1972 EUGEN KRAMER

EUGEN KRAMER

Darstellung einer rechnerischen Methode zur Bestimmung des Platzbedarfes beim rechtwinkligen Abbiegen von Traktoren mit Anhängern

Prösentation dune mdthode de calcul permettant de döterminer l'espace d'encom- brement qu'exige le virage a angle droit d'un tracteur et sa remorque

Schriftenreihe der Eidg. Forschungsanstalt für Betriebswirtschaft und Landtechnik FAT CH 8355 Tänikon Coniptes-rendus de la s,tation federale de recherches d'economie j'entreprise et de genie rural CH 8355 •Tänikon Reports of the Swiss 'Federal Research Station

for Farm Management and Agricultural Engineering CH 8355 Tänikon

1972

EUGEN KRAMER

Darstellung einer rechnerischen Methode zur Bestimmung des Platzbedarfes beim rechtwinkligen Abbiegen von Traktoren mit Anhängern

Präsentation d'une mdthode de calcul permettant de döterminer l'espace d'encom- brement qu'exige le virage ä angle droit d'un tracteur et sa remorque

Herausgegeben von der Eidg. Forschungsanstalt für Betriebswirtschaft und Landtechnik CH - 8355 Tänikon TG

1972

INHALTSUEl3ERSICHT

Seite

1. Einleitung 5

2. Spurradien - R und r1,2 6

3. Wenderadien - R und r 11

4. Minimale Fahrbahnbreiten - Fa und Fe 12

5. Hilfswerte Rr und T 12

6. Platzbedarf beim rechtwinkligen Abbiegen 12

7. Schlussbemerkungen 14

8. Zusammenfassung 14

9.. praktische Beispiele 15

10. FormelzeiChen 17

TABLE DES IVIATIERES

page

1. Introduction 21

2. Rayons de braquage - R ,et r1,2 22

3. Rayons de l'espace de virage Ru et ru 27

4. Largeurs de route minimales Fa et Fe 28

5. Valeurs auxiliaires - Rr et T 28

6. Espace cl'encombrement en virage i angle droit 29

7. Remarques finales 30

8. R6sume 30

9. Exemples pratiques 31

10. Symboles 33

Summary 35-

DARSTELLUNG EINER RECHNERISCHEN METHODE ZUR BESTIMMUNG DES PLATZBEDARFES BEIM RECHTWINKLIGEN ABBIEGEN VON TRAKTOREN

MIT ANHAENGERN

1. Einleitung

Bei der Projektierung eines Betriebes tritt im Zusammenhang mit der Planung der innerbetrieblichen Wege und Hofanlagen die Frage des Platzbedarfes beim Ab- biegen von Traktoren mit Anhängern auf. Diesbezügliche Daten liegen keine vor.

Im Folgenden wird deshalb der in der Praxis weitaus am häufigsten anzutreffen- de Fall des rechtwinkligen Abbiegens (90°-Kurve) untersucht (Abb. la + lb).

Abb. la: Traktor mit Einachsanhänger beim rechtwinkligen Abbiegen: der grösste Wenderadius ist begrenzend.

In der Regel beginnt man eine Arbeit mit dem Literaturstudium, um sich gleich zu Beginn des Projektes über den neuesten Stand des entsprechenden Problems zu informieren. Hier musste eine Ausnahme gemacht werden, da auf diesem Gebiet praktisch keine Literatur vorhanden ist.

Begonnen wurde deshalb direkt mit einigen Versuchen, um den Problemen etwas näher zu kommen (Ausmessen von Spurradien). Anschliessend wurde ein theore- tischer Teil ausgearbeitet, der später mit praktischen Versuchen untermauert wur- de. - Die Ergebnisse der Untersuchung sind in den folgenden Abschnitten darge- stellt.

Abb. lb: Traktor mit Einachsanhänger beim rechtwinkligen Abbiegen: der kleinste Wenderadius ist begrenzend.

2. Spurradien - R und r1, 2

Die Spurradien stellen ein wichtiges Grundmass für die Bestimmung des Platzbe- darfes beim Abbiegen dar. - Spurradius = Halbmesser des Kreises, den das äus- serste bzw. das innerste Rad (Reifenmitte) eines Gefährtes bei grösstmöglichem Lenkeinschlag auf der Standebene beschreibt. - Für ihre Ermittlung wird unter- schieden zwischen Traktor mit Einachsanhänger und Traktor mit Zweiachsan- hänger.

- 7 - 2.1. Traktor mit Einachsanhänger

Zur Festlegung der Spurradien R und r1 werden zuerst die unter Punkt 2.1.1.

aufgeführten Werte am Gefährt ausgemessen. Anschliessend können der kleinste Spurradius r1 und der grösste, R, berechnet werden.

