Informatik Adventskalender 2021
1. Dezember
Noah möchte dieses Jahr keine Weihnachtskärtchen selbst zeichnen. Stattdessen möchte er präzise Zeichnungen vom Roboter namens Drawbot fertigen lassen – Dieser kann fahren und dabei zeichnen!
Zuerst muss Noah die Bedienung des Drawbots kennenlernen und Grundbefehle üben: Es lassen sich die folgenden Befehle eingeben: quadrat, dreieck, vor, drehen
Die Wirkung der Befehle sieht so aus:
Man kann Drawbot auch eine Folge von Befehlen eingeben.
Ein Beispiel: quadrat, vor, dreieck
Die Wirkung dieser Befehlsfolge siehst du rechts.
Welche Befehlsfolge hat diese Wirkung?
A) quadrat, drehen, vor, dreieck B) dreieck, drehen, vor, quadrat C) dreieck, drehen, quadrat
D) quadrat, vor, quadrat, drehen, dreieck
Lösung:
B) ist die richtige Antwort:
In Antwort A) sind die Befehle dreieck und quadrat vertauscht:
In Antwort C) fehlt der Befehl vor:
Antwort D) ist offensichtlich falsch; die Wirkung dieser Befehlsfolge enthält zwei Quadrate.
2. Dezember
Barbara hat als Weihnachtsgeschenk 2 Stempel bekommen. Einer druckt ein Rentier, der andere einen Weihnachtsbaum. Sie überlegt, wie sie nur mit Rentieren und Weihnachtsbäumen ihren Namen stempeln kann. Für verschiedene Buchstaben bestimmt sie verschiedene Folgen von Rentieren und
Weihnachtsbäumen:
Buchstabe B A R E Y
Folge
Ihren eigenen Namen «Barbara» muss sie dann so stempeln:
Nun stempelt Barbara den Namen eines ihrer Freunde:
Welchen Namen hat sie gestempelt?
A) Abby B) Arya C) Barry D) Ray
Lösung:
Die richtige Antwort ist A) Abby.
Die Namen von Barbaras Freunden haben folgende Codes:
Abby
Arya
Barry
Ray
3. Dezember
Niko und Maurice haben ein neues Computerspiel geschenkt bekommen. Sie probieren es sofort aus. Im Spiel sind sie als Raumfahrer auf einem verlassenen Planeten gelandet. Auf ihren Tele-Brillen sehen sie rätselhafte Bilder. Sie folgen den Signalen und machen als Quelle einen Roboter aus.
Der Roboter steht in einem Labyrinth, das die Raumfahrer von ihrer erhöhten Position gut überblicken und sendet offensichtlich Nahaufnahmen seiner Umgebung.
Das Labyrinth ist in Quadrate eingeteilt. In einem davon befindet sich der Roboter. In einem anderen Quadrat befindet sich ein unbekanntes Objekt. Die Raumfahrer würden den Roboter gerne zum Objekt steuern, um Nahaufnahmen davon zu sehen.
Plötzlich flimmern vier kryptische Textzeilen mit insgesamt vier verschiedenen Wörtern über die Tele- Brillen. Auch der Roboter und das Objekt sind zu erkennen. Nach einigem Grübeln vermuten die
Raumfahrer: Die vier Wörter sind Befehle, die den Roboter jeweils in ein benachbartes Quadrat steuern; für jede der vier möglichen Richtungen gibt es einen eigenen Befehl. Ausserdem sind die Raumfahrer sicher, dass eine der Textzeilen eine Befehlsfolge ist, die den Roboter zum Objekt steuert. Welche der vier Textzeilen steuert den Roboter zum unbekannten Objekt?
A) Ha’ poS poS Ha’ Ha’ nIH B) Ha’ Ha’ poS Ha’
C) Ha’ poS poS Ha’ nIH Ha’
D) Ha’ poS nIH vI’ogh Ha’ poS
Lösung:
Antwort A ist richtig. Keine der durch die Textzeilen gegebenen Befehlsfolgen enthält mehr als sechs Befehle. Mit jedem Befehl kann der Roboter einen Schritt in ein benachbartes Quadrat machen. Das Bild zeigt die beiden Wege, die den Roboter in sechs Schritten zum Objekt führen.
