Elektrotechnik Grundlagen

(1)

Kapitel 7

Elektrotechnik Grundlagen

Verfasser:

Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

055 - 654 12 87

Ausgabe:

September 2009

(2)

7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN

Inhaltsverzeichnis

7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 7.1Grundlagen

7.1.1 Der elektrische Stromkreis 7.1.2 Ohmsches Gesetz

7.1.3 Elektrische Ladung

7.1.4 Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung 7.1.5 Wirkungen des elektrischen Stromkreises

7.1.6 Spannungserzeuger 7.1.7 Stromdichte

7.1.8 Spannungs- und Stromformen

7.2Elektrischer Widerstand

7.2.1 Widerstand eines Leiters 7.2.2 Leitwert und Leitfähigkeit

7.2.3 Serieschaltung von Widerständen 7.2.4 Parallelschaltung von Widerständen 7.2.5 Die gemischte Schaltung

7.2.6 Widerstand von Spulen 7.2.7 Widerstand im Phasenprüfer

7.3Einfluss auf den elektrischen Widerstand

7.3.1 Temperatureinfluss auf den elektrischen Widerstand

7.3.2 Nachweis zum positiven und negativen Temperaturkoeffizienten 7.3.3 Grafische Darstellung der wichtigsten Widerstände

7.3.4 Leiter, Halbleiter und Nichtleiter

7.4Spezielle Widerstandsschaltungen

7.4.1 Unbelasteter Spannungsteiler 7.4.2 Belasteter Spannungsteiler

7.4.3 Messbereichserweiterung beim Voltmeter 7.4.4 Messbereichserweiterung beim Amperemeter 7.4.5 Brückenschaltung

7.4.6 Dreieckstern- und Sterndreieckumwandlung 7.4.7 Würfelwiderstand

7.5Kirchhoffsche Regeln

7.5.1 Das Erste kirchhoffsche Gesetz 7.5.2 Das Zweite kirchhoffsche Gesetz

7.6Elektrische Leistung bei Gleichstrom

7.6.1 Berechnung der elektrischen Leistung 7.6.2 Messvarianten der elektrischen Leistung

7.6.3 Messaufbau, Versuche zur Bestimmung der elektrischen Leistung

7.6.4 Fragen zu den zwei Versuchen

7.6.5 Berechnung der Temperatur des Wolframwendels

7.6.6 Kombination Leistungsberechnung und ohmisches Gesetz 7.6.7 Berechnung der Leistung nach Spannungsänderung 7.6.8 Leistungsmessung im Vergleich

7.7Die elektrische Arbeit

7.7.1 Die Berechnung der elektrischen Arbeit 7.7.2 Die Energiekostenberechnung

7.8Spannungsabfall und Leitungsverluste bei Gleichstrom

7.8.1 Der Spannungsabfall

7.8.2 Netzübliche Spannungsabfälle 7.8.3 Die Leitungsverluste

7.9Wirkungsgrad

BiVo

Probleme umfassend bearbeiten Verstehen und anwenden Erinnern

TD Technische Dokumentation

BET Bearbeitungstechnik 2.1 Werkstoffe

2.1.2 Elektrische Eigenschaften - Leitfähigkeit

- Durchschlagsfestigkeit - Magnetische Eigenschaften - Dielektrische Eigenschaften

TG Technologische Grundlagen 3.2 Elektrotechnik

3.2.1 Elektrotechnisches System

- Teilsystem technischer Energiewandlungs- systeme

- Struktur und Aufbau, Energiefluss - Beispiele, Aufgaben und Zusammenwirken

von Erzeugern, Steuer- und Übertragungsein- richtungen und Verbrauchern

- Betriebsarten: Netzverbund und Inselbetrieb (Beispiele)

- Elektrischer Stromkreis als Funktionseinheit

3.2.1 Wesen der Elektrizität

- Eigenschaften der elektrischen Energie (Energieform)

- Kräfte und Bewegung der elektrischen La- dungs- oder Kraftträger: Elektronen und Ionen - Bedeutung und Eigenschaften der elektri-

schen Stoffe: Leiter, Halbleiter und Nichtleiter

3.2.1 Elektrische Vorgänge

- Elektrischer Stromkreis als geschlossener Wirkungskreis elekrtischer und magnetischer Kräfte

3.2.3 Fundamentale Systemgrössen / Ohmsches Gesetz

- Energie, Leistung, Wirkungsgrad, Widerstand - Elektrische Ladung

- Elektrische Spannung und ihre Messung - Elektrischer Strom und seine Messung - Elektrische Stromdichte

- Nenngrössen und Nennwerte von Systemtei- len

- Zusammenhang Energie, Leistung, Span- nung, Strom und Widerstand

3.2.3 Elementarer elektrotechnischer Stromkreis - Aufbau und Funktion

- Steuernde Betriebseinrichtungen: Schalter, Steuerschaltungen,

- Stromrichter

- Spannungs- und Stromformen 3.2.4 Berechnungsaufgaben 3.2.7

- Energie, Leistung, Wirkungsgrad - Stromdichte

- Widerstandsgrössen: Widerstand, Leitwert, geometrische Masse, Materialwerte

3.2.4 Umrechnen von Grössenordnungen - Spannungen und Ströme

3.2.6 Widerstand

- Widerstand als Energiewandler (Verbraucher) - Widerstand als Schaltelement

- Widerstand und seine Messung - Widerstandsdefinition

- Widerstandsgrössen und ihr Zusammenhang (z.B. Temperaturabhängigkeit)

(3)

3.2.7 Elektrische Vorgänge

- Widerstand: Wärmeerzeuger (Verbraucher), el. Leitungen

3.2.7 Versuch und Simulation - Lampenschaltung - Schützschaltung, usw.

EST Elektrische Systemtechnik

(4)

7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 1 GRUNDLAGEN

1 DER ELEKTRISCHE STROMKREIS

7 Elektrotechnik Grundlagen

7.1 Grundlagen

7.1.1 Der elektrische Stromkreis

(5)

7.1.1.1 Gruppenarbeit „Aufbau und Ausmessen des elektrischen Stromkreises“

Skizze des Messaufbaus

Alle Elemente des Stromkreises müssen bezeichnet werden.

