Dimensionierung 'und Tragfähigkeit

dhf 5/78 - [244]

61

Dimensionierung ' und Tragfähigkeit

~ ein- und mehrlagig bewickelter Seiltrommeln

•

The dlmenslonlng and load-bearlng

capacity

of slngle-Iaye rand mulll-Iayer rope drums I Le dlmenslonnement et la

~ force portante de tambours

a

plusleur. mlses de cAble

C"'I"':t •

Von Or.-Ing. Peter Dietz, Büttelborn

Die steigenden Anford

erungen an die Leistungsfähigkeit von Hebezeugen und

der Zwang

zur Verringerung des Koristruk-

tionsgewichts bei immer größer

werdenden

Anl'agen verl-

angen Seiltrommeln.

die bel richtiger WerkstoHausnutzung

ein Minimum an

bewegten Massen besitzen. Insbesondere führt die Steigerung der Tragl<räfte und Hubhöhen bel orts-

veränderlichen

Hebezeugen

zur Anwendung mehrlaglg bewlckelter Seiltrommeln.

Über die Beanspruchung und Bemessung von Seiltrommeln findet man im einschlägigen Schrifttum [1 ... 5) Tabellenwerke. die auf der Berechnung eines Rohres unter konstantem Außendruck basieren. Oie Anwendung der BIegetheorie von Kreiszylinder- schalen benutzt Ernst [6] zu einer ausführlichen Betrachtung Ober die Belastungsverhältniss9, Siezeno-Grammel [7] untersucht die mathematisch Interessanten Effekte an AuslaufsteIle und Befe ..

stigung des Seils, und Eßllnger [8) beschreibt die mechanischen Verhältnisse an Sellumlenktrommeln. Woywode [9] bemüht sich besonders um die Berechnung und Konstruktion geschweißter Endscheiben. Hoeland [10] leitot für statisch einfache Fälle die 8eanspruchungsberechnung aus der Schalentheorie ab. FOr den Bereich mehrlaglg bewickelter Seiltrommeln wurde von Waters (11) die Beanspruchung der Endscheiben untersucht, Sag und Briggs [12J entwickeln eIne Formel zur 8erechnung der Trommel ..

wandSlärken, beide Verfahren führen aber nach vorliegenden praktischen Erfahrungen zur überdlmenslonlerung der Trommol.

ZIel dieser Veröffentlichung ist es, unter Anwendung eines theo- retischen Ansatzes [13] ein für die Praxis brauchbares Verfahren für die Ofmensfonlerung und den Festigkeitsnachweis eln- und mehrlagig bewlckelter Seiltrommeln zur Verfügung zu stellen.

1 .. Theorie der Belastung und Beanspruchung eln- und mehrlaglg bewickelter Seiltrommeln

1.1. Grundlagen

Nach Abb. 1 wirken auf eine mehrlaglg bewlckelte Seiltrommel folgende Belastungsgruppen:

1. Die Sellkratt F mit den belden Auttagekrätten In den End- scheiben

A =F '-

,

x< B_ F....E....

,

(1)

2. Oas Torsionsmoment T = F· fF, das durch die Reibung zwI- schen Seil und Trommel entsteht. Nach [13] Ist erwiesen, daß dieses Torsionsmoment Innerhalb der zuletzt aufgebrachten Windungen vom Seil auf die Trommel übertragen wird.

3. Die rotationssymmetrische Flächenbelastung P (x), deren Be- stimmung eine der Aufgaben dieser Veröffentlichung Ist.

4. Oie axialen Linienlasten N, die bei mehrlaglg bewickelten Trommeln durch eine Spreizwirkung der Oberelnanderllegen- den Selllagen auf die Endscheiben entstehen.

Die für die BeansprUChung der Trommel wesentliche Belastung Ist die unter 3. aufgefOhrte, rotatIonssymmetrische radiale Druck- belastung durch die Umschnürung der Seile. Hinsichtlich dieser Belastung werden folgende Definitionen und Annahmen getroffen:

1. Die schraubenförmige Wicklung wird durch eine Anzahl kreIs- förmlg geschlossener SelJrlnge ersetzt, die mit einer .. Vor- spannung" In Höhe des Seilzuges aufgezogen werden.

2. Der Seilquerschnitt wird durch einen homogenen quadratl~ schen Querschnitt ersetzt, dessen Flächeninhalt gleIch dem melailischen Flächeninhalt des Seilquerschnitts ist (Abb.2). In dIesem Querschnitt herrscht im Augenblick des Auflaufs auf die Trommel die Zugspannung

OL ~

F is'

(1)

und eine unter dem gleichmäßigen Seilzug F aufgebrachte Windung übt auf die Trommel einen über die Breite s kon- stanten Druck aus von

s F

p a OL a

+ h I

2

+ s i

2

s

(a

+ h I

2

+ si

2) (2) 3. Das mechanische Verhalten eines Seils sei das eInes Kreisrin-

ges kleiner Wanddicke. Das Seil sei außerdem unendlich biege- und torsionsschlaff. Es kann in keIner Richtung Schub- spannungen übernehmen.