Die Befehlsfolge muss also den Roboter entweder so steuern (rote Pfeile):
rechts, vor, vor, vor, links, links. Dazu passt keine der vier Textzeilen. Oder die Befehlsfolge muss den Roboter so steuern (blaue Pfeile):
vor, links, links, vor, vor, rechts. Dazu passt nur Textzeile A) mit Ha’ = vor, poS = links und nIH = rechts.
6. Dezember
Petra hat heute ein Samichlaus-Säckchen gekriegt! Sie hat in diesem braunen Säckchen vier rote, vier grüne und vier gelbe Bonbons.
Zudem hat sie eine leere Schale.
Petra und ihr Bruder Moritz spielen ein Spiel.
Moritz darf während drei Runden ein Bonbon aus dem Sack ziehen. Für jedes gezogene Bonbon gelten folgende Regeln:
• Solange das gezogene Bonbon grün
ist, legt er es in die Schale und er darf in dieser Runde ein weiteres Bonbon ziehen.
• Wenn das gezogenen Bonbon rot ist, legt es Moritz in die Schale und beendet die Runde.
• Wenn das gezogene Bonbon gelb ist, isst Moritz es direkt, ohne es in die Schale zu legen, und beendet die Runde.
Wie viele Bonbons hat Moritz am Ende des Spiels maximal in der Schale liegen?
A) 0 F) 5 K) 10
B) 1 G) 6 L) 11
C) 2 H) 7 M) 12
D) 3 I) 8 E) 4 J) 9
Lösung:
Die richtige Antwort ist H) 7.
Im günstigsten Fall werden alle vier grünen Bonbons gezogen. Das bedeutet, dass zum einen die vier grünen Bonbons in der Schale liegen und zum anderen, dass Moritz im Laufe der drei Runden vier Mal ein weiteres Bonbon ziehen durfte, also insgesamt sieben.
Für die restlichen drei Bonbons zieht Moritz im günstigsten Fall jeweils ein rotes Bonbon, die dann ebenfalls am Ende in der Schale liegen. Das macht dann insgesamt vier grüne und drei rote Bonbons, es liegen also sieben Bonbons in der Schale.
Mehr als sieben Bonbons können es nicht sein. Nach jedem Zug kommt höchstens ein Bonbon in die Schale und da es nur vier grüne Bonbons gibt, bei denen man ein weiteres Bonbon ziehen kann, sind es maximal sieben Bonbons.
Die Reihenfolge, in der die Bonbons im günstigsten Fall gezogen werden, ist relativ egal, solange das letzte gezogene Bonbon ein rotes ist, denn dann kann man durch die grünen Bonbons immer noch ein weiteres ziehen.