Tabelle der Messwerte

Spannung Strom Leistung

[V] [A] [W]

Technische Angaben des Verbrauchers

Spannung Strom Leistung

[V] [A] [W]

Eigene Überlegungen

(6)

7.1.1.2 Schematische Darstellung des Stromkreises

Beispiele

Kraftquelle

Leitungen

Verbraucher

Trennstelle

(7)

7.1.1.3 Wasserkreislauf im Vergleich mit elektrischem Kreis

W a sserbeck en (Speicher) Kra ftquelle

(Pumpe)

Leitungen (Rohre)

V erbra ucher (W a sserra d)

Bildliche Darstellung des Wasserkreislaufs

Beschreibung:

Mit der Wasserpumpe wird das Wasser angesaugt und in die Wasserleitung gepumpt.

(Wasserdruck)

Der Wasserstrom fliesst durch die Wasserleitung, wenn der

Wasserschalter geöffnet ist.

Bei offenem Schalter fliesst das Wasser über den Verbraucher.

(Speicher) Kraftquelle

(Batterie)

Leitungen (Drähte) Verbraucher

(Lampe)

Bildliche Darstellung des

elektrischen Stromkreises Beschreibung:

Die Batterie erzeugt einen Elektronenüberschuss (Elektronendruck).

Der Elektronenstrom fliesst durch die Stromleitung, wenn der

Stromschalter geöffnet ist.

Bei offenem Schalter fliesst der

elektrische Strom über den Ver-

braucher.

(8)

7.1.1.4 Technische Grössen im Stromkreis

Wasserstromkreis Elektrischer Stromkreis 1 Pumpe, Kraftqulle 1 Batterie, Kraftquelle

2 Rohre, Leitungen 2 Leiter, Kabel, Leitungen

3 Hahn, Schalter 3 Schalter

4 Wasserrad, Radiator 4 Lampe, Motor, Heizung

Verbraucher Verbraucher

5 Wasseruhr 5 Ampèremeter

6 Druckmesser Leitungsanfang 6 Elektronendruckmesser

Voltmeter Leitungsanfang

7 Druckmesser Leitungsende 7 Voltmeter Leitungsende

(9)

7.1.2 Ohmsches Gesetz

7.1.2.1 Grössen im elektrischen Stromkreis

Bezeichnung Formelzeichen Einheit

Spannung U Ursache [[[[V]]]] Volt Strom I Intensität [[[[A]]]] Ampere Widerstand R Resistance [[[[Ω Ω Ω]]]] Ω Ohm

Versuch 1

Es soll das Verhalten des Stromes bei veränderter Spannung und gleich blei- bendem Widerstand (

1000Ω

) unter- sucht werden.

U [ V ] I [ A ]

0 2,5

5 7,5

10 12,5

15 17,5

20

0

Versuch 2

An einer konstanten Spannung (

10V

) soll der Widerstand verändert wer- den. Für die verschiedenen Wider- standswerte ist der Strom zu messen.

R [Ω ] I [ A ]

100 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000

0

Berechnungen

I R U = ⋅

R I = U R = U

U

Spannung

[ V ]

I

Strom

[ A ]

R

Widerstand

[Ω ]

R I U .

Georg Simon Ohm (16.3.1789 – 6.8.1854) stellte die Proportion zwischen Spannung und Strom im Frühjahr 1826

auf.

André-Marie Ampère

22.1.1775 - 10.6.1836 Französischer Physiker. Erkannte die Wirkung des magnetischen Feldes auf auf stromdurchflossene Leiter. Ampère war auch Mathematiker und konnte aus physikalische Versuchen allgemeingültige

Gesetze ableiten und sie als Formel efassen

Graf Alessandro Volta 18.2.1745 - 5.3.1827 Italienischer Physiker. Enteckte, dass zwischen zwei verschiedenen Metallen,

die in einer stromleitenden Flüssigkeit sind, eine

elektrische Spannung entsteht (Batterie).

Merke

Das ohmische Gesetz gilt nicht nur für den gesamten Stromkreis, sondern auch

für jeden einzelnen Teil, wie: Leitung, Verbraucher, Quelle und Schalter.

(10)

2 OHMSCHES GESETZ

7.1.2.2 Zweite Definition des elektrischen Stromes

Schnittebene +

+

+ + +

+

Atomreste

(Jonen) -

- - -

- - - -

- wandernde Elektronen

Cu-Leiter

André-Marie Ampère (1775 - 1836)

Wandernde Elektronen bedeutet Stromflus und

Stromfluss bedeutet Ladungstransport

Daraus ergibt sich, dass eine gewisse Anzahl Elektronen, die pro Zeiteinheit durch ein Flächenelement wandern, als der in diesem Leiter herrschende Strom bezeichnet werden kann.

Definition des elektrischen Stromes

Werden in der Zeit von einer Sekunde soviele Elektronen durch ein Flächenelement wandern, dass ihre totale Ladung ein

Coulomb (1 Cb = 1 As) ergibt, so fliesst ein Strom von einem Ampere.

t Q Zeit

Ladung

I = =

^_^^As_s ^_^⁼

^{[ ]}

^A

(11)

Aufgabe

Bestimmen Sie die Anzahl Elektronen, die innerhalb einer Sekunde ein Flächen- element passieren, damit eine elektrische Ladung von 1As transportiert wird, und der Strom von einem Ampere fliesst!

7.1.2.3 Elektronengeschwindigkeit und Stromimpulsgeschwindigkeit Elektron

Energiestoss

Beobachtung

Die Impulsgeschwindigkeit ist unvergleichlich grösser als die Bewegungsgeschwindigkeit der Kugeln.

Elektronengeschwindigkeit im Draht ca. 1mm/s

Stromimpulsgeschwindigkeit ist ca. 80% der Lichtgeschwindigkeit,

(300´000 km/s) dies entspricht etwa 270'000 km/s.

(12)

2 OHMSCHES GESETZ

7.1.2.4 Die elektrische Spannung

(Speicher)

Kra ftquelle (Ba tterie, Genera tor,

Sola rzelle, Thermoelement) Leitungen

(Drä hte) Verbra ucher

(La m pe)

M inus-Pol (Elek tronen- Überschuss)

Plus-Pol (Elek tronen-

M a ngel) -- -

- - - - - -

- - - - - - - -

- - - - - -

- -

- - Innere Energie

[[[[^W]]]]

-

Freie Elek tronen

Spa nnung

[[[[^U]]]]

- - Strom

[[[[^I]]]] Elek tronenstrom

- +

Unter dem Einfluss der elektrischen Spannung [ ^U ] werden die

elektrischen Ladungen bzw. die Elektronen bewegt.

