BERGISCHE UNIVERSIT ¨ AT WUPPERTAL
Fachbereich C Mathematik und Naturwissenschaften
Ubungen zur Analysis II WS 2011/2012 ¨
Ubungsblatt 5¨
Prof. Dr. Hartmut Pecher Abgabe: 23.11.2011 10 Uhr
Aufgabe 1 Zeigen Sie, dass das nichtlineare Gleichungssystem y1+ cos(y1y2) = y2x1+ 1
siny1 =x2+y2
in einer Umgebung des Punktes (x01, x02, y01, y20) = (0,−1,0,1) nach y = (y1, y2) aufgel¨ost werden kann, und berechnen Sie die Ableitungen
∂yi
∂xj(x01, x02) (i, j = 1,2).
Aufgabe 2 Sei f(x, y) := x2+xy f¨ur x, y ∈R. Bestimmen Sie alle Extrema und ihren Typ auf der Menge K :={x2+y2 ≤1}.
Aufgabe 3 Die KurveC ⊂R3 sei der Schnitt der beiden Fl¨achen
A1 :={x∈R3 :x21−x1x2+x22−x23 = 1} und A2 :={x∈R3 :x21+x22 = 1}.
Man berechne den Abstand vonC zum Ursprung.
