Zuordnung und Prozentrechnen

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Thomas Röser

Zuordnung und Prozentrechnen

Stationenlernen Mathematik 7. Klasse

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Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Bergedorfer Unterrichtsideen

Thomas Röser

Zuordnungen – Prozentrechnung – rationale Zahlen – Terme – geometrische Figuren – Stochastik

Stationenlernen

Mathematik 7. Klasse

Bergedorfer Lernstationen

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1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?

Vorwort

I – Theorie: Zum Stationenlernen

1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?

Unsere Gesellschaft wird seit geraumer Zeit durch Begriffe der Individualisierung gekennzeichnet: Ri- sikogesellschaft heißt es bei Ulrich Beck¹, Multiop- tionsgesellschaft nennt sie Peter Gross² und für Gerhard Schulze ist es eine Erlebnisgesellschaft³. Jeder Begriff beinhaltet einen anderen inhaltlichen Schwerpunkt, doch egal, wie wir diesen Prozess bezeichnen, die Individualisierung – hier zu verstehen als Pluralisierung von Lebensstilen – schreitet voran. Damit wird die Identitäts- und Sinnfindung zu einer individuellen Leistung. Diese Veränderun- gen wirken sich zwangsläufig auch auf die Institu- tion Schule aus. Damit lässt sich vor allem eine Heterogenität von Lerngruppen hinsichtlich der Lernkultur, der Leistungsfähigkeit sowie der individuellen Lernwege feststellen. Darüber hinaus legt beispielsweise das Schulgesetz Nordrhein-West- falen im § 1 fest, dass: „Jeder junge Mensch […]

ohne Rücksicht auf seine wirtschaftliche Lage und Herkunft und sein Geschlecht ein Recht auf schuli- sche Bildung, Erziehung und individuelle Förde- rung“ hat. Das klingt nach einem hehren Ziel – die Frage ist nur, wie wir dieses Ziel erreichen können?

Ich möchte an dieser Stelle festhalten, dass es nach meiner Einschätzung nicht das pädagogische Allheilmittel gibt, welches wir nur einsetzen müss- ten und damit wären alle (pädagogischen) Pro- bleme gelöst – trotz alledem möchte ich an dieser Stelle die Methode des Stationenlernens präsen- tieren, da diese der Individualisierung Rechnung tragen kann.

Merkmale des Stationenlernens

„‚Lernen an Stationen’ bezeichnet die Arbeit mit einem aus verschiedenen Stationen zusammenge- setzten Lernangebot, das eine übergeordnete Pro-

1 Vgl.: Beck, Ulrich: Risikogesellschaft – Auf dem Weg in eine andere Moderne. Berlin 1986.

2 Vgl.: Pongs, Armin; Gross, Peter: Die Multioptionsgesellschaft. In:

Pongs, Armin (Hrsg.): In welcher Gesellschaft leben wir eigentlich?

blematik differenziert entfaltet.“⁴ Schon an dieser Stelle wird offensichtlich, dass für diese Methode unterschiedliche Begriffe verwendet werden. Je- dem Terminus wohnt eine (mehr oder weniger) an- ders geartete organisatorische Struktur inne. In den meisten Fällen werden die Begriffe Lernen an Stationen und Stationenlernen synonym verwendet. Hiervon werden die Lernstraße oder der Lern- zirkel unterschieden. Bei diesen beiden Varianten werden in der Regel eine festgelegte Reihenfolge sowie die Vollständigkeit des Durchlaufs aller Sta- tionen verlangt. Daraus ergibt sich zwangsläufig (rein organisatorisch) auch eine festgelegte Ar- beitszeit an der jeweiligen Station. Eine weitere Unterscheidung bietet die Lerntheke, an welcher sich die Schülerinnen und Schüler mit Material be- dienen können, um anschließend wieder (meist ei- genständig) an ihren regulären Plätzen zu arbeiten.

Von diesen Formen soll das Lernen an Stationen bzw. das Stationenlernen abgegrenzt werden.

Diese Unterrichtsmethode ist hier zu verstehen als ein unterrichtliches Verfahren, bei dem der unterrichtliche Gegenstand so aufgefächert wird, dass die einzelnen Stationen unabhängig voneinander bearbeitet werden können – die Schülerinnen und Schüler können die Reihenfolge der Stationen somit eigenständig bestimmen; sie allein entschei- den, wann sie welche Station bearbeiten wollen.

Damit arbeiten die Lernenden weitgehend selbst- ständig und eigenverantwortlich (bei meist vorge- gebener Sozialform, welche sich aus der Aufga- benstellung ergeben sollte). Um der Heterogenität Rechung zu tragen, werden neben den Pflichtstati- onen, die von allen bearbeitet werden müssen, Zu- satzstationen angeboten, die nach individuellem Interesse und Leistungsvermögen ausgewählt werden können.

Aufgrund der Auffächerung des Gegenstandes in unterschiedliche Schwerpunkte und der Untertei- lung in Pflicht- und Zusatzstationen, bietet es sich an, bei der Konzeption der einzelnen Stationen unterschiedliche Lernzugänge zu verwenden. Auch hier wäre eine weitere schülerspezifischere Diffe- da dies

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1. Einleitung: Stationenlernen, was ist das?

inhaltlichen Schwerpunkt bspw. einmal über einen rein visuellen Text, zweitens mithilfe eines Bildes/

einer Karikatur und drittens über ein akustisches Material anzubieten, und die Lernenden dürfen frei wählen, welchen Materialzugang sie verwenden möchten, jedoch unter der Prämisse, einen zu bearbeiten.

Unter diesen Gesichtpunkten wird offensichtlich, dass das Stationenlernen eine Arbeitsform des offenen Unterrichtes ist.

Ursprung des Stationenlernens

Die Idee des Zirkulierens im Lernablauf stammt ur- sprünglich aus dem Sportbereich. Das „circuit trai- ning“, von Morgan und Adamson 1952 in England entwickelt, stellt im Sportbereich den Sportlern unterschiedliche Übungsstationen zur Verfügung, welche sie der Reihe nach durchlaufen müssen.

Der Begriff Lernen an Stationen wurde hingegen von Gabriele Faust-Siehl geprägt, die hierzu ihren gleichnamigen Aufsatz in der Zeitschrift „Grund- schule“ 1989 publizierte.¹

Der Ablauf des Stationenlernens

Für die Gestaltung und Konzeption eines Statio- nenlernens ist es entscheidend, dass sich der unterrichtliche Gegenstand in verschiedene Teilas- pekte aufschlüsseln lässt, die in ihrer zu bearbei- tenden Reihenfolge unabhängig voneinander sind.

Damit darf jedoch die abschließende Bündelung nicht unterschlagen werden. Es bietet sich daher an, eine übergeordnete Problematik oder Frage- stellung an den Anfang zu stellen, welche zum Ab- schluss (dieser ist von der methodischen Reflexion zu unterscheiden) erneut aufgegriffen wird.