Zusätzliche Erklärung
Zwei der drei Regeln der Aufgabe sind als Verzweigungen formuliert: wenn eine bestimmte Bedingung zutrifft, dann wird eine bestimmte Aktion ausgeführt. Solche
Verzweigungen kommen beim Programmieren sehr häufig vor. Häufig werden hierfür die englischsprachigen
Schlüsselwörter if (engl. für «wenn») und then (engl. für «dann») verwendet. Eine der Regeln ist so formuliert, dass etwas solange wiederholt wird, bis eine bestimmte Bedingung nicht mehr stimmt. So etwas nennt man eine Schleife, für die häufig das englische Schlüsselwort while (engl. für «solange») verwendet
wird. Solche Schleifen können auch als Zählschleife formuliert sein, die eine bestimmte Anzahl Wiederholungen vorgibt. Man könnte also das Spiel von Petra auch so formulieren:
setze Runden auf 3
solange noch mindestens eine Runde vorhanden ist:
verringere Runden um 1 ziehe ein Bonbon
solange das Bonbon grün ist, lege es in die Schale und ziehe ein Bonbon wenn das Bonbon rot ist, dann lege es in die Schale
wenn das Bonbon gelb ist, dann iss es
Um die Aufgabe zu lösen, muss man das Programm analysieren. In einem so einfachen Fall wie diesem Programm könnte man natürlich einfach alle möglichen Reihenfolgen von Bonbons ausprobieren. Dies könnte sogar von einem Computer automatisiert durchgeführt werden. Die in der Lösung gelieferte Erklärung hingegen basiert darauf, die Zusammenhänge zu verstehen und so zu beweisen, dass ein bestimmtes Ergebnis wahr ist, ohne dass das Programm ausgeführt wird. Solche Analysen sind, wie die Berechenbarkeitstheorie zeigen konnte, nicht in jedem Fall von einem Computer durchführbar. Donald Knuth, einer der grossen Informatiker des 20. Jahrhunderts hat es mal so auf den Punkt gebracht:
«Vorsicht vor Fehlern im Code; ich habe nur bewiesen, dass er korrekt ist, ich habe ihn nicht ausprobiert».
7. Dezember
In einer Gärtnerei pflanzen Weihnachtsmänner Tannen in Reihen. Die Tannen haben drei unterschiedliche Höhen:
Höhe 1 , Höhe 2 und Höhe 3
In jeder Reihe gibt es genau eine Tanne von jeder Höhe. Wenn sich die Weihnachtsmänner eine Tannenreihe von einem Ende her anschauen, dann können sie niedrigere Tannen, die hinter höheren Tannen versteckt sind, nicht sehen. Am Ende jeder Tannenreihe steht auf einem Schild, wie viele Tannen ein
Weihnachtsmann von dieser Stelle sehen kann. Nun pflanzen die Weihnachtsmänner neun Tannen in ein 3×3-Feld, wie im Beispiel rechts. Dabei gelten folgende Regeln:
• In jeder Zeile (horizontalen Reihe) gibt es genau eine Tanne von jeder Höhe.
• In jeder Spalte (vertikalen Reihe) gibt es genau eine Tanne von jeder Höhe.
• Die Schilder mit der Anzahl sichtbarer Tannen stehen rund um das 3×3-Feld.
Verteile die Tannen auf die richtigen Felder.
Lösung:
Im Feld zeigen zwei Schilder, dass von diesen Positionen drei Tannen gesehen werden können. Alle drei Tannen einer Reihe kann man nur sehen, wenn die Tannen so geordnet sind, dass ihre Höhe ansteigt, also von dieser Position weg. Damit sind die Spalte links und die oberste Zeile bestimmt:
Das Schild rechts mit der 2 verlangt, dass von dort zwei Tannen sichtbar sind, also muss ganz in der Mitte eine Tanne der Höhe 3 sein und diese mittlere Zeile ist somit ( ), 3 ( ), 1 ( ).
Die weiteren Felder werden gemäss der «Sudoku»-Regel gefüllt, dass von jeder Höhe genau eine Tanne in jeder Reihe sein muss.
In der Mitte der untersten Zeile muss eine Tanne der Höhe 1 ( ) stehen, weil für in der mittleren Spalte die beiden anderen Höhen bereits vergeben sind. Ganz rechts unten muss schliesslich eine Tanne der Höhe 2 ( ) folgen, um die Reihe vollständig zu machen. Die vollständige Lösung sieht so aus:
8. Dezember
Wie ihr Name schon sagt, liebt Stella Sterne. Für ihre Verwandten zeichnet sie Sterne auf
Weihnachtskarten. Sie hat ein System zum Sterne Zeichnen und kann jeden Stern mit nur zwei Zahlen beschreiben, z. B. 5:2
• Die erste Zahl gibt die Anzahl der Spitzen an.
• Die zweite Zahl legt fest, ob Verbindungslinien immer zur nächsten Spitze gezeichnet werden (dann ist es eine 1) oder zur zweitnächsten (dann ist es eine 2) usw.
