Klasse IIA
Arbeitsblatt 4: Lineare Gleichungssysteme mit 2 VariablenIIA 2008 Arbeitsblatt 4 LGS Uebung.docx Seite 1/4
FJ Kurmann
1. Das Gleichsetzungsverfahren
Vorgehen (1) 2y = 6x ─ 4
(2) y ─ 2x = 8 1. Löse beide Gleichungen nach derselben
Variablen auf.
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2. Setze die beiden Terme der rechten Seite gleich. Du erhältst EINE Gleichung mit EINER Variablen.
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3. Löse die neue Gleichung
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4. Setze das Ergebnis in eine der beiden Anfangsgleichungen ein. Und bestimme dann die Lösungsmenge.
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2._Das Einsetzverfahren
Vorgehen (1) x ─3y=6
(2) y=2x ─7 1. Setze in die erste Gleichung für y den
rechten Gleichungsterm der zweiten
Gleichung ein. Du erhältst so eine Gleichung mit der Variablen x.
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2. Vereinfache den Term und löse die Gleichung nach x auf.
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3. Setze dein Ergebnis von 2. für x in die zweite Gleichung ein und berechne y.
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Natürlich ist es auch möglich, eine der Gleichungen nach x aufzulösen und dann den Term für x in die zweite Gleichung einzusetzen.
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FJ Kurmann
3. Das Additionsverfahren
Vorgehen (1) 3x+7y = ─30
(2) ─5x─ 7y = 22 1. Addiere die beiden linken und die beiden
rechten Gleichungsterme und setze die beiden neuen Terme gleich.
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2. Vereinfach die Terme. Die y- Glieder heben sich auf. Du erhältst eine Gleichung mit der Variablen x.
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3. Setze das Ergebnis von 2. in eine der beiden Gleichungen ein und berechne y.
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a) Bei machen Gleichungssystemen ist es geschickt, wenn man eine Gleichung mit (─1) multipliziert, z.B.
(1) 15x+3y=57 | • (─1) (2) 7x+3y=33
b) Manchmal muss man aber auch beide Gleichungen mit unterschiedlichen Zahlen multiplizieren, damit eine der Variablen dann beim Addieren wegfällt, z.B.
(1) 11x─5y = ─3 | • 4 (2) ─9x+4y= 2 | • 5
4. Aufgabe Löse folgendes GLS nach einem Verfahren deiner Wahl:
2 (x + 1) + 3(y – 2) = 9 ∧ 3 (3 – x) + 1 – 2y = – 2 5. Textaufgaben
1. In einer Schatztruhe befinden sich insgesamt 163 Gold- und Silbermünzen.
Der Wert einer Goldmünze wird auf 125 € geschätzt, der einer Silbermünze auf 65 €. Der gesamte Inhalt ist 15875 € wert.
Wie viele Goldmünzen sind in der Kiste?
2. Ein Vater war vor acht Jahren doppelt so alt, vor 28 Jahren sogar viermal so alt wie sein Sohn.
Wie alt sind der Vater und der der Sohn?
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FJ Kurmann Lösungen
ACHTUNG: Bei allen Aufgaben die Probe nicht vergessen!
1. Das Gleichsetzungsverfahren
Vorgehen (1) 2y = 6x─4
(2) y─2x=8 1. Löse beide Gleichungen nach derselben
Variablen auf. (1) 2y = 6x─4 | :2
(2) y─2x=8 |+2x 2. Setze die beiden Terme der rechten Seite
gleich. Du erhältst EINE Gleichung mit EINER Variablen.
(1) y = 3x─2 (2) y= 2x+8
3. Löse die neue Gleichung 3x─2=2x+8 |+2 ─ 2x
4. Setze das Ergebnis in eine der beiden Anfangsgleichungen ein. Und bestimme dann die Lösungsmenge.
x= 10 y= 2•10 +8
y= 28 L={(10|28)}
2._Das Einsetzverfahren
Vorgehen (1) x─3y=6
(2) y=2x─7 1. Setze in die erste Gleichung für y den
rechten Gleichungsterm der zweiten
Gleichung ein. Du erhältst so eine Gleichung mit der Variablen x.
x─3(2x─7)=6
2. Vereinfache den Term und löse die Gleichung nach x auf.
x─6x+21=6 | ─21
─5x= ─15 | :(─5) x= 3
3. Setze dein Ergebnis von 2. für x in die zweite Gleichung ein und berechne y.
y= 2•3 ─7 y= ─1 L={(3|─1)}
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FJ Kurmann
3. Das Additionsverfahren
Vorgehen (1) 3x+7y = ─30
(2) ─5x ─7y= 22 1. Addiere die beiden linken und die beiden
rechten Gleichungsterme und setze die beiden neuen Terme gleich.
3x─5x+7y─7y=─30+22
2. Vereinfach die Terme, Die y- Glieder heben sich auf. Du erhältst eine Gleichung, mit der Variablen x.
─2x = ─8 | :(─2) x= 4
3. Setze das Ergebnis von 2. in eine der beiden Gleichungen ein und berechne y.
3•4+7y=─30 12+7y=─30 |─12 7y= ─42 | :7 y= ─6
L={(4|─6)}
a) (I) 15x+3y=57 b) (I) 11x─5y = ─3
(II) 7x+3y=33 L={(3|4)} (II) ─9x+4y= 2 L={(2|5)}
4. Aufgabe x=2
y=3 L={(2|3)}
5. Textaufgaben
1. Gleichungen: g + s = 163 ∧ 125 g + 65 s = 15875 Lösung: g = 88 ∧ s = 75
Lösungssatz: In der Kiste sind 88 Goldmünzen.
2. Gleichungen: v ─ 8 = 2(s ─ 8) ∧ v ─ 28 = 4(s ─ 28) Lösung: v = 68 ∧ s = 38
Lösungssatz: Der Vater ist 68 Jahre alt, der Sohn 38.