Merke

Ist der Elektronendruck (Energie) so gross, dass in 1s ca.

6,24 Trillionen Elektronen ( Q =1As) das Flächenelement passieren, so herrscht an diesem Kreis eine Spannung von einem Volt.

Ladung Energie Spannung =

Q

U = W

^VAs_As⁼

^{[ ]}

^V



 





dabei ist ^Q ^{= ⋅ =} ^{I t} [ ] ^As

(13)

7.1.2.5 Der elektrische Widerstand

Widerstand R (Verbraucher) Gleichspannungs-

quelle (Batterie) +

-

I

Stromfluss Spannung

U0 Spannung

UR

R A

B

Fliessen in einem metallischen Leiter die Elektronen, so stossen sie bei ihrer Wanderung mit den Atomen zusammen, wodurch die Atome um ihre Ruhelage zu schwingen begin- nen.

Bei dieser Bewegung entsteht Reibung.

Diese Reibungsenergie wird im Leiter in Wärme umgesetzt.

Merke

Zwischen den Punkten A und B herrscht ein Widerstand von einem Ohm, wenn bei einer Spannung von einem Volt ein Strom von einem Ampere fliesst.

Strom Spannung and

Widerst =

I

R = U

^_^^V_A^_^⁼

^{[ ]}

^Ω

Supraleitung

Beim absoluten Nullpunkt (-273,15 °C = 0 K) erstarren

diese Schwingungen. Es ist kein elektrischer Widerstand mehr vorhanden. Diesen Zustand nennt man Supraleitend.

Supraleiter sind Werkstoffe, die bei der sogenannten Sprung - temperatur ein plötzliches Absinken des elektrischen Widerstandes zeigen.

Bei speziellen Legierungen ist die Supraleitung bei höheren Temperaturen möglich (Rekordhalter, -135°C).

Drahtwiderstände

Dickschicht- widerstände

Kohleschicht- widerstände

Metallschicht-

widerstände

(14)

7.1.3 Elektrische Ladung

Die elektrische Ladung (auch Elektrizitätsmenge) ist diejenige fundamentale physikalische Größe, welche (als Spezialfall des allgemeineren Ladungsbegriffs der Physik) für die elektro- magnetische Wechselwirkung (eine der vier Grundkräfte der Physik) verantwortlich ist.

Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Elementarteilchen, sie kann sich in einem abge- schlossenen System in der Summe nicht ändern (Ladungserhaltung). Ein Coulomb entspricht

1018

25 ,

6 ⋅

Elementarladungen. Eine Elementarladung ist

1,602⋅10⁻¹⁹

As.

t I Q = ⋅

Q

Ladung [ As ] [C ]

I

Strom [ A ]

t

Zeit [ s ]

C Coulomb [ As ]

Q

Quantum

Der elektrische Strom

Die blauen Kreise stellen Elektronen dar, die durch die Querschnittsfläche des Leiters

fließen. Ein Ampere entspricht einem Coulomb (~6,242·10¹⁸ Elementarladungen),

das in einer Sekunde durch den Leiterquer- schnitt fließt.

7.1.3.1 Eigenschaften der elektrischen Ladung

- Positiv oder negativ geladene Teile (+ Kation / - Anion) - Elementarladung Elektron bzw. Proton ist 1,602⋅⋅⋅⋅10

^-19

As

- Unterschiedlich geladene Körper erzeugen elektrische Felder - Bewegte Ladung bedeutet elektrischen Strom

- Bewegte elektrische Ladung führt zu magnetischen Feldern - Zwischen elektrischen Ladungen wirkt die Coulombkraft - Zwei gleiche Ladungen stossen sich ab

- Zwei ungleiche Ladungen ziehen sich an

- Die transportierte Ladungsmenge wird mit dem Ampère-Meter bestimmt

- Ruhende elektrische Ladung ist „Elektrostatik+

- Bewegte elektrische Ladung ist „Magnetismus“

- Zwischen magnetischen Polen entsteht Kraftwirkung

- Gleichnamige magnetische Pole stossen sich ab

- Ungleichnamige magnetische Pole ziehen sich an

- Zwischen magnetischen Feldern wirkt die Lorenzkraft

(15)

7.1.3.2 Ladung und Kräfte am Atom

Die Atomhülle besteht aus , Elektronen die auf verschiedenen Bahnen

¹⁾

den Atomkern umkreisen. Die Elektronen besitzen eine negative Ladung. Diese negative Ladung ist die elektrische Elementarladung und

beträgt 1,602x10

^-19

Coulomb (1Cb = 1 Amperesekunde).

1)

Orbitalen

Der Atomkern besteht aus Neutronen und Protonen.

Das Proton hat die gleiche Ladung wie das Elektron jedoch elektrisch positiv.

Die Elektronen sind die Ladungsträger im elektrischen Stromkreis

7.1.3.3 Nachweis der elektrischen Ladung

PVC Plex igla s

-- - -- -- + + + +

Anziehung

+ + +

+ +

1 .

Gleiche Ladungen stossen sich ab.

Plexiglas Plexiglas

- + + + +

+ + + + Abstossung

+ + +

+ +

+ + +

+ +

2 .

Durch Reibung entsteht elektrische Ladung

Ungleiche Ladungen

ziehen sich an.

^{- - -}

+ +

3 .

(16)

4 ENERGIETRÄGER, ENERGIEUMWANDLUNG UND ENERGIEVERTEILUNG

7.1.4 Energieträger, Energieumwandlung und Energieverteilung 7.1.4.1 Energieträger

Die Primärgrössen werden auch Energieträger genannt. Die Einsicht, dass die Energie zu ihrem Transport immer eines Trägers bedarf, steht dabei im Zent- rum. Das Produkt aus Trägerstromstärke und Energiebeladungsmass ergibt immer die mittransportierte Energie.

Elektrische Energie

Die Elektrische Energie [kWh] lässt sich leicht in andere Energieformen umwan- deln und ist wohl die Schlüsselenergie der Erde. Wenn die Speicherung der elektrischen Energie gelösst ist, so sit dies der entgültige Durchbruch der Welte- nergie.

t P

W = ⋅ W = U ⋅ I ⋅ t W = U ⋅ Q

Mechanische Energie

Die bewegung einer Masse unter einer Kraftwirkung wird als Arbeit bezeichnet.

Wir betrachten die mechanische Arbeit in der Horizontalen und in der Vertikalen.