Der eigentliche Ablauf lässt sich in der Regel in vier Phasen unterteilen: 1. Die thematische und methodische Hinführung – hier wird den Schülerin- nen und Schülern einerseits eine inhaltliche Orien- tierung geboten und andererseits der Ablauf des Stationenlernens erklärt. Sinnvoll ist es an dieser Stelle gemeinsam mit den Lernenden die Vorteile, aber auch mögliche Schwierigkeiten der Methode zu besprechen. Hierauf folgt 2. ein knapper Über- blick über die eigentlichen Stationen – dieser Über-

gestehen. 3. In der sich anschließenden Arbeits- phase erfolgt ein weitgehend selbstständiges Ler- nen an den Stationen. In dieser Phase können – je nach Zeit und Bedarf – Plenumsgespräche statt- finden. Zur weiteren Orientierung während der Arbeitsphase sollten zusätzliche Materialien, wie Laufzettel, Arbeitspässe, Fortschrittslisten o. Ä.

verwendet werden. Diese erleichtern den Ablauf und geben den Lernenden eine individuelle Über- sicht über die bereits bearbeiteten und noch zur Verfügung stehenden Stationen. Bei einem sol- chen Laufzettel sollte auch eine Spalte für weitere Kommentare, welche später die Reflexion unter- stützen können, Platz finden. Darüber hinaus kann von den Schülerinnen und Schülern ein Arbeits- journal, ein Portfolio oder auch eine Dokumenten- mappe geführt werden, um Arbeitsergebnisse zu sichern und den Arbeitsprozess reflektierend zu begleiten. Ein zuvor ausgearbeitetes Hilfesystem kann den Ablauf zusätzlich unterstützen, indem Lernende an geeigneter Stelle Hilfe anbieten oder einfordern können. Am Ende schließt sich 4. eine Reflexionsphase (auf inhaltlicher und methodi- scher Ebene) an.

Die Rolle der Lehrkraft beim Stationenlernen Als allererstes ist die Lehrperson – wie bei fast allen anderen Unterrichtsmethoden auch – „Organi- sator und Berater von Lernprozessen“². Sie stellt ein von den Lernenden zu bearbeitendes Material- und Aufgabenangebot zusammen. Der zentrale Unterschied liegt jedoch darin, dass sie sich wäh- rend des eigentlichen Arbeitsprozesses aus der frontalen Position des Darbietens zurückzieht. Die Lehrkraft regt vielmehr an, berät und unterstützt.

Dies bietet dem Lehrer/der Lehrerin viel stärker die Möglichkeit, das Lerngeschehen zu beobachten und aus der Diagnose Rückschlüsse für die weitere Unterrichtsgestaltung sowie Anregungen für die individuelle Förderung zu geben. „Insgesamt agiert die Lehrperson somit eher im Hintergrund.

Als ‚invisible hand‘ strukturiert sie das Lern- geschehen.“³

Vor- und Nachteile des Stationenlernens

Die Schülerinnen und Schüler übernehmen eine viel stärkere Verantwortung für ihren eigenen Lern- gentliche

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2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik in der Klassenstufe 7

sicherer und eigenständiger im, aber auch außer- halb des Unterrichts agieren. Diese hohe Eigen- verantwortung bei zurückgenommener Anleitung durch die Lehrperson kann jedoch zu einer Über- forderung oder mangelnden Mitarbeit aufgrund der geringen Kontrolle führen. Beidem muss zielge- richtet begegnet werden, sei es durch die schon erwähnten Hilfestellungen oder durch eine (spä- tere) Kontrolle der Ergebnisse.

Eine Stärke des Stationenlernens besteht eindeu- tig in der Individualisierung des Unterrichtsgesche- hens – die Lernenden selbst bestimmen Zeitauf- wand und Abfolge der Stationen. Darüber hinaus können die unterschiedlichen Lerneingangskanäle sowie eine Differenzierung in Schwierigkeitsgrade als Ausgangspunkt des Lernprozesses genommen werden. Die Schülerinnen und Schüler können damit die ihnen gerade angemessen erscheinende Darstellungs- und Aufnahmeform erproben, erfahren und reflektieren. Damit kann eine heterogene Lerngruppe „inhalts- und lernzielgleich unterrichtet werden, ohne dass die Lernwege vereinheitlicht werden müssen.“¹

Stationenlernen – Ein kurzes Fazit

Innerhalb der unterschiedlichen Fachdidaktiken herrscht seit Jahren ein Konsens darüber, dass sich das Lehr-Lern-Angebot der Schule verändern muss. Rein kognitive Wissensvermittlung im Sinne des „Nürnberger Trichters“ ist nicht gefragt und wi- derspricht allen aktuellen Erkenntnissen der Lern- psychologie. Eigenverantwortliches, selbstgestal- tetes und kooperatives Lernen sind die zentralen Ziele der Pädagogik des neuen Jahrtausends. Eine mögliche Variante, diesen Forderungen nachzu- kommen, bietet das Stationenlernen. Warum?

Stationenlernen ermöglicht u. a.:

1. Binnendifferenzierung und individuelle Förde- rung, indem unterschiedliche Schwierigkeits- grade angesetzt werden. Gleichzeitig können die Schülerinnen und Schüler auch ihre Kompe- tenzen im Bereich der Arbeitsorganisation aus- bauen.

2. einen Methoden- und Sozialformenwechsel, so- dass neben Fachkompetenzen auch Sozial-,

Grundsätzlich – so behaupte ich – lässt sich Sta- tionenlernen in allen Unterrichtsfächern durchfüh- ren. Grundsätzlich eignen sich auch alle Klassen- stufen für Stationenlernen. Trotz alledem sollten – wie bei jeder Unterrichtskonzeption – immer die zu erwartenden Vorteile überwiegen; diese Aussage soll hingegen kein Plädoyer für eine Nichtdurch- führung eines Stationenlernens sein! D. h. jedoch, dass – wie bei jeder Unterrichtsvorbereitung – eine Bedingungsanalyse unerlässlich ist!

Stationenlernen benötigt – rein organisatorisch – als allererstes Platz: Es muss möglich sein, jeder Station einen festen (Arbeits-) Platz zuzuweisen.

Die Lehrkraft benötigt darüber hinaus für die Vor- bereitung im ersten Moment mehr Zeit – sie muss alle notwendigen Materialien in ausreichender An- zahl zur Verfügung stellen und das heißt vor allem:

Sie benötigt Zeit für das Kopieren! Für den weiteren Ablauf ist es sinnvoll, Funktionsaufgaben an die Lernenden zu verteilen – so kann bspw. je eine Schülerin oder je ein Schüler für eine Station die Verantwortung übernehmen: Sie/er muss dafür Sorge tragen, dass immer ausreichend Materialien bereit liegen.

Wichtiger jedoch ist die Grundeinstellung der Schülerinnen und Schüler selbst: Viele Lernende wurden regelmäßig mit lehrerzentriertem Frontal- unterricht „unterhalten“ – die Reaktionen der Schü- lerinnen und Schüler werden sehr unterschiedlich sein. Eine Lerngruppe wird sich über mehr Eigen- verantwortung freuen, eine andere wird damit maßlos überfordert sein, eine dritte wird sich ver- weigern. Daher ist es unerlässlich, die Lernenden (schrittweise) an offenere Unterrichtsformen her- anzuführen. Sinnvoll ist es daher, mit kleineren Formen des offenen Unterrichts zu beginnen; dies muss nicht zwingend ausschließlich in einem be- stimmten Fachunterricht erfolgen – der Lernpro- zess einer Klasse sollte auch hier ganzheitlich ver- standen werden! Absprachen zwischen den Kolle- ginnen und Kollegen sind somit auch hier uner- lässlich – letztendlich kann im Gegenzug auch wieder das gesamte Kollegium davon profitieren.

