BERGISCHE UNIVERSIT ¨AT WUPPERTAL Fachbereich C Mathematik und Naturwissenschaften

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Fachbereich C Mathematik und Naturwissenschaften

Ubungen zur Analysis II WS 2011/2012 ¨

Ubungsblatt 1¨

Prof. Dr. Hartmut Pecher Abgabe: 26.10.2011 10 Uhr

Aufgabe 1 Berechnen Sie die nachstehenden unbestimmten Integrale:

1. R

a^xdx, a >0 2. R

x³exp(x²)dx 3. R _dx

(x−2)(x−1)²

Aufgabe 2 Berechnen Sie die nachstehenden Integrale:

1. R2

0 xexp(x²)dx, 2. R ₁

xlogxdx f¨ur x >1, 3. R2

0 cos³x

1−sinxdx mit der Substitution t= sinx

Aufgabe 3 Untersuchen Sie, ob die nachstehenden uneigentlichen Riemann-Integrale existieren:

1. R1

−1

√dx 1−x²

2. R∞ 1

logx x² dx 3. R∞

1 1

xsin¹_xdx Aufgabe 4 Zeigen Sie:

1. R∞ 0

sinx

x dx existiert als uneigentliches Riemann-Integral.

2. R∞ 0

|sinx|

x dx existiert nicht als uneigentliches Riemann-Integral.