Pr¨ufung — Informatik D-MATH/D-PHYS

(1)

Pr¨ufung — Informatik D-MATH/D-PHYS

26. 01. 2009 09:00–11:00

! #"

$&%')(+*-,

.

Kandidat/in:

^/

$0!1 233232332323323233234322234334322234322233432223432223433432223432223433432223432223433222343222343343222343222343343

567

$071 233232332323323233234322234334322234322233432223432223433432223432223433432223432223433222343222343343222343222343343

8

9;:

/

31 233232332323323233234322234334322234322233432223432223433432223432223433432223432223433222343222343343222343222343343

<>=@?BADCEFCGH)CIKJML9IKCJON'CPRQ6NSLTCP@UT=V?PVJMW2LX!Y[Z UTUJO=V?\YJOC6]^P)_GW3G[NH`G'NLTCP9PVCH)Ga>_ZbPVCNdceCY'JONH)G'NH)CNfZbA'aOCH)CN

g)h N'NLTCiG'N'YjYkZbUVUfJO=V?lYJOC0G[NSLTCN'UTLTC?'CN'Y'CNmZbaMaMH)CIKCJON'CNncRCIKCP g G'NH)CNjH)CaOCUVCNoG'N'Yqp)CP@ULVZ N'Y'CN

?[ZbADCsr

tu[ v

.Fw

*xxs133232332323323233234322234334322234322234334322234323433432223432223433432223432223433432223432223343222343222343343

Allgemeine Bemerkungen und Hinweise:

y

t{z^ |}s 8 *xo*xl5~3xv)

*x7%'s*2

v s*x2s7}vkb

s- `s*

z *xvs*3*3z

.

%k

zsv@

w

s

v

y

B

.

%+vs*3q}

z vs*3s

$0*3`*3vsv

$}

z^sb

x3v 8 *xf

w

s ~}D

.Fw

*3 s*3#

w

*xbkb 8 S7z^ss*x+:

!.Fw

*x7R` s9S$0sxs 8 *x*x vRz*3~v}7 u}v*

.Fw

v|^ v9 8 |R

`

%s*

.w

%+s |*3 `` s9

+

Dz

"

*x3}v$0*3 -1

W¨orterb¨ucher sind erlaubt; sonst keine

{ v(' v

.Fw 0 w

slslv}7*x $vv

.w

xvvj%9sq

.w

x*

.Fw

&Dx

w z e

u}

z*xv

w

.w

vsv\s*33*x\5~bv*x s*xsv\¡vv(' v

.w

sv\s

vv*xD

8 s*

.Fw

s 8 *x&2*x¡vv('bv

.Fw

&%¢

D

.Fw

8

.Fw

s*2zs 8 *x

#vb|

-

¢*

.w

R*x\u}

zskz-

vv v{*2b£¢|x*xs*3#('b

7b

+ 8 *x}sl*3¤}

z q*xqzs3*x z*x \¥{ *

w

s}xvs9¦ss[*xbs 8 *x&v*

.Fw

`s*3xv

§s*xK}

z7

z^ `s*xx 8 *xKv*

.Fw¨-w

ª /

.w

{z

~ 7}vss*3\('

vvs 8 *xz*3sl¥

$«j

vvs 8 *3¤¢D

*x

¨-w

s$

x*x s9*3 uz

zdzsv@*x$0$v*x9

Diese müssen alle mit Ihrem Namen beschriftet sein. Die Prüfungsblätter sind dabei mit abzugeben!

¬

B*xK}&*3v`zsv

s9D`s 8 *x\('

y)

s*

.Fw z

s6D%¢s *xsxs9

® ¯ ° ± ² ³

P

(2)

Aufgabe 1. (5 / 10 / 5 Punkte)

s

.Fw

K }x s vv

s ^s s V

~sv|b%¢*3('*

.Fw

` /

*xus+:

s

8

*xl*xjs[v|

.Fw

ss [V`7s *3 %k

s$ }

z^skz

8

*x

$qvv %'s*xfs7

zs9

/ s*x

-*> ¢ 7

w

sxv!Dzx*

.Fw

ssvv7s 7| *x s $0*30s*3 $ }

w

xv@:

v

!! ¥s*xv $

v .Fw

*xs+: 8 |

.w

7)*x 8 *x*xf §5~7xsvu%'s+:

