Universit¨atsbibliothek Heidelberger Akademie
Heidelberg der Wissenschaften
Heidelberger Akademie der Wissenschaften
Mathematische Abhandlungen
Autor: Koenigsberger, Leo (1837 – 1921)
Titel: Die Prinzipien der Mechanik f¨ ur eine oder meh- rere von den r¨ aumlichen Koordinaten und der Zeit abh¨ angige Variable. II.
Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse : Abt. A ; 1911, 17
Signatur UB Heidelberg: O 4701-6
F¨ur den Fall zweier von den r¨aumlichen Koordinaten und der Zeit abh¨angigen Variablen wird zun¨achst die Frage nach dem identischen Verschwinden der erweiterten Lagrangeschen partiellen Differentialgleichungen er¨ortert, und ferner die notwendigen und hinreichenden Bedingungen daf¨ur aufgestellt, daß zwei partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung ein kinetisches Potential erster Ordnung besitzen. Es wird sodann das Energieprinzip de- finiert, und die Form des kinetischen Potentials untersucht, f¨ur welche alle Integrale der Lagrangeschen Gleichungen ein Energieprinzip besitzen, woran sich die Frage schließt, wel- che Integrale, wenn das kinetische Potential keiner Bedingung unterliegt, diesem Prinzip unterliegen. Die analoge Untersuchung bez¨uglich der Erweiterung des in der Mechanik w¨agbarer Massen geltenden Fl¨achenprinzips liefert f¨ur umfassende Formen des kinetischen Potentials die G¨ultigkeit der beiden Prinzipien in Form von partiellen Differentialgleichun- gen erster Ordnung mit zwei willk¨urlichen Funktionen der Differenzen der unabh¨angigen Variablen, denen alle Integrale der Lagrangeschen Gleichungen gen¨ugen, w¨ahrend ohne Einf¨uhrung von, Bedingungen eine bestimmte, n¨aher pr¨azisierte Klasse von Integralen den beiden Prinzipien mit willk¨urlichen Konstanten statt willk¨urlichen Funktionen Gen¨uge lei- stet. Es schließt sich hieran die Aufstellung des erweiterten Prinzips der kleinsten Wirkung.
Endlich wird noch die Integration der zugeh¨origen partiellen Differentialgleichungen durch- gef¨uhrt f¨ur alle die Probleme, welche den Anziehungsproblemen in der Mechanik w¨agbarer Maßen analog sind.
(Zsfassung aus: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften / Jahresheft Juli 1910 bis Dezember 1911, S. XLV1 - XLVII)