Hier siehst du einige von Stellas Sternen und deren Zahlenbeschreibung:
5:2 7:1 8:3
Wie würde Stella diesen Stern beschreiben?
A) 5:3 B) 6:2 C) 6:3 D) 7:2
Lösung:
Antwort B) ist richtig: 6:2.
Der Stern hat sechs Spitzen, daher 6. Die Verbindungslinien führen immer zur übernächsten Spitze, das heisst zu jeder zweiten, daher 2.
9. Dezember
Das neue Hochhaus in der Stadt hat eine zentrale Anlage zum Ein- und Ausschalten der Lichter. In der Weihnachtszeit soll eine besondere Belichtung eingestellt werden. Das Hochhaus hat 26 Fenster, hinter denen das Licht ein- und ausgeschaltet werden kann. Leider kann man aber nicht das Licht jedes Fensters einzeln ein- und ausschalten, sondern nur immer ein ganzes Stockwerk oder eine Fensterspalte.
Welche Stockwerknamen oder Spaltennamen musst du schalten, so dass das Hochhaus am Ende wie auf der Abbildung rechts aussieht?
Lösung:
Die Aufgabe kann man am einfachsten lösen, indem man zunächst die Stockwerke 3 und 5 anschaltet, danach die Fensterspalten A und D einschaltet und zuletzt die Stockwerke 6, 1 und 0 wieder ausschaltet.
Natürlich gibt es noch viele andere Lösungen, die im Kern aber auf dieselbe Abfolge zurückgehen.
10. Dezember
Als Weihnachtsgeschenk wünscht sich Anna von ihrem Freund ein Armband wie auf der Abbildung rechts. Er soll das Armband nicht kaufen, sondern selbst machen. Daher gibt sie Jonas folgende Anweisungen:
• Nimm einen gelben Stern und einen hellgrauen Mond und verbinde die beiden irgendwie zu einem Paar. Mach dies insgesamt dreimal, sodass du also drei Paare hast.
• Nimm diese drei Paare und verbinde sie zu einer langen Kette.
• Füge an einem Ende der Kette zwei weitere Sterne hinzu. Verbinde jetzt die beiden Enden der Kette, um ein Armband zu erhalten.
Jonas hat kein Bild des gewünschten Armbands. Es kann sein, dass ein ganz anders aussehendes Armband herauskommt, obwohl sich Jonas exakt an Maries Anweisungen hält. Eines der vier Armbänder kann nicht herauskommen, wenn sich Jonas genau an Maries Anweisungen hält. Welches?
A) B)
C) D)
1.
Lösung:
Die richtige Antwort ist C) Nur dieses Armband kann nach Annas Anweisungen nicht herauskommen.
Die Armbänder der anderen drei Antworten hingegen sind nach Annas Anweisungen korrekt. Dies sieht man zum Beispiel, weil jedes von diesen Armbändern in drei Stern-Mond-Paare und ein Stern-Stern-Paar aufgeteilt werden kann, so wie im Bild gezeigt.
Ein Mond kann nur als Teil von einem Mond-Stern-Paar in das Armband kommen. Deshalb hat jeder Mond mindestens einen Stern neben sich. Drei Monde hintereinander wie in Armband C können also nicht entstehen. Auch fünf oder mehr Sterne hintereinander sind nicht möglich.
13. Dezember
Der Weihnachtsmann und sein Helfer sind auf der Suche nach zwei Kisten, die für sie versteckt wurden.
Dabei benutzen sie zwei Navigationsgeräte. Ein Gerät zeigt die Richtung zu Kiste 1, das andere die Richtung zu Kiste 2. Leider wissen sie nicht, welches Gerät zu welcher Kiste zeigt. Im Bild links siehst du, welche Richtungen die beiden Geräte gerade zeigen. Auf der Landkarte rechts sind zusätzlich zu den beiden gesuchten Kisten noch vier weitere Orte markiert.
An welchem Ort sind der Weihnachtsmann und sein Helfer aktuell?
