Universit¨atsbibliothek Heidelberger Akademie
Heidelberg der Wissenschaften
Heidelberger Akademie der Wissenschaften
Mathematische Abhandlungen
Autor: Loewy, Alfred (1873 – 1935)
Titel: Neue elementare Begr¨ undung und Erweiterung der Galoisschen Theorie
Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse ; 1925, 7
Signatur UB Heidelberg: L 1086-20
Verfasser gibt eine einfache Begr¨undung der Galoisschen Theorie, bei der nichts An- deres als der Begriff der Irreducibilit¨at einer Gleichung vorausgesetzt wird. Sogar der Satz, daß die symmetrischen Funktionen der Gleichungswurzeln durch die Glei- chungskoeffizienten ausdr¨uckbar sind, wird als Folgerung aus der Galoisschen Theorie gewonnen. Auch der sonst zum Aufbau der Galoisschen Theorie ben¨utzte Abelsche Fundamentalsatz, daß sich jede durch eine endliche Anzahl algebraischer Gr¨oßen be- wirkte Erweiterung eines K¨orpers mit Hilfe einer einzigen Gr¨oße einer sogenannten primitiven Funktion, durchf¨uhren l¨aßt, ist zur Herleitung der Haupts¨atze nicht er- forderlich. An die Stelle der Wurzeln einer einzigen Gleichung werden Wurzeln einer Gleichungskette als
”Dirigenten“ eines K¨orpers verwendet und ihre
”Transmutatio- nen“ untersucht, d. h. alle jene Ersetzungen der Dirigenten, die richtige Gleichungen wieder in solche ¨uberf¨uhren. Unter den Transmutationen erweisen sich als besonders bemerkenswert die
”automorphen Transmutationen“, mit denen man es im Fall einer einzigen Gleichung und ihrer Wurzeln allein zu tun hat. Durch diese Betrachtungen werden verschiedene algebraische S¨atze versch¨arft und einfacher als bisher abgelei- tet. Der Aufsatz, der fortgesetzt werden soll, will eine systematische Begr¨undung der Galoisschen Theorie von dem gew¨ahlten Standpunkte aus geben.
(Zsfassung aus: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften / Jahresheft 1925/26 , S. V)