sisx [

w

z e'v

w

B

!w

3*

.Fw

*xv[*x 7

$0$ $vv [

$0*2

svfsDv w

s %

9R bvd*x *3sv svv7: 8 |

!.Fw

Dz vb u`bs9

e e

*x*> 6*3 ¥s*xvb$

v .Fw

*xs+:T7

$0$ u*3 *x$0$0 ©^s*xxqD ©^s*x3

v@:

s w

6v{*3z`%'s*xj3*

.Fw

%' *3Ds*x\©^s*xxKs Dzbv|*xs9

e e

-*x*3*>

xxv~s*x ¥{s*3v $

v .Fw

*3 D:7

$0$ %'s*xs s}

w

If... then...

sk

w

3D*xvsv{*

.Fw

{$x*

.Fw

¢

vv*xsvsv{ x*

.w

x

e e

*3( 6*30x7*3

w

$v¦$vvD s{%'7 %¢B6*3

z{*3&sx*

.Fw

#©^s*2

v

%'7 %kf¥sv3

{3*xs} 9

e e

( 6*3 x7*3

w

$v*xv

s*3%'D%¢bd7

$0$0*xbv|

!.Fw

B zs

-7u K %

*

.Fw

w

`s*3 sv*x *x

8 |

.w

Dz

s` e

e e

z 8 s*3s

a

b

`s*9|v*3*3('

sf©

!w

x e¢*3\*x

Register(1)

Register(2)

s*3 xsvsn` e#K z

8

*x

96

v0

v0}xs7

$0$ z^

.Fw #

v

w

s*xvv

.Fw

%¢ *xv*x s 8 *3B*xiuz

w

*37%'s*36('

a

b

v#*xis©^s*xxs d ª

vs z *3e

1. Read into Register(1) 2. Read into Register(2) 3. Register(3) ← 0 4. Register(4) ← 1

5. If Register(2)

Register(1), then go to line 9 6. Output ← Register(3)

7. Output ← Register(1) 8. End

9. Register(1) ← Register(1) - Register(2) 10. Register(3) ← Register(3) + Register(4) 11. Go to line 5

.

s *3Ks

vvs99

vv

a

b

^.Fw

0

^vs*xq%s9 ^% qzs*s$!:

7

$0$

vRs*x

}

z^z s*3 v

.Fw

`b*x s v7zxs$

xbs9esv

.Fw s*3z^s

8 *xK v{7zx $ %k *3v*x 8 *xKs 9+ sv x*3s

(3)

Aufgabe 2. (6 / 6 / 6 Punkte)

^s ⁸ *x*3f}xssvD .

%'f('

"u

vu

z 8 *x

z^s*

xx6© *3v

.Fw v

.w

*26s*xssx

&-s*3v

.w

x*3svvx*

.w

k|sD%'k(' v*xsd

5

*

z3s

v` sb¦s}xs 8 *x

zs*`*xD

.Fw

vvs*

*2(+*3

n)

ss

}svsxs7&¥{s*

w

s}xlf

!w

xs 8 *3¤*x&¥s*

w

s}xbDz*xs 8

.Fw

*3¤xs* ¦B*x

5

*

z3

y

^*3v('$ ^¢|

bool

^w ^s

false

s*bk(' v*x0('

bool

^s

int

^*2

true

^s

1 false

^s

0

^$0 ^s2

3 + 3 / 2 + 3.0 / 2

z

y * 7.0 + (y - 1) * 3.0

.

! ! y || (y = true)

Aufgabe 3. (30 Punkte)

^¨ $&|x $0sk*3 s 8 *x*3}x DD%k*x9*xsvsjvx-7z s*x¤©

!w

n

^v ^}s*3 }xssq*x$0

w

3s v

$0$0ssv K*xve©^$ *xv|*xs

*xv

105 = 3

5

7

^s*3v^.Fw ^i© ^!w ^-`s*x

3

5

7

^s*3 ^. %'sxv&Dx('o*3$0

!w

xs

vsx3[9

s 8 s*3B*3v`s$ s*xv|*x

21 = 3

7

^%'s*xBv^.Fw ^K© ^!w ^-k`s*3 ^*x

5

}

w

3D¢6v`v|*x 3#

zs*%'s*x¥{x37[u*xx`s*3

%k7#('7%'$0$'

v w *xvv

24 = 2 ³

3

*xv

.Fw

s*x

} *x

b}xs0©

!w

-

¨

vz^sv fv*3

Dx*

.Fw

3xK*3$0

!w

xs

*x$0

!w

3|7sss

}s*x

}x 9B*x

1

^vs* ^.w ^}s*x ^}xs9

// PRE: n > 0

// POST: Der Rueckgabewert ist true g.d.w. die Primfaktorzerlegung // von n nur aus aufeinanderfolgenden Primzahlen besteht.