Des zur Beschreibung des elastischen Verhaltens einer durch das Aufwickeln von ZugseIlen beanspruchten Trommel am besten ge- eIgnete mechanIsche ErsatzbIld Ist die biegeelastische, rotations- symmetrisch belastete Kreiszylinderschale .. DabeI stellt die Seil- trommel ein Schalensystem dar, das in Belastung und Schalen- steifigkeIt unstetig Ist (vergl. z. B. Abb.3). Unter Anwendung einer Berechnungsmethode mit ÜbertragungsmatrIzen lassen sich Grundsysteme mit berelchswelso einfach anzugebenden Lösun- gen bilden, die Übertragungskette wird an den Unstetlgkelts.tel- len durch die Kompatibilität der SchnittbedIngungen hergestellt.

DamIt sind die Verformungen und Kraftgrößen an jeder Sielle der Trommel bestimmbar [13}, wenn Geometrie und Belastung p an jeder Stelle beschrIeben werden können. Die Bestimmung der Be- lastung p an jeder Stelle der Trommel Ist Zielsetzung des Im fol- genden erklärten Verfahrens.

1.2. Die einlagig bewickelte Seiltrommel

Die Mechanik der Seil entlastung bel der Bewlcklung mit mehreren Windungen soll zunächst an einem einfachen Beispiel erläutert werden:

Das In Abb. 4 dargestellte Trommelstück sei durch zwei SelIwIn- dungen belastet. DIe erste Windurlg sei bereits aufgelegt. Im Augenblick der BetraChtung werde die zweite Seilwindung auf- gewickelt, das heißt, es wird an der Stello xo+e ein Ober s gleIch- mäßiger Druck p aufgebracht. Die Trommel .rfährt unter der Wir- kung dieses Druckes auch an der Stelle Xo eine Absenkung. In- folge dieser radialen Absenkung wird der Umfang der Trommel kleiner, dadurch entspannt sIch die erste Windung. Die Zugspan- nung im Seil und damit die Druckspannung auf die Trommel an der Stelle der ersten Windung nehmen ab. Rechnerisch wird das durch EInIOhren eines statiSCh überzähligen DruckanteIls Xp -

bezogen auf den Wickel druck p - zwischen Trommel und Win- dung 1 berücksichtigt. Die Gesamtabsenkung der Trommel an der Steile der ersten Windung berechnet sich dann nach Abb. 5:

(3) Dabei ist:

Absenkung an der Stelle unter dem Druck p der Win-

w"

dung 1

Absenkung an der Stelle 1 unter dem Druck p der Wln-

W12 dung 2

Der Druckanteil

X,p

bewirkt dabei neben der Absenkung der Trommel um Xp

w"

ein Aufwellen des Seils, das man sich aus.

der "Kesselformel" berechnen kann zu

Ws -

h

+

s h

[a

+-2-) [. + '"2)

----~_r~~--~~X,·p

Es's (4)

Die Größe des DruckanteIls XJ> ergibt sich aus der Bedingung, daß zwischen Trommel und Windung keine Klaffung entsteht;

w'2

+

Xp • W"

+

Ws - 0 (5)

dhf 5/78 ' -[245J 62

Abb, 1: TrommelbeJastungen

Bel der Anwendul)g des Kraftgrößenverfahrens wird auf die Kraft- größe "WIndungsdruck" P ~ 1 bezogen. Gleichungen (3) bis (5) lauten dann in der dabei Oblichen Schreibweise

~I ~ (1

+

Xp) JII

+

J"

h

+

s h

(a

+

- 2 - 1 (a

+ Tl

J •• _--;'---;:-- - = -

Es's

~"

⁽⁶⁾

Damit ist das System hinreichend bestimmt. An der Stelle der SelIwindung 1 herrscht nach dem Aufbringen dar Sellwindung 2 der WIndungsdruck

PI ^d p(1 +Xp) . I'I2·p (7)

und die radiale Absenkung an der Stelle der ersten Windung be- trägt

Wl liIII p[(1 +Xp)dll

+

~12] - fe ^{12 'Wll}

+

^{W12 (8)}

Der Entlastungsfaktor f_e ik soll dabei als Maß tUr den Einfluß der Windung k auf die Stelle I definiert werden.

Nach dieser Vorbetrachtung soll die Seiltrommlli mit beliebig vie- len Windungen behandelt werden, Ein System mit n SeliwIndun- gen Ist (n - 1)-fach statisch unbestimmt, fOhrt also auf einen Satz von (n·- 1) Gleichungen fOr dIe unbekannten DruckanteIle Xpl bIs Xp^,n_l. Da die Werte der NachgiebIgkeitsmatrix selbst aus dem statisch unbestimmten System der Trommel bestimmt wer- den müssen, handelt es sich bel dem vorliegenden Problem um eine statisch unbestimmte Rechnung mit statisch unbestimmten Hauptsystemen. Wenn man die Indizierung so einführt, daß der erste Index den Ort der Absenkung, der zweite Index dan Ort des die Absenkung hervorrufenden Druckes kennzeichnet, so kann man für die mit dem Windungsdruck p - ,,1" bewlckelte Trommel an einer betrachteten Stelle schreiben:

(d_{l1 +5s)X}, , ' I + ßI2 ·Xp2i + +~l,n-,·Xpn-l,i=-~li

~21 ·Xp,;

+

(522

+

ß5) Xp2i

+. +

~2,n-l 'Xpn- l,i = -~2i (9)

. . +

(du

+

ßs) . XI'! li

+ +

"i,n - 1 • X p n - l,i lö;I - ßji ßn- 1,I·Xp11

+. .. . +

(ßn- 1,n-1

+

~s) ^{Xpn- J,i -} -ßn - l ,;

DIe Gesamtabsenkung der Trommel entsteht durch überlagerung der durch die 'einzelnen Windungen hervorgerufenen Absenkun- gen. also z. B. an der SteHe I nach Auflage von n Windungen

Wj ;;;;; f :n~ ^·Wil

+

f

!"J.

