4 (13–14),S.207–2081906BibTEX: SiegmundWellisch¨OsterreichischeZeitschriftf¨urVermessungswesen PraktischeAnwendungder“MathematischenKleinigkeiten“

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Paper-ID: VGI 190624

Praktische Anwendung der “Mathematischen Kleinigkeiten“

Siegmund Wellisch

Osterreichische Zeitschrift f ¨ur Vermessungswesen¨ 4(13–14), S. 207–208 1906

BibTEX:

@ARTICLE{Wellisch_VGI_190624,

Title = {Praktische Anwendung der ‘‘Mathematischen Kleinigkeiten‘‘}, Author = {Wellisch, Siegmund},

Journal = {{\"O}sterreichische Zeitschrift f{\"u}r Vermessungswesen}, Pages = {207--208},

Number = {13--14}, Year = {1906}, Volume = {4}

}

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- 207 -

Pra ktische Anwendu ng der „ Mathematisch en K l einig

keiten ".*)

(Vergli:ichc IV. J;ihrg:1ng, Seite 1 7 81 .

Ad 1 .

Dem v o n Pro fessor K. F u c h s mi tget eil t en G eda11ke11, das h1 Hlt1 k t f.\\'L'H'1.·

bdiehi gcr Zahlen

a

u n d b t.lurch ^denUntersc hied d<'r lJ11 adratc dn l1:dbl'll ::-\ 1 1 1 1 1 nh�

und der halben D i fferenz auszud rücken, kommt eine 1 1 i c h t gL·ri11g·c l kd (·11 t u 1 1 g i 11 der Praxis der Au sgleichu ngsrechnung zu. Bekanntlich bilclct bei 1 k 1 :\ u \ i'1:-;u 11 g der N ormal�leich u ngen die ßerechnu 1 1 g- der

Quadrate

^{u n d} Prot.luktc 1lL'r 1\ 1 w lli

zienten

^die^mühsamste ^Arbeit. Zur E rlei c h teru ng <lil:ser zei t r:u1bc11den 1rnd t·rrnii denden Masse11arbeit bedient ^man sich mit Vorteil der Quadrat- u nd J >rnd u k tl'1 1· 1afcl n .

Hilt man aber die Jetztere11 n icht zu r Hand , s o i s t m a n rn i l H ilft: d e r l h'

ziehung

, -

Pi

^·^t

⁺ b)2 ( · a

^-

b)2

,1 h - ^'J^--- - ^---?- .

� �

• . • ' ( 1 )

im stande, auch die Produkte einer C)u a d rat tafcl zu c11 t11el tme 1 1 .

E s sei hier bemerkt, da!.� scho11 B c s s e 1 i n d e n � /\ st ro 1w11 1 i sd11� 1 1 N:u· lt .· .richten• ( 1 840J, ^Nr. 309, einen 1.i1111lichcn A u s d r u c k mitg-ctci l 1 h:tl , 11ii111 li1ol1

a b ⁼-�

{(a + b)2

^- ^a2^-

1J2}

^. ^{. .} ^. ^. . . ( 2)

der aber e 1 :1 d rei maliges Aulschlag;en der Q uad rattafel crl'o rder t , u n d d:i l.I F i �; di e r i.n s;einer ^{« Höheren} G eodäsie • ( 1 849) den Ausdruck

a b ⁼ !·

(

^<l⁺^b^)'..!^- ^{+ (}^a^- ^b)² ^. ^• ^. ^. ^. ^. ^. ⁽^:�^J

�orschlug, welcher mit dem F u c h s' schen {;anz iden tisch ist, aber ^{i n} clics(:r Form

··. i)u 1· bei Benützung einer Tafel der Vierlcl q u �tdrat c von Vurtci l crsc l ic i 1 1 t .

Ad 2.

N ach Prof. F u c h s sind , wenn a u n tl b zwei beliebige Zahlt•n bedeuten ,

· die Werte

a b . pyt h agorliische Zahlen.

Setzt man b ⁼ 1 , so

'beliebig·en Zahl a sind die

kann man auch pythagoräischen

��-*-� �

a z

aa --l.F

�----·

2

den Satz aufstel len : Z u irg-t'IHI einer Zahlen gegeben <lurch die A nsütze :

a2 - 1 .

---- ·-

2

Eine praktische Anwendung dieses Satzes bietet u . a. die 1-.: o nstrn k t i o n nichter Winkel auf dem Felde . Z . B. Der gegebenen Abszisse a :::=::: 2·(i er1 t

!lprechen. die O rdinate o = 3·88 un<l die Hypotenuse h = 2·88.

; . · *) ^Demgeschätzten Herrn Verfasser sind wir sehr verpflichtet fiir d a s st1 rasch(' Ein�eht�n . auf die vom Herrn Prof. F u c h s entwickelten ldeen unrl für seltiu tiheraus sinnrcichl.' V crtiefung flcr-

.; .'lleJbcn durch Hinweis auf deren praktische Verwendung. Die Retfaktlon.

