Ermittlung der Spannungsverteilung in viergliedrigen Zirkoniumdioxidbrücken mit Hilfe der Methode der finiten Elemente

Klinik für Zahnärztliche Prothetik

Ermittlung der Spannungsverteilung in viergliedrigen Zirkoniumdioxidbrücken mit Hilfe der Methode der finiten Elemente

Dissertation

zur Erlangung des Doktorgrades der Zahnheilkunde in der Medizinischen Hochschule Hannover

vorgelegt von Marc Philipp Dittmer aus Göttingen

Hannover 2007

Angenommen vom Senat der Medizinischen Hochschule Hannover am 19.09.2007

Gedruckt mit Genehmigung der Medizinischen Hochschule Hannover

Präsident: Prof. Dr. Dieter Bitter-Suermann Betreuerin dieser Arbeit: Prof. Dr. Meike Stiesch-Scholz

Referent/Referentin: Prof. Dr. Dr. Alexander Schramm Korreferent: Prof. Dr. Dr. Hans-Albert Merten Tag der mündlichen Prüfung: 19.09.2007

Promotionsausschussmitglieder: Prof. Dr. Rainer Schwestka-Polly

Prof. Dr. Robert Sümpelmann

Prof.`in Dr. Theresia Kraft

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung... 1

2 Literaturübersicht ... 2

2.1 Zahngetragene Brücken im Seitenzahnbereich ... 2

2.1.1 Allgemeines ... 2

2.1.2 Indikation ... 6

2.1.3 Therapiekonzepte ... 7

2.2 Keramische Werkstoffe... 7

2.2.1 Historischer Überblick... 7

2.2.2 Definition... 9

2.2.3 Werkstoffeigenschaften ... 9

2.2.4 Dentale Keramiken ... 10

2.2.4.1 Silikatkeramiken ...11

2.2.4.2 Oxidkeramiken...12

2.2.5 Studie von Kohorst ... 14

2.3 Die Methode der finiten Elemente (FEM)... 15

2.3.1 Historische Entwicklung ... 15

2.3.2 Prinzip der Finite-Elemente-Methode ... 16

2.3.3 Anwendung der FEM in der Zahnmedizin... 17

3 Problemstellung... 22

4 Material und Methode ... 24

4.1 Hardware/Software ... 24

4.2 Herstellung des virtuellen Modells ... 24

4.3 Simulation ... 37

4.3.1 Ermittlung der Materialkenndaten im Zugversuch... 37

4.3.2 Vernetzung ... 41

4.3.3 Zuweisung der Materialeigenschaften, Lagerungsbedingungen und Belastung ... 45

Inhaltsverzeichnis II

5 Ergebnisse... 50

6 Diskussion... 56

6.1 Finite-Elemente-Analyse... 56

6.2 Virtuelle Modellherstellung und Simulation ... 57

6.2.1 Digitalisierung ... 57

6.2.2 Vernetzung ... 59

6.2.3 Randbedingungen ... 61

6.3 Ergebnisse... 62

6.4 Ausblick ... 64

7 Zusammenfassung ... 66

8 Literaturverzeichnis... 68

9 Curriculum vitae... 78

10 Erklärung ... 79

11 Danksagung ... 81

1 Einleitung

Patienten erwarten heute von ihrem Zahnarzt nicht nur funktionelle, sondern auch optisch ansprechende Restaurationen. Durch den Trend zur ästhetischen Zahnmedizin sind die Keramiken und Klebetechniken ständig verbessert und ist das Indikationsspektrum der vollkeramischen Systeme stetig erweitert worden.

Mit der Entwicklung von Hochleistungskeramiken, die eine höhere Biegefestigkeit und Bruchzähigkeit im Vergleich zu konventionellen Keramiken aufweisen, ist es möglich, dem Wunsch der Patienten nach ästhetisch ansprechendem Zahnersatz auch im Seitenzahnbereich nachzukommen.

Neben der Ästhetik (Bauer et al., 2005; Lüthy et al., 1996) bietet die Vollkeramik weitere Vorteile wie eine sehr gute Biokompatibilität (Weber und Netuschil, 1992), Mundbeständigkeit (Anusavice, 1996), eine geringe Plaqueanlagerung (Weber und Netuschil, 1992) und eine geringe thermische Leitfähigkeit (Marxkors und Meiners, 1993). Die vorliegenden Studien, welche nur kurze klinische Beobachtungszeiträume mit dreigliedrigen Brücken aus Zirkoniumdioxid-Keramik umfassen, weisen viel versprechende Ergebnisse auf (Kern und Pospiech, 2003). Man kann aus den Studien schließen, dass die Brücken mit verbesserten mechanischen Eigenschaften voraussichtlich auch für größere Spannen im Molarenbereich geeignet sind.

Um zu untersuchen, ob auch viergliedrige Brücken aus Zirkoniumdioxid in vivo eine ausreichende Festigkeit aufweisen, wurde von Kohorst (Kohorst, 2007) eine In-vitro-Studie zur Ermittlung ihrer Belastbarkeit durchgeführt (siehe auch Kapitel 2.2.5). Als Schwachstelle stellten sich die so genannten mittleren Verbinder, die Verbindungsstellen zwischen den Brückengliedern, heraus. In allen Fällen nahm der Bruch dort seinen Ausgang. Anhand der vorliegenden Arbeit sollen die Ergebnisse mit Hilfe der Methode der finiten Elemente verifiziert und die in der Keramik auftretenden Spannungen ermittelt werden.

Literaturübersicht 2

2 Literaturübersicht

2.1 Zahngetragene Brücken im Seitenzahnbereich

Zahnärztliche Maßnahmen sollen grundsätzlich dem Erhalt und der Wiederherstellung des Kausystems dienen, wenn es durch Zahnverlust negativ beeinflusst worden ist. Hauptursache für den Zahnverlust sind Karies und Parodontitis. Um Zahnlücken zu schließen, gibt es verschiedene Möglichkeiten (Körber und Ludwig, 1983; Lehmann und Hellwig, 2005; Voß und Meiners, 1987): -Teilprothese,

-Implantate,

-Kieferorthopädischer Lückenschluß und -Zahnärztliche Brücke.

Im Folgenden soll näher auf die zahnärztliche Brücke eingegangen werden.

2.1.1 Allgemeines

Die festsitzende zahnärztliche Brücke stellt einen Zahnersatz dar, welche über Kronen an den Zähnen verankert wird. Sie ist weder vom Patienten noch vom Zahnarzt ohne weiteres zu entfernen und wird heutzutage aus Metall, Keramik, Kunststoff oder Verbundwerkstoffen hergestellt (Strub et al., 1994).