A) Beim Weihnachtsbaum C) Bei der Hütte
B) Im verschneiten Tannenwald D) Bei der Kiste 1
Lösung:
C) ist die richtige Antwort. Der Weihnachtsmann und sein Helfer sind bei der Hütte. Nur an diesem Ort stimmen die Richtungen zu den Kisten, die von den Geräten angezeigt werden
Beim Weihnachtsbaum können der Weihnachtsmann und sein Helfer nicht sein. Ein Gerät zeigt nämlich nach Nordosten, aber vom Weihnachtsbaum aus nach Nordosten ist keine Kiste versteckt.
Im verschneiten Tannenwald können der Weihnachtsmann und sein Helfer nicht sein; die Geräte müssten sonst nach Westen und Südwesten zeigen.
An der Kiste 1 können sie auch nicht sein. Wir wissen zwar nicht, wohin ein Gerät zeigt, wenn man die passende Kiste erreicht hat. Aber das Gerät, das die Richtung zu Kiste 2 zeigt, müsste von Kiste 1 aus nach Süden zeigen.
14. Dezember
Beat und sein Freund spielen nach dem Weihnachtsessen das sogenannte Nim-Spiel zusammen. 13 Hölzchen liegen auf dem Tisch. Die beiden Spieler nehmen abwechselnd 1, 2 oder 3 Hölzchen weg. Wer das letzte Hölzchen nimmt, hat gewonnen.
Hinweis: Wenn noch vier Hölzchen auf dem Tisch liegen, kann Beat nicht mehr gewinnen. Diese Situation möchte er vermeiden. Beat fängt an. Wie viele Hölzchen muss er wegnehmen, um das Spiel zu gewinnen?
A) 1 B) 2 C) 3
D) Das spielt keine Rolle.
Lösung:
Antwort A) 1 ist richtig, dann bleiben 12 Hölzchen übrig. Der Freund nimmt 1, 2 oder 3 weg und Beat nimmt so viele, dass 8 übrigbleiben. Wieder nimmt der Freund 1, 2 oder 3 weg. Beat nimmt so viele, dass 4 übrigbleiben und der Freund nicht mehr gewinnen kann.
Wenn Beat 2 oder 3 Hölzchen nimmt, kann der Freund so reagieren, dass ein Vielfaches von 4 übrigbleibt. Dann kann Beat nicht mehr gewinnen.
15. Dezember
Während dem grossen Familienfest am Heiligen Abend bemerkt Familie Meyer, dass jedes Familienmitglied besondere Fähigkeiten hat. Diese werden so vererbt, dass Töchter alle besonderen
Fähigkeiten von ihren Müttern erben, während Söhne alle besonderen Fähigkeiten von ihren Vätern erben.
Zusätzlich lernt jedes Mitglied eine neue besondere Fähigkeit. Die folgende Graphik zeigt die besonderen Fähigkeiten von Sarah, Lisa, Tom und Charles, sowie die besonderen Fähigkeiten ihrer Vorfahren.
Die Mutter Jennifer beispielsweise hat von Grossmutter Maria das Singen geerbt und neu das
Programmieren gelernt. Diese beiden besonderen Fähigkeiten vererbt sie wiederum an Lisa, die zusätzlich neu das Schreiben lernt. Von ihrem Vater Richard oder ihren Grossvätern Josh und Jerry lernt Lisa nichts.
Lisa kann also singen, programmieren und schreiben. Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?
A) Sarah kann schreiben, programmieren und singen.
B) Tom erbt von seinem Grossvater Jerry die besondere Fähigkeit Schwimmen.
C) Tante Mary kann tanzen und schwimmen.
D) Tom kann reiten, malen und fotografieren.
Lösung:
Antwort A) ist falsch, denn Sarah kann das Schreiben nicht von ihrer Schwester Lisa erben.
Antwort B) ist falsch, denn Tom kann (als Sohn) nichts von seiner Mutter Jennifer erben; schon seine Mutter Jennifer kann als Tochter des Grossvaters Jerry das Schwimmen nicht erben.
