LS 03. Ganze Zahlen und rationale Zahlen. LS 03 Einführung in die Addition und Subtraktion in Z. Erläuterungen zur Lernspirale

(1)

1 1

LS 03 Einführung in die Addition und Subtraktion in Z

Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen

1 EA 20’ Die S lösen die Aufgaben. M1.A1 a) bis c),

M1.A2 a) bis c)

– Vorwissen und Vorerfahrungen anwenden

– eigene Lösungen herleiten und formulieren

– Lösungen vergleichen – eigene Lösungen erklären – mathematisch argumentieren – eigenes Ergebnis hinterfragen 2 PA 15’ Die S vergleichen ihre Lösungen und besprechen ihre

selbst erstellten Aufgaben.

Anschließend formulieren sie gemeinsam Beispielauf- gaben und Lösungen zu M1.A1 d) und

M1.A2 d).

M1.A1 d), M1.A2 d)

3 GA 20’ Die gefundenen Lösungen werden vorgestellt und alle einigen sich auf eine Formulierung.

Die S bereiten die Präsentation vor.

Folie

4 PL 15’ Die S präsentieren ihre Arbeitsergebnisse. Folie 5 PL 15’ Die Klasse bewertet die vorgestellten Präsentationen

und diskutiert die dargestellten Lösungen. Gemein- sam einigen sich die S auf die sinnvollsten Formulie- rungen.

6 EA 5’ Die gemeinsam festgelegten Beispiele und Formulie- rungen werden in M1 übernommen.

M1.A1 d), M1.A2 d)

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Spirale erarbeiten die S Beispiele für die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen anhand von Alltagssituationen.

Zum Ablauf im Einzelnen:

1. Arbeitsschritt: In zufälliger Verteilung arbeiten die S am Fahrstuhlmodell oder am Thermome- termodell. Durch das Aufstellen eigener Beispiele werden ihnen Regeln für das Addieren ganzer Zah- len bewusst.

2. Arbeitsschritt: Mit dem Partner werden die Ergebnisse ausgetauscht und erste Rechenregeln aufgestellt.

3. Arbeitsschritt: Getrennt nach den Modellen werden die S in Gruppen aufgeteilt, um die gefundenen Regeln zu sammeln, zu vergleichen und sich auf je eine zu einigen. Mithilfe einer Folie wird eine Präsentation vorbereitet, die den anderen S das Modell und die gefundenen Lösungen und Formu-

lierungen vorstellt.

4. Arbeitsschritt: Jede Gruppe präsentiert ihr Ergebnis.

5. Arbeitsschritt: Im Plenum werden die einzelnen Präsentationen nach Verständlichkeit und An- schaulichkeit bewertet und die S verständigen sich im Anschluss auf gemeinsame Formulierungen für das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen.

6. Arbeitsschritt: Die Formulierungen werden in M1 übertragen.

Merkposten Merkposten Die S können an dieser Stelle noch keine exakt formu- lierte Regel aufstellen. Bisher wurde nämlich nur der Fall

„Rechenzeichen trifft auf ungeschriebenes positives Vorzeichen“

behandelt.

Bei Bedarf kann der L im weiteren Fortgang der Un- terrichtseinheit die Begriffsbildung zu den Unterschieden zwischen Rechen- und Vorzeichen durch eine weitere Spirale akzentuieren.

Zur Gruppeneintei- lung kann man den S während ihrer Partnerarbeit farbige Punkte auf die Hand kleben. So kann man dem „Zufall“ eventu- ell etwas nachhelfen.