Die überkronten Zähne heißen Brückenpfeiler, die auf ihnen verankerten Kronen Brückenanker. Der Teil, welcher die verlorenen Zähne ersetzt, wird als Brückenkörper bezeichnet. Er kann aus mehreren Brückengliedern bestehen, welche die ersetzten Zähne darstellen. So genannte Verbinder oder Konnektoren sind für den Kraftschluss zwischen den Brückengliedern bzw.

zwischen Brückenglied und –anker verantwortlich und bestimmen maßgeblich die Belastbarkeit der Gesamtkonstruktion (Kamposiora et al., 1996). Zum besseren Verständnis dient Abbildung 1.

Abb. 1: Bezeichnung der Brückenteile

Die Gestaltung der Brücke wird von okklusalen, phonetischen, ästhetisch- physiognomischen, hygienischen, parodontal-prophylaktischen und karies- prophylaktischen Faktoren bestimmt (Reiber, 1999). Um diesen gerecht zu werden, gibt es verschiedene Formen des Brückengliedes.

Brücken, bei denen die Brückenglieder die Gingiva nicht berühren, werden als Schwebebrücken bezeichnet und in Raumbrücken und Spaltbrücken unterteilt.

Bei der Raumbrücke wird ein möglichst großer Abstand zwischen Brückenglied und Gingiva eingehalten. Dadurch ist die Hygienefähigkeit gegeben. Nachteilig ist jedoch, dass eine Verblendung nicht möglich ist und der Alveolarfortsatz im Bereich des Brückenkörpers schneller atrophiert, da sich die Zunge und die Wange in diesem Bereich einlagern können. Bei der Spaltbrücke besteht dagegen nur eine Distanz von ca. 1 mm zwischen Gingiva und Brückenglied, welches im Querschnitt herzförmig gestaltet wird. Die größere Höhe des

Literaturübersicht 4 Brückengliedes ermöglicht eine Verblendung und der Spalt bietet ausreichend Platz zur Reinigung (Jüde et al., 1996).

Im Frontzahnbereich wird jedoch eine Anlagerung des Brückengliedes an die Gingiva aus ästhetischen Gründen gefordert. Hier kommen so genannte Ovate- Pontic-Zwischenglieder zum Einsatz, welche den Eindruck erwecken, der ersetzte Zahn wachse aus dem Kieferkamm (Strub et al., 1994). Am besten vereint die tangentiale Auflage den Wunsch nach Hygienefähigkeit und Ästhetik, da sich das Brückenglied nur punktuell oder linienförmig anlagert. Die Berührungsfläche zwischen Brückenglied und Gingiva wird möglichst klein gehalten und sie sollte ohne Druck zustande kommen. Brückenglieder mit Wurzelfortsatz oder mit Sattel sind nur schwer zu reinigen und somit abzulehnen (Lehmann und Hellwig, 2005).

Das Brückenfundament kann in ein lokales und ein allgemeines Fundament unterteilt werden und hat die gesamten auf die Brücke einwirkenden Kräfte aufzunehmen. Das lokale Fundament bildet der Zahnhalteapparat der Brückenpfeiler, das allgemeine Fundament bezieht im Oberkiefer Stirn- Nasenfortsatz, Jochbein und Alveolarfortsatz, im Unterkiefer Basalbogen und Alveolarfortsatz mit ein (Ritter, 1951). Somit sind zahnärztliche Brücken rein parodontal getragen, etwaige Kontakte der Zwischenglieder an der Gingiva dienen nur der Ästhetik.

Festsitzende Brücken können weiterhin nach der Topographie der Pfeiler unterteilt werden in (Reiber, 1999):

Endpfeilerbrücken

- einspannig

- mehrspannig

Freiendbrücken (ein- oder zweiarmig)

- spannlos

- einspannig

- mehrspannig

Einige patientenbezogene Beispiele sind in Abbildung 2 zu sehen.

Abb. 2: Brückenformen (Jüde et al., 1996)

OK: Ersatz von 14 und 16 durch eine auf 15 und 17 verankerte einspannige Freiendbrücke

Ersatz von 22 durch eine auf 23 und 24 verankerte Freiendbrücke UK: Ersatz von 34 und 36 durch eine auf 33, 35 und 37 verankerte mehrspannige Brücke

Einspannige auf 44 und 47 verankerte Brücke zum Ersatz von 45 und 46

Literaturübersicht 6

2.1.2 Indikation

Geht ein Zahn verloren, so sollte dieser in der Regel aus therapeutischen und prophylaktischen Gründen ersetzt werden. Im Frontzahnbereich wird dies aus ästhetischen Gründen von dem Patienten meist gefordert, im Seitenzahnbereich ist der Grund für ihn nicht immer sofort ersichtlich. Der Zahnbogen befindet sich in einem dynamischen Gleichgewichtszustand bei gegenseitiger Abstützung der Zähne. Geht ein Zahn verloren, so entsteht eine Zahnlücke oder eine verkürzte Zahnreihe, welche den Kraftschluss zwischen den Zähnen auflöst. Daraus können Folgen resultieren, welche das Restgebiss, die Alveolarfortsätze, die Kieferrelation sowie die Kiefergelenke und die Muskulatur betreffen (Cowell et al., 1979; Cronin und Cagna, 1997; Jüde et al., 1996; Körber und Ludwig, 1983; Marxkors und Meiners, 1993; Strub et al., 1994). Es kann zu Wanderungen und Kippungen der die Lücken begrenzenden Zähne kommen. Dadurch wird der Approximalkontakt aufgelöst und Speisereste werden in die Interdentalräume gepresst. Dies leistet der Entstehung von Parodontopathien und Approximalkaries Vorschub. Im Gegenkiefer kommt es zu der gleichen Problematik, da der Antagonist auf Grund fehlender okklusaler Abstützung elongiert. Durch die Zahnbewegungen können Frühkontakte und Zwangsführungen auftreten, welche das neuromuskuläre System negativ beeinflussen. Es kommt zu einem Adaptationsprozess, der eine Hyperaktivität der Muskulatur bewirkt. Hält die Okklusionsstörung an, so kann es langfristig durch die Abweichung des Unterkiefers von der Normalposition zu Myoarthropathien kommen (Jüde et al., 1996). Dies ist auch bei einer verkürzten Zahnreihe der Fall. Durch den Verlust von Stützzonen ist das Kiefergelenk nicht ausreichend durch die Zähne abgestützt und es findet eine Kompression des Kiefergelenks statt (Seedorf et al., 2004).

