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Gemischte Stochastik-Aufgaben
1. In einer Galerie stehen 20 Bilder zum Verkauf. Jemand kauft 4 dieser Bilder um je eines an jeder Wand seines Wohnzimmers aufzuhängen. Wie viele mögliche Einrichtungen des Wohnzimmers gibt es (im Bezug auf die Bilder).
2. In einer Fabrik sind 8% der produzierten Produkte fehlerhaft. Jemand lässt sich 15 dieser Produkte liefern. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau 20% der gelieferten Produkte fehlerhaft?
3. Bei einem Pferderennen starten 9 Pferde. Die Belegung der Startboxen wird ausgelost. Wie viele verschiedene Startaufstellungen gibt es?
http://de.wikipedia.org/wiki/Pferderennen
4. Im Regal von Coop stehen 10 Sorten Bio-Joghurt. Von jeder Sorte gibt es mehrere. Jemand nimmt zufällig 5 Joghurts aus dem Regal und legt sie in den Einkaufswagen. Wie viele Möglichkeiten hat diese Person?
5. Auf einer Strasse mit einer Geschwindigkeitsbeschränkung von 50 km/h fahren durchschnittlich 30% der Autofahrer zu schnell. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 überprüften Autos genau 30 schneller fahren als erlaubt?
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6. In einem Klassenlager werden von 20 SchülerInnen 5 ausgewählt, welche für das Aufräumen der Küche zuständig sind und 4, welche für das
Abendprogramm sorgen müssen. Der Rest muss gemeinsam am letzten Tag das Haus reinigen. Wie viele mögliche Einteilungen für die drei Ämtchen gibt es, wenn jeder Schüler nur ein Ämtchen machen soll?
7. Am Wandertag darf sich jeder der 20 SchülerInnen ein Eis aussuchen. Zur Auswahl stehen Raketen, Maxibon und Pralinatos. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
8. An einem Fest nehmen 12 Frauen und 15 Männer teil. Aus den anwesenden Personen werden fünf ausgelost, welche für ein nächstes Fest freien Eintritt erhalten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens eine Frau einen freien Eintritt gewinnen?
9. Eine Zugkomposition besteht aus drei 1.-Klass-Wagen, sechs 2.-Klasse-Wagen und einem Bistrowagen. Die Wagen sind alle nummeriert und können also
untereinander unterschieden werden. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem zufällig
zusammengestellten Zug genau die 1.-Klass-Wagen und die 2.-Klass-Wagen zusammenbleiben und von dem Bistrowagen getrennt werden?
10. Eine Reisegruppe kommt in ein Hotel. Das Hotel hat 10 Einzelzimmer. Nur 4 davon haben ein eigenes Bad. Die Reisegruppe besteht aus 8
TeilnehmerInnen. Jeder dieser TeilnehmerInnen erhält zufällig ein Zimmer zugelost. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Reisegruppe genau 3 oder genau 4 der Zimmer mit eigenem Bad belegt?
11. An einem Bastelstand sollen 5 schwarzen, 6 weissen und 3 roten Perlen für ein Armband auf eine Kette aufgezogen werden. Wie viele mögliche
Armbänder gibt es?
http://de.wikipedia.org/wiki/Perlen_des_Lebens#/media/File:Pearls_of_Life.jpg
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12. An einer Chilbi gibt es zwei Stände, an welchen man Päckli fischen kann.
Stand A wird doppelt so häufig besucht, wie Stand B, da dieser an einer günstigeren Lage steht. Bei Stand A sind in 4 von 10 Päckli Gewinne drin. Bei Stand B sind in 3 von 9 Päckli Gewinne drin. Wenn sich jemand für einen Stand entschieden hat, kann er/sie zwei verschiedene Päckli an diesem Stand fischen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der Päckli fischt, genau einen Gewinn erhält?
13. In einer Pizzeria wählt jemand zufällig einen aus drei Sorten Salaten und danach einen von 6 Hauptgängen oder eine Pizza, auf welcher 3 aus 8 günstigen und 2 aus 5 teuren Zutaten sein sollen. (Bei den Pizzas wird eine Margarita geliefert, welche wahlweise mit 7 zur Auswahl stehenden günstigen Zutaten und 6 zur Auswahl stehenden teuren Zutaten belegt werden kann.) Wie viele Möglichkeiten gibt es, unter diesen Voraussetzungen ein Menu zusammenzustellen?
https://www.flickr.com/photos/antiuser/4293978363/
14. Du hast auf deinem Smartphone 20 verschiedene Filme gespeichert. 8 davon hast du bereits gesehen. Auf einer langen Reise schaust du dir zufällig 5 verschiedene Filme an. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass du mindestens einer dieser Filme schon gesehen hast?
15. In einer Fabrik werden Gläser hergestellt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Glas bei der Herstellung einen Riss bekommt, beträgt 0.005. Jemand kauft 200 Gläser. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den gekauften Gläser höchstens 2 mit Riss dabei sind?
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16. An einer Chilbi gibt es 10 Bahnen und 12 Stände mit Spielen. Ein Kind darf zuerst auf drei Bahnen fahren und danach an vier Ständen spielen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge die Bahnen/Stände besucht werden und eine Bahn, bzw. aus Stand auch
mehrmals ausgewählt werden darf?
17. Gegeben ist eine Tabelle mit drei Zeilen und vier Spalten. In dieser Tabelle werden sechs Felder schwarz angemalt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass in jeder der drei Zeilen genau zwei Felder schwarz angemalt wurden?
18. An einem Lager nehmen 30 Kinder teil. Nur 5 dieser Kinder sind Mädchen, der Rest sind Jungen. Für ein Spiel wird eine Gruppe von 4 Kindern ausgewählt.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Gruppe 2 oder 3 Mädchen sind?
19. In einem Chinarestaurant wurden Glückskekse vermischt. Nun weiss man nur noch, dass durchschnittlich 2/3 der Kekse einen Spruch in englischer Sprache enthalten, die restlichen Sprüche sind in deutscher Sprache. Es kommt eine Gruppe von 10 Personen, von denen jeder einen Glückskeks isst.
a. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 von diesen 10 Personen einen Keks in deutscher Sprache erwischen?
b. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine dieser 10 Personen einen Keks in deutscher Sprache erwischt?
20. An einer Hochzeit in kleinem Rahmen sind 4 Gäste aus der Familie der Braut, 5 aus der Familie des Bräutigams und die Trauzeugen (nicht verwandt)
eingeladen. Alle Gäste stellen sich zufällig in einer Einerkolonne vor dem Dessertbuffet auf. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Kolonne zuvorderst alle Gäste aus der Familie der Braut, dann alle aus der Familie des Bräutigams und dahinter noch die beiden Trauzeugen anstehen?
5 Resultate:
1. 116'280 2. 8.6 % 3. 362'880 4. 2‘002 5. 8.7 % 6. 21'162'960 7. 3'486'784'401 8. 96.3 %
9. 0.24 % 10. 86.6 % 11. 168'168 12. 52.2 % 13. 1'698 14. 94.89 % 15. 92.02 % 16. 300'000 18. 11.86 % 17. 23.38 % 19. a. 26 %
b. 98.27 % 20. 0.0144 %