Notizen:

(2)

Ganze Zahlen und rationale Zahlen

Klippert

2

Zeitgemäß unterrichten

2

LS 03.M1

03 So gehst du mit den neuen Zahlen um!

A1

Fahren mit dem Aufzug

In einem Hochhaus mit 17 Etagen über der Erde gibt es 6 Etagen unter der Erde. Aufzüge verbinden alle Etagen miteinander. Sie fahren aufwärts (+) und abwärts (–).

a) Fülle die folgende Tabelle aus:

Einstieg (Etage)

Fahrstuhl- fahrt

Ausstieg (Etage)

Einstieg (Etage)

Fahrstuhl- fahrt

Ausstieg (Etage)

+8 +7 0 –2

+15 –9 –5 +17

+2 –5 +3 –2

–1 –4 –15 –3

–5 +3 –11 +5

b) Denke dir eigene Beispiele aus! Du kannst auch Beispiele aus anderen Bereichen nehmen, wie Geld- beträge, Höhen über und unter NN usw.

c) Man kann diese Beispiele mit Größen auch auf das Rechnen mit Zahlen übertragen:

Beispiel: +7 – 8 = –1

Finde 8 weitere (möglichst unterschiedliche) Beispiele:

d) Was fällt auf? Überlege dir zusammen mit deinem Partner einfache Beispiele und erklärt, wie man solche Aufgaben lösen kann. Schreibt zunächst auf ein separates Blatt.

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6

(3)

3 3

°C

-30 -20 -10 0

10 20 30 40 50 A2

Veränderung von Temperaturen

Auf dem Thermometer können Temperaturen von +50° Celsius bis –30° Celsius abgelesen werden. Die Temperaturen können sinken (–) bzw. steigen (+).

a)

Anfangs- temperatur

Temperatur- veränderung

End- temperatur

Anfangs- temperatur

Temperatur- veränderung

End- temperatur

+7 °C +12°C 0 °C –18 °C

+12 °C –6 °C –9 °C +3 °C

+8 °C –10 °C +7 °C –9 °C

–12 °C –6 °C –20 °C –2 °C

–5 °C +12 °C –8 °C +16 °C

b) Denke dir eigene Beispiele aus! Du kannst auch Beispiele aus anderen Bereichen nehmen, wie Geld- beträge, Höhen über und unter NN, usw.

c) Man kann diese Beispiele mit Größen auch auf das Rechnen mit Zahlen übertragen:

Beispiel: +7 – 8 = –1

Finde 8 weitere (möglichst unterschiedliche) Beispiele:

d) Was fällt dir auf? Überlege dir zusammen mit deinem Partner einfache Beispiele und erklärt, wie man solche Aufgaben lösen kann. Schreibt zunächst auf ein separates Blatt.

(4)

Klippert

Ganze Zahlen und rationale Zahlen

Klippert

4

LS 04

LS 04 Spielend rechnen I: Das Guthaben-Schulden-Spiel

In dieser und der nächsten Spirale geht es um spielerische Einführung von Addition und Subtraktion ganzer Zahlen. Beide Spiele sollten eingesetzt werden, sie bieten den S unterschiedliche Zugangsmöglich- keiten und führen handelnd zu den Rechenregeln. Die Struktur beider Spiralen ist sehr ähnlich, damit die Spiele unter Umständen parallel gespielt werden können.

1 GA 5’ Die S lesen die Spielregeln auf M1, führen ein Probespiel durch und überlegen sich eine Lösung zu M1.A2.

M2, M1.A1-2 – Spielregeln beachten – Ergebnisse protokollieren – mathematisch argumentieren – mathematisch modellieren – mathematische Regel

erkennen

– Merksatz aufstellen und begründen 2 PL 5’ S präsentieren und begründen ihre Lösung.

3 GA 10’ Die S spielen fünf Runden und überlegen sich einen Vorschlag für das Protokoll.

M1.A3-4 4 PL 10’ Ein solcher Protokollentwurf wird an der Tafel kurz

vorgestellt und erörtert. Alternativen werden diskutiert und abgewogen.

(evtl. M3)

5 GA 15’ Die S spielen 10 Runden. Der Spielverlauf wird protokolliert.

M1.A5, DIN-A4-Blätter 6 GA 10’ Aus den Protokollen werden Regeln hergeleitet. M1.A6 7 PL 10’ Ein S stellt die Regeln seiner Gruppe vor.