2.1.3 Therapiekonzepte

Die grundsätzliche Entscheidung, ob eine prothetische Versorgung notwendig ist, hängt von den schon eingetretenen beziehungsweise den noch zu erwartenden Funktionseinbußen ab. Dem gegenüber stehen der potentielle Nutzen sowie etwaige Schäden und ökonomische Faktoren (Reiber, 1999). So ist es bei stabilen okklusalen Verhältnissen teilweise nicht notwendig, die fehlenden Zähne zu ersetzen. Auch die Versorgung der verkürzten Zahnreihe bei noch vorhandener Abstützung des Kiefergelenkes ist nicht in jedem Fall notwendig (Käyser et al., 1997; Witter et al., 2001). Da spätere Schäden aber nur schwer sicher auszuschließen sind und häufig auch eintreten, entscheidet man sich in den meisten Fällen zugunsten der prothetische Versorgung (Lange und Schwöppe, 1981). Zum Einsatz kamen bei Brückenversorgungen bislang am häufigsten Metallgerüste, zum Teil mit keramischer Verblendung. Die in jüngerer Zeit als Gerüst- und Verblendmaterial verwendeten keramischen Werkstoffe sollen in den folgenden Kapiteln beschrieben werden.

2.2 Keramische Werkstoffe

2.2.1 Historischer Überblick

Der Begriff Keramik leitet sich von dem griechischen Wort „Keramos“ ab, das den Töpferton beziehungsweise die Töpfererde bezeichnet. Die Ursprünge der Keramikverarbeitung liegen in China, wo einige tausend Jahre vor Christus zunächst Tongut und Tonzeug hergestellt wurden (Gehre, 2000). Das edelste Tonzeug, das Porzellan, wurde erstmals ca. 700 nach Christus ebenfalls in China hergestellt. Vermutlich erst im 15. Jahrhundert wurde die Keramik durch Portugiesen in Europa eingeführt. In Deutschland wurde Porzellan zum ersten Mal durch J.F. Böttger 1709 am sächsischen Königshof gebrannt (Hickel und Kunzelmann, 1997; Kern und Pröbster, 2002; Rech, 2002). Hieraus entwickelte

Literaturübersicht 8 sich 1710 die „Königlich-Polnische und Kurfürstlich-Sächsische Porzellan- Manufaktur“, heute besser bekannt unter dem Namen „Porzellanmanufaktur Meissen“.

Man war nun bestrebt, das neue Material zum Ersatz von Zähnen einzusetzen, da bis dato Zahnersatz aus Knochen, Elfenbein oder natürlichen Zähnen hergestellt wurde und sich als biologisch und chemisch nicht beständig erwies.

1733 beschrieb erstmals Fauchard in seinem „Tractat von den Zähnen“ die „Art und Weise, wie man die Kunstzähne oder ganze Kunstkiefer mit Schmelze versehen soll, damit sie desto gleichmäßiger und hübscher gezieret werden mögen“. Auch der französische Apotheker Duchâteau verfolgte das Ziel, Keramik für die Wiederherstellung seines Gebisses einzusetzen und ließ sich 1774 eine komplette Prothese aus Porzellan brennen. Dubois de Chemant griff die Idee auf und propagierte 1802 den ersten Stiftzahn mit Porzellankrone (Zundel, 1937). Aus seinen Vorarbeiten entwickelte Ash 1837 in England die Fabrikation künstlicher Zähne. Im Jahre 1844 begann durch S. S. White in den USA die industrielle Zahnherstellung, welche in Deutschland erst 1893 durch die Firma Wienand Einzug hielt (Gehre, 2000).

Es war nun möglich, herausnehmbaren Zahnersatz mit Keramikzähnen anzubieten, festsitzender Zahnersatz in Form von Kronen und Brücken konnte jedoch noch nicht gefertigt werden. Die Voraussetzungen dafür schaffte C.H.

Land, indem er im Jahre 1887 keramische Masse auf eine Platinfolie brannte und damit die so genannte Jacketkrone schuf, welche er 1889 patentieren ließ (Kelly et al., 1996; Lässig und Müller, 2002). Eine bemerkenswerte Neuerung führte Gatzka (Zahnfabrik Wienand) im Jahre 1949 ein (Gatzka, 1951). Bis zu diesem Zeitpunkt wurde die Keramik bei atmosphärischem Druck gebrannt. Es entstanden dadurch Lufteinschlüsse in der Keramik, welche sowohl einen mechanischen als auch einen optischen Einfluss hatten. Durch das von Gatzka neu entwickelte Vakuumbrennverfahren wurde nun eine dichtere Sinterung möglich, welche zur Festigkeitssteigerung der Keramiken beitrug (Schmitz, 1974). Trotz allem blieb der Indikationsbereich der Jacketkrone aufgrund zu niedriger Bruchfestigkeit und zu schlechten Randschlusses eingeschränkt (Turner, 1982).

Zur Popularität der Keramikkrone führte erst eine Entdeckung von Mc Lean. Er fand im Jahre 1965 heraus, dass das Hinzufügen von Aluminiumoxid zur Feldspatkeramik eine Festigkeitssteigerung bewirkt (McLean und Hughes, 1965). Auch mit Leuzit, Glimmer, Hydroxylappatit, Doppeloxidkristallen (Spinelle) und keramischen Kurzfasern, so genannten Whiskern, konnten Kristallverstärkungen erreicht werden (Gehre, 2000; Meiners, 1987). Einen weiteren Meilenstein in der Entwicklung von Hochleistungskeramiken stellte die Einführung des teilstabilisierten Zirkoniumdioxids im Jahre 1975 durch Ron Garvie dar. Er prägte den Begriff „Ceramic Steel“ (Garvie et al., 1975). Parallel zu den Festigkeitssteigerungen durch die Änderung der Zusammensetzung wurden auch die Fertigungsmethoden optimiert. Neben der bewährten Sintertechnologie etablierten sich Guss-, Press-, und Fräsverfahren. Durch die Anfang der 70er Jahre entwickelte CAD/CAM-Technologie ist es heutzutage möglich, Keramikrestaurationen mit befriedigenden mechanischen Eigenschaften herzustellen (Duret et al., 1988).

