Universit¨at T¨ubingen, WSI Sommersemester 2004
Prof. Dr. P. Schroeder-Heister Ubungsblatt 5¨
Ubungen zur Vorlesung ¨ λ -Kalk¨ ul und kombinatorische Logik
Aufgabe 1 [8]
Ubersetzen Sie folgende¨ λ-Terme in De-Bruijn-Notation:
(a) (λx.xxy)(λx.xxy) (b) (λy.yy)(λx.xx)
(c) λy.z
(d) (λyx.xy)((λz.z)y)(λxz.x) (e) (λx.y)x
(f) (λxyz.xz)((λzy.yy)z)((zz)(zz))(λx.xx) (g) (λx.x(xy))z
(h) (λx.(λy.yx)z)v
Aufgabe 2 [5]
Ubersetzen Sie folgende¨ λ-Terme in Standardnotation:
(a) (λ11)λ11 (b) λ11λ11
(c) λ11λ21 (d) λ5λ2(λ3)12
(e) λλλ1((λλ2)2)3
Aufgabe 3 [1+2+2]
F¨uhren Sie einen β-Reduktionsschritt f¨ur jeden der folgenden Terme in allen Einzelheiten durch.
Schreiben Sie mindestens einen davon als Kette von Reduktionsschritten im λs-Kalk¨ul auf:
(a) (λ1)λλ21 (b) (λλλ321)λ21
(c) (λλ521)λ31