2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik in der Klassenstufe 7

Ein Stationenlernen im Mathematikunterricht muss sich an den Inhalten und dem Aufbau der Bildungs- Varia

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2. Besonderheiten des Stationenlernens im Fach Mathematik in der Klassenstufe 7

von Lernergebnissen, das zielgerichtete Anwen- den von Formeln, Rechengesetzen und Rechenre- geln soll stets unter der Prämisse der Nutzbarkeit für das weitere Lernen und dem Einbezug in mög- lichst unterschiedliche kontextbezogene Situatio- nen gesehen werden. Der Schüler soll „auf diese Weise Mathematik als anregendes, nutzbringen- des und kreatives Betätigungsfeld erleben“¹. Dabei sind folgende sechs allgemeine mathematische Kompetenzen Grundlage jeder Planung und unterrichtlichen Aufbereitung. Im Einzelnen han- deln es sich um:

앬 mathematisch argumentieren

앬 Probleme mathematisch lösen

앬 mathematisch modellieren

앬 mathematische Darstellungen verwenden

앬 mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

앬 kommunizieren

Diese allgemeinmathematischen Kompetenzen gilt es inhaltsbezogen zu konkretisieren und mit einer der fünf folgenden mathematischen Leitideen in Einklang zu bringen:

앬 Zahl

앬 Messen

앬 Raum und Form

앬 funktionaler Zusammenhang

앬 Daten und Zufall

Bezogen auf die Adressaten dieses Buches zum Stationenlernen – die Schüler der 7. Klasse – müs- sen folgende inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen Berücksichtigung finden:

앬 Die Vorstellung von rationalen Zahlen entspre- chend der Verwendungsnotwendigkeit

앬 Die sichere Anwendung der Grundrechenarten im Zahlbereich der rationalen Zahlen

앬 Die Umformungsübungen zu Termen und Glei- chungen (Term- und Äquivalenzumformungen)

앬 Das Nutzen von Rechengesetzen auch zum vorteilhaften Rechnen

앬 Das sachgerechte Verwenden von Prozent- und einfacher Zinsrechnung

앬 Das mathematische Lösen von Sachaufgaben und deren Kontrolle

앬 Das Beschreiben von Lösungswegen und deren Begründung

앬 Die Selbstformulierung mathematischer Prob- leme und deren sachgerechte Lösung

앬 Das Erfahren und Anwenden des Grundprinzips Messen, insbesondere der Winkelsummen

앬 Das Umrechnen von Größen und deren situati- onsgemäße Anwendung

앬 Die Konstruktion von Dreiecken

앬 Das Berechnen von Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm und Trapez

앬 Das Beschreiben und Begründen von Eigen- schaften und Beziehungen geometrischer Ob- jekte

앬 Das Zeichnen und Konstruieren geometrischer Figuren mit entsprechenden Hilfsmitteln, insbesondere Netze und Schrägbilder

앬 Das Untersuchen der Lösbarkeit von Konstrukti- onsaufgaben

앬 Das Auswerten von Darstellungen, statistischer Erhebungen

앬 Das Arbeiten mit dem Koordinatensystem

앬 Das Erfassen von Daten und deren grafische Darstellung

앬 Das Interpretieren von Daten unter der Verwen- dung von Kerngrößen

앬 Das Bestimmen von einstufigen Zufallsexperi- menten/Wahrscheinlichkeiten

Dabei muss sich der unterrichtliche Gegenstand jeweils in mehrere voneinander unabhängige Teil- aspekte aufgliedern lassen. Dies ist auch im Fach Mathematik möglich, obwohl häufig Themen auf den vorherigen aufbauen bzw. ohne Kenntnis der erarbeiteten Rechenregeln nicht lösbar sind. Inner- halb eines Themengebietes ist die Reihenfolge der strukturellen Erarbeitung in vielen Fragestellungen austauschbar und von daher effektiv mithilfe des Stationenlernens umzusetzen.

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II – Praxis: Materialbeiträge

In diesem Band werden sechs ausgearbeitete Sta- tionenlernen präsentiert. All diese Stationenlernen ergeben sich i. d. R. aus den Unterrichtsvorgaben für die Klassenstufe 7. Alle Stationenlernen sind so konzipiert, dass diese ohne weitere Vorbereitung im Unterricht der weiterführenden Schulen einge- setzt werden können – trotz alledem sollte eine ad- äquate Bedingungsanalyse niemals ausbleiben, denn letztendlich gleicht keine Lerngruppe einer anderen!

Die hier präsentierten Stationenlernen sind immer in Pflichtstationen (Station 1, 2, 3 …) und fakulta- tive Zusatzstationen (Zusatzstation A, B …) unter- teilt – die zu bearbeitende Reihenfolge ist durch die Schülerinnen und Schüler (!) frei wählbar. Die So- zialformen sind bewusst offen gehalten worden, d. h. i. d. R. finden sich auf den Aufgabenblättern keine konkreten Hinweise zur geforderten Grup- pengröße.

Somit können die Lernenden auch hier frei wählen, ob sie die Aufgaben alleine, mit einem Partner oder innerhalb einer Gruppe bearbeiten wollen – davon abgesehen sollte jedoch keine Gruppe größer als vier Personen sein, da eine größere Mitgliederzahl den Arbeitsprozess i. d. R. eher behindert. Einige wenige Stationen sind jedoch auch so konzipiert worden, dass mindestens eine Partnerarbeit sinnvoll ist.

Zur Bearbeitung sollte für jede Schülerin bzw. je- den Schüler ein Materialblatt bereitliegen – die Aufgabenblätter hingegen sind nur vor Ort (am Stationenarbeitsplatz) auszulegen. Die Laufzettel dienen als Übersicht für die Schülerinnen und Schüler – hier können diese abhaken, welche Sta- tionen sie wann bearbeitet haben und welche ihnen somit noch fehlen, gleichzeitig erhalten sie hierbei einen kleinen inhaltlichen Überblick über alle Stationen – andererseits kann die Lehrkraft diese als erste Hinweise zur Arbeitsleistung der

Lernenden nutzen. Darüber hinaus können die Schülerinnen und Schüler auf ihrem Laufzettel auch weiterführende Hinweise und Kommentare zum Stationenlernen an sich, zur Arbeitsgestal- tung o. Ä. vermerken – nach meiner Erfahrung wird diese Möglichkeit eher selten genutzt, kann dann jedoch sehr aufschlussreich sein! Unverzichtbar für jedes Stationenlernen ist eine abschließende Bündelung zum Wiederholen und Bündeln der zentralen Lerninhalte – auch hierfür wird jeweils eine Idee, welche sich aus den einzelnen Statio- nen ergibt, präsentiert. Mithilfe dieser Bündelung sollen noch einmal einzelne Ergebnisse rekapitu- liert, angewendet und überprüft werden. In diesem Band werden die folgenden Stationenlernen prä- sentiert:

1. Zuordnung und Prozentrechnen 2. Rationale Zahlen

3. Terme und Gleichungen 4. Geometrische Figuren 5. Flächen und Körper

6. Einführung in die Stochastik

Jedes dieser Stationenlernen beginnt mit einem Laufzettel.

Anschließend werden die jeweiligen Stationen (Pflichtstationen und Zusatzstationen) mit jeweils einem Aufgabenblatt sowie einem Materialblatt präsentiert. Zu guter Letzt wird das Stationenler- nen mit einem Aufgaben- und Materialblatt für die Bündelungsaufgabe abgerundet.