Diese mechanischen Energien werden kinetische Energie und potentielle Ener- gie genannt.

s F

W = ⋅ W = m ⋅ g ⋅ h

2 V

2

W m ⋅

=

Thermische Energie

Die ungeordnete Bewegung der Atome und Moleküle besitzen Energie. Diese Bewegungsenergie ist die thermische Energie oder auch Wärmeenergie ge- nannt. Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto grösser ist seine ther- mische Energie.

ϑ

∆

⋅

= m c W

Strahlungsenergie

Energie die durch elektromagnetische Strahlung wie: Wärmestrahlung oder Lichtstrahlung transportiert wird. So gelangt fast alle Energie, welche wir auf der Erde nutzen, von der Sonne zu uns.

Die Sonne: Hauptquelle aller Energie auf der Erde

Hochspannungsleitungen für den Transport elektrischer Energie

Blick in eine Holzfeuerung mit Vorschub-Treppenrost

Dampfturbinen-Turbosatz

Solar-Kraftwerk

Kernkraftwerk Montage von

Pelton-Turbinen

Windkraftanlage

(17)

A u fb au e in es D am p fk ra ft w er ks

(18)

7.1.4.2 Energieumwandlungsprozess und Speicherbarkeit

Die nachfolgende Liste soll mit den heute vorkommenden Energieträgern er- gänzt werden dabei ist die Kriterienliste zu bearbeiten. Normalerweise muss die elektrische Energie produziert werden, wenn sie direkt verwendet wird. Es ist heute aber auch der Fall, dass elektrische Überschussenergie in Stauseen zwi- schengespeichert wird.

Eine Zwischenspeicherung ist aus ökologischen Betrachtungen normalerweise nur bei Inselanlagen (Alphütten, Booten) sinnvoll.

Geothermisch

¹ ² ³ ^X ^X ^X

Wasserstoff

² ¹ ^X ^X

1)

nicht sinnvoll

²⁾

nur bei Inselanlagen sinnvoll

³⁾

Rückführung der Erdwärme

^(X)

teilweise

(19)

7.1.4.3 Wandelbarkeit der Energie

Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden kann und umgekehrt.

Die Energieformen sind einzutragen aus welche elektrische Energie erzeugt werden kann sowie die Energieformen, welche aus elektrischer Energie erzeugt werden kann. Es ist mindestens ein Anwen- dungsbeispiel aufzuschreiben.

Ordnen Sie die Bilder den entsprechenden Umwandlungen ( , , .., oder , , .. , ) zu.

Mechanische Energie (Generator)

Licht (Fotoelement, Solarzelle)

Wärme (Thermoelement)

Chemische Energie (Galvanische Elemente, Batterie)

Schall (Mikrofon)

E le kt ri zi tä t

(Anwendungsbeispiele)

Mechanische Energie

(Motor) Licht

(Lampe)

Wärme

(Heizofen, Kochherd)

Chemische Energie

(Elektrolyse, Galvanisieren) Schall

(Lautsprecher)

Der Hauptvorteil der Elektrizität ist die Tatsache, dass sie in jede andere Energieart umgeformt werden kann und umgekehrt.

Bild 860.03.01

(20)

7.1.4.4 Zuordnung von Umwandlungen der Energie

Ordnen Sie die Energieumwandlung der hauptsächlichen Endenergie den Bildern mit der richtigen Zahlen zu.

1 Elektrische Energie 2 Mechanische Energie 3 Wärmeenergie

4 Strahlungsenergie (Licht)

5 Chemische Energie

6 Magnetische Energie

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7.1.4.5 Energieverteilung

Vom Kraftwerk bis zum Verbraucher gelangt der Strom über ein weit verzweigtes Netz aus Höchst-, Hoch-, Mittel- und Niederspannungsleitungen. Diese Systeme sind so aufeinander abgestimmt, dass Transportverluste minimiert werden.

Der Transport von Strom ist mit Verlusten verbunden. Bei der Energieübertragung von der Produktion bis zum Endverbraucher gehen auf 100 km 2% der anfänglichen Energie verloren.

Internationales Warnsymbol vor ge- fährlicher elektrischer Spannung

1

Niederspannung

230V

400V 2

Mittelspannung

1kV - 50kV

3

Hochspannung

110 kV

4

Höchstspannung

220kV

380kV

Energieeffizient ist es, wenn die Kraftwerke daher zentral bei den Verbrauchszentren stehen. Strom- transporte aus dezentralen Produktionsstätten oder Stromimporte aus weit entfernten Gebieten im Ausland sind nicht ideal und belasten die Umwelt zusätzlich.

Bei dezentraler Energieproduktion, also der Umsetzung der Energiewende, ist es unabdingbar, dass

dezentrale Speicher die Energie aufnehmen und bei Bedarf sofort wieder abgeben. Der Produzent

muss auch eine Spechergrösse im Rahmen se ner Pr dukt n zur Verfügung stellen.

(22)

7.1.4.6 Netzformen

Bei den Hoch- und Niederspannungsnetzen unterscheidet man:

Strahlennetz Ringnetz Maschennetz

Strahlennetze nach haben 1 Speisepunkt. Die Verbraucher speist man über Stichleitungen direkt aus der Transformatorenstation oder ei- ner Verteilkabine. Das Strahlennetz ist das einfachste Netz. Die Belastung der Leitungen ist begrenzt, weil gegen deren Ende der

Spannungsabfall zunimmt. Fällt die Speisestel- le aus, so fehlt auch die Versorgung des Ab- nehmers. Je nachdem, ob die grossen Ver- braucher am Anfang oder am Ende der Lei- tung liegen, sind auch Spannungsschwankun- gen möglich.

Ringnetze zeichnen sich durch eine hohe Versorgungssicherheit und kleine Spannungsabfälle auch bei ungünstig gelegenen Verbrauchern aus. Sie sind durch ihren ringförmigen Leitungszug gekennzeichnet.

Im Normalbetrieb werden Ringnetze

meist in der Mitte geöffnet und als

Strahlennetz betrieben. im Störungs-

fall wird die Trennstelle geschlossen,

und die Versorgung der Abnehmer ist

gewährleistet. Ringnetze sind teurer

als Strahlennetze, weil der Aufwand

für die Schaltanlagen grösser ist.