^Wi2

^{+ .. , +}

^f ~n~. ^wik

+ . , . +

f e(~ . Win

(10) Die Bestimmung der Entlastungsfaktoren , ~nk geschieht, Indem die Trommel Windung für Windung durchgerechnet wird und bei jeder Windung k ·die statisch überzähligen DruckanteIle Xp "d neu be- rechnet werden. f t~ Ist Immer gleich Eins, da hier keine Entla- stung mehr stattfindet.

1.3. Die mehrlagig bewickelte Seiltrommel

1.3.1. Annahmen und Vereinfachungen

Bel der Ermittlung der Beanspruchung und Verformung an mehr- laglg bewlckelten Seiltrommeln spielt außer dem elastischen Ver- halten der Trommel auch die Nachgiebigkeit des SeHs selbst eine erhebliche Rolle.

Die Verhältnisse bei der BerOhrung zweier überelnanderllegender . Seilwicklungen sind ebenso wie die Verhältnisse in einem Seil unter längs- und Querbelastung sehr komplizIert [14]. Jede Sell-

wicklung Ist eine um den zylindrischen Trommelmantel gewlk- kelte Schraubenlinie. Da sich bei mehrlagiger Bewicklung eines Seils an jedem Trommelende die Wickelrichtung umkehrt haben übarelnanderllegende Seil lagen entgegengesetzte Stelgu~g. Dar- aus folgt, daß die Beanspruchung und damit das olastlsche Ver- halten örtliCh verschieden sind. und daß damit eine Aussage, die man Ober ein solches Verhalten macht, nur pauschal gilt. Um eine Berechnung anstellen zu können, müssen folgende Annahmen ge- macht werden:

1. Oie Seilwindungen übereinanderliegender Lagen werden als sich berührende konzentrische Ringe betrachtet.

2. Der fOr das SeH angenommene Ersatzring Ist anisotrop, er be- sitzt In seiner Umfangsrichtung andere elastische Eigenschaf- ten als in seiner Querrichtung. Rechnerisch wird das durch ElnfOhrung zweier "Elastizitätsmoduli" - auf den metallischen Querschnitt bezogene Federkonstanten - in Seil längsrichtung Es und SelIquerrichtung ESQ erfaßt. Eine Querdehnung sei nicht vorhanden (I' _ 0).

1.3.2. Die Arten der Sellentl •• tung

Bel der mehrlaglg bewlckelten Trommel sind die durch den radia- len WIckeldruck entstehenden Beanspruchungen kleiner, als es die Superposition der Beanspruchungen aus der elnlaglg bewlk- kelten Trommel ergäbe. Das liegt daran, daß durch den Druck der äußeren l:.agen die inneren zusammengepreßt und damit ent- spannt werden. Diese Entspannung hat zwei Ursachen:

1. Durch die Nachgiebigkeit der Trommel und der weiter Innen liegenden Seil lagen werden die Innendurchmesser der einzel- nen Seillagen kleiner, die Vorspannung läßt - ähnlich wie In 1,2, beschrieben - nach. Davon ausgenommen ist die äußer- ste Selllage, die Immer unter voller Sellkraft aufgewickelt wird.

2. Der Seilquerschnitt wird durch den von außen wirkenden Druck zusammengequetscht. Das wiederum hat eine Verkür- zung des mittleren Seildurchmessers une! damit eine Vermin- derung der Seilzugspannung Zur Folge. Diese Verminderung bewirkt aber wieder eine Verminderung des Drucks auf die darunterliegenden SelIwindungen bzw. Trommel,

Wenn man fOr die Nachgiebigkeit eines Seiles In Querrichtung unter Querdruck ein lineares Elastizitätsgesetz ähnlich der längs- dehnung annimmt (in Abb. 6 charakterisiert durch die in Längs-

·und Querrichtung angebrachten Ersatzfedern), kann man die Be-

ziehung aufstellen

u (y) ~-P-y (11)

ESQ

Die Größe ESQ ist dabei der auf den Idealisierten Querschnitt s s bezogene "Querelastizitätsmodul" , der durch Versuche ermittelt wurde [13]. Er wird bei der nachfolgenden Rechnung konstant an- genommen, damit die zur Lösung des Problems benötigten Glei- chungssysteme linear bleiben.

Die Längenänderung eines auf einer starren Trommel aufgewlk- kelten Seils bezüglich der Seilmitte (y = s/2) ergibt sich aus

p·s

Is-f1Is~ 2"('m- --) (12)

2 ESQ

Mit dem ElastIzitätsgesetz für die Längsspannung 01 - Es· Mslls erhält man die Änderung der Seilzugspannung

s Es

M, ~ p- - - - (13)

2'fm ESQ

und die Änderung des WIckeldruckes

$2 Es

t.p

~

P 2. rm'" ^{ESQ (14)}

Bel der Aufstellung der Gleichungen müssen belde Anteile ge- meinsam berücksichtigt werden, da sie voneinander abhängig sind.