Sinnvoll ist es, wenn jede Station einen festen Platz im Raum erhält. Dies erleichtert es vor allem den Schülerinnen und Schülern, sich zu orientie- ren. Um dies noch mehr zu vereinfachen, haben sich Stationsschilder bewährt. Auf diesen sollte mindestens die Stationsnummer vermerkt werden.

Fakultativ könnte auch der Stationsname vermerkt werden.

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Zuordnung und Prozentrechnen

Laufzettel

zum Stationenlernen Zuordnung und Prozentrechnen

Kommentare:

Station 1

Zuordnungen darstellen

Station 2 Proportionale Zuordnungen

Station 3 Antiproportionale

Zuordnungen

Station 4

Prozentwert berechnen

Station 5 Prozentsatz berechnen

Station 6 Grundwert berechnen

Zusatzstation A Sachaufgaben:

Zuordnungen und Prozentrechnung

Zusatzstation B Erniedrigter und erhöhter Grundwert

Zusatzstation C Darstellung in

Diagrammen

Zusatzstation D Zinsrechnung tsa

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Thomas Röser: Zuordnung und Prozentrechnen

Station 1

Zuordnungen darstellen

Aufgabe:

Übe die Darstellung von Zuordnungen mithilfe von Tabellen und Diagrammen.

Erstelle zu jeder Aufgabe in deinem Heft die beiden jeweils fehlenden Abbildungen, beschreibe den Sachverhalt sowie die Zuordnung in kurzen Worten. Vertausche die Zuordnung und formuliere ebenso in kurzen Worten.

1. Gegeben sind die Preise eines Supermarktes für Tomaten.

2. Gegeben ist der Verbrauch eines Autos für bestimmte Strecken.

3. Gegeben sind Schulnoten, die eine bestimmte Anzahl Schüler erreicht haben.

4. Gegeben sind die Umdrehungen des Sekundenzeigers einer Uhr.

Station 2

^Aufgabe

Proportionale Zuordnungen

Aufgabe:

Übe das Rechnen mit proportionalen Zuordnungen.

1. Gib die fehlenden Ausgabewerte der proportionalen Zuordnung an. Berechne diese mithilfe der Zuordnungstabelle und zeichne auch einen Graph, für den du geeignete Maße wählst.

Benutze dazu dein Heft.

2. Ein Ausgabewert der proportionalen Zuordnung ist falsch. Welcher? Berechne mithilfe der Zuordnungstabelle in deinem Heft.

3. Was sagst du zu den Fragen? Begründe in deinem Heft.

4. Ordne die folgenden Zuordnungen der Tabelle zu.

Spritverbrauch R Kilometer, Alter R Größe, Preis R Ware, Ladung R Gewicht, Uhrzeit R Dauer Telefongespräch, Garzeit R Fleischmenge

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Station 3

^Aufgabe

Antiproportionale Zuordnungen

Aufgabe:

Übe das Rechnen mit antiproportionalen Zuordnungen.

1. Übernimm die Tabelle in dein Heft und gib die fehlenden Werte der antiproportionalen Zuordnung an.

2. In jeder Tabelle ist jeweils in einer Zeile ein Fehler, d. h. die antiproportionale Zuordnung ist falsch. Finde den Fehler heraus, indem du im Heft nachrechnest.

3. Bearbeite die Sachaufgabe und schreibe Rechnung und Antwortsatz in dein Heft.

Station 4

^Aufgabe

Prozentwert berechnen

Aufgabe:

Übe das Berechnen des Prozentwertes.

1. Vervollständige die Tabelle auf dem Materialblatt und führe eine Rechnung in deinem Heft durch. Löse mithilfe der Formel und des Dreisatzes.

2.–4. Bearbeite die Sachaufgaben nach dem folgenden Prinzip:

Gegeben ist jeweils ein Sachverhalt oder eine Frage.

Deine Aufgabe ist es,

앬 die Rechnung durchzuführen und

앬 den Antwortsatz zu formulieren.

Formliere, wenn nötig, eine passende Frage.

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Station 5

Prozentsatz berechnen

Aufgabe:

Übe das Berechnen des Prozentsatzes.

Berechne mit der Formel und mit dem Dreisatz.

Station 6

^Aufgabe

Grundwert berechnen

Aufgabe:

Übe das Berechnen des Grundwertes.

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Zusatzstation A

^Aufgabe

Sachaufgaben: Zuordnungen und Prozentrechnung

Aufgabe:

Übe Zuordnungen und Prozentrechnung in Form von Sachaufgaben.

Zusatzstation B

^Aufgabe

Erniedrigter und erhöhter Grundwert

Aufgabe:

Übe das Berechnen von erniedrigtem und erhöhtem Grundwert.

앬 den Antwortsatz zu formulieren

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Zusatzstation C

Darstellung in Diagrammen

Aufgabe:

Übe die Darstellung in Diagrammen.

1. Übernimm die Wertetabelle in dein Heft und zeichne dazu einen Graphen. Wähle dazu geeignete Maße für das Koordinatensystem.

2. Im Graph ist der Preis von Rollrasen (€) in Abhängigkeit von der Größe des Grundstücks (m²) angegeben. Beantworte die Aufgaben in deinem Heft.

a) Lies aus dem Graphen ab, wie teuer 5 m², 10 m², 15 m², 25 m² und 30 m² Rollrasen sind.

Wie viel würden 50 m², 60 m² und 75 m² kosten?

b) Berechne den Preis für 3 m², 11 m², 24 m², 33 m², 48 m² und 67 m². 3. Vervollständige die Wertetabelle in deinem Heft und erstelle einen Graphen.

Zusatzstation D

^Aufgabe

Zinsrechnung

Aufgabe:

Übe die einfache Zinsrechnung.

1. Übernimm die Tabelle in dein Heft und vervollständige sie.

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Station 1

^Material

Zuordnungen darstellen

Bei einer Zuordnung werden zwei Bereiche in eine Relation (Beziehung) gesetzt, d. h. jeder Eingangs- wird eine Ausgangsgröße zugeordnet. Häufig werden Zuordnungen durch Tabellen, Schaubilder in Koordinatenform oder Pfeile dargestellt.

Im Beispiel wird die Zuordnung Urlaubstage R Kosten dargestellt (pro Tag 80 €).

Beispiel:

Zuordnungstabelle Zuordnungsschaubild Zuordnungspfeilbild Anzahl

Urlaubstage Kosten

1 80 €

2 160 €

3 240 €

4 320 €

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Kosten in

Zeit in Tagen x

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1 2 3 4

80 160 240 320

Zuordnungen sind auch umkehrbar, d. h. Ein- und Ausgabegröße sind vertauschbar. Will man wissen, wie viel Tage man für 240 € im Urlaub verbringen kann, so ist der Eingabewert 240 € und Ausgabewert 3 Urlaubstage. Die Zuordnung heißt:

Kosten R Urlaubstage

1. Tomaten/kg Preis 2. Strecke Verbrauch

1 1,50 € 100 km 6 l

2 3,00 € 200 km 12 l

3 4,50 € 300 km

4 6,00 € 24 l

500 km

3. 4.

