1 Vorwort zum Versuch

Winkelkorrelation

M.K¨ohli (1/2011)

Winkelkorrelation

Inhaltsverzeichnis

1 Vorwort zum Versuch 1

2 Aufgabenstellung 2

3 Versuchsaufbau 2

4 Versuchsdurchf¨uhrung 3

4.1 Aufnahme des Spektrums und Energie-Eichung . . . 3 4.2 Untersuchung der Koinzidenzen zwischen den einzelnenγ-Linien . . . 3 4.3 Messung der Winkelkorrelation derγγ-Kaskade c→b→a. . . 3

5 Versuchsaufbau 4

6 Ger¨ateliste 5

7 Zerfallsschemata 6

8 Literatur 8

1 Vorwort zum Versuch

Die elektromagnetische Ausstrahlung einer radioaktiven Quelle ist unter anderem isotrop. Damit ist ge- meint, dass Sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit in alle Richtungen des Raumes erfolgt. Dies liegt daran, dass die statistische Verteilung der Spins der Atomkerne im Anfangszustand normalerweise isotrop ist.

Sind aber die m-Zust¨ande eines angeregten Kernniveaus nicht gleichverteilt, so erfolgt die Strahlung ani- sotrop. Durch Beobachtung des erstenγ-Quants einerγ−γ-Kaskade unter einer ausgew¨ahlten Richtung (z-Achse) erzeugt man eine Orientierung der Spins im mittleren Zustand, was eine anisotrope Winkel- verteilung des zweitenγ-Quants zur Folge hat.

Als einfaches Beispiel soll eine hypothetische γ−γ-Kaskade zwischen drei Niveaus mit der Spinfolge 0 → 1 →0 betrachtet werden (siehe Abbildung 1). Die Richtung von der Quelle Q zum Detektor D₁ f¨ur das erste γ-Quant γ1 sei als z-Achse definiert. Da ∆I = 1 ist, liegt eine Dipolstrahlung vor. Von den beiden m¨oglichen Winkelverteilungen

X₁⁰

2und X₁^±

2emittiert nur X₁^±

2Quanten in z-Richtung.

Hinsichtlich der durch den Detektor D1 definierten Quantisierungsrichtung k¨onnen im Zwischenniveau also nur die Zust¨ande mit den magnetischen Quantenzahlen m = +1 undm =−1 besetzt werden. In der Abbildung sind die Unterzust¨ande getrennt gezeichnet, obwohl sie gleiche Energie besitzen k¨onnen.

Aus der Abbildung entnimmt man, dass das zweiteγ-Quantγ2 hinsichtlich der z-Richtung wieder eine Anderung)¨ m = ±1 bewirken muss. Dies entspricht der Verteilung

X₁^±

2, die man beobachtet, wenn man die Koinzidenzz¨ahlrateK_γ, gegen den Winkelθzwischen D₁und D₂ auftr¨agt. Dieses Beispiel ver- deutlicht den entscheidenden Punkt: Durch Festlegung der Emissionsrichtung des ersten Quants werden die magnetischen Unterzust¨ande des Zwischensystems hinsichtlich dieser Richtung verschieden besetzt.

Daraus resultiert eine charakteristische Winkelverteilung f¨ur das zweite Quant.

Die Messung der Winkelkorrelation einer 0→1→0 Kaskade wird in Abbildung1dargestellt.

Abbildung 1: a) Messprinzip b) Niveaufolge c) Messergebniss

2 Aufgabenstellung

Bestimmen Sie das Zerfallsschema von ¹⁰⁶Pd und die Kernspins der drei tiefsten Kern-Niveaus. Abbil- dung2 zeigt im ¨Uberblick m¨ogliche Zerf¨alle¹ausgehend von¹⁰⁶Ru.

Abbildung 2: Zerfallsschema von¹⁰⁶Ru nach¹⁰⁶Pd

3 Versuchsaufbau

Abbildung 3: Blockschaltbild des Versuches

1Detailliertere Darstellungen in Abbildungen??und??

4 Versuchsdurchf¨ uhrung

4.1 Aufnahme des Spektrums und Energie-Eichung

Dasγ-Spektrum von ¹⁰⁶Pd wird mit Hilfe des PCA-Vielkanalanalysators aufgenommen. Der Analysa- tor wird mit zwei Eichpr¨aparaten (²²Na und ⁶⁰Co) geeicht. Dabei ist der Verst¨arker so einzustellen, dass γ-Energien bis E = 2,7 MeV noch linear verst¨arkt werden. Der Teil des γ-Spektrums unterhalb E= 0,4 MeV besteht aus Comptonverteilungen und R¨uckstreupeaks und braucht f¨ur die Analyse nicht ber¨ucksichtigt werden. Einige derγ-Linien von¹⁰⁶Pd sind sehr schwach, daher muss entsprechend lange gemessen werden.