2.2.2 Definition

Der Begriff „Keramischer Werkstoff“ ist wie folgt definiert worden:

Keramische Werkstoffe sind anorganisch, nichtmetallisch, im Wasser schwer löslich und zu wenigstens 30 % kristallin. In der Regel werden sie bei Raumtemperatur aus einer Rohmasse geformt und erhalten ihre typischen Werkstoffeigenschaften durch eine Temperaturbehandlung bei meistens über 800 °C. Gelegentlich geschieht die Formgebung auch bei erhöhter Temperatur oder gar über den Schmelzfluss mit anschließender Kristallisation (Hennicke, 1997).

2.2.3 Werkstoffeigenschaften

Die zunehmende Sorge um die ausreichende Biokompatibilität von Dentallegierungen sowie der zunehmende Wunsch der Patienten nach ästhetischem Zahnersatz lenken das Interesse auf vollkeramische Systeme.

Literaturübersicht 10 Um Vor- und Nachteile zu verstehen, sollen zunächst werkstoffkundliche Aspekte erläutert werden.

Die Werkstoffeigenschaften der Keramiken beruhen auf starken kovalenten Bindungen im Gitter. Daraus resultiert eine große mechanische, thermische und chemische Festigkeit. Die Keramiken weisen außerdem einen hohen Elastizitätsmodul auf, meistens höher als von Metallen (Hickel und Kunzelmann, 1997). Dies liegt daran, dass die hohen Gitterenergien nicht wie bei der metallischen Bindung durch ein Fließen oder Gleiten der Gitterebenen zueinander abgebaut werden können (Marx, 1993). Deshalb sind Keramiken spröder als Metalle. Sofort nach Überschreiten der Elastizitätsgrenze kommt es zum katastrophalen Versagen (Sprödbruchverhalten) (Anusavice, 1996).

Weiterhin können Keramiken Druckspannungen sehr gut tolerieren, da diese beginnende Risse schließen oder sogar das Risswachstum stoppen. Zug- und Scherspannungen hingegen vertiefen den Riss. Dies kann dazu führen, dass die Risse auch bei Belastungen unterhalb der Bruchspannung wachsen und somit zum Versagen des Bauteils führen (subkritisches Risswachstum) (Hickel und Kunzelmann, 1997; Marx, 1993). Begünstigt wird dies durch Gefügefehler und Mikrodefekte, welche herstellungsbedingt nicht immer vermeidbar sind (Fischer et al., 1999; Marx, 1993; Marx et al., 2001).

Große Vorteile bietet die Keramik hinsichtlich der Ästhetik (Bauer et al., 2005;

Fradeani, 2003; Lüthy et al., 1996), der hohen Biokompatibilität (Christel, 1992;

Garvie et al., 1984; Weber und Netuschil, 1992), der geringen Plaqueanlagerung (Chan und Weber, 1986; Weigl und Lauer, 2000), der geringen thermischen Leitfähigkeit (Marxkors und Meiners, 1993) sowie der guten Mundbeständigkeit (Anusavice, 1996).

2.2.4 Dentale Keramiken

Man kann die dentalen Keramiken in zwei Hauptgruppen unterteilen. Zum einen gibt es die Silikatkeramiken, zum anderen die Oxidkeramiken. Beide Hauptgruppen lassen sich jeweils in zwei Untergruppen gliedern: die Silikatkeramiken in Feldspatkeramiken und Glaskeramiken, die Oxidkeramiken

in glasinfiltrierte und polykristalline Keramiken (Pospiech, 2004). Im Folgenden sollen die einzelnen Gruppen näher beschrieben werden.

2.2.4.1 Silikatkeramiken

Die traditionellen Dentalkeramiken (Feldspatkeramiken, zum Beispiel VMK68) leiten sich hinsichtlich ihrer Zusammensetzung von den Porzellanen ab. Das Kaolin, wichtigster Bestandteil der Porzellane, ist jedoch kaum oder gar nicht enthalten. Dentalkeramiken bestehen hauptsächlich aus Feldspat (60-80 Gew. %) und Quarz (15-25 Gew. %) (Gehre, 2000) und werden im Sinterverfahren verarbeitet.

Feldspat ist ein Mischkristallsystem, meistens bestehend aus Kalifeldspat (Orthoklas), Natronfeldspat (Albit) und Kalkfeldspat (Anorthit) (Gehre, 2000;

Kappert, 1999). Die Eigenschaften der Feldspate sind von der chemischen Zusammensetzung abhängig. Auf Grund der hohen Anforderungen an Dentalkeramiken kommt Feldspatrohmaterial mit hohem Reinheitsgrad zur Anwendung, wie es in Norwegen und Kanada gefunden wird. Wichtig ist zudem ein hoher Anteil an Kalifeldspat. Dieser hat eine ähnliche Solidustemperatur (ca. 1150 °C) wie Natronfeldspat, bildet in der schmelzflüssigen Phase jedoch Leuzitkristalle, welche erst bei 1520 °C völlig in Lösung gehen. Dies ist die Voraussetzung dafür, dass die modellierte Form während des Brennvorgangs nicht zerfließt (Gehre, 2000).

Quarz, chemisch SiO2,ist das am weitesten verbreitete Material der Erde. Man findet ihn in der für die Dentalkeramiken notwendige Reinheit in Schweden und Norwegen. Quarz kommt in sieben kristallinen Modifikationen vor und findet seine Verwendung in keramischen Massen als Magerungsmittel. Sein thermovolumetrisches Verhalten bedingt zudem, dass die Schwindung beim Sintern verringert wird (Gehre, 2000).

Weitere Zusätze zur Silikatkeramik dienen der Farbgebung (Metalloxide), der Beeinflussung der Schmelztemperatur (Karbonate, Phosphate) sowie der Einstellung des Wärmeausdehnungskoeffizienten (Leuzit) (Marxkors und

Literaturübersicht 12 Meiners, 1993; Rosenblum und Schulman, 1997). Letzteres ist insbesondere bei den Verblendkeramiken notwendig, um ein Abplatzen zu verhindern.