– 4 – 6 – 8

– 10 Anzahl Schüler

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5

A

4

50 3,00 € 4,50

,00 €

2.

nn, sin so ist d

verta er Eingabe

bar. Will w ße s

20

Kosten

1. Tom

bewert 3 Urlaubstage

umkehrba age man für 240 €

Urlaubstage. D

0 1

d. h. Ein- m U

3 x x

Zeit in Tagen Zeit in Ta

ordnu

1 2

VORSC

HAU

(15)

Station 2

Proportionale Zuordnungen

Man spricht von einer proportionalen Zuordnung, wenn zum Doppelten, Dreifachen, Halben usw. einer Eingangsgröße, das Doppelte, Dreifache, Halbe der Ausgangsgröße gehört. Das Schaubild wird dabei als Graph wiedergegeben, d.h. die Punkte werden durch einen Strahl, der vom Nullpunkt ausgeht, verbunden. Zum Beispiel wird der Preis für 4 kg Kartoffeln gesucht, wenn bekannt ist, dass 10 kg Kartoffeln 5,00 € kosten.

Lösung mithilfe vom „Dreisatz“ Lösung mithilfe eines Graphen Kartoffeln/kg Preis (€)

: 10

· 4

10

1

4

5,00 €

0,50 €

2,00 €

: 10

· 4

kg

€

x x

x x 5

4 3 2

1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1. a) Arbeitsstunden 4 10 15 b) Schweine 2 6 12

Lohnkosten in € 64 Wassermenge in l 300

2. a) Gewicht (kg) 4 10 15 18

Kosten (€) 12 28 45 54

b) Zeit (min) 5 8 13 25

Weg (km) 0,7 1,12 1,82 3,45

3. a) Wenn ein Ei ungefähr 5 Minuten benötigt um weich zu werden, dann benötigen drei Eier ungefähr 15 Minuten und sechs Eier ungefähr 30 Minuten.

b) Wenn man 100 Meter in 12 Sekunden läuft, läuft man 200 Meter in 24 Sekunden und einen Kilometer in 2 Minuten.

4. proportional nicht proportional

Wenn ei ung

g (k 0

10 28 8

15 4

n

ssermenge in 2

6 7 8 9

kg k

10

2. G

nkosten

unden 4 1

in € 4

0 x x x

x x x x

x x x

x x x x

x x

eines

x x x x x

x x x

VORSC

HAU

(16)

Station 3

^Material

Antiproportionale Zuordnungen

Man spricht von einer antiproportionalen Zuordnung, wenn zur Hälfte, Drittel, Viertel … der Ein- gangsgröße das Doppelte, Dreifache, Vierfache … der Ausgangsgröße gehört. Der Graph

bildet hier eine Kurve, auch Hyperbel, genannt. Zum Beispiel will man wissen, wie lange zwei Handwerker für den Anstrich einer Halle benötigen, wenn bekannt ist, dass im Vorjahr fünf Handwerker 10 Stunden benötigt haben.

Lösung mithilfe vom „Dreisatz“ Lösung mithilfe eines Graphen Handwerker Zeit (h)

: 5

· 2

5

1

2

10 h

50 h

25 h

· 5

: 2

0

0 1 2 3 4 5

10 20 30 40

50 x

x

x x

Anzahl Handwerker Zeit (h)

x

1. a) Anzahl Personen Anzahl Arbeitsstunden : 3

6 Pers.

2 Pers.

1 Pers.

8 Pers.

102 h

306 h

· 3

b) Länge Breite

3 m

9 m

7,2 m

15 m

5 4 m

2. a) Anzahl Stunden b) Anzahl Stunden c) Länge Breite d) Länge Breite

3 45 6 26 16 24 5 8,75

12 11 2 78 4 96 10 3,875

9 15 4 39 2 190 2 19,375

6 22,5 1 155 10 38,4 1 38,75

3. Ein Beet ist knapp 20 m lang. Ein Gärtner pflanzt 36 Blumen jeweils in einem Abstand von ) Anzahl

3

8 P

St

ers.

h

Länge 3 m

4 5

hl HandwerkerHa

: 3

2

rsonen Anzahl 6 Pers. 10

rbe

10 20

x x x x x

eines

VORSC

HAU

(17)

Station 4

Prozentwert berechnen

Der Grundwert, abgekürzt G, ist der Basiswert und entspricht 100 %.

Der Prozentsatz p sagt aus, wie viele Hundertstel (Prozent) man von einer Größe ermitteln soll.

Der Prozentwert W ist das abschließende Ergebnis dieser Rechnung.

Ein Beispiel zur Berechnung vom Prozentwert W:

Die B-Jugend schoss in der laufenden Saison 75 Tore, davon 8 % Elfmetertore.

Wie viele Tore waren Elfmetertore?

gegeben:

G = 75 Tore p = 8 % gesucht:

W

Lösung per Formel:

W = ^{G · p}₁₀₀ W = ^{75 · 8}₁₀₀ = 6

Lösung per Dreisatz:

: 100

· 8

100 % ≙ 75

1 % ≙₁₀₀⁷⁵ = 0,75

8 % ≙ 6

: 100

· 8

1. Grundwert G Prozentsatz p Prozentwert W

a) 250 g 60 %

b) 300 t 45 %

c) 890 m 22,5 %

d) 1120 s 78,25 %

2. Ein Pullover kostet ursprünglich 30 €. Er wird um 15 % reduziert.

3. Von den 25 Schülern einer Klasse hatten 20 % keinen Fehltag.

Wie viele Schüler hatten Fehltage?

4. Ein Kunde zahlt bar und erhält beim Kauf einer Fernsehers, der 1 350 € kostet, 5 % Skonto.

Wie hoch ist der Preisnachlass und wie viel kostet der Fernseher jetzt?

Pullover 90 m 1120 s

rozentsatz 60 % 45

p P

8 % ≙ 0 = 0,75

· 8 : 100

1 a)

6

00

Lösung 100 %

rtore.

per Drei

VORSC

HAU

(18)

Station 5

^Material

Prozentsatz berechnen

Der Grundwert, abgekürzt G ist der Basiswert und entspricht 100 %.

Ein Beispiel zur Berechnung vom Prozentsatz p:

Eine DVD ist von 20 € um 7 € reduziert. Wie viel Prozent sind das?

gegeben:

G = 20 € W = 7 € gesucht:

p

Lösung per Formel:

p = ^{W · 100}_G

p = ^{7 · 100}₂₀ = 35 %

: 20

· 7

20 ¤ ≙ 100 %

1 ¤ ≙ 5%

7 ¤ ≙ 35 %

: 20

· 7

a) 500 mm 115 mm

b) 640 kg 83,2 kg

c) 825 m² 478,5 m²

d) 1 096 s 789,12 s

2. An einem Theaterbesuch nahmen von 25 Schülern einer Klasse nur 17 teil.

3. Eine Englischklausur bestanden 42 von 56 angemeldeten Studenten, eine Matheklausur 34 von 50 angemeldeten Studenten und eine Physikklausur 16 von 20 angemeldeten Studenten. Welche Klausur ist am besten ausgefallen, welche am schlechtesten?

4. Von 150 Schülern der Jahrgangsstufe 7 kommen 30 zu Fuß, 69 mit dem Fahrrad, 36 mit An einem T

096 s

heater

Prozent z p Prozent

≙ 35 %

2

7

1 a) b)

Grundw

%

: 20

· 7

Lösun 20 ¤

per Dreisatz

≙100 %

VORSC

HAU

(19)

Station 6

Grundwert berechnen

Der Grundwert, abgekürzt G ist der Basiswert und entspricht 100 %.