8 EA 5’ Die Regeln werden übersichtlich in M1 übertragen.

9 GA 15’ Die S spielen das Spiel ohne Scheine und fertigen ein Protokoll an.

M1.A7, M3

Erläuterungen zur Lernspirale

Die S erarbeiten die Rechenregeln für das Addieren und Subtrahieren in Z spielerisch.

1. Arbeitsschritt: Jede Gruppe sollte maximal 5 Mitspieler/-innen haben; pro Spielrunde ist jeweils ein anderes Gruppenmitglied für die Bank verantwortlich. Die S machen sich mit den Spielregeln vertraut und führen ein erstes Probespiel durch.

2. Arbeitsschritt: Mit Aufgabe M1.A2 wird die Si- tuation gelöst, die schon in der ersten Spielrun- de auftreten kann: Was macht man, wenn man 5 Gutscheine hat und 7 Gutscheine abgeben muss?

Lösung: Man lässt sich von der Bank noch 2 Gut- scheine und 2 Schuldscheine geben. Häuﬁ g kommen die S selbstständig auf diesen ‚Trick‘.

3. Arbeitsschritt: Die S fertigen in den Gruppen eigene Protokollentwürfe an und wägen diese dann im Plenum gegeneinander ab. Für manche Lerngruppen ist es möglich und sinnvoll, die Struk- tur des Protokolls vorzugeben. (vgl. M3)

4. Arbeitsschritt: Eine sinnvolle Form für das Proto- koll wird gemeinsam festgelegt.

5. Arbeitsschritt: Spielphase

6. Arbeitsschritt: Die Aufgabenstellung (M1.A6), das Spiel ohne Gut- und Schuldscheine zu spielen, führt zu den Regeln.

7. Arbeitsschritt: Im Plenum wird die Regelformu- lierung überprüft und bei Bedarf korrigiert.

8. Arbeitsschritt: Die S übertragen die Regeln über- sichtlich in M1.

9. Arbeitsschritt: Die S spielen ohne Scheine und protokollieren den Spielverlauf. Anschließend kann ein lückenhaftes Protokoll vorgegeben werden, das die S ergänzen sollen.

Merkposten Merkposten Spielmaterial für jede Gruppe:

Eine Drehscheibe (LS 04.M2) LS 04.M2 muss für jede Gruppe auf fes- teres Papier kopiert werden. Der Zeiger wird mit einer Mu- sterklammer an der Scheibe befestigt.

50 Gutscheine grün und 50 Schuldscheine rot (z. B. aus Notizzet- teln)

(Die Gut- und Schuld- scheine können von den S mitgebracht werden.)

(5)

5 5

Spielmaterial:

Eine Drehscheibe 50 Gutscheine 50 Schuldscheine Das Guthaben – Schulden Spiel

Spielregeln: Ein Spiel für 2 – 5 Personen

– Jeder Spieler und jede Spielerin erhält zunächst 5 Gutscheine.

– Die übrigen Gut- und Schuldscheine gehören der Bank und werden in zwei Stapeln in die Mitte ge- legt.

– Der Zeiger der Drehscheibe wird reihum gedreht. Je nach Aufforderung muss der Spieler oder die Spielerin Gut- oder Schuldscheine an die Bank abgeben oder von der Bank nehmen.

– Gewonnen hat, wer nach der vereinbarten Rundenzahl den höchsten Kontostand hat.

Wichtig: Im Verlauf des Spiels darf man in jeder Runde nur eine Sorte von Scheinen auf der Hand haben!

Tipp:

Schreibt auf ein separates Blatt!

04 Mit ganzen Zahlen spielend rechnen I

A1

Spielt zunächst ein Probespiel.

A2

Es kann schon in der ersten Runde geschehen, dass ein Spieler oder eine Spielerin aufgefordert wird: Gib 7 Gutscheine! Wie kann man das Problem lösen?

A3

Spielt fünf Runden und stellt fest, wer gewonnen hat!