Als Glaskeramik werden Silikatkeramiken bezeichnet, bei denen bei erhöhten Temperaturen Kristalle aus der Glasphase wachsen können. Diese Keramiken stellen eine spezielle Werkstoffgruppe dar (Hahn und Löst, 1992). Die Biegefestigkeit liegt bei unter 200 MPa, wodurch diese Keramiken nur für Einlagefüllungen, Onlays, Teilkronen, Veneers und Kronen im Prämolarenbereich geeignet sind (Pröbster, 2001). Deutliche Festigkeitssteigerungen brachte 1998 die Einführung von Glaskeramiken auf Lithiumdisilikatbasis (Empress2^®), welche nach verschiedenen Studien eine Biegefestigkeit von 306 MPa bis 329 MPa aufweisen (Guazzato et al., 2004a;

Ludwig und Kubick, 1999; Nakamura et al., 2002). Sie sind vom Hersteller für dreigliedrige Brücken zum Ersatz eines Prämolaren freigegeben, in klinischen Studien zeigt sich jedoch, dass dies kritisch zu bewerten ist und der Indikationsbereich keinesfalls überschritten werden sollte (Tinschert et al., 2000a; Zimmer et al., 2004).

2.2.4.2 Oxidkeramiken

Im Gegensatz zu den Silikatkeramiken besitzen Oxidkeramiken einen geringen oder keinen Glasanteil. Zum Einsatz kommen Oxide der am wenigsten edlen Metalle wie Aluminiumoxid (Al2O3), Magnesiumoxid (MgO), Zirkoniumdioxid (ZrO2), Spinelle (MgAl2O4) und Titandioxid (TiO2) (Kappert, 1999).

Oxidkeramiken weisen bessere Materialeigenschaften als die Silikatkeramiken auf und werden zu den Hochleistungskeramiken gezählt. Man unterteilt sie in glasinfiltrierte und polykristalline Keramiken (Pospiech, 2004).

Bei den Glasinfiltrationskeramiken wird zunächst ein wässriger Schlicker, zum Beispiel aus Al2O3 (In-Ceram^® ALUMINA), auf Gipsmodelle aufgetragen. Durch die Sinterung bei 1100 °C, somit weit unterhalb des Schmelzpunktes (2040 °C), ergibt sich ein poröses Aluminiumoxidgerüst. Dieses wird anschließend bei 1120 °C vier Stunden lang mit dentinfarbenem Lanthanglas infiltriert (Kappert, 1999; Stephan, 2002). Aufgrund der dichteren Struktur ist die Lichtdurchlässigkeit jedoch eingeschränkt. Kleinere Brücken im

Prämolarenbereich haben sich klinisch ausreichend bewährt (Kern und Pospiech, 2003) und zirkoniumdioxid-verstärkte In-Ceram^® Brücken ermöglichen wegen ihrer höheren Biegefestigkeit von 536 MPa eine noch grazilere Gestaltung als Brücken aus Aluminiumoxidkeramiken (Tinschert et al., 1999b).

Reine so genannte polykristalline Oxidkeramiken haben keinen oder kaum einen Glasanteil mehr, was eine zusätzliche Festigkeitssteigerung mit sich bringt (Tinschert et al., 1999a). Erst durch die CAD/CAM-Technik konnten diese Werkstoffe in die Zahnmedizin Einzug halten, da sie mit herkömmlichen Verfahren (Gießen, Sintern oder Pressen) nicht zu verarbeiten sind (Meyer, 2002). Zum Einsatz kommt in der Zahnmedizin neben Aluminiumoxid auch Zirkoniumdioxid, welches einen entscheidenden Vorteil gegenüber anderen Oxiden aufweist. Bei Raumtemperatur ist seine monokline Modifikation stabil, welche ein größeres Volumen aufweist als die tetragonale Modifikation, die oberhalb 1163°C auftritt. Die tetragonale Modifikation kann jedoch durch Zugabe von bestimmten Oxiden, z.B. Yttriumoxid, auch bei Raumtemperatur stabilisiert werden (Boysen et al., 1991; Frey et al., 1990). Bei Energiezufuhr, z.B. während der Entstehung eines Risses an dessen Spitze, wandelt die tetragonale Modifikation sich jedoch in die thermodynamisch stabilere monokline Form um (martensitische Transformation) und entzieht dem Riss Energie, womit die Festigkeit entscheidend gesteigert wird (Umwandlungsverstärkung) (Hannink et al., 2000; Heuer et al., 1986). In der Literatur werden für yttriumoxid-stabilisiertes tetragonales Zirkoniumdioxid Biegefestigkeiten von 680 MPa bis 1021 MPa angegeben (Guazzato et al., 2004b; Kosmac et al., 2000; Tinschert et al., 2000b).

Die Formgebung des Zahnersatzes kann sowohl vor als auch nach dem Sinterprozess erfolgen. Vorgesinterte Rohlinge aus Zirkoniumdioxid können mit großer Geschwindigkeit zu einer vergrößerten, mathematisch berechneten Form beschliffen werden (zum Beispiel Cercon^®). Durch den anschließenden mehrstündigen Sinterbrand wird die Endhärte und durch Schrumpfung das endgültige Maß erreicht (Kappert, 1999). Im Gegensatz hierzu gibt es die

Literaturübersicht 14 Möglichkeit, den Rohling im dichtgesinterten Zustand zu beschleifen. Dies ist zeitintensiver und mit großem Werkzeugverschleiß verbunden.

2.2.5 Studie von Kohorst

Wie bereits in der Einleitung erwähnt, soll der in der Finite-Elemente-Studie ermittelte Ort der maximalen Zugspannung mit dem Bruchursprung der in vitro von Kohorst untersuchten Brücken verglichen werden (Kohorst, 2007). Ziel der Studie von Kohorst war es, die Bruchfestigkeiten viergliedriger Zirkoniumdioxidbrücken zu ermitteln und festzustellen, ob diese ausreichen, um den im Seitenzahnbereich auftretenden Kräften Stand zu halten. Dazu wurden auf der Grundlage eines Oberkiefer-Metallmodells, welches die präparierten Stümpfe 24 und 27 aufwies, 10 identische Zirkoniumdioxidgerüste hergestellt.

