Ebenengleichung in Normalenform / Koordinatenform

Ebenengleichung in Normalenform / Koordinatenform

Ein Vektor n≠0 , der orthogonal zu einer Ebene E ist, heißt Normalenvektor von E.

Eine Ebene E ist durch einen Punkt A∈E und einen Normalenvektor n⊥E eindeutig bestimmt:

A X

E n

AX

Es gilt:

( )

X E n AX n AX 0 n x a 0 n x n a 0 n x n a

∈

⇔ ⊥

⇔ =

⇔ − =

⇔ − =

⇔ =

i i

i i

i i

E: n xi =n ai ist eine Gleichung der Ebene E in Normalenform.

1 1

2 2 1 1 2 2 3 3

3 3

n x

Mit n x n x n x n x n x

n x

   

   

=   = ⋅ + ⋅ + ⋅

   

   

i i _{und d:=n a}i lautet die Gleichung:

1 1 2 2 3 3

E: n x⋅ +n ⋅x + ⋅n x =d. Das ist eine Gleichung der Ebene E in Koordinatenform.