(23)

Maschennetze ergeben sich, wenn die ein- zelnen Leitungen zu einem Netz verbunden sind. Oft wird ein solches Netz durch mehre- re Einspeispunkte beliefert. Die Versor- gungssicherheit sowie die Spannungshal- tung sind im Maschennetz sehr gut, die Netzverluste sind gering.

Solche Netzbauformen verwendet man im Hochspannungsnetz durchwegs und auch im Niederspannungsnetz, vor allem in dicht bebauten Gebieten, findet das Maschennetz Anwendung. Wegen der Vermaschung ist allerdings ein grosser Aufwand an Schaltgeräten und Schutzeinrichtungen notwendig.

Die Kurzschlussleistungen solcher Netze sind relativ hoch, da jede Einspeise- stelle ihren Anteil an den Kurzschlussstrom liefert. Dies kann schliesslich zu Problemen bei der Schaltleistung der Schalter führen.

Bei vermaschten Netzen müs- sen die Spannungen der ver- schiedenen Einspeisepunkte genau überwacht werden. Es bestehen die gleichen Probleme wie bei parallelgeschalteten Bat- terien, bei Spannungsdiffe-

renzen entstehen Ausgleichs- ströme. Diejenige Speisestelle mit der kleinsten Spannung wird zum «Verbraucher» und trägt nichts mehr zur Speisung bei.

Im vermaschten Niederspannungsnetz werden deshalb im Normalfall die Netz-

teile nicht miteinander verbunden.

(24)

7.1.5 Wirkungen des elektrischen Stromkreises 7.1.5.1 Versuchsaufbau

Beobachtung des Versuches und stichwortartige Angabe der Erscheinungen.

Zink- Platte

Kohle- Platte

A

Strom-Messgerät (Amperemeter)

- +

Elektrolyt (Salzlösung)

+

- A

Batterie (Kraftquelle, Elektronenpumpe)

Eisenkern Drahtspule

Wärmewirkung

Längenänderung des Drahtes Lichtwirkung

Drahtbruch

Magnetische Wirkung Mechanische Bewegung Kraftwirkung

Chemische Wirkung Farbänderung Elektrolyt Metallüberzug Platten

Merke

Das Wandern der Elektronen oder das Fliessen eines elektrischen Stromes kann man nicht sehen, nicht hören, nicht riechen und nicht anfassen.

Nur an den Wirkungen, die der Strom hervorruft, ist der

Strom erkennbar.

(25)

7.1.5.2 Wärmewirkung des elektrischen Stromes

Beobachtung Erklärung Anwendungen

Der Draht wird erwärmt (Draht glüht noch nicht)

Die Elektronen-

bewegung führt zu ei- ner Erwärmung des Drahtes.

Boiler, Heizungen, Bü- geleisen, Lötkolben, Tauchsieder, Back- und Grillgeräte, Heizlüfter, Haartrockner, Wäsche- trockner, Kopierer

Direktheizung

Raclett-Ofen

Eier-Kocher

Friteuse

Dynamischger Elektrospeicherofen mit

Magnesitsteinen Speicher-Heizung

Heizdecke

Föhn

Blitz-Kochplatte Heizung

1 2

1

Q

Q Q

_V

= −

Warmwassererwärmer Die Wärme oder Wärme- energie ist eine spezielle Energieform, gegeben aus der molekularen Bewe- gung der Grundbausteine der Materie, den Atomen und Molekülen. Ihrem Wesen nach ist sie ein statisches Mittel aus po- tentieller (Höhenunter- schied) und kinetischer (Bewegung) Energie dieser Molekularbewegungen.

Daraus ist einzusehen, dass die Einheit dieser Wärmegrösse die Einheit einer Arbeit sein muss.

Lötkolben zylindrische Heizpatrone selbstregelndes Heizelement (Kaltleiter, kurz PTC)

Back- und Grillgeräten gewenddelter Heizleiter Folienschweißgeräten Heizband

Heizlüfter, Wäschetrockner, Heißluftpistolen und Haartrockner gespannte Heizwendeln oder Heizregisters oder metallisch gekap- selte Heizwiderstände.

Xerox-Kopierer und Laserdrucker Heizstäbe, Halogenglühlampe oder Dickschicht-Heizwiderstände

Thermodrucker in Faxgeräten oder Registrierkassen steuerbare kleine Widerstandselementen

Elektrische Öfen Heizstäbe aus Siliziumcarbid Bedampfungsanlagen Wolfram-Blech

Drahtwiderstände für hohe Ströme.

(26)

5 WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES 2 WÄRMEWIRKUNG DES ELEKTRISCHEN STROMES

Beobachtung Erklärung Anwendungen

Der Draht beginnt sich durchzubiegen

Die Elektronen-

bewegung führt zu ei- ner Erwärmung. Durch die Wärme gibt es eine Längen-änderung des Materiales und damit zur Durchbiegung.

Bimetalle in Motor- schutzschaltern zur Stromüberwachung und Auslösung, Ther- mostaten

Thermostat bei Wassererwärmer

Schalter für Wärmeplatten EGO

Bimetallauslöser Leitungsschutzschalter

Sicherheitsthermostat in Blitzkochplatte

(Roter Punkt)

Bimetallauslöser im Motorschutzschalter

Zeigerthermometer mit Bimetall

Raumthermostat Bimetall

(27)

Beobachtung Erklärung Anwendungen Der Draht glüht. Die Erwärmung ist so

stark, dass das Material auf die Glühtemperatur gebracht wird.

Glühlampe, Haarfön, Heizstrahler

Glühlampe Mit Wolframwendel

Haarfön

Raclette

Moderner Heizstrahler

(28)

5 WIRKUNGEN DES ELEKTRISCHEN STROMES

Beobachtung Erklärung Anwendungen

Der Draht schmilzt Die Erwärmung ist so, dass der Draht auf die Schmelztemperatur ge- bracht wird

Schmelzsicherung

Schemasymbol

Schmelzsicherung (D=DIAZED)

NH-Sicherung mit Schmelzauslöser

Innenansicht

Größe Bemessungsstrom Gewinde

D I 2 A, 4 A, 6 A, 10 A, 16 A E* 16

D II 6 A, 10 A, 13 A, 16 A, 20 A, 25 A E 27

D III 35 A, 40A, 50 A, 63 A E 33

D IV

¹⁾

80 A, 100 A E 44

D V

¹⁾

125 A, 160 A, 200 A E 57

*E steht für Edison Gewinde

¹⁾

nicht mehr zu verwenden

NH-Sicherung DIN-Norm

SEV-Norm NH-Sicherung

100 A

(29)

7.1.5.3 Magnetwirkung des elektrischen Stromes

Beobachtung Erklärung Anwendungen

Der Eisenkern wird in die Drahtspule gezogen

Der Strom durch die Spule verursacht ein verstärktes Magnetfeld.

