Neubestimmung; der Halbwertszeit des "Rubidiums durch Vergleich von Messungen
an den getrennten Isotopen 8 7Rb und 8 5Rb
W A L T E R N E U M A N N u n d E . H U S T E R
Institut für Kernphysik, Universität Münster (Z. Naturforsch. 27 a, 862—863 [1972] ; eingegangen am 11. März 1972)
Redetermination of the Half-life of S7Rb by Comparison oj the Separated Isotopes 85Rb and 87Rb Because of the discrepancies between different determina- tions of the half-life T of 8 7Rb and the importance of T for measuring geological ages we decided to compare the separat- ed isotopes. All experimental errors are the same in both cases, and the difference of the counting rates has to be attri- buted to 8 7Rb. In this manner we got r = (4.88 ± 0.10) • 1010 y.
Eine genaue Kenntnis der Halbwertszeit T (HWZ) des 87Rb ist wichtig für die geologische Altersbestim- mung nach der Rb/Sr-Methode. Die Bestimmung ist je- doch schwierig wegen des hohen Anteils energiearmer Elektronen im Spektrum des dreifach verbotenen Über- ganges und der hohen HWZ. Eine größere Zahl von Messungen im 4 Ji-Zählrohr seit 1948 ergab Werte von T zwischen 5,8 und 6,5-1010 a, doch wies einer von uns (H.) 1954 darauf hin, daß die gemessenen spezifi- schen Aktivitäten, aus denen diese gut übereinstimmen- den HWZ abgeleitet waren, von A = 22,8 bis 49,6 ß /min. mg RbCl streuten, also um mehr als den Fak- tor 2 1. Die bis dahin vorliegenden Ergebnisse sind in der Dissertation von Frau Geese-Bähnisch zusammen- gestellt 1. Auch wurde dort darauf hingewiesen, daß der Meßwert von Frau KEMMERICH 2 mit R = 6,0-1010 a bei der Annahme, daß 87Rb direkt auf den Grundzu- stand des 87Sr zerfällt, auf r = 4,0-1010a zu korrigie- ren ist.
G E E S E - B Ä H N I S C H und HUSTER 1 schlössen aus ihren eigenen Messungen auf T = (4,3 ^a) -1010a, doch war die Auswertung noch mit einer beträchtlichen Unsicher- heit bei der Extrapolation der Zählrate auf Präparat- und Unterlagendicke Null behaftet. Wie in 1 gezeigt wurde, müssen die Unterlagen durch Metallbedampfung so gut leitend gemacht werden, daß die Aufladung der Folie durch die Zählrohrentladung bis zum nächsten Zählstoß wieder abgeflossen ist.
Seitdem ist es gelungen, erheblich dünnere groß- flächige Folien ausreichender Leitfähigkeit herzustellen
(siehe z.B. 3'4). Doch haben weitere Untersuchungen gezeigt, daß nicht ausreichende Leitfähigkeit (auch auf nur einer Folienseite) nicht nur zu den in 1 erwähnten Zählverlusten, sondern auch zu erhöhten Zählraten füh- ren kann 5.
Sonderdruckanforderungen an Prof. Dr. E. HUSTER. Insti- tut für Kernphysik, Westf. Wilhelms-Universität, D-4400 Münster (Westf.), Tibusstraße 7 — 15.
1 I . GEESE-BÄHNISCH U. E . H U S T E R , N a t u r w i s s . 4 1 , 4 9 5 [1954]. - I. GEESE-BÄHNISCH, Z. Physik 142, 565 [ 1 9 5 5 ] .
2 M . KEMMERICH. Z . P h y s i k 1 2 6 . 3 9 9 [ 1 9 4 9 ] .
3 E. HUSTER U. W . RAUSCH, Nucl. Instrum. 3, 213 [ 1 9 5 8 ] ; 6, 217 [ I 9 6 0 ] .
Inzwischen haben Messungen in 4 ^-Geometrie (je- weils in 1010 a) mit Zählrohren Werte von 4,7 6 (korri- giert für den K-Gehalt des RbCl: 4,6) und 5,25 7, mit flüssigen Szintillatoren ebenfalls Werte bei 4,7 8' 9, aber auch 5,22 10, und eine Bestimmung des innerhalb von 7 Jahren in einem RbCl-Kristall neu gebildeten 87Sr 11
4,7 ergeben. Messungen mit festen Szintillatoren da- gegen ergaben höhere Werte12-14, die z. Tl. wieder redit nahe bei dem alten „Standard-Wert" von 6-1010 a liegen 1 2'I 4.