1.3.3. Dia Gleichungen der mehrlaglg bewlckelten Seiltrommel In Fortführung der in Kap, 1.2. angestellten Betrachtungen stellt die Seiltrommel mit

n

Windungen je Lage und

m

Lagen ein Sy- stem dar, in dem sich der Einfluß einer Kraft an der Stelle der Windung j und der Lage I auf die Absenkung einer Stelle I, k ausdrücken läßt durch (Abb.7)

Wlk,11 ;;;; dik,jl • Fil

Zur Bestimmung dieser noch unbekannten, statisch unbestimmten Kräfte ist also die Berechnung eines (n . m - 1)-fach statisch un- bestimmten Systems notwendig. Da der elastische Zusammen- hang zwischen den einzelnen Windungen Jeder Lage nur durch die Nachgiebigkeit der Trommel gegeben Ist. dle.e aber wieder- um ein wesentlich steiferes System als das SeHpaket darstellt, kann man den selbst für moderne Rechenanlagen unverantwort- lichen Aufwand für das lösen des oben angeführten Gleichungs- systems dadurch vermelden, daß man das Problem aufspaltet In die Untersuchung des elastischen Trommelverhaltens unter einer

I I

I ^L[

Abb, 2: Ersatzquerachnitt des SeUs

~ ~

,

-

(1) (2) (3) ([,)

5)

(6)

Abb. 3: Aufteilung einer Seiltrommel In Elemente

.

~ ~ (7)

dhf 5/78 - [246] 63

W22 -'

.~.

__ L - . ___ . ___ . ___ . _ _ .

Abb.5: Vorformungsvorgang der Trommel unter zwei Windungen

.X jl -

~

~

~

S I

c

"f"

c

ilWik

QJ P-

e» 0

...J t i"I

Abb. 6: Seil unter Querlast

T ^r

ⁱ

0 Windungsnummer

1 _{- - .}

_'---

Abb. 7: Goso.mtsystom aus Windungen und Lagon

-= (1.l

^{, WT•3}

-/

1 ^I

o 0

.~.

Abb. 4: Entlastungsmechanisml,ls Abb. B: Zwsilagig bewlckelte Seiltrommel Abb. 9: Dreilagig bewiekelta Seiltrommel

dhf 5/78 - [247[ 64

Lage nach Kap. 1.2. und die Behandlung der einzelnen "WIn- dungssäulen" unter Verwendung der nun bekannten Nachgiebig- keitswerte der Trommel. Der Entlastungseffekt nebeneinander- liegender Windungen Ist in diesen Werten anteilig enthalten, die hierdurch entstehenden Abweichungen in den Ergebnissen liegen sicherlich innerhalb der wegen der getroffenen anderen Verein- barungen zu erwartenden Genauigkeit.

Oie Wirkung der Sellnachgiebigkeit wird an einem einfachen 8el-

.splel erläutert. bevor die Aufstellung des allgemeinen Systems

erfolgt.

Zunäohst seien noch einige Größen definiert:

~T Absenkung der Seiltrommel an der Stelte der SelIwindung unter dem auf sie wirkenden Windungsdruck p == ,,1", Oie Ermittlung er- folgt nach der in 1.2. beschriebenen Methode bel voll bewickelter Trommel.

~, Absenkung der kreisringförmigen Seilwindung mit dem mittleren Radius r! Infolge seiner

Ri~gspannungen unter dem Windungsdruck .. 1 .

~EsQ s Zllsammenpressung des Sellquerschnitts un- ter dem WIndungsdruck ,,1".

S2 Es - 2 ^(j2 ESQ

Verminderung des Druckes der Seilwindung I auf Ihre Unterlage Infolge Zusammenqllet- schens des Querschnitts unter dem WIndungs- druck ,,1".

Zwei Selliagen

Bel der zweilagig bewlckelten Trommel beteiligen sich Trommel und erste Lage an dem elastischen Zusammenspiel. Die Wirkung der zwe1ten Lage Ist der konstante Wickeldruck X22= p, (Die In- dlzlerung der zwischen den einzelnen Lagen herrschenden Druck- anteilen Xtk soll so erfolgen, daß der erste Index den Ort der Wir- kung unter der Lage i, der zweite Index die den DruckanteIl vor- ursachende Lage k bezeichnet.) Die Entlastung Infolge Zusam ..

menquetschens der ersten Lage bewirkt, daß der DruckanteIl auf die Seiltrommel X12 und die Trommelverformungen WT2 geringer werden, Nach Abb. 8 antstohen beim Aufwickeln der zweiten Lage folgende Verformungen:

Wh = X12'(h

w12

=

X12 · 61 - X21 ·"1

+

X'2 - 2 -J'Q ⁽¹⁵⁾

Die belden ersten Anteile von WI2 stellen dabei die Verformung der Seil mitte dar, während der letzte den Anteil der Querverfor- mung enthält.

Da Trommel und Seit in Kontakt bleiben müssen, gilt W12 • W12.