Ein Beispiel zur Berechnung vom Grundwert G:

60 % einer Klasse, das sind 18 Schüler, hatten in der letzten Mathearbeit mindestens die Note 3 erzielt. Wie viele Schüler hat die Klasse?

gegeben:

p = 60 % W = 18 Schüler gesucht:

G

Lösung per Formel:

G = ^{W · 100}_p

G = ^{18 · 100}₆₀ = 30 Schüler

: 60

· 100

60 % ≙ 18 1% ≙₁₀³ 100 % ≙ 30

: 60

· 100

a) 40 % 115 mm

b) 16 % 83,2 kg

c) 66 % 478,5 m²

d) 9 % 789,12 s

2. Ein gebrauchtes Mofa wird mit einem Rabatt von 49 € verkauft, dies sind 14 %.

3. Nach der Entlassung von Mitarbeitern beschäftigt eine Firma nur noch 108 Angestellte, dies sind 90 % der bisherigen Belegschaft. Berechne, wie viele Angestellte entlassen wurden und wie viele Angestellte die Firma vorher hatte.

4. Bei einer Umfrage über ein Schulfest an einem Sonntag antworten 168 Schüler, das sind 24 % der Befragten, mit „nein“. Wie viele Schüler wurden befragt? Wie viele davon wollen das Schulfest an einem Sonntag, wie viele nicht?

Ein gebrauc h

chtes M

Prozent 40 % 16 % 66

z p Prozent

0 %

≙₁₀

≙ 30

: 60

00

1 a) b)

Grundw

30 Sc üler

: 60

Lösun 60

minde

g per Dr

VORSC

HAU

(20)

Zusatzstation A

^Material

Sachaufgaben: Zuordnungen und Prozentrechnung

Sachverhalt: Vier Bücher für die Klausurvorbereitung kosten 32 €. Frage: Wie teuer sind 26 Bücher, wenn es keinen Rabatt gibt?

Rechnung: Antwort:

Bücher Preis (€) : 4

· 26

4

1

26

32

8

208

: 4

· 26

26 Bücher kosten 208 €.

1. Der Mietpreis für eine Wohnung von 50 m² beträgt 350 € ohne Nebenkosten. Wie hoch ist der Mietpreis für eine Wohnung mit 40 m², 60 m², 80 m², 97 m², wenn der Preis für einen Quadrat- meter immer gleich ist?

2. In einer Projektwoche stellt eine Gruppe von vier Schülern eine Werkbank in 15 Stunden her.

a) Wie lange benötigt eine Sechsergruppe, wie lange eine Achtergruppe?

b) Wie groß muss die Gruppe sein, wenn für die Werkbank nur 12 Stunden zur Verfügung stehen?

3. Ein Paket wiegt 5,8 kg, die Verpackung davon macht 9 % aus. Gib den Inhalt in Gramm und Kilogramm an.

4. Von 27 € Taschengeld spart Patricia wöchentlich 30 %, Phillip spart 8,75 €.

5. Eric hat im Diktat neun Fehler. Der Lehrer sagt ihm: „Eric, du hast 97 % der Wörter richtig geschrieben und 3 % falsch“. Wie viele Wörter hatte das Diktat?

Von 27 €

c hat im

m an

Taschengeld 8 kg, die

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Werkb Preis

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a) W b) Wie

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Projektwo e lange ben groß mus

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oche stellt ein t e

von 50 m² 40 m 60 m

eträg 80 m

350

VORSC

HAU

(21)

Zusatzstation B

Erniedrigter und erhöhter Grundwert

Bei einer Preiserhöhung/Preissenkung, ist der Grundwert (100 %) immer der alte Preis. Betrachtet man z. B. eine Preiserhöhung um 5 %, so kann man den Aufschlag sofort addieren und mit 105 % rechnen. Ist der neue Preis bekannt und man weiß, wie viel er höher/niedriger ist als der alte Preis, lässt sich der alte Preis berechnen. Der neue Preis beträgt nach einer Erhöhung um 5 % (105 %), bzw. nach einer Senkung (95 %) des alten Preises. Gesucht ist dann jeweils G.

Zwei Beispiele:

Sachverhalt: Der Preis eines Regals erhöht sich von 45 € um 10 %.

Frage: Wie teuer ist das Regal jetzt?

Rechnung: W = ?, p = 110 %, G = 45 € W = ^{45 · 110}

100 = 49,50 €

Antwort: Das Regal kostet jetzt 49,50 €.

Sachverhalt: Nach Abzug von 20 % Ra- batt kostet ein Fernseher nur noch 700 €. Frage: Wie hoch ist der Ursprungspreis?

Rechnung: G = ?, p = 80 %, W = 700 € G = ^{700 · 100}

80 = 875 €

Antwort: Der Fernseher kostete vorher 875 €.

1. Familie Klein will ein neues Fahrrad kaufen. Der reguläre Preis beträgt 750 €. Der Fahrradhändler bietet einen Rabatt von 6 % an.

2. Nach einer Preiserhöhung von 12 % kostet ein Schulranzen nun 140 €. Wie teuer war er vorher gewesen?

3. Durch den Ausbau eines Fußballstadions erhöht sich die Kapazität von 53 000 Plätzen um 8 %.

4. Herr Klug erhält nach Abzug von 32 % Abgaben 1 275 € Nettogehalt ausgezahlt.

Berechne das Bruttogehalt.

Durch den 8 %.

eise r war er vor

Ausbau höhun

her ge

rad kaufen Rabatt von 6

% k

Der reguläre

% an

D

€.

r Fern

€

seher koste 80 %, W = 70

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1. Familie Der F

egal kostet jetzt 4

€

50

Frage: W Rechnun

ein Fern e hoch ist d

h Abzug von seher nur no

VORSC

HAU

(22)

Zusatzstation C

^Material

Darstellung in Diagrammen

Häufig werden Größen in Form von Wertetabellen und Zuordnungsgraphen in einem Koordinaten- system dargestellt. Im Beispiel ist ein Ausschnitt von Temperaturen einer Wetterstation zu be- stimmten Uhrzeiten angegeben (gemessen: alle 3 Stunden).

Uhrzeit 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 Temperatur

(in °C) 2 1 4 6 9 10 11 5

x

y Temperatur in °C 14

12 10 8 6 4 2 0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Uhrzeit x x

x

x x x

x

Die Wertepaare der Wertetabelle wurden in das Koordinatensystem übertragen und verbunden. Die Temperatur ist die zugeordnete Größe und daher auf der y-Achse.

1. Jahr 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Einwohner 1500 1300 1000 1200 1600 2000 2600 3000 3500

2.

20 30 40 50 60 70

y € 3. Kreisteile 1 2 3

Winkel (°) 360 180

Kreisteile 4 5 6

Winkel (°) 90

Kreisteile 8 9 10

Winkel (°) 36

Kreisteile 12 15 18 Winkel (°)

200 16

990 19 00 200

5

aher auf der D dnete y-Achse

Einw

2. ^y

ohn 1

970

4 16 1 20 x

x x x

Die Wer wurden in übertragen

empe

epaare der W das Ko

VORSC

HAU

(23)

Zusatzstation D

Zinsrechnung

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung und bezieht sich auf das Rechnen mit Geldbeträgen. Die drei Grundbegriffe ändern ihren Namen:

Prozentrechnung Zinsrechnung

Grundwert G Kapital K Prozentwert W Zinsen Z Prozentsatz p Zinssatz p

Formeln:

Z = ^{K · p}

100, p = ^{Z · 100}

K , K = ^{Z · 100} p

Hinweis: Zinsen beziehen sich (wenn nicht an- ders angegeben) auf 1 Jahr. Ein Jahr wird mit 360 Tagen, ein Monat mit 30 Tagen berechnet.