Wir haben angesichts dieser Widersprüche die HWZ im 4 7i-Proportionalzähler nochmals bestimmt, und zwar mit den getrennten Isotopen 87Rb und 85Rb. Die Feh- lerquellen sollten in beiden Fällen übereinstimmen, und die Differenzen zwischen beiden Meßreihen sollten allein von der /^-Strahlung des 87Rb herrühren.
Das Zählrohr (14 cm 0 , 43 cm lang) war mit einem Kranz von Antikoinzidenzrohren und mit 20 cm Eisen abgeschirmt. Samt der zugehörigen Elektronik war es in einer Meßkabine (aus Eisenblech) mit Hochfrequenz- sperrfilter aufgestellt. Als Präparatunterlagen dienten Mowital-Folien mit einer freitragenden Fläche von 72 cm2 und einer mittleren Massenbelegung ab 2,5 /ug pro cm2. Die Folien wurden beidseitig mit Au-20% Pd (s. Ref. 4) bedampft. Der Flächenwiderstand wurde während des Aufdampfens nach 15 verfolgt. Die erfor- derliche Metallbelegung war 6 bis 9 jug/cm2. Die Leit- fähigkeit dieser Schichten änderte sich auch über Mo- nate kaum, auch nicht nach Bedampfung mit RbCl.
Gemessen wurde an RbCl-Schichten von 135 cm2 mit natürlichem Rb-Isotopenverhältnis, mit 87Rb (99,20%) und mit 85Rb (99,54%) bei Massenbelegungen zwischen 2,5 und 500 /ug/ cm2. Die Messungen mit 85Rb zeigten, daß die RbCl-Schichten die Zählrate (Nulleffekt) im Energiebereich oberhalb 200 eV nicht beeinflußten. Un- terhalb 200 eV wurde ein Anstieg mit der Zeit beob- achtet, der nach Spülen mit frischem Zählgas wieder verschwand.
Die Differenz der Zählraten von Präparaten mit 87Rb und mit 85Rb (oder Nulleffekt) muß deshalb oberhalb 200 eV der ,/J-Aktivität des 87Rb zugeschrieben werden.
Unterhalb 200 eV wurde linear auf die Energie Null extrapoliert. Die so erhaltenen spezifischen Aktivitäten wurden dann auf die Gesamtschichtdicke Null extra- poliert, wobei sich als HWZ des 87Rb
T= (4,88 ± 0,10) -1010 a ergab.
Die Messungen und ihre Ergebnisse sollen in einer späteren Veröffentlichung ausführlicher dargestellt und diskutiert werden.
Dem Landesamt für Forschung des Landes Nordrhein-West- falen danken wir für materielle Unterstützung der Arbeit.
4 G. C. LOWENTHAL U. A . M. SMITH, Nucl. Instrum. Meth.
30, 363 [ 1 9 6 4 ] .
5 I . A R E N S , D i p l o m a r b e i t , M ü n s t e r 1 9 6 5 . — W . N E U M A N N . Diplomarbeit, Münster 1971 (Publikation vorgesehen).
6 W . R A U S C H , D i s s e r t a t i o n , M a r b u r g 1 9 6 0 . — E . H U S T E R . W . R A U S C H U. W . S C H M I D T , P h y s i k . V e r h a n d l . 1 1 , 6 6 [ I 9 6 0 ] ,
7 A . M C N A I R U. H . W . W I L S O N , P h i l . M a g . 6 , 5 6 3 [ 1 9 6 1 ] .
8 K . F . F L Y N N U. L . E . GLENDENIN, P h y s . R e v . 1 1 6 , 7 4 4 [ 1 9 5 9 ] .
9 A . KOVÄCH, Acta Phys. A c a d . Sei. Hung. 17, 341 [ 1 9 6 4 ] .
1 0 G . A . B R I N K M A N , A . H . W . A T E N JR. U. J . T H . V E E N B O E R , Physica 3 1 , 1 3 0 5 [ 1 9 6 5 ] .