Man erhält al. aestlmmungsglelchung fOr die zusätzliche Trom- melbelastung durch da. A~fwlckeln der zweiten Lage

J, X"

~

- X²²

Or

(O,Q/2)

0,

a - p

J,

0,

(1

+

I,) 6,

(16)

Wegen der Ortsabhängigkeit für J_r Ist dieser Druck für jede Win- dung verschieden. Der Unterschied zwischen Xl2 und X22 bewirkt eine Zugspannungsveränderung Im Seil, die sich nach der "Kes- selformel" errechnet zu

LlOll' ~ (X" - X,,) -r, s

Oie nach dom Aufwickeln der zweiten sehenden Zugspannungen sind

F

OLn

=-:;2

F -LJ...

Ol12 = - 2

+

^{(X12 -} X 22 )

s s

und die TrommelbelBstung beträgt

PT2 ;;; X_n

+

X₁₂

n Selliagen

(17) Lage in den Seilen herr-

(18)

(19)

Die (2n-2) Absenkungen der n-Iaglg bewlckelten Trommel durch das Aufbringen der n-ten Lage errechnen sich in Verallgemeine- rung der obigen Formeln (Bezeichnung am Beispiel der dreilagig bowlckelten Trommel Abb. 9)

(20) TX~n· ~~Q 1

TXk 1

+

1,1'1' c5kQ

1

Wn-I,n - Xn - 1,n ' l ) n - \ - Xnn , 151'1-' +TXn- 1.n' c5 n- "Q

Setzt man d;e Absenkungen nach Gleichung (20) gleich, erhält man ein lineares Glelct1ungssystem von n-1 Gleichungen für die n-1 unbekannten DruckanteIle Xl n bis Xn-l,n:

[d, - (1

+

I,)J,) X"

+

d, . X" ~ 0 J, . X" - ((1 + I,) J, + (1 + I,) J,I X" + 6,' X" ~ 0 d, . X" - ((1 + I,) J, + (1 + I,) J,I . X" + d, . X" ~ 0

~,. X" -[(1

+ ")

·6,

+(fk + ')~k+l]Xk+"n

+

tSk+' . Xk+2,n

lln- ,'Xn- "n-

((1 +

', - ,)6, - ,

+ (1 +

1, - ,)

(21 )

6n-,]Xn- "n - -c5n-,'Xnn

Oie Koeffizientenmatrix dieses Gleichungssystems hat die Form einer sogenannten Dreibandmatrix, In jeder Zeile existieren nur das Diagonalelement und die Elemente rechts und links davon, In der ersten und letzten Zelle gibt e. nur Jewalls zwei Elemente.

Die reell te Seite Ist bl. auf das letzte Glied gleich Null. Die Lö- sung des Systems kann nach Gauß-Seidel erfolgen.

Die Sellspannungen betragen nach Auflegen von n Lagen:

°l nn 1P F

7

F

+

(X - Xn!'I) rn-,

<'ln-l,n

- -:;2

",- ,,1'1 S

n (22)

OL kn

und die Trommelbelastung ergibt sich bel n Lagen für jede Stelle n

Prn =

~Xlm

1

(23)

Zu beachten Ist, daß die in den Gleichungen auftretenden fk die tatsächlichen Windungsradien darstellen, wie sie sich tUr das ver-

:~r:t·aS:IP~e~er;e;e1"(~ :::e~u::) rn+hl~ ~::::Sk)

⁽²⁴⁾

Die auftretenden Fehler sind wegen

als>

20 Immer von kleiner Ordnung.

Die Berechnung muß wegen des über der Trommellänge verän- derlichen 6, für Jade Windung neu durchgeführt werden. An den Koeffizienten des Gleichungssystems ändert sich dabei nur das erste Element, alle anderen bleiben glelell. (Fortsetzung folgt)

,.

~~J~ ~

dhf 6/78 - [278J 41

I

Dimensionierung und Tragfähigkeit

ein- und mehrlagig bewickelter Seiltrommeln

The dlmenslonlng end load-bearlng capacltv of single-I ave rand multl-Iaver ropa drums

I

La dlmenslonnement et la force portante de tambour. iI plusleurs mlses da cAble

Von Or.-Ing. Peter Oletz. BOtlelborn Tell 11

Die steigenden Anforderungen an die Leistungsfähigkeit von Hebezeugen und der Zwang zur Verringerung des Konstruk- tionsgewichts bei immer größer werdenden Anlagen verlangen Seiltrommeln. die bei richtiger Werkstoffausnll'tzung ein Minimum an bewegten Massen besitzen. Insbesondere tU hrt die Steigerung der Tragk'räfte und Hubhöhen bei orts- veränderlichen Hebezeugen zur Anwendung mehrlagig bewickelter Seiltrommeln.

1.4. Die Beanspruchung der Endscheiben durch den axialen Druck der Seillagen

Naben den bisher beschriebenen treten bel mehrlagig bewickel- ten Trommeln weitere Belastungen dadurch auf, daß die auf dem größten Teil des Umfangs "Buf LOcke" liegenden SelIwindungen sich durch ein Abschieben In axialer Richtung zu entspannen su- chen. FOr die Bestlmmung dieses von der Bewicklung auf den Bordflansch ausgeübten Druckes gibt es verschiedene Verfahren [11, 1"2, 13], Hier wird nur die Methode "Aufsteigen der letzten Windung" beschrieben, da sie mit den Ergebnissen experimentel- ler Untersuchungen am besten Obereinstimmt und gegen Ober den anderen besonders einfach zu ha'ndhaben Ist.