2.1.1. Messungen (s. Abb. 2 und 3)

am Traktor: Die Werte a, b, c, h, p, ST, U1 und U2 werden am Traktor aus- gemessen. Da die drei Grössen a, b und c in einem rechtwinkligen Dreieck liegen, können sie mit dem Satz von Pythagoras auf ihre Genauigkeit bzw. Rich- tigkeit überprüft werden.

am Anhänger: Hier sind die Werte d, e, f, SW,U3 und U4 auszumessen. Da- bei sind die Masse d und e vom vorgespannten Traktor abhängig.

2. 1.2. Berechnungen

= tg

tg c,.

ß = -

1 = + h.• cos ß) ctg + h • sin 11- ^SW

= 132 f + h • cos (e.

it sin ß 2

Diese Berechnungen wurden unter der Annahme durchgeführt, dass der Einschlag zwischen Traktorhinterreifen und Anhängerdeichsel - eventuell Gelenkwelle, was in der Regel beim Wenden nach links und nach rechts verschiedene Spurradien er- gibt - der begrenzende Faktor ist beim Wenden auf freiem Gelände. Diese An- nahme entspricht im allgemeinen der Praxis. Es kann allerdings der Fall ein- treten, dass der berechnete grösste Spurradius R kleiner ist als jener des Trak- tors. In diesem Ausnahmefall muss der grösste Spurradius R jenem des Traktors gleichgesetzt und als gegeben angenommen werden. Darauf basierend kann der kleinste Spurradius r1 nach folgender Formel berechnet werden:

r1 = \IR2 +h2 2 2 SW -f -p S )2

- 8 -

Abb. 2: Traktor mit Ein- bzw. Zweiachsanhänger beim Spurkreisfahren.

2.2. Traktor mit Zweiachsanhänger (mit Drehschemellenkung)

Zuerst werden wieder die nachfolgend aufgeführten Werte am Gefährt ausgemes- sen, um anschliessend die Spurradien R und r2 berechnen zu können.

2.2. 1. Messungen (s. Abb. 2 und 3) - am Traktor: siehe Abschnitt 2.1.1.

- am Anhänger: die Werte f, 1. Sw, U3, U4 und oc werden am Zweiachsanhän- ger ausgemessen.

iy3

Fa

-Tu4

Abb . 3: Traktor mit Zweiachsanhänger beim rechtwinkligen Abbiegen (90°-Kurve).

2. 2. 2. Berechnungen SW r2 = 1 • tgoc - — 2

2 P2 +(\2

+(l • tg 002 - h2 +1 21 + 2

- 10 -

Diese Formeln wurden unter der Annahme abgeleitet, dass der Einschlag der Vorder- räder bzw. Vorderächse des Zweiachsanhängers begrenzend ist beim Wenden auf frei- em.Gelände. Diese Annahme entspricht im allgemeinen der Praxis. Es kann aber der Fall eintreten, dass der Einschlag zwischen Traktorhinterreifen und Anhänger- deichsel begrenzend ist. In .diesem Ausnahmefall muss nach folgenden Formeln gerechnet werden:

r2 = [(f + h • cos (N) ctg + h • sin 2 - 12 sw _ - — 2

\I 2 (f + h • cos ST ) 2 +1 sin 11

2.3.

2.3. Diskussion

Für ein Wendemanöver auf einem ebenen Platz und mit einer Geschwindigkeit von 2 - 3 km/h können die praktisch realisierbaren Spurradien durch die beschriebe- nen Methoden auf ± 5% genau berechnet werden.

In den aufgeführten Berechnungen sind bedeutende Faktoren wie GesChwindigkeit des Gefährtes, Neigung und Belag des Wendeplatzes sowie Gewicht der Ladung nicht erfasst worden. Würde man diese Variablen mit dem entsprechenden Auf- wand auf eine Formel bringen, so wäre diese ihrer Kompliziertheit wegen für die Praxis wohl kaum mehr anwendbar. Es scheint daher zweckmässiger, die in den folgenden Abschnitten berechneten Werte mit einer entsprechenden Toleranz zu interpretieren und Höchst- bzw. Mindestmasse jeweils mit gewissen Zuschlä- gen (+ 10%) bzw. Abzügen (- 10%) zu .versehen.

Die Spurradien sind, wie früher erwähnt, ein wichtiges Grundmass für die Be- • rechnung des Platzbedarfes beim Abbiegen. Sie allein genügen aber nicht zu des- sen Bestimmung,. da die Spur beim Abbiegen nicht einfach ein Teil des Spurkrei- ses ist. Der Anfahr. tsweg stellt viel eher eine Sekante als eine Tangente .zum Spurkreis dar (Abb. 4).

Für die Praxis sind die folgenden, unter den Abschnitten 3, 4 und 5 erwähnten Grössen von direkter Bedeutung. Th.r Zusammenhang wird in Abschnitt 6 darge- stellt.

Abb. 4: Traktor mit Einachsanhänger auf dem Anfahrtsweg; dieser verläuft nicht tangential zum Spurkreis.