1 1 C . C . M C M U L L E N , K . F R I T Z E U. R . H . T O M L I N S O N , C a n . J. Phys. 44, 3033 [ 1 9 6 6 ] .
1 2 K . E G E L K R A U T U. H . L E U T Z , Z . P h y s i k 1 6 1 , 1 3 [ 1 9 6 1 ] . 13 G. B. BEARD U. W . H. KELLY, Nucl. Phys. 28, 570 [ 1 9 6 1 ] .
1 4 H . L E U T Z , H . W E N N I N G E R U. K . ZIEGLER, Z . P h y s i k 1 6 9 , 409 [ 1 9 6 2 ] .
1 5 E . H U S T E R , W . R A U S C H U. J . S C H M A N D , Z . N a t u r f o r s c h . 19 a, 1126 [ 1 9 6 4 ] .
On the Exchange Part
of the Single-Particle Spin-Orbit Potential Following from the Nucleon-Nucleon Spin-Orbit
Interaction R . PENZEL a n d W . STOCKER Sektion Physik der Universität München, Germany (Z. Naturforsch. 27 a, 863—864 [1972] ; received 29 March 1972) T h e exchange part of the single-particle spin-orbit potential following from a two-body spin-orbit potential is calculated.
Scheerbaum's approximation of setting the exchange part equal to the direct part is investigated.
The single-particle (s.p.) spin-orbit (s.o.) potential resulting from the short-range two-particle (t.p.) s.o.
potential is not expected to be essentially influenced by curvature effects 1. Thus its form can be derived by using the simple model of the one-dimensional nucleus with its plane surface.
The direct part Fd of the s.p.s.o. potential can easily be calculated using the standard methods:
FD = 1 Mj nW - D (z) (ax ky-oykx). (1)
i= l
Mj are the moments of the nucleon-nucleon s.o. poten- tial, n is the nuclear density, k the wave vector. The operator (ox ky — oy kx) is the equivalent of the opera- tor — (I • a)\t in the case of a spherical nucleus.
SCHEERBAUM 2 has given arguments favoring the ap- proximation to set the exchange part FE equal to FD . In the present paper the exchange contribution FE is calculated for the system of semi-infinite nuclear mat- ter. Scheerbaum's first approximation — used also elsewhere, e. g. in 3 — is verified; the higher order corrections are given in a closed form.
The s.p. wave function in the semi-infinite medium is denoted by its quantum numbers k (the wave num- ber) , x = ± 1 (the spin orientation), and t3 (the iso- spin). Introducing the standard normalizing volume Q
(see e. g. Ref. 4) the spatial part of the s.p. wave func- tion in the semi-infinite nuclear system is given by
Wk (r) = ^ <Pkz(z) e«*«* + *»w>. (2) The appropriate spin functions are given in Ref. 5.
Reprint requests to Dr. W . STOCKER, Sektion Physik der Universität München, D-8000 München 13, Schellingstraße
2-8/III.
The diagonal matrix elemet of the s.p.s.o. potential is defined by
(kxt3\V\kxt3) = (kxt3\VD + VE\kxt3) (3) with
<fc * t31 Fd I k x f3> = 2 <fc x t3; k x' t3' | V12 \ kx t3; k'x t3), (3 a) (kxt31 FE I kxt3)= - 2 (kxt3; k' x t3' | V12\
k',x',t' 3
k'x't3; kxt3), (3 b) Fi2= (KtP3++V!iP3~) I S.