Antwort C) ist falsch, denn Tante Mary erbt nicht (als Tochter) die besondere Fähigkeit Schwimmen von ihrem Vater.
Antwort D) ist korrekt: Tom erbt das Malen von seinem Grossvater Josh über seinen Vater Richard, er erbt das Fotografieren von seinem Vater Richard und erlernt neu selbst das Reiten.
16. Dezember
Grossmutter Hanna will für das diesjährige Weihnachtsessen etwas Cooles auftischen, welches den Grosskindern ausserordentlich schmeckt – hausgemachte Burger! Die Grosskinder sollen vor dem Essen allerdings dieses folgende Rätsel lösen:
Grossmutter hat sechs Zutaten (A, B, C, D, E und F) für die Burger bereitgelegt. Die folgende Tabelle zeigt die Zutaten für vier Beispiel-Burger, wobei die Zutaten nicht unbedingt wie im Beispiel-Burger geordnet sind:
Burger
Zutaten C, F A, B, E B, E, F B, C, D
Welcher Burger hat die Zutaten A, E und F?
A) B) C) D)
Lösung:
Um herauszufinden, welche Zutat welchem Buchstaben zugeordnet ist, muss man immer zwei Burger miteinander vergleichen:
Verglichene Burger Gemeinsamer Buchstabe Gemeinsame Zutat
F
C
B
B (bereits identifiziert)
E
Zwei Zutaten kommen jeweils nur in einem Burger vor. Da wir alle anderen Buchstaben bereits kennen, können wir so die entsprechenden Zutaten identifizieren:
Besonderer Burger Besonderer Buchstabe Besondere Zutat
Daher muss der gesuchte Burger mit den Zutaten A, E und F aus diesen Zutaten bestehen:
Das ist nur der Burger der Antwort A)
A
D
17. Dezember
Die Inseln im See sind über öffentliche und private Brücken verbunden. Über eine private Brücke (gestrichelte Linie) zu gehen kostet eine Gebühr. Über eine öffentliche Brücke (durchgezogene Linie) zu gehen kostet nichts.
Der Weihnachtsmann muss mit seinem Rentier Geschenke ausliefern. Er muss von der linken grossen Insel zum Wald auf der rechten Insel gelangen. Er sucht einen Weg mit möglichst wenigen Brücken. Aber er ist knapp bei Kasse und kann sich nur Wege mit höchstens zwei privaten Brücken leisten. Wie viele Brücken hat der für ihn ideale Weg?
Lösung:
5 ist richtig! Es gibt keinen Weg von seinem aktuellen Standort (linke grosse Insel) zum Wald mit weniger als vier Brücken. Alle Wege mit vier Brücken enthalten drei oder mehr private Brücken; diese Wege kann sich der Weihnachtsmann nicht leisten. Das Bild zeigt einen Weg mit fünf Brücken, von denen zwei privat sind. Das ist der kürzeste Weg, den er sich leisten kann.
20. Dezember
Mit einem Brett und schönen blauen Weihnachtskugeln lässt sich ein Rechenbrett konstruieren. Mit den Kugeln kann man Zahlen einstellen. Dazu stellt man an den Stangen die einzelnen Ziffern der gewünschten Zahl ein. Im oberen Feld hat jede Kugel den Wert «5». Im unteren Feld hat jede Kugel den Wert «1». Sind an einer Stange alle Kugeln von der Mittellinie weggeschoben, dann ist die eingestellte Ziffer die «0». Will man eine andere Ziffer einstellen, dann schiebt man die notwendigen Kugeln zur Mittel-linie.
In diesem Beispiel sind an den Stangen die Ziffern 1, 7, 4, 6, 5, 0 und 3 eingestellt. Insgesamt ist also die Zahl 1746503 eingestellt.
Welche Zahl ist in diesem Beispiel dargestellt?