Die Spanne der Brückenzwischenglieder entsprach dabei einer Prämolaren- und einer Molarenbreite. Die Herstellung der Zirkoniumdioxidgerüste erfolgte mit Hilfe des Cercon^®-Systems. Dabei wurde eine angefertigte Fräsvorlage mit einem Laserstrahl abgetastet und anschließend aus einem ungesinterten Zirkoniumdioxidblock (Weißling) gefräst. Hierbei musste die 25%ige Schwindung während des sich anschließenden Sinterprozesses berücksichtigt werden. Anschließend wurden die gesinterten Gerüste mit systemeigenen Massen verblendet. Vor den Bruchlastversuchen wurden die Brücken mit Glasionomerzement auf durch eine Latexschicht resilient gelagerte Polyurethanzahnstümpfe zementiert. Abschließend wurden sie einer statischen Bruchlastprüfung zugeführt, wobei die Krafteinleitung okklusal im Bereich des mittleren Verbinders erfolgte. Die mittlere Bruchfestigkeit lag bei 1525 N und somit weit über der in der Literatur geforderten Anfangsfestigkeit für festsitzende Restaurationen im Seitenzahnbereich von 1000 N (Tinschert et al., 1999a). Die Kraft, bei welcher 63,2% der Brücken brachen (Weibullfestigkeit) lag bei1625,8 N. Die Frakturen der Brücken liefen in allen Fällen durch den mittleren Verbinder, und auf den REM-Aufnahmen konnte der Bruchursprung eindeutig im basalen Anteil der Gerüste direkt an der Grenze Gerüst- Verblendung ausgemacht werden. Ob sich dort auch der Ort maximaler Zugspannung befindet, soll die vorliegende Arbeit klären.

2.3 Die Methode der finiten Elemente (FEM)

Verformungen und Spannungen von Festkörpern unter äußeren Belastungen können mit Hilfe von Differentialgleichungen ermittelt werden. Ebenso lassen sich Temperaturfelder sowie Flüssigkeitsströmungen mathematisch berechnen.

Für kleine, einfache Modelle mit wenigen Unbekannten in der Gleichung ist dies analytisch möglich, bei komplexeren Modellen mit vielen Unbekannten stößt man jedoch schnell an Grenzen. Hier werden numerische Verfahren wie die Methode der finiten Elemente benötigt, welche sich als besonders geeignet erwiesen hat. Es werden, je nach Aufwand, Näherungslösungen mit beliebiger Genauigkeit erzielt.

2.3.1 Historische Entwicklung

Erste Parallelen zur Methode der finiten Elemente lassen sich in der Exhaustionsmethode von Eudoxos (408-355 v.Chr.) erkennen (Lempio, 1999).

Archimedes (285-212 v. Chr.) entwickelte daraus eine Methode zur vereinfachten Berechnung von Kreisumfängen, indem er, anstatt eine Lösung für die unendlich vielen Punkte der Kreislinie zu suchen, die Berechnung auf die Addition einer endlichen (finiten) Anzahl von geraden Sehnenstücken (Elemente) zurückführte. Erst viele hundert Jahre später kamen neuere Methoden auf, welche den Gedanken der finiten Elemente beinhalten.

Basierend auf den Arbeiten von Pierre de Fermat (1601-1665), Jakob Bernoulli (1655-1705) und Johann Bernoulli (1667-1748) entwickelte Euler (1707-1783) die Variationsmethode, welche das Ausgangsproblem durch eine Folge von Optimierungsproblemen zu approximieren versuchte. Weitere Meilensteine stellen die Arbeiten von Schellbach (Schellbach, 1852) Mitte des 19.

Jahrhunderts sowie die Arbeiten von Ritz (Ritz, 1909) und Galerkin (Galerkin, 1915) Anfang des 20. Jahrhunderts dar.

Literaturübersicht 16 Aufbauend auf den Arbeiten von Euler entstand das Werk des Göttinger Mathematikers Richard Courant: "Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations". Es beschreibt im Jahre 1943, wie im Ritzschen Verfahren (Ritz, 1909) Ansatzfunktionen mit lokalem Träger (so genannte Hütchenfunktionen) zu verwenden sind und wie FEM-Berechnungen nach diesem Prinzip durchgeführt werden (Courant, 1943; Felippa, 1994).

Durch die große Anzahl der bei dieser Methode entstehenden Unbekannten konnte sich diese Methode zunächst nicht durchsetzen, da die Gleichungen ohne elektrische Rechenanlage nicht lösbar waren. Erst nach dem Zweiten Weltkrieg wurde die Methode der finiten Elemente neu entdeckt und unter dem Einsatz von Computern zunächst von wenigen Ingenieuren angewandt. M. J.

Turner, Ray W. Clough, W. C. Martin, und L. J. Topp waren die Ersten, die für die Berechnung gepfeilter Flugzeugtragflügel die FEM als ein die gesamte Struktur- und Kontinuumsmechanik umfassendes Näherungsverfahren benutzten (Turner et al., 1956). Breite Anwendung in den Ingenieurwissenschaften fand die Methode erst durch das erste auf dem Markt verfügbare FEM-Lehrbuch von Zienkiewicz im Jahre 1967 (Zienkiewicz und Cheung, 1967). Heute hat die Methode auch andere Fachgebiete erobert, was mit der Vereinfachung der Simulationsprogramme sowie der schnellen Entwicklung von Hochleistungsrechnern zusammenhängt.

2.3.2 Prinzip der Finite-Elemente-Methode

Wie bereits oben erwähnt, ist die Methode der finiten Elemente ein numerisches Verfahren zur Berechnung von Objekteigenschaften. Der Körper wird dazu in viele, einfach geformte Teile zerlegt (Diskretisierung), welche auch als Elemente bezeichnet werden (Fröhlich, 1995). Im Allgemeinen übernimmt diese Aufgabe heutzutage der Computer, welcher das Objekt meist selbstständig

„vernetzt“. Die Teilgebiete sind an den Übergängen, den so genannten Knotenpunkten, durch mathematische Gleichungen miteinander verbunden.

Aus den einzelnen Ansatzfunktionen ergibt sich somit die Näherungsfunktion für das Gesamtgebiet (Müller und Groth, 2001). Es ist vor der Lösung des Gleichungssystems jedoch notwendig, gewisse Randbedingungen zu definieren

sowie die entsprechenden Materialkenndaten des zu untersuchenden Objekts anzugeben. Nach der Lösung des Gleichungssystems lassen sich die Ergebnisse dann auswerten. Dies geschieht heutzutage am Bildschirm des Computers.

2.3.3 Anwendung der FEM in der Zahnmedizin

Die Methode der finiten Elemente wurde Mitte der siebziger Jahre erstmals in der Zahnmedizin eingesetzt. Zunächst noch zweidimensionale Modelle beschäftigten sich mit der Spannungsverteilung im überkronten Molaren bei unterschiedlichen Präparationsformen (Farah et al., 1973; Farah und Craig, 1974). Erste dreidimensionale Modelle wurden Anfang der achtziger Jahre vorgestellt und untersuchten hauptsächlich die Geometrie von Implantaten (Borchers und Reichart, 1983; Cook et al., 1981). Das Vernetzen in Finite Elemente war damals aufgrund der beschränkten Rechenleistung von Computern jedoch sehr umständlich und zeitintensiv. Mit der Entwicklung von Hochleistungsrechnern nahm die Anzahl der Studien, welche mit Hilfe der Methode der finiten Elemente durchgeführt wurden, erheblich zu. Insbesondere in der Implantologie beschäftigen sich viele Studien mit der Spannungsverteilung in Implantaten und in dem sie umgebenden Knochen (Geng et al., 2001; Geng et al., 2004; Koca et al., 2005; Stegaroiu et al., 2006).