Beim Transport elektri- scher Ladung treten immer magnetische Felder auf.

Schützen, Relais

Motoren, Analoge Mess- instrumente,

Elektrische Klingeln, Elektromagneten, Tele- fonhörer, Lautsprecher, Türöffner

Motoren Schützen

Analog

Messinstrument Klingel

(30)

7.1.5.4 Chemische Wirkung des elektrischen Stromes

Beobachtung Erklärung Anwendungen

Blasenbildung an einer der Platten

Der elektrische Strom zerlegt leitende Flüssig- keiten. Es bildet sich Wasserstoff an der po- sitiven Platte.

Elektrolyse Galvanisieren Batterien

Akkumulatoren

Batterien und Akkumulatoren

(31)

7.1.5.5 Lichtwirkung des elektrischen Stromes

Die Lichtwirkung des elektrischen Stromes muss in zwei Prinzipien unterteilt werden:

1. Leuchten von Gasen

2. Leuchten durch glühenden Draht Leuchten von Gasen

Die Leuchtstoflampe ist eine NiederdruckGasentla- dungslampe, spezielle Metalldampflampe, die innen mit einem fluoreszierenden Leuchtstoff beschichtet ist.

Die FL besitzt heisse Kathoden, die Elektronen durch Glühemission emittieren (aussenden).

Als Gasfüllung dient meisst Argon und etwas Queck- silberdampf zur Emmission von Ultraviolett. Die Ultra- violettstrahlung wird von der Leuchtstoffbeschichtung in sichtbares Licht umgewandelt.

Qucksilber- Atom Leuchtstoff

Elektrode

UV- Strahlung

Glimmlampe

Die beiden Elektroden haben einen so geringen Ab- stand d, dass bei U

≈

100 V die Feldstärke U/d aus- reicht, um eine spontane Stoßionisation hervorzuru- fen, die nach einem Lawineneffekt das enthaltene Gasgemisch zumindest teilweise in das notwendige Plasma verwandelt. Bei Leuchtstofflampen ist d zu groß, weshalb mit einem Starter kurzzeitig eine höhe- re Zündspannung erzeugt werden muss.

Bei handelsüblichen mit Neon gefüllten Glaskolben, Eisenelektroden und einem Gasdruck von 1 mbar ergibt sich eine Zündspannung von etwa 100 V (Punkt A). Die konkrete Spannung hängt unter anderem vom Gasdruck, dem Elektrodenmaterial und der Art der Gasfüllung ab. Das Zünden wird durch Zusatz von 0,5

% Argon erleichtert.

CS

CK

Qucksilber- Atom Leuchtstoff

Elektrode

UV- Strahlung Sichtbares Licht Vorschaltgerät

Drossel- Spule

Starter

CS

CK Kompensations- Kondensator

Störschutz- Kondensator

L N

Leuchten durch glühenden Draht

Bei genügend hohen Stromstärken im Metalldraht entsteht neben der Wärmewirkung auch eine Lichtwir- kung.

Glühlampe

(32)

7.1.5.6 Physiologische Wirkungen des elektrischen Stromes Im menschlichen Körper werden die

Muskelreizungen durch einen elektro- chemischen Prozess ausgelöst. Bei einem genügend starken Strom treten Muskelverkrampfungen auf.

Beim Berühren blanker elektrischer Leitungen kann durch den Körper ein gefährlicher Strom fliessen.

Viehhüter

Neben der schädlichen Wirkung hat der Strom bei entsprechender Dosierung in der Medizin auch eine heilende Wirkung. Dabei wird mit geringen Stromstärken von einigen µA gearbeitet.

Physiologische Auswirkungen bei Wechselstrom von 16

²3

bis 60 Hz

0,5-1 mA Wahrnehmbarkeitsschwelle 3-5 mA Elektrisieren

Ameisenlaufen an den Stromdurchflossenen Körperteilen.

Mit den Händen umfasste elektrische Leiter können noch losgelassen werden.

15-40 mA Loslassgrenze und Krampfschwelle

Mit den Händen umfasste Leiter können nicht mehr losge- lassen werden. Blutdrucksteigerungen und Atemverkramp- fungen können, je nach Konstitution nach 3-4Minuten zum Erstickungstod führen.

50 mA Gefahrenschwelle

Bei Stromfluss über das Herz entsteht bei einer Einwir- kungszeit >0,5s das gefürchtete Herzkammerflimmern oder sogar Herzstillstand

80 mA Todesschwelle

Das tödliche Herzkammerflimmern lässt sich nur vermeiden,

wenn der Fehlerstromkreis innerhalb <0,3s ausgeschaltet

wird. Dauert der Stromfluss länger als 1s, so ist eine tödliche

Wirkung wahrscheinlich .

(33)

7.1.6 Spannungserzeuger 7.1.6.1 Einleitung

Unter Spannungserzeugung versteht man, mit anderen ENERGIE Elektronen freizubekommen und zu sammeln (auftrennen).

(Speicher) Kraftquelle (Batterie) Leitungen

(Drähte) Verbraucher

(Lampe)

Minus-Pol (Elektronen-

Überschuss) Plus-Pol

(Elektronen- Mangel) - - -

- - - - - -

- - - -

- - - -

- - - - - -

-

- -

-

Innere Energie -

Freie Elektronen

Spannung

Merke

Ausgleichsbestreben der elektrischen Ladung heisst:

Elektrische Spannung [V]

Über einen

GESCHLOSSENEN STROMKREIS werden sich die

LADUNGSTRÄGER wie- der ausgleichen.

Merke

Spannungserzeugung heisst:

Trennen elektrischer Ladung

Spannungserzeugung durch:

Induktion

Chemischen Vorgang Wärme

Licht Druck Reibung

Induktion

Chemischer Vorgang

Wärme

Licht

Druck

Reibung

(34)

6 SPANNUNGSERZEUGER

7.1.6.2 Spannungserzeugung durch Induktion

Magnetischer Süd-Pol Magnetischer

Nord-Pol

Dauer- Magnetfld Schleif-Ringe

und Kohlenbürsten

Draht- Schleife

Verbraucher (Glühlampe)

Zur Spannungserzeugung durch Induktion ist:

Magnetische Energie (Magnetfeld) und mechanische Energie (Drehbewegung) notwendig.