1. Kapital Zinssatz Zinsen

a) 890 € 4,5 %

b) 1 020 € 2 %

c) 41 500 € 5,5 %

d) 3 450 € 207 €

e) 11 275 € 789,25 €

f) 9 450 € 283,50 €

g) 6 % 31,50 €

h) 2,5 % 35,75 €

i) 6,5 % 655,20 €

2. Ein Kapital von 22 500 € wird zu einem Zinssatz von 7 % angelegt. Berechne die Zinsen im Jahr.

3. Das Haus von Familie Sonntag ist mit einer Hypothek belastet und sie zahlt bei einem Zins- satz von 8 % im Jahr 7 500 € Zinsen. Berechne die Höhe der Hypothek.

4. Frau Rommelshausen zahlt bei einer Bank für einen Kredit in Höhe von 20 000 € jährlich Zin- sen in der Höhe von 800 €.

Kap Jahr.

s Hau

tal von 22 500€w

6 % 2,5 %

789 2

207 25 €

€ e)

f) ) h)

3 45 1 275 9 450

€ 0€

4,5 % 2 % 5

atz

Monat

p sich (w Jahr. Ein J mit 30 Tagen

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(24)

Abschließende Bündelung des Stationenlernens

^Material

Aufgaben zur Wiederholung

Wiederholung der Stationen 1–6 sowie der Zusatzstationen A–D

1. Familie Kohl startet in den Urlaub. Mit dem Auto fahren sie auf der Autobahn konstant 120 km/h.

a) Welche Strecke legen sie in 6 min, 15 min, 1 620 s zurück?

b) Erstelle eine Wertetabelle (von 1–15) und einen Graph (km auf der y-Achse, Zeit auf der x-Achse).

2. 5 Maurer benötigen 80 Stunden, um eine Mauer zu bauen.

a) Wie lange benötigen 4 Maurer, wie lange 10 Maurer?

b) Wie viele Maurer werden benötigt damit die Mauer in 25 Stunden steht?

3. Ein Aquarium ist 40 cm lang, 20 cm breit und 50 cm hoch. Es ist zu 80 % mit Wasser gefüllt.

a) Wie viel Liter Wasser sind im Aquarium? (1 l entspricht 1 dm³)

b) Zu wie viel Prozent ist es gefüllt, wenn noch 4 l Wasser dazu gekippt werden?

c) Nach einer Reparatur wird das Aquarium mit einem Rabatt von 20 % weiterverkauft.

Der Rabatt beträgt 64,50 . Wie teuer war das Aquarium ursprünglich und wie teuer wird es weiterverkauft?

4. Bei Betriebsratswahlen wurden folgende Stimmen abgegeben:

Wie hoch sind die Prozentsätze der einzelnen Kandidaten?

5. Wird eine Leiter um 20 % ihrer Ursprungslänge verlängert, so ist sie 15 m lang.

Wie lang war die Leiter vorher?

6. Ein Hobbygärtner zahlt nach Abzug von 5 % Skonto noch 184,30 für eine Kettensäge.

Berechne den Ursprungspreis der Kettensäge.

7. a) Wie hoch ist der Zinssatz bei einem Kapital von 5 000 und 175 Jahreszinsen?

A B C

234 414 252

Wird ein Wie lang wa

die

Leiter um 2 r die

hlen wu Proze

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cm breit und Aquar

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50

Maurer?

Mauer in 25

y-Ach

VORSC

HAU

(25)

Zuordnungen und Prozentrechnen – Lösungen

Station 1: Zuordnungen darstellen

1.

1 2 3 4

1,50 € 3,00 € 4,50 € 6,00 €

0 0 1 2 3 4 5

1 2 3 4

kg Preis €

x x

x x 6

Sachverhalt: Gegeben sind die Preise eines Supermarktes für Tomaten. Will man wissen, wie viel 1 kg Tomaten kostet, so ist der Eingabewert 1 kg und der Ausgabewert 1,50 €. Zuordnung: Menge (Tomaten/kg) p Preis (€)

kg auf x-Achse, € auf y-Achse Beim Vertauschen:

Will man wissen, wie viel Kilogramm man für 1,50 € bekommt, so ist der Eingabewert 1,50 € und der Ausgabewert 1 kg.

Preis (€) p Menge (Tomaten/kg)

€ auf x-Achse, kg auf y-Achse 2. Strecke Verbrauch

100 km 6 l

200 km 12 l

300 km 18 l

400 km 24 l

500 km 30 l

100 200 300 400

6 l 12 l 18 l 24 l

0 10 20 30 40

100 200 300 400 km

l

x x

x

500

500 30 l

x x

Sachverhalt: Gegeben ist der Verbrauch eines Autos für bestimmte Strecken. Will man wissen, wie viel Liter man für 100 km benötigt, so ist der Eingabewert 100 km und der Aus- gabewert 6 l.

Zuordnung: km p Liter

km auf x-Achse, Verbrauch (in l) auf y-Achse Beim Vertauschen:

Will man wissen, wie viel Kilometer man mit 6 l fahren kann, so ist der Eingabewert 6 l und der 500

0 km km

6 l 12 18 24 l 30

30 l 40

komm so ist der Einga bewert 1,50

ssen,

€

Preis

€ auf x 2.

r Ausgabew

€) p enge -Achse, kg

chse, € e

n, wie viel Kilogra wert 1 kg

der E /kg) p Preis (

auf y-Achse ines S

gabe

€)

upermarktes wert 1 kg u

ür To

VORSC

HAU

(26)

3. Note 1 2 3 4 5 6

Anzahl 2 5 10 3 1 0 ¹

2 3 4

2 5 10 3

5 1

6 0

Sachverhalt: Gegeben sind Schulnoten, die eine bestimmte Anzahl der Schüler erreicht hat.

Will man wissen, wie viele Schüler die Note „1“ geschrieben haben, so ist der Eingabewert 1 und der Ausgabewert 2.

Zuordnung: Note p Anzahl Schüler

Note auf x-Achse, Anzahl Schüler auf y-Achse Beim Vertauschen:

Will man wissen, wie viele Schüler jeweils eine Note geschrieben haben, so ist der Eingabe- wert 2 und der Ausgabewert 1.

Anzahl Schüler p Note

Anzahl Schüler auf x-Achse, Note auf y-Achse

4. Proportionale Zeitangabe; 1 p 60 s; 2 p 120 s; 3 p 180 s; 4 p 240 s;

5 p 300 s; 6 p 360 s; Minuten auf x-Achse, Sekunden auf y-Achse

1 2 3 4

60 s 120 s 180 s 240 s

5 300 s

6 360 s

Umdrehungen Sekunden

1 60 s

2 120 s

3 180 s

4 240 s

5 300 s

6 360 s

0 100 200 300 400

1 2 3 4

Umdrehungen s

x x

x

5 x

x 500

6 x

Sachverhalt: Gegeben sind die Umdrehungen eines Sekundenzeigers einer Uhr.

Will man wissen, wie viele Sekunden eine Umdrehung hat, so ist der Eingabewert 1 Um- drehung und der Ausgabewert 60 Sekunden.

Zuordnung: Anzahl Umdrehungen p Sekunden

Anzahl Umdrehungen auf x-Achse, Sekunden auf y-Achse Beim Vertauschen:

Will man wissen, wie viel Umdrehungen die Uhr in 60 Sekunden macht, so ist der Eingabewert 60 Sekunden und der Ausgabewert 1 Umdrehung.