Es wurde versucht, auch die Suprakonstruktion in die Berechnungen einzubeziehen, um noch aussagekräftigere Ergebnisse zu erlangen (Geramy und Morgano, 2004; Lin et al., 2006; Sevimay et al., 2005; Simsek et al., 2006).

Erste Studien im Bereich der Kronen- und Brückenprothetik gehen auf Anusavice et al. zurück. Er untersuchte Metallkeramikkronen mit unterschiedlicher Gestaltung im Bereich der Keramik sowie des Metalls (Anusavice et al., 1986; Anusavice und Hojjatie, 1987). Auch die Arbeit von Sokolowski et al. beschäftigte sich mit Metallkeramikkronen (Sokolowski et al., 1996).

Hojjatie et al. untersuchten 1990 den Einfluss der Richtung der okklusalen Kraft sowie die okklusale Dicke von Vollkeramikkronen. Die Autoren kamen zu dem

Literaturübersicht 18 Ergebnis, dass die Richtung der Krafteinleitung einen höheren Einfluss auf die Entwicklung von Zugspannungen als die okklusale Dicke hat (Hojjatie und Anusavice, 1990).

In der Arbeit von Imanishi et al. wurden vier verschiedene Vollkeramikkronensysteme ebenfalls hinsichtlich der Spannungsverteilung bei unterschiedlicher Richtung der Krafteinleitung untersucht. Es stellte sich heraus, dass horizontal einwirkende Kräfte einen kritischen Faktor darstellen (Imanishi et al., 2003).

Auch Proos et al. untersuchten Vollkeramikkronen in mehreren Studien hinsichtlich unterschiedlicher Vollkeramiksysteme, Präparationsformen, Gerüstdicken und der Zementschicht. Sie kamen zu dem Ergebnis, dass ein größerer Radius der Hohlkehle die Spannungen minimiert und dass die Materialdicke sowie die Art der Zementierung zwar unterschiedliche Spannungsverteilungen hervorrufen, die Maximalspannungen jedoch alle unterhalb der Bruchfestigkeit liegen (Proos et al., 2002; Proos et al., 2003a;

Proos et al., 2003b; Proos et al., 2003c). Dieses Ergebnis wurde durch die Arbeit von De Jager et al. bestätigt, welche die Überlegenheit einer Hohlkehlpräparation gegenüber einer Stufenpräparation aufzeigte (De Jager et al., 2005).

Rekow et al. stellten fest, dass primär das verwendete Material und seine Wandstärke von Wichtigkeit sind. Interaktionen zwischen den weiteren Parametern wie Zementschichtdicke, Kraftrichtung und Geometrie des Zahnstumpfes können jedoch einen erheblichen Einfluss auf das Ergebnis nehmen (Rekow et al., 2006).

Güngör et al. simulierten die Einwirkung von Temperaturschwankungen auf Vollkeramikkronen, wie sie bei der Aufnahme von heißen und kalten Flüssigkeiten auftreten können. Dabei fanden sie heraus, dass die Temperaturschwankungen einen negativen Einfluss auf die Belastbarkeit der Krone haben können. Empress2^® zeigte im Gegensatz zu den drei anderen untersuchten Materialien die gleichen Eigenschaften wie Zahnschmelz. Dies

wirkte sich bei thermischer Belastung positiv auf die Spannungsverteilung aus.

(Güngör et al., 2004).

Finite-Elemente-Studien, welche sich mit Anhänger-Brücken beschäftigten, sind ebenfalls zu finden. Li et al. untersuchten eine glasfaserverstärkte Freiendbrücke zum Ersatz eines Frontzahnes und vernetzten sie mit Hilfe eines von ihnen entwickelten Programms. Durch einen In-vitro-Versuch konnten sie das erstellte Modell verifizieren und in beiden Modellen ähnliche Verformungen erkennen (Li et al., 2005). Romeed et al. verglichen eine Freiendbrücke zum Ersatz eines Prämolaren mit einer konventionellen dreigliedrigen Brücke bei gleicher Situation. Dabei wies die dreigliedrige Brücke geringere Spannungen auf (Romeed et al., 2004).

Eraslan et al. verglichen Anhängerbrücken aus Voll- und Metallkeramik zum Ersatz eines Molaren miteinander. Dabei wies die Vollkeramikbrücke gegenüber der Metallkeramikbrücke, beide mit einem Anhänger mit Prämolarenbreite versehen, geringere Spannungen auf. Die Metallkeramikbrücke zeigte jedoch bei einem Anhänger mit Molarenbreite eine geringere Vergleichsspannung gegenüber der Vollkeramikbrücke bei gleicher Situation. Daher sollte bei Vollkeramikrestaurationen auf Grund der auftretenden Spannungsspitzen der Anhänger Prämolarenbreite nicht überschreiten, bei Metallkeramikrestaurationen kann er dies jedoch tun (Eraslan et al., 2005).

Klebebrücken zum Ersatz eines Frontzahnes aus Aluminiumoxidkeramik wurden von Pospiech et al. unter verschiedenen Krafteinleitungsrichtungen untersucht. Bei zu schwacher Dimensionierung des Konnektorenbereichs oder scharfen Kanten sowie starker Pfeilerresilienz können Spannungen auftreten, die zum Versagen der Brückenkonstruktion führen. Dabei spielt nicht so sehr die Größe der einwirkenden Kraft eine Rolle, sondern vielmehr der Belastungsort und die Richtung der Krafteinleitung (Pospiech et al., 1996;

Pospiech et al., 1999).

Erste Studien zu dreigliedrigen Brücken wurden zunächst zweidimensional durchgeführt (Farah et al., 1989). Ein dreidimensionales Modell einer

Literaturübersicht 20 dreigliedrigen Brücke stellten Augereau et al. vor. Sie untersuchten vier Modellvarianten hinsichtlich der Präparationsgestaltung an einem Prämolaren und einem Molaren. Dabei stellte sich heraus, dass grundsätzlich der zervikale Rand der Pfeiler die höchsten Spannungen aufweist. Am Prämolaren traten höhere Spannungen als an dem Molaren auf und auch bei steigender Größe der Brückenspanne nahmen die auftretenden Spannungen zu (Augereau et al., 1997).

