕ Ϯ͗ϵϯϯʹ ϵϵϲ͕ Ɖƌŝů ϮϬϭϮ͘
!&
ϱ :͘ ^ƟƌůŝŶŐ͕ D͘ ĂŬLJŶƚŚŝŶĂŬŝ͕ ĂŶĚ s͘ ŝůůĂƚ͘ DŽĚĞůŝŶŐ ĂŶĚ ĂŶĂůLJƐŝƐ ŽĨ ƚŚĞ ĞīĞĐƚ ŽĨ ƚƌĂŝŶŝŶŐ ŽŶ V O˙ 2ŬŝŶĞƟĐƐ ĂŶĚ ĂŶĂĞƌŽďŝĐ ĐĂƉĂĐŝƚLJ͘ ƵůůĞƟŶ ŽĨ DĂƚŚĞŵĂƟĐĂů ŝŽůŽŐLJ͕ ϳϬ;ϱͿ͗ϭϯϰϴʹϭϯϳϬ͕
ϮϬϬϴ͘
ϲ &͘ PnjLJĞŶĞƌ͕ ,͘ ͘ ZŽƐƐŝƚĞƌ͕ ^͘ ͘ tĂƌĚ͕ ĂŶĚ ͘ :͘ tŚŝƉƉ͘ /ŶŇƵĞŶĐĞ ŽĨ ĞdžĞƌĐŝƐĞ ŝŶƚĞŶƐŝƚLJ ŽŶ ƚŚĞ ŽŶͲ ĂŶĚ ŽīͲƚƌĂŶƐŝĞŶƚ ŬŝŶĞƟĐƐ ŽĨ ƉƵůŵŽŶĂƌLJ ŽdžLJŐĞŶ ƵƉƚĂŬĞ ŝŶ ŚƵŵĂŶƐ͘ dŚĞ :ŽƵƌŶĂů ŽĨ WŚLJƐŝŽůŽŐLJ͕ ϱϯϯ;ϯͿ͗ϴϵϭʹϵϬϮ͕ ϮϬϬϭ͘
!'