A4

Wie könnte man den Spielverlauf protokollieren, damit man einen Überblick über den eigenen Konto- stand und den der Gegner hat?

A5

Spielt jetzt mindestens 10 Runden. Jeder protokolliert den eigenen Spielverlauf.

A6

Schaut euch die Protokolle an. Findet Rechenregeln, die es erlauben, ohne Gut- und Schuldscheine zu spielen! Denkt euch Beispiele zu den Regeln aus. Schreibt zunächst auf ein Blatt und übertragt die Regeln anschließend hierher:

A7

Spielt das Spiel ohne Gut- und Schuldscheine und protokolliert den Verlauf auf einem Blatt.

(6)

Ganze Zahlen und rationale Zahlen

Klippert

6

LS 04.M2

Spielmaterial: Drehscheibe Guthaben-Schulden-Spiel

1 2

3 4

5 6

7 8

9 2 1

3 4 5 6 7 8 9

1 2

3 4

5 6

7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 9 8

nimm Schuld gib

Gut

gib

Schuld

nimm

GUT

(7)

7 7

Beispiel für ein mögliches Protokoll

Name: alter Kontostand Kontobewegung neuer Kontostand

1. Runde 5 Gutscheine gib 3 Gutscheine 2 Gutscheine

2. Runde 2 Gutscheine nimm 8 Schuldscheine 6 Schuldscheine

3. Runde 6 Schuldscheine gib 9 Schuldscheine 3 Gutscheine

… 3 Gutscheine … …

Name: alter Kontostand Kontobewegung neuer Kontostand

✂

(8)

Klippert

Ganze Zahlen und rationale Zahlen

Klippert

8

LS 05

LS 05 Spielend rechnen II: Das Hin-und-her-Spiel

Man kann den „Zahlenstrahl“ im Klassenraum, im Flur oder auf dem Schulhof (hier mit Kreide) darstellen.

1 GA 10’ Die S lesen die Spielregeln in M2 und bereiten das Spiel- feld vor. Sie spielen eine Runde.

M1, M2.A1 – Spielregeln beachten – Ergebnisse protokollieren – mathematisch argumentieren – mathematisch modellieren – mathematische Regeln

erkennen

– Merksatz aufstellen und begründen 2 PL 10’ Sie überlegen sich einen Vorschlag für die Protokollierung

des Spiels. Ein solcher Protokollentwurf wird an der Tafel kurz vorgestellt und erörtert.

M2.A2, evtl. M3 3 GA 15’ Die S spielen erneut und ermitteln die Sieger.

Jeder protokolliert seinen Spielverlauf.

M2.A3 4 GA 15 Aus den Protokollen werden Regeln hergeleitet. M2.A4 5 PL 10’ Ein S stellt die Regeln seiner Gruppe vor, Alternativen

werden diskutiert.

6 EA 10’ Die Regeln werden übersichtlich in M2 übertragen.

7 PL 20’ Die S spielen das Spiel ohne den Spielplan und fertigen ein Protokoll an.

M2.A5, evtl. M3

Erläuterungen zur Lernspirale

Die S erarbeiten die Rechenregeln für das Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen durch Bewegung auf einem Spielfeld.

1. Arbeitsschritt: Pro Gruppe können bis zu 5 S zusammen spielen, wenn pro Spielrunde ein Grup- penmitglied für die Ausgabe der Ereigniskarten verantwortlich ist. In dieser Phase machen sich die S mit den Spielregeln vertraut und führen eine erste Spielrunde durch. Probleme können geklärt werden. Dann wird gespielt und die Sieger/-innen werden ermittelt.

2. Arbeitsschritt: Es ist natürlich sinnvoll, dass die S in den Gruppen eigene Protokollentwürfe er- stellen und diese dann im Plenum gegeneinander abwägen. Für manche Lerngruppen ist es denkbar, die Struktur des Protokolls vorzugeben.