4.2 Untersuchung der Koinzidenzen zwischen den einzelnen γ-Linien

Die Aufl¨osungszeit an der Koinzidenzeinheit wird auf etwa 30 ns eingestellt. Die beiden Einkanalana- lysatoren enthalten variable Verz¨ogerungseinheiten. Einer der beiden kann konstant gehalten werden (Einstellung auf 60 ns). Durch Variation des anderen wird die optimale ¨Uberlappung der koinzidenten Einzelsignale festgestellt (Ausgleich von Laufzeitdifferenzen in den beiden Zweigen).

Frage: Wie kann diese Einrichtung zur Messung der zuf¨alligen Koinzidenz benutzt werden?

Die Einstellung der Energiefenster der beiden Einkanalanalysatoren kann in bequemer Weise mit Hilfe des Vielkanalanalysators vorgenommen werden. Dazu gibt man das proportionale Signal aus dem Verst¨arker wie ¨ublich auf den Eingang des Vielkanalanalysators, das logische Signal aus dem Einkanalanalysator auf den Eingang SCA IN beziehungsweise GATE des Vielkanalanalysators. Zur Festlegung des gew¨unschten Fensters kann in Koinzidenz oder Antikoinzidenz gearbeitet werden. Die langen Zuleitungskabel m¨ussen zur Vermeidung von Reflexionen am Vielkanalanalysator mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen werden. Die Verz¨ogerungszeit an den Einkan¨alen muss (f¨ur ein optimales Funktionieren der Koinzidenz im Vielkanalanalysator) kleiner als 100 ns sein.

4.3 Messung der Winkelkorrelation der γγ -Kaskade c → b → a

Es sollten sehr enge Energiefenster f¨ur die beidenγ-Energien benutzt werden, nicht breiter als die volle Halbwertsbreite.Warum?Die gemessene Winkelkorrelation muss zum Vergleich mit der theoretischen auf zuf¨allige Koinzidenzen korrigiert werden. Die theoretische Winkelkorrelation muss auf den endli- chen ¨Offnungswinkel der beidenγ-Z¨ahler korrigiert werden. Die beiden NaJ (Tl) Kristalle haben einen Durchmesser von etwa 51 mm. Versuchen Sie unbedingt, nach Auffinden der Spin-Sequenz sich klarzu- machen, dass die Spinzuordnung mit hoher Wahrscheinlichkeit eindeutig ist. Berechnen Sie auf jeden Fall die KoeffizientenA_i bzw.a_i der Winkelkorrelation dieser speziellen Kaskade. Die Rechnung ist f¨ur diesen Fall noch einfach. Sie k¨onnen schließlich noch die Korrelation der Kaskaded →b →a messen, um einen Begriff zu bekommen, wie stark sich Winkelkorrelationen unterscheiden k¨onnen. Die Interpre- tation dieser Korrelation erfordert jedoch Kenntnisse, die ¨uber den Rahmen des Versuchs hinausgehen (Multipolmischungen).

5 Versuchsaufbau

Abbildung 4: 1) und 2) Verst¨arker und Einkanalanalysator f¨ur Szintillator A und B 3) De- lay 4) Linear Gate 5) Koinzidenzeinheit 6) Mehrkanalanalysator 7) Level shifter 8) Z¨ahler 9) Hochspannungsversorgung Szintillator

Abbildung 5:Anordnung um das Natriumpr¨aparat mit festem Szintillator (links) und drehbarem Szintillator (rechts)

6 Ger¨ ateliste

7 Zerfallsschemata

Abbildung 6:Nuclear Data Sheets, A = 106, Teil 1

8 Literatur

Wissenschaftliche Arbeiten

ˆ Yates, M.: Finite Solid Angle Corrections, Perturbed Angular Corrections, North-Holland Pu- blishing Company, 1963

ˆ Rose, M.:The Analysis of Angular Correlation and Angular Distibution Data, Phys. Review, Vol.