3. Wenderadien - Ru und ru (Abb. 3) •

In der Regel ist der grösste Wenderadius Ru eines Gefährtes (Traktor mit Ein- oder Zweiachsanhänger) um die Distanz von Mitte Reifen bis ausserkant Reifen bzw. Nabe des Traktorvorderrades, U1 bzw. U2 , grösser als der grösste Spur-

radius R. Der kleinste Wenderadius ru ist gleich dem kleinsten Spurradius r abzüglich des Ueberhangs U3 bzw. U4 (U3,4 = Distanz von Mitte Reifen bis aus- serkant Ladebrücke bzw. Maschine).

Ru = R + U1,2 ru = r -U34

- 12 -s 4. Minimale Fahrbahnbreiten - Fa und Fe (Abb. p) Die minimalen Fahrbahnbreiten Fa und Fe

Fa = minimale Breite der Fahrbahn vor dem Abbiegen - Anfahrtsweg

Fe = minimale Breite der Fahrbahn nach dem Abbiegen (90°-Kurve) - Abfahrtsweg werden wie folgt ermittelt:

Fa = Sw + U3 + U4 Fe = R - r+ U1,2 + U3,4

5. Hilfswerte - Er und T (Abb. 3)

Zur eindeutigen Festlegung des Platzbedarfes beim Abbiegen werden nebst den Wenderadien und den minimalen Fahrbahnbreiten die Hilfswerte Er und T einge- führt.

lir = Distanz von der äusseren Begrenzung des Anfahrtsweges bis zum Mittel- punkt M der Spurkreise

T = Distanz von der äusseren Begrenzung des Abfahrtsweges bis zum Ausgangs- punkt A des Abbiegemanövers

(R r

Er = r +^{104 +)} + + U3,4 + Z

6. Platzbedarf beim rechtwinkligen Abbiegen (Abb. 5)

Um zwischen der Theorie und Praxis eine Brücke zu schlagen, sei im Folgen- den dargestellt, wie die in den Abschnitten 3 bis 5 erläuterten Werte über den Platzbedarf beim rechtwinkligen Abbiegen Aufschluss geben.

2 • R • r

Z = Zuschlag für das Ausschwenken der Ladebrücke bzw. des rückwärtigen Ueberhangs

Z = 50 cm für üblichen Zweiachsanhänger Z = 100 cm für üblichen Einachsanhänger T = R - R2

- (Rr - U3,4 - Z)2 + t + U1,2 t = 100 cm für v .4 2 km/h (s„Abb. 3).

F F a' e-

Ru' Rr

13

ru

Die Fahrbahnbreiten Fa und P

e geben Auskunft über die geforderten Mindestbreiten des An- und des Abfahrtsweges.

Durch den Wenderadius Ra und den üllfswert Hr kann der Mittelpunkt M (s. Abb. 5) der Spür- bzw. Wendekreise bestimmt Werden. Da die innerste Spur des Anhängers kurz nach Beginn des Abbiegens mit dem kleinsten Spurradius- 4sainrrzerifä1it, wird der Platzbedarf auf der in- nenselte durch den Wenderadius ra bestimmt. (Kreissektor mit Ra- dius ra und Mittelpunkt M).

Zum Schluss kann mit dem Hilfswert T noch festgelegt werden, wo das Abbiegen für den bestimmten Fall auf dem Anfahrtsweg beginnen goll (Punkt A).

Abb. 5: Platzbedarf beim rechtwinkligen Abbiegen eines Traktors mit Anhänger.

- 14 -

7. Schlussbemerkungen

Der Platzbedarf beim rechtwinkligen Abbiegen eines Traktors mit Anhänger wird durch fünf errechnete Werte festgelegt. Mit Hilfe von Abb. 3 und der in Abschnitt 6 erwähnten Masse kann die beschriebene Methode auch für Kurven 900 angewen- det werden. Die kalkulierten Angaben sind mit einer gewissen Toleranz zu inter- pretieren, da einerseits den Berechnungen relativ viele Messungen zu Grunde ge- legt (Messfehler) und anderseits Faktoren, welche die Grösse des Platzbedarfes beim Abbiegen stark beeinflussen können, wie die Fahrtechnik des Traktorfahrers (Ausholen, Lenkbremse usw.), die Geschwindigkeit des Gefährtes und die Beschaf- fenheit des Platzes nicht erfasst worden sind.

8. Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit stellt eine Methode zur, Bestimmung des Platzbedarfes beim rechtwinkligen Abbiegen von Traktoren mit Anhängern dar und liefert somit einen Beitrag zur Ermittlung von Planungsdaten eines landwirtschaftlichen Betriebes. Es wird gezeigt, wie mit Hilfe einiger Messungen am Gefährt und einiger Berechnun- gen theoretisch-technischer Natur der Platzbedarf beim rechtwinkligen Abbiegen bestimmt werden kann.