Der Grundgedanke dieser Methode beruht auf der Tatsache, daß die jeweils letzte Windung in einer Lage unter vollem Seilzug In' den Immer enger werdenden Spalt zwischen Seil und Bord- scheibe gezwängt wird und dabei auf den Durchmesser der nächsten Lage "aufsteigen" muß. Die dabei entstehende axiale Komponente beansprucht die Trommelscheibe.

Nach Abb. 10 kann man die GleichgeWiChtsbedingungen an der aufsteigenden Sellwlndung der m-ten Lage ansetzen zu

/Ä.Nm - S • XM,I'I\

+

R'l . sln ^(!

+

!-'S ' R2 • cos a = 0 Nm - R2 • cos a

+

^{/ÄS •} R2 . sln ^Cl = 0

Für den Haftungsbeiwert #5 zwischen zwei SelIwindungen gibt Water. [11] den Wert 1<5 m 0.2 an. Bechtloff [14] ermittelt an Querpressungsversuchen den Hattwert #5 = 0,15 fOr die Verschie- bung der Litzen untereinander.

Eliminieren der Linienlast R2 und Ersetzen des Kraftwinkels durch die WIckelkoordinate X ~ xld ergibt das Verhältnis von Axiallast zu Radiallast

Nm _ (1 - <)- /<S V2x-x'

• ·Xm•m (1 - I-" I'S) V2~-~'

+ (,, +1'»

(1 - X) ⁽²⁵⁾ Entscheidend für den Verlauf der Axialkraft und damit für die Belastung der Bordscheibe Ist dabei Lage und Erstreckung des beschriebenen Aufsteigevorganges. Das Aufwickeln der Seile dureh ein Verfahren mit bestimmten übergangswinkeln (z. B. Seil- spulsystem der Fa. Lebus) bedingt ganz andere Beanspruchungen an der Bordseh"lbe als eine gleichmäßige Verteilung. d. h. ein

gewisser statistischer Ausgleich über mehrere Lagen. Versuche an Seiltrommeln ohne Seilspulsysteme zeigen, daß das Aufstei- gen Innerhalb eines Drehwinkels von 60 bis 120" beendet Ist. Für die Abschätzung der Bordscheibenbelastung wird unter der oben erwähnten Annahme einer VergleichmäßIgung Ober mehrere La- gen eine ausgemittelte rotationssymmetrische Ersatzbelastung an- genommen, die Last wird dabei der Lage zugeordnet, aus der ge- rade aufgewickelt wird. Durch Bildung des Integralmitttels von Gleichung (25) über den Aufsteigebereich von 360^tl erhält man für I-' - 0,18 und 1-'5 = 0,2 den Faktor Nm I (sXm,m) :::0:::: 0,6.

Die so ermittelten Lasten ergeben die Schnittgrößen fOr die Be·

rechnung der Bordscheiben als eingespannte (geschweißte) Kreis- ringplatten mit rotationssymmetrischen Linienlasten Nk, Die Quer- kraft beträgt

< n

<:"L

r.

L..!!....-.

N.=0,6 1 •

< n

K

^k ₁ ^-rk

•

^{'S'Xkk • (26)}

BeZüglich der Anwendung des Zählers k muß man zwischen den belden Trommelselten unterscheiden. Für die Seite, auf der die Bewlcklung beginnt, Ist

k _ (n-1) für ungerade Lagenzahl - 2. 4. 6 . . . (n-2) fOr gerade Lagenzahl fOr die gegenOberliegendo Solte Ist

(n-2) für ungerade Lagenzahl k ill 1,3,5.. (n-l) für gerade Lagenzahl.

Daraus ergibt eich als Querkraft an der VerbindungssteIle

von

Trommel und Bordseheibe

Q(r_a) = 0,6

< n

~ SFfk F

i..!s.... - .::-;...:.;...- -

0.6 ' -

1 S fk 'a €I

=

O,6'K1 ' -F

•

< n

rr:::

^1"

1

mit Kl nach fOlgenden Werten (Bewicklung der erston links)

Lagenzahl 2 3 4 5 6 7 8

linke Endscheibe 0 0 2 2 3 3 rechte Endseheibe 0 2 ² 3 3 ⁴

(27) Lage von

In ähnlicher Welse kann die Berechnung des BIegemoments vor- genommen werden. Für die angeschweIßte Endscheibe gilt nach

[15) und Einsetzen der obigen Zusammengänge

1 - .

Mr(,ao) "-T~--'--:""'-""'-

2l ^~ +: +

^(ro/a)'J

.;;;;; n [( , , ) , 1

LL

^Nk'fk

^{B -}

1 1

+"

+

2 (+)2In + ]

1 - .

(28) 1- .