Lösung:
Auf dem Rechenbrett ist diese Zahl eingestellt: 7014831
21. Dezember
Max ist mit seinen Weihnachtsgeschenken – schon wieder – spät dran! In letzter Minute lädt er für seine Liebsten digitale Bücher herunter, die er dann verschenken möchte.
Lädt man mehrere grössere Dateien herunter, dann teilen sich diese Downloads die Kapazität der Verbindung. Beim Herunter-laden von 10 Dateien gleichzeitig kann
jede Datei nur einen Zehntel der Verbindungskapazität nutzen. Max lädt gerade 4 grosse Dateien
gleichzeitig herunter, die verbleibende Zeit wird lediglich aufgrund der aktuellen Geschwindigkeit berechnet:
Wie viele Minuten wird es dauern bis alle Dateien fertig heruntergeladen sind?
Lösung:
Es wird 3 Minuten dauern.
Nach einer Minute sind 2 der Dateien fertig heruntergeladen. Bei den anderen beiden Dateien verbleiben 6 und 2 Minuten. Die Downloadgeschwindigkeit verdoppelt sich aber weil die verbleibenden Dateien jetzt die doppelte Kapazität nutzen können. Es verbleiben also 3 Minuten und 1 Minute:
Nach einer weiteren Minute ist die dritte Datei fertig heruntergeladen. Die letzte Datei hätte jetzt noch verbleibende 2 Minuten aber die Geschwindigkeit verdoppelt sich wieder und daher verbleibt genau 1 Minute:
Nach insgesamt 3 Minuten sind alle 4 Dateien heruntergeladen.
22. Dezember
Nach dem üppigen Weihnachtsessen muss Urs das Geschirr in die Abwaschmaschine einräumen. Er will natürlich möglichst schnell damit fertig werden und mit seiner Familie weiterfeiern.
Er ordnet seine Teller in der Abwaschmaschine, so dass ganz links
die grossen Teller stehen, in der Mitte die Suppenteller und rechts die kleinen Teller. Zwischen den Tellern sind keine Lücken. Nach dem Nachtessen muss er einen weiteren grossen Teller in die Abwaschmaschine stellen. Er möchte beim Umstellen möglichst wenige Teller in der Abwaschmaschine anfassen, will die Ordnung aber beibehalten.
Wie viele Teller in der Abwaschmaschine muss er anfassen, damit der danach den grossen Teller an der richtigen Stelle einräumen kann?
A) 0 D) 3
B) 1 E) 5
C) 2 F) 8
Lösung:
Am schnellsten ist Urs, wenn er den linken kleinen Teller nach rechts zur Seite stellt, den freigewordenen Platz mit dem linken Suppenteller auffüllt und den weiteren grossen Teller an den freigewordenen Platz stellt, so dass der neue Teller neu ganz rechts von allen grossen Tellern steht. Damit hat er zwei Teller in der Abwaschmaschine angefasst, die Antwort C) ist also richtig.
Es geht nicht schneller, denn der grosse Teller muss an einen Platz gestellt werden, an der ein grosser Teller oder der linke Suppenteller steht (es muss also mindestens ein Teller aus der Abwaschmaschine angefasst werden). Ausserdem muss der angefasste Teller wieder an einem Platz abgestellt werden: Wenn es ein grosser Teller ist, ist das Problem von neuem vorhanden und wenn es der linke Suppenteller ist, muss dieser wiederum an einen Platz gestellt werden, an dem ein Suppenteller oder der linke kleine Teller steht (es muss also mindestens ein zweiter Teller aus der Abwaschmaschine angefasst werden).
23. Dezember
Die meisten Kinder freuen sich an Weihnachten über zahlreiche Geschenke. Da Geschenke etwas ganz Besonderes sind, besorgt man sie nur für echte Freunde. Das Bild zeigt die Freundschaften zwischen Kindern in einem Wohnquartier. Eine Linie zwischen zwei Kindern bedeutet: Diese Kinder sind Freunde.