- 15 - 9. Praktische Beispiele

Geführt

Basiswerte

John Deere 510 u. Lade- wagen Ham- ster Senior

John Deere 510

u. Zweiachs- brückenwagen (450x180 cm)

John Deere 510

u. Zweiachs- brückenwagen (500x200 cm)

Same Centauro 60

u. Zweiachs- brückenwagen (500x200 cm)

am Traktor gemessene Basiswerte

( Mas

se in cm

)

a 60 60 60 55

b 56 56 56 52

c 21 21 21 14

h 42 42 42 43

p 207 207 207 214

ST 136 136 136 140

U1 10 10 10 18

U2 10 10 10 18

am Anhänger gemes- sene Basiswerte

( Masse

in cm

)

d 16 - - • -

e 58 - - -

f 420 195 240 240

1 - 327 320 320

SW 148 150 148 148

U3 45 15 27 27

U4 45 15 27 27

a - ⁴⁵0 350 350

berechnete Werte für den Platzbedarf beim rechtwink- ligen Abbiegen

( Be

rechnungsgang s. unten

)

( Mas

se in cm

)

R 652 605 564 568

r 283 252 150 150

Fa 238 180 202 202

Fe 424 363 451 463

Ru 662 615 574 586

ru 238 237 123 123

Rr 601 495 417 417

T 296 289 224 231

-16 - Berechnungsgang

Traktor mit Einachsanhänger Traktor mit Zweiachsanhänger

b = s r2 = 1 tg - ^SW

2

— = R = p2 + [4_f2

- h2 + 12 + (1.tgc()21 +ST]2 —

tg 2

ß = g" -o' Z = 50 cm

SW

= (f+h cos (3) ctgß+ h sin (1 - f+h cos (N S )21 _r T R = p2 ( sinn ÷ 2 Z = 100 cm

100 cm für v 2 km/h Fa = Sw + U3 + U4

Fe = R - r + U1,2 + U3,4 Ru = R + U1,2

ru = r - U3,4

Rr = r 2.R.r + 104 ^{(R +r)}

= R - \IR2 - (Rr - - Z)2 + t+ U42

- 17 - 10. Formelzeichen

a Distanz von Stecknagelachse der Anhängerkupplung bis Berührungspunkt Trak- torhinterreifen - Anhängerdeichsel.

b Normaldistanz von Traktorlängsachse bis innerkant Lauffläche des Traktor- hinterreifens.

• Distanz von Stecknagelachse der Anhängerkupplung bis Berührungspunkt Trak- torhinterreifen - Anhängerdeichsel, auf der Traktorlängsachse gemessen.

d Normaldistanz von Deichsellängäachse bis Berührungspunkt Anhängerdeichsel- Traktorhinterreifen.

• Distanz von Zentrum der Zugöse bis Berührungspunkt Anhängerdeichsel - Traktorhinterreifen, auf der Deichsellängsachse gemessen.

Distanz von Zentrum der Zugöse bis Radachse des Einachsanhängers bzw.

Vorderradachse des Zweiachsanhängers.

Fa Minimale Breite der Fahrbahn vor dem Abbiegen = minimale Breite des Anfahrtsweges.

Fe Minimale Breite der Fahrbahn nach dem Abbiegen (90°-Kurve), = minimale Breite des Abfahrtsweges.

• Distanz von Stecknagelachse bis Traktor-Hinterradachse.

1 Radstand des Zweiachsanhängers = waagrechter Abstand zwischen den Rad- mitten der Vorder- und Hinterräder.

Radstand des Traktors.

r1 Kleinster Spurradius eines Traktors mit Einachsanhänger = Halbmesser des Kreises, den das innerste Rad (Reifenmitte) des Gefährtes bei grösst- möglichem Lenkeinschlag auf der Standebene beschreibt.

r2 Kleinster Spurradius eines Traktors mit Zweiachsanhänger.

Kleinster Wenderadius = Halbmesser des Kreises, der durch die am weite- sten nach innen vorstehenden Teile des Anhängers, bei grösstmöglichem Lenkeinschlag, beschrieben wird.

R Grösster Spurradius = Halbmesser des Kreises, den das äusserste Rad (Reifenmitte) des Gefährtes bei grösstmöglichem Lenkeinschlag auf der Stand- ebene beschreibt.

- 18 -

Ru Grösster Wenderadius = Halbmesser des Kreises, der „durch die arri weite- sten nach aussen vorstehenden Teile des Traktörs, bei grösstmöglichem Lenkeinschlag, beschrieben wird:

Rr Distanz von der äusseren Begrenzung des. Anfahrtsweges bis zum Zentrum der Spurkreise.

ST Spurweite der Traktorvorderräder = Mittenabstand beider Räder, auf der Standebene gemessen,

Spurweite des Anhängers.

Distanz vom Ausgangspunkt A des Ab4iegemanövers bis zum theoretischen Schnittpunkt-der—äusseren-Spur—des-Anfahrtsweges_mit,detn_grössten3pur, kreis (s. Abb. 3).