91, S. 610

ˆ Klema, E.; McCowan, F.:γ-γ-Angular Correlation in ⁶0Ni, Phys. Review, Vol. 91, S. 616

ˆ de Benedetti, S.:Nuclear Interactions, Interactions with Radiation, Wiley and Sons, 1964

ˆ Zeitmessungen mit Koinzidenzen

ˆ Coincidence Circuits

Weiterf¨uhrende Literatur Allgemeine Vorbemerkung:

In der zum Versuch geh¨origen weiterf¨uhrenden Literatur befinden sich einige Dokumente, die ange- gebenen Seitenzahlen beziehen sich auf die dort zugewiesenen. Die Zusammenstellung enth¨alt jeweils mehrere Darstellungen zu einem Thema. Der Leser sollte sich diejenige ausw¨ahlen, die ihm zusagt. Ge- legentlich wird es auch n¨utzlich sein, zum tieferen Eindringen mehrere Darstellungen zu Rate zu ziehen.

Die gewinnbringende Durchf¨uhrung des Versuches setzt vor allem das theoretische Verst¨andnis der Mul- tipolstrahlung voraus.

Man mache sich klar, dass ein Strahlungsfeld (klassisch), beziehungsweise ein Strahlungsquant (quan- tenmechanisch), durch den mitgef¨uhrten Drehimpuls charakterisiert werden kann. Es ergeben sich dann die Auswahlregeln bei Strahlungs¨uberg¨angen in nat¨urlicher Weise aus dem Erhaltungssatz des Drehim- pulses f¨ur das System Quelle plus Strahlung. Von besonderer Wichtigkeit ist die Winkelverteilung einer Strahlung, die durch die QuantenzahlenLundM gekennzeichnet ist.

Um die Technik der Winkelkorrelation zu verstehen, mache man sich zun¨achst klar, dass die Winkelver- teilung beim Zerfall eines angeregten Atomkerns isotrop ist, wenn man nicht besondere Vorkehrungen trifft. Eine M¨oglichkeit, eine nichtisotrope Winkelverteilung zu beobachten, besteht darin, zwei sukzessi- veγ-Quanten eines einzelnen Kerns (dazu ist eine Koinzidenzapparatur notwendig) unter einem Winkel zueinander nachzuweisen. Die Intensit¨atsverteilung des zweiten Quantes relativ zum ersten ist die Win- kelkorrelation. Diese Winkelkorrelation liefert in vielen F¨allen eine eindeutige Information ¨uber die am Zerfall beteiligten Drehimpulse (Kernspins).

Zur Erinnerung der Begriffe: Bahndrehimpuls, Kernspin, Parit¨at, Niveauschema eines Kerns; S. 1 - 9 Bescheibende Darstellung ¨uber γ-Zerfall, Multipolstrahlung, Auswahlregeln, Emissionswahrscheinlich- keit (Lebensdauer) (Diese beiden Darstellungen k¨onnen Begriffe kl¨aren, erlauben aber kein theoretisches Verst¨andnis); S. 10 - 26

Halbklassische Theorie der Dipolstrahlung (Die verwendete Methode ist schwerf¨allig, die Erweiterung auf h¨ohere Multipolstrahlung ist wenig sinnvoll. Dieses Kapitel ist daher f¨ur das weitere Verst¨andnis nicht unbedingt notwendig); S. 27 - 35

Klassische Theorie der Multipolstrahlung (Unbedingt erforderlich zum Verst¨andnis des Versuchs) Eine gute Darstellung findet man auch in:Jackson,Classical Electrodynamics, S. 538 ff.

Die Darstellung in:Blatt-Weisskopf,Theoretical Nuclear Physics, S. 548 u. Anhang A u. B ist schwie- riger zu lesen, gestattet aber tiefere Einsicht.

Eventuell ist auch n¨utzlich:Fl¨ugge,Theoretische Physik, Bd. 3 S. 155 ff. Die Drehimpulsbetrachtungen

und die Winkelverteilungen fehlen allerdings; S. 36 - 48 Drei Darstellungen ¨uber Winkelkorrelation.

In der ersten Darstellung befindet sich eine Tabelle von Winkelverteilungskoeffizienten f¨ur einige h¨aufig vorkommende Spin-Kombinationen. In der zweiten u. dritten finden sich Ausdr¨ucke f¨ur die praktische Berechnung einer Winkelverteilung (Seite 63 und 72); S. 49 - 73

Kugelfunktionen; S. 74 - 77

Einige Hinweise auf m¨ogliche Fehlerquellen und notwendige Korrekturen bei der Messung einer Winkel- korrelation; S. 78 - 80