bool aufeinanderfolgend(unsigned int n);

8 *x%

('

v

w

s9

vv 8 *x }xss*3$ vuv

.w

*x$&|xs$0 k*xb

w

:

zs9e

v w

s*xvvs 8 *3%s *3DD%¢*3

prim

*xq DD%k*x

aufeinanderfolgend

(' ` s9

// PRE: n > 0

// POST: Der Rueckgabewert ist true g.d.w. n eine Primzahl ist.

bool prim(unsigned int n);

Aufgabe 4 (8 / 8 Punkte)

8

.Fw

vvs3d7

public

private

^{%'sssx [}

sv .w

*3zs 8 *x

xxs$0 *x sn56 ` v `

.

%n*x v 8

.Fw

vvs27b

w

s

8

*x*3v@zsv

¢s*x9)

$ sv¦v*x[('x'vs*xf%

9

v 8 .w

vvs3`7

private

szskDss9

z ¨

x3v@*x s 8 *x0sl5~b`svb`

. % v

b¦*xs$ 8 *30s*x&%'D%¢ 8

.

:

kb{B

vvs*3*x

bzs9+*x `$0*xsvsv *xsv`b 8

.w

vvs37 #('7:

%'$0$¢ %+ s

8

*x7 vu7('7%'$0$s

(4)

Aufgabe 5 (10 / 10 Punkte)

!.Fw

8 *x*3}3s{D%k*x

f

& zs¤v*x

97

v~v*xz^

.Fw

`s

e - b

^q

5

^w RD%¢ vxx 8 *x

sj*x

b[0]

b[1]

^3s

b[4]

!.Fw

s$ uz

ebDD%¢*x

w

*xv

.Fw

s*3zs9

// PRE: [b, e) ist ein gueltiger Bereich void f(unsigned int* b, unsigned int* e) {

int n = e - b;

for (int i = 0; i < n; ++i) { b[i] = 1;

for (int j = i - 1; j > 0; --j) b[j] += b[j - 1];

} }

z zs 8 *3*x

/

.w

zs*x D\*xD%¢*x

f

⁹⁹ ^v ^w ^s*3vv$ ^!.Fw ^s ⁸ ^*x*x

uz

w

*x7%'s*2('d {$0sk s*x

xxs$0 *x¦vv

!*x6

vR56

w

2s

DD%¢*x ('xxv

*3

.w

%¢b*xv*xbK-*x\uvv

K$vv`*

.Fw

z u*xsvs ` sb

Aufgabe 6 (16 Punkte)

^*3 ^w ^zs ^*3 ^5~7xsv ^ss*x7# ^vvsv ^Bss*x$ ³ ^!w ^xs

*3z'*xu%'s*3us3*

.Fw

B*xe

vsxx

w

z^s9k7u¢*x©

w

0.1

^{ktu$0 %'} ^w ^-

sn v@s x*

.

%l(+*3sxxs*

.w

Dz

v .Fw

*x3

z s1 s*xe

!w

w

s*x x*

.w

Bss*x$

x

v xxD[ `s*xv 8 *xB*xsvKuvv

7Dkb{3*xs} 8 *xs$0*xsv# *x |

v*2:

zxsvBu$0 kD7$

9`xxsu*3Bv

v ^s

¨

k (

x

(0, 1)

^{z^sv} ^.Fw ⁾ ^D%'s

}xssvss*x e1sbzsv *Rs*3

k

:v@sxx*3*3e

!w

BD7$

b = X k

i = 1

b i 2 ⁻ ⁱ , b 1 , b 2 , . . . , b k {0, 1}.

*3zsvKs*x

`

^v ^vv

b

^xv

`

:v@sxx*3dBss*x$

3

!w

§sv

.w

*3 zs `bs %

e

v

w

s*xvv@

b

*3v{('bBD7$

Pr¨ufung — Informatik D-MATH/D-PHYS