Berechenbarkeit und Komplexit¨ at:
Motivation, ¨ Ubersicht und Organisatorisches
Prof. Dr. Berthold V¨ocking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexit¨at
RWTH Aachen
12. Oktober 2010
Berechenbarkeit – die absoluten Grenzen des Computers
Kann das folgende Problem durch einen Computer gel¨ost werden?
Halteproblem
Eingabe: Programm Π in einer wohldefinierten, universellen Programmiersprache (z.B. Java, C, Pascal, Haskell)
Frage:Terminiert Π?
Wir werden beweisen, dass es keinen Algorithmus gibt, der diese Frage entscheiden kann.
Komplexit¨ at: Welche Probleme k¨ onnen effizient gel¨ ost werden?
F¨ur das folgende Problem hingegen gibt es einen Algorithmus.
Traveling Salesperson Problem (TSP)
Eingabe: Graph G mit Kantengewichten
Ausgabe:ein Hamiltonkreis mit minimalem Gewicht (= g¨unstigste Rundreise, die jeden Knoten genau einmal besucht)
Aber wir werden zeigen, dass es unter der HypotheseP 6=NP keineneffizientenAlgorithmus f¨ur dieses Problem gibt.
Ubersicht ¨
Teil 1: Einf¨uhrung
12. Okt Modellierung von Problemen / Einf¨uhrung der Turingmaschine (TM)
15. Okt Erl¨auterung des TM-Modells
19. Okt Einf¨uhrung der Registermaschine (RAM) / Vergleich TM - RAM / Church-Turing-These
Ubersicht ¨
Teil 2: Berechenbarkeit
22. Okt Existenz unentscheidbarer Probleme / Unentscheidbarkeit der Diagonalsprache
26. Okt Unentscheidbarkeit des Halteproblems / Unterprogrammtechnik
29. Nov Der Satz von Rice
5. Nov Semi-Entscheidbarkeit, rekursive Aufz¨ahlbarkeit,
Eigenschaften rekursiver und rekursiv aufz¨ahlbarer Sprachen 9. Nov. Die Technik der Reduktion / Hilberts zehntes Problem 12. Nov. Das Postsche Korrespondenzproblem
16. Nov. WHILE-Programme 19. Nov. LOOP-Programme
Ubersicht ¨
Teil 3: Komplexit¨at
26. Nov Die Komplexit¨atsklassen Pund NP
10. Dez Probleme aus NP und die polynomielle Reduktion 17. Dez NP-Vollst¨andigkeit und der Satz von Cook und Levin
14. Jan Kochrezept f¨ur NP-Vollst¨andigkeitsbeweise 21. Jan NP-Vollst¨andigkeit einiger Zahlprobleme
28. Jan Das Rucksackproblem: Schwache NP-H¨arte und Approximation
4. Feb NP-H¨arte von Hamiltonkreis und TSP / ¨Ubersicht ¨uber die Komplexit¨atslandschaft
Vorlesungstermine
Di 08:15h - 09:45h / Eph (nur bis zum 23.11.) Fr 11:45h - 13:15h / Eph
keine Vorlesung am 2. Nov. (Fachschaftsvollversammlung)
Klausurtermine
1. Zulassungsklausur am 23.11.2010 (Schwerpunkt Berechenbarkeit) 2. Zulassungsklausur am 1.2.2011 (Schwerpunkt Komplexit¨at) Klausur am 25.2.2011
Wiederholungsklausur am 24.3.2011
Ubungsbetrieb ¨
Es gibt 10 ¨Ubungsgruppen, davon eine ¨Ubung f¨ur TK- und Lehramtsstudierende.
Ausgabe der ¨Ubungsbl¨atter jeweils freitags um ca. 12:00 Uhr im Web.
Abgabe der L¨osungen bis Freitag 12:00 Uhr im Sammelkasten vor dem Lehrstuhl i1 oder zum Anfang der Vorlesung am Freitag.
Anmeldung zu den ¨ Ubungen
Die Anmeldung zu den ¨Ubungen erfolgt am Semesteranfang
¨uber campusOffice.
Die ¨Ubungsanmeldung ist bis zum 15.10.2010, 15:00 Uhr freigeschaltet.
Alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer der Vorlesung sollten sich anmelden, auch wenn keine ¨Ubungsteilnahme gew¨unscht ist (z.B. f¨ur E-Mail-Benachrichtigung, Teilnahme an
Zulassungsklausur).
Anmeldung zur Bachelorpr¨ ufung
Die Anmeldung zur Bachelorpr¨ufung muss bis zum 19.11.
¨uber campusOffice erfolgen.
Eine Orientierungsabmeldung ist bis zum 26.11. m¨oglich.
Zulassungskriterien f¨ ur Bachelor / Leistungsnachweis
Es sind mindestens 60 Punkte zu sammeln. Hierzu gibt es folgende M¨oglichkeiten:
Je 60 Punkte in den Zulassungsklausuren (max. 2 x 60 Punkte)
Je 2 Punkte pro ¨Ubungsblatt f¨ur die speziell ausgezeichnete Aufgabe.
Je 2 Punkte f¨ur das Vortragen der L¨osung einer Aufgabe in den ¨Ubungsgruppen. Insgesamt jedoch h¨ochstens 22 Punkte.