Die Hausbewohner in diesem Wohnquartiert planen ein Weihnachtsfest mit Geschenken. Bei allen Paaren von Freunden soll ein Kind dem anderen Kind ein Geschenk besorgen.
Im Bild ist ersichtlich, wie viele Geschenke das Kind besorgen kann: bedeutet, dass das Kind ein Geschenk besorgen kann.
Entscheide für jedes Freundespaar, wer das Geschenk besorgt. Dabei soll kein Kind mehr Geschenke besorgen müssen, als es besorgen kann.
Lösung:
Es gibt zwei Möglichkeiten, wie man für alle Paare von Freunden die «Schenkrichtung» angeben kann, ohne dass ein Kind mehr Geschenke besorgen muss, als es besorgen kann.
oder
Es lohnt sich bei dem Kind unten anzufangen: Es kann kein Geschenk besorgen und erhält deshalb je ein Geschenk von seinen Freundinnen links und rechts. Damit hat die Freundin links ihr Geschenk vergeben und erhält selbst je ein Geschenk von den anderen beiden Kindern, mit denen sie befreundet ist. Für die anderen Freundespaare sind die «Schenkrichtungen» also klar.
Die einzige Auswahlmöglichkeit, die es noch gibt, ist, ob bei den drei Kindern oben rechts im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn geschenkt wird.
24. Dezember
Die Arbeitsmenge des Weihnachtsmanns hat in den letzten Jahren zugenommen. Deshalb hat er vom Schlitten zu einem modernen Elektro-Auto gewechselt. Wie man auf der Abbildung erkennen kann, ist er gerade auf einem engen Parkplatz in eine missliche Lage geraten: Er muss dringend mit seinem grünen Auto (mit der Mütze drauf) zum Ausgang (grünes Feld) gelangen, um zeitnah die Geschenke einladen und ausliefern zu können. Insgesamt 11 Autos parkieren in einem ummauerten Platz mit einem Ausgang. Jedes Auto hat folgende Möglichkeiten für eine Bewegung:
• Ein Feld vorwärts
• Ein Feld rückwärts
• Eine Vierteldrehung im aktuellen Feld nach rechts oder links
Ein Auto kann auch mehrere Bewegungen ausführen. Auf jedem Feld kann immer nur ein Auto stehen.
Wie viele Bewegungen der Autos sind insgesamt nötig, um das Auto des Weihnachtsmanns auf das grüne Ziel-Feld zu bringen?
A) 9 Bewegungen B) 11 Bewegungen C) 13 Bewegungen D) 15 Bewegungen
Lösung:
Die richtige Antwort ist: B) 11 Bewegungen. Das Bild zeigt die 11 Bewegungen, um das Auto des Weihnachtsmanns zum grünen Ziel-Feld zu bringen:
Es muss noch gezeigt werden, dass 11 die minimale Anzahl von Bewegungen ist, die benötigt wird: Dazu nehmen wir zuerst an, das Auto des Weihnachtsmanns sei das einzige Auto auf dem Platz. Um zum grünen Ziel-Feld ausserhalb zu gelangen, muss sich sein Auto 3 Mal nach oben und 3 Mal nach rechts bewegen, ausserdem muss es sich 2 Mal drehen. Obwohl dies auf verschiedene Arten erreicht werden kann, benötigt man dazu mindestens 3 + 3 + 2 = 8 Bewegungen. Das Auto des Weihnachtsmanns ist aber nicht das einzige Auto auf dem Platz und es braucht weitere Bewegungen, um den Weg frei zu legen.
Zuerst müssen wir einen Weg durch die L-förmige Barrikade im nächsten Bild finden. Dies kann in einer Bewegung wie folgt geschehen:
Dann müssen wir einen Weg durch eine zweite L-förmige Barrikade finden. Diese Barrikade kann mit nur 1 Bewegung nicht geöffnet werden, 2 reichen aber aus, wie unten gezeigt.
Daher ist die minimale Anzahl Bewegungen 8 + 1 + 2 = 11 Bewegungen.