F3+ and V3~ are the spatial parts of the s.o. potential for the corresponding t.p. states; the operators Ps+ and P3~ are the respective projection operators. Carrying out the isospin summation in the exchange part (3 b) corresponds in the usual way to the replacement
I <<3 h' I 0 >3 + + FL"P3" 113 t3> = (t31 4 /E I *3>,
t'3
47E = i Fia — J Via. (4)
After the spin summation in Eq. (3 b), the exchange part FE has the following form
(kxt3\VE\kxt3)= -2(x\a\x) •
" ( 2 [ « / / d37i d3r2 ( r j VV to)
&
JE(ru) ( rt- r2) x j ( Vt- V2) %pk, (rt) yk (r2),
( 5 )
being the Fermi hemisphere domain of integration.
The z-component of the spatial part of expression (5) is of no relevance since the z-component of the spin part vanishes. With the mixed density 6,
»(1*1 ,r2)=n (zt, z2, Yx2 + y-) k F
= 2h* [ d k z V*2 ^ Wz ^ ~k z ' (6) ö
t - ]/x2 + y2 yk?2 — kz2, x = x1 — x2,
r= \ r i - r21 ,
the spatial part of Eq. (5) is evaluated explicitly
(kxt3\VE\kxt3)=(l6/Q) (7)
<Pkz{z2)^~ n(r3 ltr2).
In order to derive a manageable expression from Eq.
(7) for the exchange part of the s.p.s.o. potential the term
<Pk2{z2) n{r3 t, r2)
is expanded up to the second order by using the Tay- lor series of the wave function <pkz(z2) about the point zt and the series expansion of the mixed density ac- cording to formula (6). Specialising 7E (r12) to the Gaussian form JE(r) = A exp{ — a2 r2} we obtain for the diagonal part of (7) after some elementary inte- grations the following expression:
VE = exp { - (kx2 + ky2) / (4 a2)}
kx2 + ky2 1 3 , 3 n (z) +h1{z) + 4fl2 h,(z) + 4 a2 g - n (z) ^
The functions hj(z) vanish in the inner part of semi- infinite nuclear matter. They are defined by
- %kz (z) (Z) (kF2 - kz2)2 dkz
1 n2 a-
- i J (p'kz (z) (p'% (z) (kF2 - kz2) dkz
kv
h,(z) 2 n2 a2 0 I qpkz (z) (p'kz (2) (kp2 - kz2)2 dkz .
The second order terms contained in Eq. (8) are of the order kp2/ (4 a2) relative to the first order approxima- tion given by the leading term of Eq. (8), which is simply proportional to n (z).
Formula (8) can be conveyed to spherical nuclei for a calculation of the exchange contribution to the s.o.
splittings. The functions gj (z) may be calculated for the semi-infinite system by using e. g. the conventional linear s.p. potential to generate the wave functions cfkz (z). Then we may proceede to finite spherical nu- clei by making the appropriate replacements
z ^ r , (kx2 + ky2) I (4 a2) I2/ (4 a2 r2), Ox ky Oy kx ^ -l-o/r .
Thus, for spherical nuclei the exchange part FE of the s.p.s.o. potential is given by
(Oxky-Oykx). (8) yE = e xP{ - I2/ ( 4 a2r2)}-J
12 1 3 , 3
+ 4a2 37 " W 3"r
n(r) +ffAr) + l a . (9) For the calculation of the s.o. splittings the diagonal matrixelement of FE between oscillator wave functions has to be taken. The operator I2 can then be replaced by the number / (/ + 1 ) .
If the 3+ part of the t.p.s.o. potential may be ne- glected the exchange part FE equals in first inhomo- geneity order the direct part FD .
1 W . STOCKER, P h y s . L e t t e r s 3 5 B , 4 7 2 [ 1 9 7 1 ] .
2 R. R. SCHEERBAUM, Thesis, Cornell University [1969], un- published.
3 W . G . L O V E , P h y s . L e t t e r s 3 5 B , 3 7 1 [ 1 9 7 1 ] .
4 F. TABAKIN and K. AMOS, Nucl. Phys. A 100. 574 [1967].
5 W . STOCKER, Nucl. Phys. A 140, 305 [1970].
6 P. J. SIEMENS, Phys. Rev. C 1, 98 [1970],