Anwendungen

Generator (Kraftwerk), Dynamo (Velo), Dynamisches Mikrofon

B Φ A

=  

  m

2

Vs

Generatorregel (Rechte Handregel)

v l B

u

_i

= ⋅ ⋅ [ ] ^V

Wichtig:

Die Induktion (B) bzw.

das ändernde

Magnetfeld ( Φ ) in der Spule bewirkt

in der Spule eine Spannung (u

i

), also eine Potentaldifferenz.

Die Induktion bewirkt eine Ladungstrennung.

Drehstrom-Generator

Dynamo

(35)

7.1.6.3 Spannungserzeugung durch chemischen Vorgang

Kohle- Platte

Zink- Platte

V

Spannungs- Messgerät (Voltmeter)

+ -

Elektrolyt (Salzlösung)

Zur Spannungserzeugung mit chemischem Vorgang ist

chemische Energie notwendig.

Die chemische Energie

bewirkt eine Ladungstrennung.

Anwendungen

Batterien, Akkumulatoren, Galvanische Elemente

Prinzip der Elektrolyse

(36)

7.1.6.4 Spannungserzeugung durch Wärme

Zur Spannungserzeugung durch Wärme ist

Wärmeenergie notwendig.

Anwendungen

Temperaturmessung

Thermoelement in Gehäuse

Spannungserzeugung durch Wärme =>

Thermoelektrizität

An den Kontaktstellen von zwei verschiede- nen Metallen entsteht eine kleine elektrische Gleichspannung und zwar der Pluspol am edleren Material.

Bei der Kombination von Kupfer und Konstan- tan beträgt die Spannung etwa 200mV ...

300mV. Diese Spannungserzeugung dient nur der Messtechnik.

So kann man damit Temperaturfühler und

Temperaturmessgeräte bauen.

(37)

7.1.6.5 Spannungserzeugung durch Licht

Vorgang zur Spannungs- erzeugung:

Die Lichtenergie vermag aus dem Halbleitermaterial

Elektronen herauszuschleudern;

infolge der Ladungstrennung fliesst ein elektrischer Strom.

(Prinzip Thermoelement)

Anwendungen

Solarzellen (Photovoltaik), Flammwächter (Ölfeuerung), Lux-Meter (Beleuchtungs-Stärke-Messgerät)

Photozellen

Spannungserzeugung durch Licht mit Solarzellen

Die Solarenergie wird mehr und mehr genutzt und in das Netz eingespeist. Grundlage dazu ist die So- larzelle.

Das ist ein flächiger PN-Übergang (siehe dazu die Arbeitsblätter Halbleitertechnik und Dioden).

Die N-Schicht ist hauchdünn und der Sonne zugewandt. Die Strahlung durchdringt die N-Schicht und

trennt in der PN-Übergangszone die P- und N-Ladungsträger. Die N-Ladungsträger wandern zur N-

Zone und die P-Ladungsträger in die P-Zone. An den Elektroden entsteht eine Spannung von etwa

400mV pro Zelle mit (+) an der Grundplatte und (-) an der Streifenelektrode der Oberfläche.

(38)

7.1.6.6 Spannungserzeugung durch Druck auf Kristalle

Druckenergie (Mechanische Energie)

Werden geeignete Kristalle (Piezo-Kristalle) ge- drückt oder gezogen, so verschieben sich

die Atome

gegenseitig wodurch sich die Platten elektrisch aufladen.

Anwendungen

Kristall-Tonabnehmer, Mikrofon, Zündung Feuerzeug Messdosen für Kraftmessung, Drucksensoren

Tonabnehmer Mikrofon

Piezoelektrische Spannungserzeugung

Wird ein Kristall gebogen oder verdreht und dann entspannt, so entsteht ein große hochohmige Gleichspannung im kV-Bereich.

Die Spannung entsteht durch innere Ladungsverschiebung im Kristall.

Diese Spannung kann sich über Elektroden durch einen Funken entladen =>Piezozündung bei Bren- nern und im Feuerzeug.

Eine weitere Anwendung ist der Kristall-Tonabnehmer bei Plattenspielern. Umgekehrt verformt sich ein

Kristall, wenn man eine Spannung anlegt. Auf diesem Prinzip beruht der piezoelektrische Lautspre-

cher. Am Kristall ist eine leichte Membrane befestigt, die durch die leichten Verbiegungen schwingt.

(39)

7.1.6.7 Spannungserzeugung durch Reibung

Wie im Versuch zum Nachweis der elektrischen Ladung gezeigt wurde, entstand durch Reibung an Isolierstof- fen je nach Material ein Elektronen- überschuss oder ein Mangel an Elekt- ronen. Diese Vorgang erforderte

Reibungsenergie

+ + ++ ++ ++

Seidentuch

Elek tronenüberschuss

Gla ssta b

Elek tronenm a ngel

- - -

- -

- - - - - - --

W olltuch

Elek tronenm a ngel

Kunstoffsta b

Elek tronenüberschuss

+ + +

+ +

Nützliche Anwendung Kopiergeräte

Störende Erscheinung Körperaufladung

Flugzeuge statisch geladen Genauer siehe unter elektrischer

Ladung.

Versuch 1:

Klarsichtfolie und Papier

Eine Klarsichtfolie und ein Stück Papier werden aufeinander gelegt.

Dann wird mit einem Wolllappen die Klarsichtfolie stark gerieben.

Danach scheint die Folie an dem Papier zu "kleben", Folie und Papier ziehen sich ziemlich stark an. Auch aus dem Alltag ist diese Eigenschaft von Kunststofffolien bekannt.

Versuch 2:

Ballon

Versuch 3:

Nachweis von elektrischer Ladung

Versuch 4:

Kraft von elektrischer Ladung

(40)

7 STROMDICHTE

7.1.7 Stromdichte

- - - -

- - -

- - - -

- -

- - - - -

- - -

- -

Stromdichte in A1 kleiner

Stromdichte grösser

Querschnitt A2

kleiner

Querschnitt A3

grösser

- -

Elektronenbewegung in verschiedenen Leiterquerschnitten

Definition der Stromdichte Die Stromstärke je mm

²

Querschnitt nennt man Stromdichte.

t Querschnit

e Stromstärk e

Stromdicht =

 

 

=

₂

mm A A s I

Merke

Je grösser der Strom in einem gegebenen Querschnitt, umso grösser wird in ihm die Stromdichte und die Erwärmung.