3. Arbeitsschritt: Der Verlauf des Spiels wird nun protokolliert.

4. Arbeitsschritt: Die Aufgabenstellung führt zu den Regeln, mit deren Hilfe man ohne Spielplan spielen kann. Merkregeln und Beispiele werden formuliert und notiert.

5. Arbeitsschritt: Ein S oder alle Mitglieder einer Gruppe präsentieren die Regeln. Im Plenum werden mögliche Alternativen diskutiert und eine gemeinsame Formulierung festgelegt.

6. Arbeitsschritt: Die S spielen nun ohne Spielplan, der Verlauf wird protokolliert.

Anschließend kann als zusätzliche Aufgabe und zur weiteren Festigung der Regeln ein lückenhaftes Protokoll vorgegeben werden, das die S ergänzen können.

Merkposten Merkposten Spielmaterial für jede Gruppe:

M1: 12 Ereigniskarten (kopieren),

30 DIN-A4-Blätter (zur Erstellung des Spielplans), Pappschachtel (als

„Lostrommel“ für die Ereigniskarten)

Notizen:

(9)

9 9

+ (+1) + (+3) – (–4) + (–2) – (+2) – (+3) – (–3) – (–5) – (–2) + (–4) + (–3) + (–1)

✂

✂ ✂

05 Spielend rechnen II: Das Hin- und Her-Spiel

Spielmaterial: Hin-und-her-Spiel

(10)

Ganze Zahlen und rationale Zahlen

Klippert

10

LS 05.M2

Vorbereitungen:

– Legt im Klassenraum oder im Flur einen Aus- schnitt des Zahlenstrahls (vgl. Foto) aus. Er sollte von –13 bis +13 reichen.

– Die beiden Enden schließt ihr mit „Ziel“ ab.

Bedeutung der Ereigniskarten:

– (+3)

Stelle dich so auf, dass du in die negative Richtung des Zahlenstrahls blickst.

Gehe drei Schritte vorwärts

+ (–4)

Stelle dich so auf, dass du in die positive Richtung des Zahlenstrahls blickst.

Gehe drei Schritte rückwärts Blickrichtung

Schrittrichtung

Blickrichtung

Schrittrichtung

A1

Spielt eine Runde und stellt fest, wer gewonnen hat.

A2

Wie könnte man den Spielverlauf protokollieren, damit man einen Überblick über den eigenen Spielver- lauf und den der Gegner hat? Bitte schreibt auf ein separates Blatt.

A3

Spielt jetzt eine weitere Runde, ermittelt die Siegerreihenfolge und protokolliert den Spielverlauf.

A4

Schaut euch die Protokolle an. Findet ihr Regeln, die es erlauben, ohne den Spielplan zu spielen? Denkt euch Beispiele zu den Regeln aus. Schreibt zunächst auf ein Blatt und übertragt die Regeln anschließend hierher:

A5

Spielt das Spiel ohne den Spielplan und protokolliert den Verlauf auf einem Blatt.

Spielmaterial:

12 Ereigniskarten 30 Blatt DIN- A4- Papier (zur Erstellung des Spielplans) Karton als „Los- trommel für die Ereigniskarten

Das „Hin-und-her-Spiel“

Spielregeln: Ein Spiel für 3 – 5 Personen

– Alle Spieler beginnen auf dem Startfeld ‚0‘ und schauen in die positive Richtung.

– In jeder Runde setzt ein Spieler aus und ist der Spielführer. Dieser sorgt für einen geregelten Spielablauf.

– Die Spieler ziehen reihum eine der verdeckten Ereigniskarten und folgen der Anweisung. An- schließend wird die Ereigniskarte wieder in den Karton gegeben.

Wer zuerst eines der beiden Zielfelder erreicht oder überschreitet, hat gewonnen.

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

(11)

11 11

Beispiel für ein mögliches Protokoll

Name: Anfangsposition Bewegung Endposition

1. Runde 0 +(–2) –2

2. Runde –2 +(+3) +1

3. Runde +1 –(–5) +6

… +6 … …

Name: Anfangsposition Bewegung Endposition

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