Optimale Kombination mehrerer Datenquellen durch Kriging

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Optimale Kombination mehrerer Datenquellen durch Kriging

Eine Pilotstudie zum Gesamtwasserdampfgehalt aus SSM/I und AMSU

Ralf Lindau Uni Bonn

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Ziel

Bestimmung optimaler täglicher Wasserdampffelder aus:

• 2 AMSU-Satelliten

 NOAA-15

 NOAA-16

• 3 SSM/I-Satelliten

 F13

 F14

 F15

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Daten

AMSU SSM/I

Standardabweichung

• Größere Datenlücken bei SSM/I

• Standardabweichung ortsabhängig

• AMSU hat größere Fehler

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Kriging-Ansatz

• Es gibt n Beobachtungen x_i an den Orten P_i.

• Mache eine Vorhersage x₀ für den Ort P₀ .

• Konstruiere die Vorhersage aus einem gewichteten Mittel der Beobachtungen xi.

• Berücksichtige dabei die Fehler xi.

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Kriging-Gleichung

Zur Bestimmung der Gewichte i braucht man also:

• Die räumlichen Kovarianzen [ xi xj ]

• Die Fehlervarianzen [ x x ]

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Kriging-Fehler

Der beim Kriging minimierte Ausdruck ist der

Krigingfehler.

Er setzt sich aus vier

Komponenten zusammen:

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Wir brauchen:

• räumliche Korrelationen

• Fehler der Beobachtungen

Wir bekommen:

• Optimale Karten des TPW

• Fehlerkarten

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Räumliche Korrelation

Korrelation ist eine reine Funktion des Abstands.

Anpassung von:

r = exp (a0 + a1x + a2x²) Handliche Kennzahlen:

Korrelationlänge: 696 km Achsenabschnitt: 0.99

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Korrelationslänge

Weitere Abhängigkeiten:

 Monat

 Richtung

 Geographische Breite

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Jan Apr Jul Oct NOAA-15 632 696 551 590 NOAA-16 634 700 543 574

F13 608 695 529 590

F14 627 707 525 590

F15 632 710 545 602

Korrelationslängen von TPW in km

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Varianzzerlegung

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Anschaulich

Gesamtvarianz

=

Externe Varianz

Varianz zwischen den Mittelwerten der

Klassen

+

Interne Varianz

Mittlere Varianz innerhalb der Klassen

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N n n/N Gesamt-

varianz Externe

Varianz Interne Varianz

89589 7311447 81 228.63

mm² 221.86

mm² 6.77 mm²

Nordatlantik, Januar 2002: tägliche 1°x 1° Mittelwerte aus allen 5 Satelliten

Aber: Sind Satellitenpixel wirklich unabhängig ?

• Nur 5 Meßgeräte (Radiometer)

• Nur 2 Algorithmen (zur TPW-Berechnung)

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Intern goes Extern

Je mehr Kriterien als extern betrachtet werden, desto mehr schrumpft die interne Varianz zu Gunsten der externen.

0.65 mm² herrscht zwischen Typen-Mittelwerten.

2.38 mm² herrscht zwischen Instrumenten-Mittelwerten.

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Varianz mm² 6.77 4.39 + 2.38 6.12 + 0.65

Unabhängige 81 5 2

Fehler 0.09 0.60 0.65

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Datenunabhängigkeit

• Wenn Daten unabhängig sind, gibt Varianz / n den Fehler des Mittelwertes.

• Alternativ: Bilde N Unterkollektive und

betrachte die Varianz der Mittelwerte dieser Unterkollektive.

• Falls die ursprünglichen n Werte wirklich unabhängig waren, ist das Ergebnis gleich.

 Die fünf Satelliten sind unabhängig.

 Die einzelnen Pixel nicht.

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Fehler täglicher Mittelwerte

AMSU

SSM/I

Gesamt

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Zeitreihen

40°N, 45°W

03.01.2002 Fehler klein 04.01.2002 Fehler groß

25°N, 25°W

Fehler insgesamt kleiner

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Ready to run

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TPW Anomalie am 1.April

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Statistiken & Beispiele

Summe der Gewichte

Anzahl verwendeter Gitterpunkte

Anzahl verwendeter Beobachtungen

SSM/I

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TPW am 1.April 2001

Anomalie am 1.April Mittelwert und

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Zusammenfassung

Tägliche Felder des Gesamtwasserdampfes wurden konstruiert aus:

• SSM/I und AMSU Daten

• Ableitung der räumlichen Korrelationfunktion

• Fehler von täglichen 1°x1° Mittelwerten

• Prüfung der Unabhängigkeit der Daten

Universell anwenbares Verfahren

Zu jedem Feld wird ein Fehlerfeld mitgeliefert