Distanz von der äusseren Begrenzung des Abfahrtsweges bis zum Ausgangs- punkt A des Abbiegemanövers (s. Abb. 3 u. 5).

U1,2 Seitlicher Ueberhang am Traktor = Distanz von Mitte Reifen bis •ausserkant Reifen bzw. Nabe des Traktorvorderrades, U1: rechts, U2: links.

U3,4 Seitlicher Ueberhang am Anhänger = Distanz von Mitte Reifen bis ausser- 1,eant Ladebrücke bzw. Maschine; U3: rechts, U4: links.

Zuschlag für das Ausschwenken der Ladebrücke bzw, des rückwärtigen Ueberhangs.

o. 90 Grad minus maximaler Lenkeinschlag des Zweiachsanhängers.

a' Winkel zwischen der Deichsellängsachse und der VerPindungslint.e zwischer!

Zugöse und Berührungspunkt Anhängerdöichsei-Traldorhinterreifen.

Winkel iwischen der Träktorlängsachse und der Deichsellängsachse bei grösstmöglichem Lenkeinschlag.

Winkel zwischen der Traktorlängsachse und der Verbindungslinie zwischen Zugöse und Berührungspunkt Anhängerdeichsel-Traktorhinterreifen.

PAT LM

Korrigenda

zu Schriftenreihe der FAT Nro39 1972

"Darstellung einer rechnerischen Methode zur Bestimmung des Platz- bedarfes beim rechtwinkligen Abbiegen von Traktoren mit Anhänger"

von F4 Klamer auf Seite 16

Formel: d = tgc4i-->op‘.v — C

Tänikon

38,1976 Sd/jn

sowie auf Seite 32

soll heissen: d = tg 0(t--,00

orraetion

Comptes-rendus de la PAT No.3, 1972

"Prdsentation dlune methode dp palcul permettant de ddterminer ltespace requis pour tourner en angle droit avec un tradteur atteld ä une remorque" de Ebnsi.sur E. Kramer

aux pages 16 et 32

La formule d = tg4f--›4›0 devrait 6tre remplacde par

= tg --->C7i

Tänikon913.8.1976 Sdan

- 21 -

PRESENTATION D'UNE METHODE DE CALCUL PERMETTANT DE DETERMINER L'ESPACE D'ENCOMBREMENT QU'EXIGE LE

VIRAGE A ANGLE DROIT D'UN TRACTEUR ET SA REMORQUE

1. Introduction

La question de savoir quel sera l'espace d'encornbrement ä prevoir pour le virage de tracteurs trainant une remorque fait partie de tcrut projet concernant Petablis- sement d'une exploitation et la disposition de ses communications et installations interieures. Ii n'existe point d'indications ä ce sujet. Voici pourquoi nous nous proposons d'examiner le cas le plus frequent en pratique, soit le virage a angle droit (virage de 900) (Fig. la et lb).

Fig. la: Tracteur et sa remorque lors d'un virage a angle droit: le plus grand rayon de l'espace de virage est limitatif.

- 22 -

11 est usuel de se documenter avant de proc6der a. des recherches proprement dites, afin de se mettre au courant des plus reentes solutions des problemes que präsente un nouveau projet. Cepenclant, dans notre cas späcial, des publi- cations de quelque utilit6 font presque totalement delaut.

11 était donc indiquA d'entreprendre directement quelques essais preiminaires afin de se familiariser avec le probleme (mesurage de rayons de braquage), puls d'eaborer la part th6orique destin6e a tre support6e ensuite par des essais pratiques. - Les r6sultats obtenus sont prAsent6s dans la suite.

Fig. 1b: Tracteur et sa remorque lors d'un virage a. angle droit: le plus petit rayon de l'espace de virage est limitatif.

2. Rayons de braquage - R et r1,2

Les rayons de braquage constituent une importante mesure fondamentale ^de la dgermination de l'espace d'encombrement en virage. - Le rayon de braquage dgale de diametre du cercle d6crit sur le plan de niveau respectivement par le milieu du pneumatique de la roue occupant la position la plus externe ou celle

- 23 -

la plus interne lorsque le mecanisme de direction du vehichle atteint Parr& de braquage. - Les mesureg ont etä effectudes avec un tracteur et une remorque ä un essieu, phis avec un tracteur et une remorque ä deux essieux.

2.1. Tracteur avec remorque un essieu

Les valeurs enumerees sous 2.1.1. sont mesuree sur le vehicule avant de deter- miner les rayons de braquage R et r/. 11 est alors possible de calculer le plus petit rayon de braquage r1 aingi que le plus grand rayon R.

2.1.1; Mesurages (voir Fig. 2 et 3)

du tracteur: Les valeurs a, b, c, h, p, ST, U1 et U2 sont mesurees sur le tracteur. Du moment que les trois dimensions a, b et c forment un triangle rectangle, leur exactitude ou justesse peut etre verifide au moyen du theoreme de Pythagore.

de la remorque: Ici ii s'agit de mesurer les valeurs d, e, f N I, U3 et U4' • les mesures d et e. dependent du tracteur qui precede.