M, ('_0) - F

----'-='----

2

[ ,~ +: +

^{(ro/a)' ]}

K ^[(-i-)

^{'- 1 2}

^{(-7)' l n~]}

1 1+. 't 1 - .

dhf 6/78 - [279J 42

Abb. 11: BezugequerschniU Zur Ermllt jung der Bezugsspannung 00

·

Abb. 13: Auswirkung dos Entlastungs- effektes auf die Umtangsapannungen der TrommelmlUenlläche beim Ba- wIckeln einer Trommo[ mit mehreren Windungen. Die elngazaichnoto Ver- gleichsspannung berücksichtigt naCh der Hypothese der Gostalländerungs- arboit die aus dem radialen wickol- druck herrOhrondon Umfangs- und BIegespannungen der Trommelmllten- lIöCho

·

·

·

Abb.14: Prozentuale $pannungser niodrigung durCh don EntlAstungs effekt bei elnlaglg bewickelten Trom mein

.;:'

J

oj> •

i I" ^•

.. H "'"

. . "

Ttomm.tlr*. 0 [/1'1"']-

Abb.15: Bezogeno Umfangsspannun- gon dor unendlichen, einloolg bo·

wickelten Trommel

I

•

⁵

•

-0'

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~ F* ^{. )( .V :vtv}

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Abb. 16: Beanspruchung an der Aufl9t'lsoitc dor' OinQospannton Trommel unter einer Windung Abb. 17' Bee,nspruchung an der Außens,eHe der elOgespannlGn Trommel unter mehreren Windungen

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Abb. 20: Bezogene Se1llöll9sapannungen in den Lagen einer mehrlagig bawiCkOlton Seiltrommel

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'rOtl'll'lltirodllll a Imm!- Abb. 18: Bezogene BIegespannung an der ElnspannSIBtie der einlaglg be- wickelten, fest eingespannten Trom- mel

Abb. 19: E.rniedrigung der Biegespan- nung an der Anschlußstelle der End- scheibe gegenuber der festen Ein- sponnung durct, die Elastizität der Bordscheibe

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Abb.22 und 23: Bezogenes radiales 81egemoment am Anschluß der ange- SChweißten Ends,cheJbe als Auswer--

I---~ lung von Gleichung (28)

dhf 6/78 - [281144

2. Beschreibung der mit dem entwickelten Rechenverfahren erzielten Ergebnisse, Abhängigkeiten und Tendenzen

Die Anwendung des In 1. beschriebenen Rechenverfahrens läßt gant; allgemein einige Tendenzen fOr die Beanspruchung von Seiltrommeln erkennen und gibt dem Konstrukteur Hinweise für die beanspruchungsgerechte Gestaltung dieses Maschinenteils.

Es sollen daher im folgenden Kapitel die Ergebnisse einer grö- ßeren Anzahl von Rechnungen In zusammengefaßter Form darge- stellt und daraus SchlOsse für den konstruktiven Entwurf gezogen werden.

Um eine dimensionslose Darstelll.lf'Ig zu erreichen, sei nach dem Vorschlag yon Ernst [6] die fiktIve Spannung

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als Bezugsspannung gewählt und alle anderen Spannungen als VerhältnIs zu dieser einfach zu ermittelnden Beanspruchung dar- g.slallt (Abb. 11).

2.1. Die einlagig bewlckelte SelltrQmmel

2.1.1. Die unendlich lange Seiltrommel

Der Einfluß der Endscheiben sei zunächst dadurch eliminiert, daß eine Trommel betrachtet wird, bel der der Abstand von der Win- dung bis zum nächsten Trommelende größer Ist als der mit Hilfe der Schalentheorie berechenbare Einfluß der Bewlcklung.

1. Eine Windung

Abb.12 zeigt den Verlauf der bezogenen Umfangspannung orp!rjO einer durch eine einzige Windung belasteten Seiltrommel nacH der entwickelten Rechenmethode und nach der Methode von Ernst. Als Trommeldaten wurden die Verhältnisse elh ~ 0,6 bis 2,0 und ale ... 6,25 bzw. 12,6 gewählt, die den AbmessungsvarI- anten üblicher Seiltrommeln angepaßt sind. Die Unterschiede der bei den Berechnungsarten betragen bel Betrachtung der Schalen- mluenfläche Im Durchschnitt 14 Prozent. Wegen der Beeinflus- sung der Umfangsspannungen durch die BIegespannungen er- geben sich tor den. Fall einer Windung an der Schalenaußen- seite größere, an der Schaleninnenseite kleinere Druckspannun- gen.

2. EnU.stung bel mehreren Wlndungon

Die Beanspruchung einer Trommel mit mehreren Windungen ohne Entlastungseffekt erhält man aus der Superposition der in Abb. 12 gezeigten Ergebnisse. Die Wirkung der Entlastung wird bel dem Vergleich der so erhaltenen Spannungswerte mit den nach 1.2.

ermittelten Spannungen deutlich. S.I der In Abb. 13 darg.st.llt.n Trommel betragen die Umfangsspannungen oqJ nur etwa 80 Pro- zent der Bezugsspannung (JO, der Unterschied gegenüber einer Rechnung ohne Entlastung beträgt etwa 6 Prozent.

Zur genaueren Abschätzung des Entlastungseffektes nebeneinan-

• derliegender Windungen wurde eine größere Anzahl von Trom- meln mit und ohne BerOckslchtlgung der Entlastung durchgerech- net Das In Abb. 14 dargestellte Ergebnis läßt eine eindeutige Abhängigkeit von der Größe

[NJ (30) erkennen. FOr den Bereich Obllcher Konstruktionen ergibt sich dabei eine Entlastung von 4 . . . 8 Prozent. Der Effekt wird um sO größer, je biegeweicher die Trommel Ist.

Eine .Infache Beziehung zur B.rechnung der tatsächlichen Span- nungen aus der Bezugsspannung konnte nicht gefunden werden, da die Größe der Belastung und das elastische Zusammenspiel von Trommel und Seil von den abSOluten Abmessungen abhängen.