Die Stromdichte in grösseren Querschnitten muss kleiner sein, wegen der Wärmeabfuhr über die Oberfläche.

Die zulässige Stromdichte in einem Leiter richtet sich nach

dem Querschnitt, dem Werkstoff und nach der Abkühlungsmöglichkeit

bzw. der Umgebungstemperatur.

(41)

Berechnung der Stromdichten in genormten Querschnitten

Die zulässige Stromdichte für einige Normquerschnitte im

Überblick (Verlegeart A1):

A

] [mm²

I ] [A

s



 



 mm2

A

1,5 13 2,5 16 4 25 6 32 10 40 16 50 25 63 35 80 50 100 70 125 95 160 150 200

Zulässige Ströme siehe NIN

Frage:

Warum muss die Stromdichte in einem Leiter mit zunehmendem Querschnitt abnehmen?

Antwort:

Der Querschnitt des Leiters nimmt quadratisch mit dem Durchmesser zu und die Manteloberfläche nur linear.

Da die Wärme im strombelasteten

Leiter über die Manteloberfläche

abgeführt werden muss, darf der

Strom im Leiter nicht im Verhaltnis

zum Querschnitt ansteigen sondern

nur mit der Mantelfläche.

(42)

8 SPANNUNGS UND STROMFORMEN

7.1.8 Spannungs- und Stromformen 7.1.8.1 Gleichstrom

= Strom oder DC (DC = direct current)

Gleichstrom bedeutet, dass der Ladungstransport der Elektronen stets in derselben Richtung erfolgt.

Dies ist abhängig von der vorgeschalteten Spannungsquelle.

Als Gleichspannungsquellen eignen sich:

Batterie

Generator mit Gleichrichter Solarzellen

Thermoelemente

Verbraucher Gleichspannungs-

quelle (Batterie) +

-

I

Stromfluss

Schliesst man einen Stromkreis an eine Gleichspannung an, so fliesst ein Gleichstrom.

Stromformen von Gleichstrom

t

7.1.8.2 Wechselstrom

~~~~ Strom oder A (AC= alternating Current) Legt man an einen Stromkreis eine Wechsel-

Spannung an, so fliesst ein Wechselstrom.

Die Bewegungsrichtung der Elektronen bzw. der Ladungsträger wechselt in einem

bestimmten Rhythmus. Der Wechselspannungs- generator ist die meistverbreiteste Spannungs- quelle.

Verbra ucher W echselspa nnungs-

Genera tor

G

~

I Stromfluss

Die Wechselspannung bzw. der resultierende Wechselstrom in unserem Versor- gungsnetz ändert 100 mal in der Sekunde seine Richtung und somit wird seine

T uer Periodenda f

Frequenz 1 1

=

^_^1_s^_^⁼

^{[ ]}

^Hz

Aufgabe

Berechnen Sie für unser Netz die

Periodendauer einer Schwingung!

Netzfrequenz

I

− I

t

Bild 6.27.2

2 4 8

0 6 10 12 14 16 18 20 22 24 26 [ms] 30

I

(44)

7 ELEKTROTECHNIK GRUNDLAGEN 2 ELEKTRISCHER WIDERSTAND 1 WIDERSTAND EINES LEITERS

7.2 Elektrischer Widerstand

7.2.1 Widerstand eines Leiters

Versuche durch Überlegung aus der ohm’schen Definition das Widerstandes die Grössen festzuhalten, die den Leiterwiderstand bestimmen können:

- Material - Querschnitt - Länge

- Temperatur

Versuch und Nachweis:

Gleichspannungs- quelle +

-

I

Stromfluss

Leitung Widerstand

Material

A

V

Länge l Querschnitt

A

I

R = U [ ] Ω

4

2

^⋅ π

= d

A [ ^mm

²

]

A R ⋅ l

= ρ

[ ] ^Ω

(45)

7.2.1.1 Versuchsaufbau „Kupfer“

Kupfer

Durchmes-

ser Querschnitt Länge Spannung Strom Widerstand

Messung d A l U I R

[mm] [mm

²

] [m] [V] [A] [Ω]

1 2 3 4

spez. el.

Widerstand

(46)

7.2.1.2 Versuchsaufbau „Eisen“

Eisen

Durchmes-

ser Querschnitt Länge Spannung Strom Widerstand

Messung d A l U I R

[mm] [mm

²

] [m] [V] [A] [Ω]

1 2 3 4

spez. el.

Widerstand

(47)

 Ω m mm2

R

20

Widerstand des Leiters bei 20°C [ Ω ] l Länge des Leiters [m]

A

L

Querschnitt des Leiters [mm

²

] ρ ρ

ρ ρ 20 spez. el. Wiederstand des Leiters bei 20°C [Ω mm

²

/m]

ϑ ϑ

ϑ ϑ Temperatur [°C]

Die spezifischen Werte für verschiedene Materialien sind im Formelbuch

Register 26 abzulegen.

(49)

7.2.2 Leitwert und Leitfähigkeit

Leitwert und Widerstand sind miteinander eng verwandt.

Der Widerstand drückt die Schwierigkeit

aus, die ein Leiter dem Ladungstransport entgegensetzt.

Dasselbe mit dem Leitwert ausgedrückt

Der Leitwert drückt die Möglichkeit

aus, die ein Leiter beim Ladungstransport aufweist.

Beispiel

Versuchen wir an einer praktischen Gegebenheit die Diametrie der Begriffe Widerstand und Leitwert zu erklären.

Eingang von Fussballstadion mit mehr oder weniger Menschenansammlung.

Dieselbe Überlegung wie für den Widerstand und den Leitwert, gilt auch für den spezifischen elektrischen Widerstand und die spezifi- sche elektrische Leitfähigkeit.

Merke

für R gross G klein

R klein G gross

d Widers eit spez

Leitfähigk

tan .

= 1

 

  Ω =

= 1

₂ ₂

mm Sm mm

m γ ρ

Diese Umkehrung bzw. Reziprokwert algebraisch ausge-

drückt lautet!

(siehe unten)

d tan Widers Leitwert 1

=

 

 



 =

= S

G R

Ω 1 1

Siemens S =

Werner von Siemens Geboren 13. Dezember 1816 1840 Galvanisches Vergolden 1867 Dynamoelektrisches Prinzip