2. 1. 2. Calculs

--& (DIP. 010 .

= tg

= tgoe---› oe

= t - oe

SW r1 + h • cos 11) ctg + h • sin (1 -

_ \I 2 , f + h • cos (3 5T 2

P 2

Ces calculs sont bases sur la supposition que le braquage entre les pneumatiques arriere du tracteur et le timon de la remorque - ou, eventuellement, de Parbre

cardan, ce qui produit dans la regle des rayons de braquage differents, si le

- 24 -

virage se fait ä droite ou ä gauche - constitue le facteur lintitatif 'de virage sur terrain libre. Cette snpposition correspond generalement ä ce qui se passe en pratique. Assurement, le cas peut se produire oti le rayon de braquage calcule maximum R est enferieur ä celui du tracteur. Dans un tel cas exceptionnel, le rayon de braquage maximum R doit etre egale ä celui du tracteur et considere comme etant une donnee. En se basant la deesus, il est possible de calculer le plus petit rayon de braquage r1 en se servant de la formule suivante:

2 2 2 2

sw

r1 = R + h - P

Fig. 2: Tracteur trainant respectivement une remorque ä un essieu ou ä deux essietix decrivant un cercle de braquage.

U3

sw

U4 Fa

- 25 -

2.2. Tracteur avec rernorque ä deux essieux (munie d'un renvoi de direction par sellette de remorque) Tout d'abörd, on mesure de nouveau sur le vöhicule les valeurs indiqu6es plus loin, afin de pouvoir calculer ensuite les rayons de braquage R et r2.

2.2.1. Mesurages (voir.Fig. 2 et 3) sur le tracteur: voir alin6a 2.1.1.

sur la remorque: les valeurs f, 1, Sw, U3, U4 et a sont mesur6es sur la re- morgue ä. deux essieux.

Fig. 3: Tracteur et une remorque ä deux essieux lors d'un virage ä angle droit (virage de 905.

- 26 - 2. 2. 2. Calculs

r2 = 1 • tg - — 2

2 N 2 2 2 2 ST )

= ,

p + f + (1.tg ) - h + 1 +—

- 21

Ces formules out ätä däriväes en supposant que le braquage des roues avant ou de l'essieu avant limitent le virage sur terrain libre. Cette sujeosition corres- pond gänäralement ä ce qui se produit en pratique. Toutefois, le cas peut se präsenter oti le braquage entre les pneumatiques arrieres du tracteur et le ti- mon de la remdrque devient limitatif. Laus ce cas exceptionnel on se servira des formules suivantes:

2 2 SW r2 = (f + h • cos p ) ctg + h • sin pi - 1 - 2

2 f + h • cos ibT 2

R = P ( sin p )

2.3. Discussion

Pour un virage sur terrain plat exäcutä ä une vitesse de 2 ä 3 km/h, les rayons de braquage räalisables en pratique peuvent itre calculäs avec une exactitude de

*1- 5% au moyen des mäthodes qui viennent d'etre däcrites.

Dans les calculs dont il a ätä question, des facteurs importants tels que la vitesse du vähicule, l'inclinalson et le revitement du terrain ainsi que le poids du chargement n'ont pas öte considäräs. Une formule tenant compte de ces va- riables ne serait quere utilisable en pratique ä cause de sa complexitä.

semblerait done präfärable d'interpräter les valeurs calculäes plus haut avec un degrä de tolärance appropriä et de prävoir selon les cas qui se präsentent Cu une augmentation (+ 10%) ou une räduction (- 10%).

Comme 11, däjä ätä remarqu6 plus haut, les rayons de braquage fournissent un äläment de mesure essentiel pour le calcul de l'espace de virage. Cependant,

- 27 -

ils ne suffisent pas, parce que lors d'un virage, la voie !Vest pas simplement une partie du cercle de direction. La voie d'approche repr6sente une seante plutât qu'une tangente du cercle de direction (Fig. 4).

Fig. 4: Tracteur et remorque ä un essieu sur la voie d'approche; celle-ci ne correspond pas ä une tangente du cercle ^de braquage.

Pour la pratique, ce sont les quantite mentionn6es dans les alines 3, 4 et 5 qui ont une importance directe. Leur interd6pendance est derite dans l'aline 6.

3. Rayons de Pespace de virage Ru et ru (Fig. 3)

Dans la regle, la dimension du plus grand rayon de Pespace de virage Ru d'un v6hicule (tracteur trainant une remorque ä un essieu ou ä deux essieux) surpasse celle du plus grand rayon de braquage R ä raison de la distance U1 ou U2 entre le milieu du pneumatique et la face ext6rieure de celui-ci ou le bord de la jante.