Die Auswertung .In.r Anzahl von Trommelb.rechnungen mit .Inem S.lIdurchm •••• r von 30 mm zeigt Abb. 15. 01. ^R.chnung mit anderen Seilen ergibt nur geringfügIge Abweichungen, wenn der WIndungsabstand B gleich oder nur wenig größer als der Selldurchmesser d Ist.

2.1.2. Dia endlich longe Seiltrommel

Im Gegensatz zur unendlich langen Trommel kann hier dIe Wir- kung der Endscheiben von entscheidendem Einfluß nuf die SpannungsverteHung sein. Abb. 16 und 17 zeigen für den Grenz- fall der am Rand starr eingespannten Trommel den Spannungs- verlauf beim Aufbringen einer bzw. mehrerer Windungen. OIe BIegespannungen können erhebliche Werte annehmen, während die Umfangsspannungen durch den versteifenden Einfluß der EInspannung geringer sind als bel der unendlich langen Trom-

mel. Der Entlastungseffekt Ist aus dem gleichen Grunde In der Nähe der Endsch.lbe wes.ntllch gerlng.r und fOr die Bord.ch.lbe am S.wlcklungsende praktisch nicht vorhand.n.

Zur Abschätzung der zu erwartenden Beanspruchung sm Trcm- melschelbenanschluß (Schweißnaht) wurde eine Anzahl von Tromm.ln mit f.ster EInspannung durchger.chnet (Abb. 18). Die erhaltenen Ergebnisse liegen wegen des vorliegenden Grenzfal- les auf der sicheren Seite: die näherungswelse Abmlnderung die- ser SpannungsspItzen durch die Elastizität der Bordschelben selbst kann nach Abb. 19 abgeschätzt w.rden. 01. dabei In der Abszisse aufgetragenen Blegefeder-Kennwerte von Bordscheibe und Trommel als Verhältnis der Verdrehung zum angreifenden LInienmoment an der betrachteten EInspannsteIle können der Literatur [15] entnommen werden und betragen für die Trommel als halbunendliche KreiszylInderschale

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für die Bordscheibe als Kreisringscheibe mit Momentenangrlfl am Innenrand

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2.2. Die mehrlaglg bewickelte Seiltrommel

(32)

Die sich aus dem Entlastongsmechanlsmus der einzelnen Lagen untereinander ergebenden Sellbeanspruchungen zeigt tUr eine gerechnetes Beispiel Abb. 20. Mnn sieht, daß In den mittleren Lagen die Längsspannungen mit steigender Lagenzahl Immer mehr abgebaut werden, was für die Gebrauchsdauer solcher Seile von erheblicher Bedeutung sein kann. Die diesen Vorgang maß~

gablIch beeinflussende Größe Ist der QuerelastIzitätsmodul der Seile, während die Nachgiebigkeit der Trommel selbst praktisch ohne Sedeutung Ist. Aus dieser Abhängigkeit ergibt sich ein. von der Trommel selbst unabhängige Rechengröße, mit deren Hilfe man aus Belastung und Beanspruchung der elnlaglg bewickelten Trommel auf die Verhältnisse bel mehrlaglger Bewlcklung schlie- ßen kann (Abb. 21).

Zur Bestimmung der elastischen Kenngrößen des Seils wurden umfangreiche Versuche an Seilen In Abhängigkeit von Durchmes- ser, Machart, Lebensdauer und Schmierzustand durchgeführt (13), die folgende, 10r die Abschätzung der Trommelbelf,->tung hinrei- chend genaue Zahlenwerte ergaben:

Ela.tlzltätsmodul Es als auf den metalll.chen Sellquerschnltl be·

zogene Federsteife In Längsrichtung, unabhängig von Machart, Schmierzustand und Durchmesser Es ~ 120000 N/mm'l.

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Die Querelastizltätsmodull werden mit größerer Längsspannung des Seiles größer, alte Seile verhalten sich steifer als neue, bel mehrlaglger Bewlcklung verhalten sich weiter außen liegende Seile etwas welcher als In den inneren Lagen.

2.3. Die Beanspruchung der Endscheiben

Die Beanspruchungen der Endscheiben lassen sich mit den Glel- chung.n (26) bl. (28) abschätzen. Abb. 22 und 23 geb.n als Aus·

wertung von Glalchung (28) für den Fall ang.schw.Ißter Endschei- ben einen Überblick Ober die zu erwartenden Radialmomente am Scheibenanschluß. FOr lose Endscheiben muß das jeweilige Ma- ximum der Vergleichsspannung und seine Lage von Fall zu Fall ermittelt werden.

Die relativ hohen Beanspruchungen durch die Axialkräfte können bei mehrlaglg bewlckelten Trommeln die Endscheibenanschlusse zur gefährdeten Stelle der Konstruktion werden lassen, es sollte daher auf eine beanspruchungsgerechte Gestaltung (Kerbwirkung duroh. Spannungsumlenkung und Schweißnähtei) geachtet wer- den. Die Versuchsergebnisse zeigen, daß man mit der Berech- nung nach Abb.22 und 23 ·auf der sicheren oS-elte liegt, Das Mittel gemessener Spannungswerte liegt bel 80 Prozent der so gerech-

neten Spannungswort.. (Fortsetzung folgt)

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