Sekunden Anzahl Umdrehungen Sachver

Will man w hung und

rd

halt: Gegebe issen, w

360 s

3 4 5

6 120 180

unden 0 s

s

chse

500

p 2 Ac

3 4

be; 1 p 0 s; Minuten a

60 s

uf y A

0 s; 2 120 x-Ac

chse

hrieben haben, so i

VORSC

HAU

(27)

Station 2: Proportionale Zuordnungen

1. a) Arbeitsstunden 4 10 15 b) Schweine 2 6 12

Lohnkosten in € 64 160 240 Wassermenge in l 100 300 600 a)

0 25 50

–25 0 –10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240

x x

x

€

h

b)

Schweine

450

400

350

300

250

0

2 4 6 8 10 12

0 200

150

100

50 600

550

500

l

-50 -50 -100

x

2. a) Gewicht (kg) 4 10 15 18

Kosten (€) 12 30 45 54

b) Zeit (min) 5 8 13 25

Weg (km) 0,7 1,12 1,82 3,5

3. a) Die Behauptung ist falsch; Um Eier weich zu kochen, spielt deren Anzahl keine Rolle.

b) Die Behauptung ist falsch; Laufleistung ist bei Kurz- und Langstrecken nicht konstant.

4. proportional nicht proportional

Spritverbrauch p Kilometer* Alter p Größe

Preis p Ware** Uhrzeit p Dauer Telefongespräch

Ladung p Gewicht Garzeit p Fleischmenge

* bei gleichmäßiger Fahrweise ** ohne reduzierte Ware

Station 3: Antiproportionale Zuordnungen

1. a) 6 Personen – 102 Stunden b) 3 Meter – 15 Meter e

pritverbra eis

ptung Behauptung is

0, ist fa

t fals

30 8

1,12 1 8

E

5 45 3

18 54

4 4

S S

8

8 1 12

0

2. a) K b) Z

ewicht (kg)g osten (€)

2 2555 55000

h h h

15 15 500

VORSC

HAU

(28)

2. a) Anzahl Stunden b) Anzahl Stunden

3 45 6 26

12 11,25 2 78

9 15 4 39

6 22,5 1 156

c) Länge Breite d) Länge Breite

16 24 5 7,75

4 96 10 3,875

2 192 2 19,375

10 38,4 1 38,75

3. a) Frage: Wie viele Blumen benötigt der Gärtner bei einem Abstand von 60 cm?

Rechnung: 36 Blumen · 0,55 cm : 0,6 cm = 33 Blumen Antwort: Er benötigt 33 Blumen.

b) Frage: Wie groß muss er den Abstand wählen, wenn er 44 Blumen einpflanzen will?

Rechnung: 0,55 cm · 36 Blumen : 44 = 45 cm

Antwort: Der Abstand zwischen den Blumen beträgt 45 cm.

Station 4: Prozentwert berechnen

a) 250 g 60 % 150 g

b) 300 t 45 % 135 t

c) 890 m 22,5 % 200,25 m

d) 1 120 s 78,25 % 876,4 s

2. Frage: Um wie viel Euro wurde der Pullover reduziert?

Gegeben: G = 30 €; p = 15 % Gesucht: W

Rechnung: W = ^{30 · 15}₁₀₀ = 4,50 €

Antwort: Der Pullover wurde um 4,50 € reduziert.

3. Gegeben: G = 25 Schüler; p = 20 % (oder: p = 80 %, weil 80 % Fehltage haben) Gesucht: W

Rechnung: W = ^{25 · 20}

100 = 5; 25 Schüler – 5 Schüler = 20 Schüler oder

W = ^{25 · 80} 100 = 20

Antwort: 20 Schüler hatten Fehltage.

wor Gegeben: G

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g W = ³ 1 t: Der Pullove

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Pro

n Blum n beträgt 45

r 44 Blume cm.

n 60 c

n einpflan

VORSC

HAU

(29)

Station 5: Prozentsatz berechnen

a) 500 mm 23 % 115 mm

b) 640 kg 13 % 83,2 kg

c) 825 m² 58 % 478,5 m²

d) 1096 s 72 % 789,12 s

2. Frage: Wie viel Prozent der Schüler haben teilgenommen?

Gegeben: G = 25 Schüler, W = 17 Schüler Gesucht: p

Rechnung: p = ^{17 · 100}

100 = 68 %

Antwort: Es haben 68 % der Schüler teilgenommen.

3. Frage: Welche Klausur ist am besten ausgefallen, welche am schlechtesten?

Gegeben: Englisch: G = 56 Studenten, W = 42 Studenten Mathe: G = 50 Studenten, W = 34 Studenten Physik: G = 20 Studenten, W = 16 Studenten Gesucht: p

Rechnung: Englisch: p = ^{42 · 100}

56 = 75 % Mathe: p = ^{34 · 100}

50 = 68 % Physik: p = ^{16 · 100}

20 = 80 %

Antwort: Die Physikklausur ist am besten (80% Erfolgsquote), die Matheklausur am schlechtesten (Erfolgsquote: 68 %) ausgefallen.

4. Frage: Wie viel Prozent der Schüler kommen zu Fuß, mit dem Fahrrad, mit dem Bus oder werden gefahren?

Gegeben: zu Fuß: G = 150 Schüler, W = 30 Schüler Fahrrad: G = 150 Schüler, W = 69 Schüler Bus: G = 150 Schüler, W = 15 Schüler

Werden gefahren: G = 150 Schüler, W = 36 Schüler Gesucht: p

Rechnung: zu Fuß: p = ^{30 · 100}

150 = 20 % Fahhrad: p = ^{69 · 100}

150 = 46 %

Bus: p = ^{15 · 100}

150 = 10 % werden gefahren: p = ^{36 · 100}

150 = 24 % geben: z

der w Fuß: G Fahrrad:

Bus

el Proz erden

G = 15

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W =

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tudenten

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VORSC

HAU

(30)

Station 6: Grundwert berechnen

a) 287,5 mm 40 % 115 mm

b) 520 kg 16 % 83,2 kg

c) 725 m² 66 % 478,5 m²

d) 8768 s 9 % 789,12 s

2. Frage: Wie teuer war das Mofa zuvor?

Gegeben: W = 49 €, p = 14 % Gesucht: G

Rechnung: G = ^{49 · 100}

14 = 350 €

Antwort: Das Mofa kostete vorher 350 €.

3. Frage: Wie viele Angestellte wurden entlassen und wie viele hatte die Firma vorher gehabt?

Gegeben: W = 108 Mitarbeiter, p = 90 % Gesucht: G

Rechnung: G = ^{108 · 100} 90 = 120

Entlassen: 120 Mitarbeiter – 108 Mitarbeiter = 12 Mitarbeiter

Antwort: Es wurden 12 Mitarbeiter entlassen und die Firma hatte vorher 120 Angestellte.

4. Frage: Wie viele Schüler wurden befragt? Wie viele davon wollen das Schulfest an einem Sonntag, wie viele nicht?

Gegeben: W = 168 Schüler, p = 24 % Gesucht: G

Rechnung: G = ^{168 · 100} 24 = 700

700 Schüler – 168 Schüler = 532 Schüler

Antwort: Es wurden 700 Schüler befragt, davon wollen 168 Schüler kein Schulfest an einem Sonntag, 532 Schüler stimmen zu.

ntwort

= 00 Sc Es wurde einem

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