Le plus petit rayon de Pespace de virage ru est egal au plus petit rayon de

- 28 -

braquage r moins. le porte-ä-faux'U3 ou U4.• (U 3,4. = distance du milieu du pneu- matique ä la face exterieure du pont de chargement ou de la machine).

R R + U1,2

= r -U3,4

4. Largeurs de route minimales Fa et Fe (Fig. 3) Les largeurs de route minimales Fa et Fe

Fa = largeur de route minimale avant le virage - voie cl'approche Fe = largeur de route minimale apres le virage (de 900) -voie de depart

s'obtiennent de la faen suivante:

Fa = SW + U3 + U4 Fe = R - r + U1,2 + U3,4

5. Valeurs auxiliaires - Rr et T(Fig. 3)

Pour eviter toute equivoque lors de la determination de Pespace d'encombrement en virage, il importe d'introduire les valeurs auxiliaires Rr et T ä part les rayons de l'espace de virage et les largeurs de route minimales.

Rr = Distance de la limite externe de la voie d'approche au centre M des cerc- les de direction

= Distance de la limite externe de la voie de depart au point A de la ma- noeuvre de virage

4 (R + r)

Rr = r+ 10 2.R•r + Sw + 'U3,4 + Z

Supplement pour la trajectoire du pont de chargement posterieur.

Z = 50 cm pour les remorques ä deux essieux usuelles Z = 100 cm pour les remorques ä un essieu usuelles

= R

- \IR2

ou du porte-ä-faux

6. Espaäö d'eneombrement en virage ä angle ,droit (Fig. 5)

Fig. 5 Encombrernent d'umtracteur et de sa remorque lors d'un virage ä angle droit.

Afinde concilier la theorie et la pratique, ii convient d'exposer ici comment les valeurs mentionnees dans les alineas 3ä 5 peuvent fournir des indications sur Pespace d'encombrement en virage ä angle droit.

F F a' e Ru Rr

Les largeurs de route Fa et Fe indiquent les largeurs minima des voies d'approche et de depart.

Le centre M (voir Fig. 5) des cercles de braquage et de l'espace de virage peut etre obtenu au moyen du rayon de l'espace de virage Ru et de in valeur auxiliaire Rr. Du moment que la voie interne ex- treme de la remorque coincide avec le plus petit rayon de braquage peu apres le debut du virage, Pespace d'encombrement du cete interne est determine par le rayon de l'espace de virage ru.

(Secteur avec un rayon ru et le centre M).

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Pour terminer, II convient de determiner au moyen de la valeur auxi- Haire T o le virage doit commencer sur la voie d'approche (point A) dans chaque cas particulier.

7. Remarques finales

L'espace d'encombrement en virage ä angle droit d'un tracteur et sa remorque est determine par cinq valeurs calculees. La methode presentee convient .aussi pour des virages ?"< 900 Si on se sert de la Fig. 3 et des dimensions indiquees dans Palinea 6. Les resultats des calculs doivent are interpretes avec une cer- tame tolerance vu que • d'une part, les calculs sont bases sur un nombre rela- tivement eleve de mesures (erreurs de mesure) et que d'autre part, des facteurs ayant une grande influence sur Pencombrement en virage, tels que la technique du conducteur (emphase, frein de direction, etc.) la vitesse du vehicule et la nature du terrain n'ont pas Ate pris en consideration.

8. Resume

Cet expose presente une methode qui permet de determiner l'espace d'encombre- ment d'un tracteur trainant une remorque lors d'un virage ä angle droit et qui fournit par consequent un moyen de determiner des donnees utiles ä la planifi- cation d'une exploitation agricole. On demontre de quelle fagon cet espace d'encom- brement peut etre calcule l'aide de certaines dimensions du vehicule introduites dans une serie de calculs de nature theorique et technique.

9. EXemples pratiques

Vehicule

Valeurs de base

John Deere 510

et remorque Hamster Senior

John Deere 510 et char ä pont ä 2 essieux (450x 180 cm)

John Deere 510 et char ä pont ä 2 essieux (500 x200 cm)

Same Centauro 60

et char ä pont ä 2 essieux (500 x200 cm)

Valeurs de base naesur6es sur le tracteur

( dim

ensions en cm

)

a 60 60 60 55

b 56 56 56 52

c 21 21 21 14

h 41 42 42 43

p 207 207 207 214

ST 136 136 136 140

U1 10 10 10 18

U2 10 10 10 18

Valeurs de base me- ' surdes sur la remorque

( dimen

sions en cm

)

d 16 - - -

e 58 - - -

f 420 195 240 240

1 327 320 320

SW 148 150 148 148

U3 45 15 27 27

U4 45 15 27 27

oc — 450 350 ₃₅0

Valeurs calculdes pour Pespace d'encornbrement en cas de virage ä angle droit (voir plus loin pour la sdquence des calculs) (dimensions en cm

)