(3)

- �OR -

/ld J.

Sind a u nd b die

Wurzeln

^der quad ratisch

eji ^Glcichun�

K� -+- p x -1- q = O

¹

···also:. ·

·.· . �o ·if;i.:

····u u !l n.us (3) : soni.it ist :·

öder <tllgemei11 :

x' ^;-- (a + b) x

+ ab = 0,

a -+� ^{b :;;;::;}- p

,,

. ---·- .

^{1 --'}^--·---

:t _:_ L = y

(a + b/ - 4- ah

⁼ ^\'^{p2 - 4q}

a = ^-

{-· ⁺ ·v-1:2 --�;

.

-�

^- ^p_^-^-¹¹^;^·^t---^-·-

b ^�- _•)^� \, V ^---⁴ - g

X = - J} ± -\/ _!��

^- ^q.

Au$ .· de.m Abgeordn·t!tenhause .

Wellisch.

. ln .der 397, S\tz\111g· lks Abgeordnetenhauses n.m 22. M ärz d. J . brachten

·di^e Abgeotd11eten Dr. Albert G e ß m n 11 11 und Genossen an Sei n e Exzel l e n z den

· Herrn k. � - Fin:umninistcr die 1rnchstehend.c I nterpellation· ein , b e t r e ff e n d tl"! c l„ a g e d e r B e a m t e n f i.i r tl i ^e E \' i d c n :d1 ^al t u n g d e s G r tt n d s t e u e r

k ^at {s t c r s :

. _ ln ^·^µe:r '365 ^.^.Sitzu ng .des Abgeordnetenhauses vom ^· 1 3 . Dezember 1 905

> �,�: ·

^hâ^bên ^f��1'c^-Exze.llenr. .erklärt, daß die Regierung bestrebt îst, den bercrh t igt.cn

' . . t «-'!,

^,.^l:l^c�lte.Qvngell UÜ� Bediii:fnissen der Stäatsbedi.enstete.n m n' gem gröllten Wohl

·'<f' ; ; 1

^:^�voll^e1

⁽

etit fi�geniukqni1ücn u i1d bei jedct Gelegen

h

^eⁱ^t ^wo ^möglich helfend einzu-^·

:-,'.· _·

;

^:';^:

\

^grei^fen�,- ^wi\s

^nach ^·

^Zusage ^Eurer E:x.7,elle117; wen iger <l1uch allgem ei n:e Vorkehrun-

' geri · "als·· ^durchkonkrete 'Mniln;\hmen zu. bew erkstelligen w:tre , die inqivich1�tl i!iie-.

·

. e.ingreh'c.n ).Htd �pezielle.11 ^_Bed i.ir fnissen nis�h ^.iibbelfen. ^. ^• ^_ . .

. als. ^solche^'�faßtiahmen ^.haben Eure Exzellenz bczeiChnet : Verbesserung .def

Statu!n�eiJ1ältnisse ; Neusystemisieru11gen, Omwandlt1ng- in b^e�ser dotierte Posten,

a.ufiertourlichc Vorrüi:;km\gen ,' Rc1mmerierungen, Zuerkenn\lng vo9 .Anshilfoⁿ ^u11d

�pe.ziell� �V(!1·gii,tu ngen1 Erhöhqng_ '.von Ad

j

^ut^eⁿ^, Versetzi1.ng von· Ortschacft.en in ' htihere::,,�kH,1Hät�7..ufage11klasse11 , ad pt:r!:ionam-Ernc.nnu nge.n ·rnng-er, dienen der Prak·

'tikan t�il' :.it'.1 :sta::itsbea:rn;ten , Befördeni11gen extrn statuili^, Eiiireilnmg in höhere

· . Ge

ii

alt�klassen utHL.ancieres mehr. ^. ^• ^· ^- ^· ^{· ·} ^-

· · ^·

·•

^·

^: ^Y9n

^ä�l�!,l^:^di��en. Maßntihmen ist bezüglich der technischen Be.<�mten .der

Evfo�,1;�I)f�lÜ\J1g

^d^:es -9 r.undst�uerkatastei·s, . deren Dienst

.

tler beschwerl ichste trnter

t\lfo.k 'Sfr\atsbeamte11 -fat, ^keine^ein^zⁱge ang'ewendet WOH1en.' ,

.

, ' . . ; ;. -E$:··rst gei-ade"bei diese111 B.camten.körpei· aulfalleridj. (l;\ß ii1 demsel ben sei t

·

' Jflhre�l : keinö·

Verhes��l'ung ·der Stattü;�1erhlilt1lir-�c . ;iußertoü rliche Von:ücktu1g ^.oder J;3�r�r�epi11g:::e�'na.st��um iib<:rh;ütpt vMge1<:ö ri1 men sei,.

ja, .

^imG ep;en'�e.i l W\lrd�

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