R 652 605 564 568

r 283 252 150 150

Fa 238 180 202 ' 202

Fe 424 363 451 463

nu

ru 238 237 123 123

Er 601 495 417 • 417

T 296 289 224 231

Demonstration des calculs

Tracteur avec remorque ä: un essieu

= tg t

= tg oe oe

= —

Sw r1 = (f+h cos (3) ctg13 +h sin rß - ••

2 2 (f+h cos ß 5T\ 2 R = 4. sin (3

z = 100 cm

Tracteur avec remorque ä deux essieux Sw

r2 = 1 • tg - ---2—

28 ST 12 R = \ip2 +L31 f2 -h2 +12 +(l. tgoc) + Z = 50 cm

t = 100 cm für v 2 km/h Fa = SW + U3 + U4

Fe = R - r + U42 + U3,4 Ru = R + U1,2

ru = r

‚°4

Rr = r + 2.1t•r s W u + Z 3,4

T = R - \I R2 - (Rr - U3,4 - Z)2'+ t + U42

10. Symböles

a Distance •de l'axe de la. broche d'attelage de la remorque au point de con- tact pneumatique aridere 'du tracteur - timon de la remorqüe.

Distance normale de l'axe longitudinal du tracteur a la face interne de :la 'bande de roulement du .pneumatique aiTiere du, tracteur„

Distance de l'axe de la broche d'attelage de la remorque au päint de con- tact pneumatique arriere du tracteur - timon de la remorque, mesuree sur .l'axe 'longitudinal du tracteur.

Distance normale de l'axe du union äu point _de contact timon de reMorqüe - pneumatique arriere du tracteur.

Distance du centre de l'anneau d'attelage au point de contact timon de la remorque - pneumatique arriere du tracteur, mesuree sur l'axe longitudinal du timon.

Distance du centre de Panneau d'attelage ä l'essieu d'une remorqüe ä un essied ou ä l'essieu anterieur d'une remorque ä däux essieux.

Fa Largeur de route minimum avant le virage = largeür minimum de la voie d'approche.

Fe Largeur de route minimum apres le 'virage (e: 90°) = Iargeur minimum de la voie de depart.

Distance de l'axe de la broche d'attelage ä l'eäsieu aridere du tracteur.

1 Ecartemed .de la remorque ä' deux essieux =.. intervaile horizontal entre ies centres des roues. avant et arriere.

Ecartement du tracteur

r1 Le plus Petit rayon de braquage d'un tracteur traiiiant wie remorque ä un essieu = diametre du cercle decrit par la roue la pluä interne (centre de la roue) du vehicule sur le plan de niveau.

r2 Le plus petit rayon de braquäge d'un tracteur trainant une remorqüe ä deux essieux.

ru Le plus petit rayon de l'espace de virage = diametre du cercle decrit par le porte-ä-faux de la remorque le plus expose du cöte interne lors d'un braquage extreme.

R Le plus grand rayon de braquage = diametre du cercle decrit sur le plan de niveau par la roue la plus externe (centre du pneumatique) du vehicule lors d'un braquage extreme.

Ru Le plus grand rayon de l'espace de virage = diametre du cercle decrit par le point du porte-ä-faux du tracteur le plus externe lors d'un braquage extreme.

Rr Distance de la limite externe de la voie d'approche au centre des cercles de braquage.

ST Ecartement de la voie des roues anterieures du tracteur = Intervalle median des deux. roues, mesure sur le plan de niveau.

sw Ecartement de la voie de la remorque.

Distance du point de depart A de la manoeuvre de virage au point d'inter- section theorique de la voie externe de in voie d'approche correspondant au plus grand cercle de braquage (voir Fig. 3).

T Distance de la limite externe de in voie de depart au point A de la manoeuvre de virage (voir Fig. 3 et 5).

U1,2 Porte-ä-faux lateral du tracteur = distance du centre du pneumatique e la face externe soit du pneumatique ou de la jante de la roue anterieure du tracteur, U1: droite, U2: gauche.

U3,4 Porte-e-faux lateral de la remorque = distance du milieu du pneumatique ä in face exterieur du pont de chargement ou de la machine; U3: droite, U4: gauche.

Supplement pour la trajectoire du pout de chargement ou du porte-e-faux posterieur.

ex 90 degres moins braquage maximum de 'la remorque ä deux essieux.

082 Angle forme par l'axe longitudinal du timon et in ligne reliant l'anneau d'atte- lage au point de contact timon de remorque - pneumatique arriere du tracteur.

p

Angle forme par l'axe longitudinal du tracteur et la ligne reliant Panneau d'attelage et le point de contact timon de la remorque - pneumatique arriere due tracteur.

Summary

The foregoing paper presents a method suitable for the determination of the space required by tractors with trailer for a right-angied turn and therefore' contx:ibut- ing a means of ascertaining farm planning data. The author demonstrates' how the space requirement for a right-apgled turn may be determined with the help of a few measurements taken on the vehicles and calculations of theoretical and technical nature.