Schäfer und Lauer untersuchten in vitro und mittels FE-Analyse dreigliedrige Brücken mit unterschiedlicher Zwischengliedgestaltung aus In-Ceram^®. Die Autoren konnten zeigen, dass eine modifizierte Gerüstkonstruktion eine ausgewogenere Spannungsverteilung aufwies. Dies korreliert mit den Ergebnissen der In-vitro-Untersuchung (Schäfer und Lauer, 1996).

Oh et al. erforschten den Einfluss der Verbinder auf die Spannungsverteilung bei dreigliedrigen Vollkeramikbrücken im Seitenzahnbereich und fanden heraus, dass die Frakturresistenz mit größerem Radius der gingivalen Laibung des Verbinders zunimmt. Experimentelle Untersuchungen, die zuvor durchgeführt worden waren, und die Analyse der Bruchspalten unter dem optischen- und Rasterelektronenmikroskop korrespondierten mit der mathematischen Analyse (Oh et al., 2002; Oh und Anusavice, 2002).

Auch Fischer et al. konnten anhand einer Lebensdaueranalyse, welche mit Hilfe der Methode der finiten Elemente durchgeführt wurde, feststellen, dass der Verbinderbereich von Brückenanker und Brückenzwischenglied den kritischen Teil der Restauration darstellte (Fischer et al., 2003).

DeHoff et al. kombinierten zwei verschiedene Gerüstmaterialien mit zwei verschiedenen Verblendmassen und fanden bei dem Vergleich der vier Varianten heraus, dass die auftretenden Spannungen in allen vier untersuchten dreigliedrigen Brücken relativ hoch waren, im Gerüstmaterial aber unter der Bruchfestigkeit lagen. Es bestand jedoch bei den hier untersuchten Vollkeramiksystemen die Gefahr des Versagens bei okklusaler Belastung in der Mundhöhle (DeHoff et al., 2006).

In einer Studie von Kelly et al. wurde zunächst der Bruchursprung von 20 in vitro untersuchten und von neun Brücken, die in vivo versagt hatten, fraktographisch untersucht und verglichen. In allen Fällen war er im Bereich des Verbinders zu finden. Die Autoren kamen zu dem Schluss, dass die in vitro getesteten Parameter klinische Bedeutung haben. In der anschließenden Finite- Elemente-Analyse kam es nur dann zu Spannungsspitzen in dem fraktographisch ermittelten Ort des Bruchursprungs, wenn die Elastizitätzmoduln von Gerüst und Verblendmaterial angemessen berücksichtigt wurden und eine geringe Rotation des Pfeilers möglich war. In diesem kombinierten Untersuchungsverfahren ließ sich die Verbindungsstelle von Gerüst und Verblendmasse im Bereich des Verbinders als Schwachstelle ausmachen (Kelly et al., 1995).

Problemstellung 22

3 Problemstellung

Die in Kapitel 2.2.5 genannte Studie von Kohorst beschäftigte sich mit der Belastbarkeit viergliedriger Zirkoniumdioxidbrücken (Kohorst, 2007). Diese wurden bis zum Bruch belastet, um beurteilen zu können, ob sie für den Einsatz im Seitenzahnbereich geeignet sind. Die erzielte mittlere Bruchlast von 1525 N deutet auf eine derartige Eignung hin. Bekannt ist weiterhin, dass insbesondere die Bereiche der Verbinder frakturanfällig sind, da hier fast immer eine Querschnittsverjüngung des Brückengerüstes auftritt. Auch bei den von Kohorst untersuchten Brücken konnte der Ort des Bruchursprungs immer basal des mittleren Verbinders ermittelt werden.

Ziel der vorliegenden Studie war es, ein FE-Modell der von Kohorst untersuchten Situation zu entwickeln, Parameterstudien daran durchzuführen und es für weitergehende Untersuchungen zur Verfügung zu stellen. Um zu einem möglichst originalgetreuen virtuellen Modell zu kommen, sollte eine zufällig ausgewählte, viergliedrige Zirkoniumdioxidbrücke der In-vitro-Studie samt Verblendmasse digitalisiert, anschließend in ein CAD-Programm überführt und dort um weitere Modellteile virtuell ergänzt werden. Nach der Überführung in ein Finite-Elemente-Programm sollte dann das FE-Modell entwickelt werden, bei dem durch die Wahl geeigneter Vernetzungsoptionen mit minimalem Rechenaufwand das bestmögliche Ergebnis erzielt werden konnte. Anhand der mit dem FE-Modell errechneten Spannungsverteilung in dem belasteten Brückengerüst lassen sich dann Aussagen über frakturgefährdete Bereiche treffen. Diese sollten anschließend mit den fraktographischen Untersuchungsergebnissen der In-vitro-Studie verglichen und somit das Finite- Elemente-Modell verifiziert werden.

Verschiedene In-vitro-Studien weisen auf einen Einfluss der resilienten Lagerung der Brückenpfeiler auf die Bruchfestigkeit der Konstruktion hin. Um dieser Frage nachzugehen, sollten die Lagerungsbedingungen der Stümpfe ebenfalls variiert und ihr Einfluss auf die Spannungsverteilung überprüft werden.

Material und Methode 24

4 Material und Methode

4.1 Hardware/Software

Als wichtigstes Arbeitsmittel diente ein handelsüblicher PC mit AMD Athlon XP 2200+ Prozessor und einem Gigabyte Arbeitsspeicher. Als Betriebssystem wurde Microsoft Windows 2000 Service Pack 4 verwendet. Für die Erstellung des virtuellen Modells sowie die Simulation mit Hilfe der Methode der finiten Elemente kam das Programm Ansys Workbench 10.0 (Fa. Ansys Inc., Canonsburg, PA, USA) zur Anwendung.

4.2 Herstellung des virtuellen Modells

Um die In-vitro-Belastungsexperimente an viergliedrigen Brücken realistisch simulieren zu können, musste ein möglichst originalgetreues virtuelles Modell hergestellt werden. Dazu wurde die Oberfläche des realen Zahnersatzes durch optisches Scannen erfasst und die Oberflächendaten nach so genannter Flächenrückführung in ein CAD-Volumenmodell überführt, wie in Abbildung 3 schematisch dargestellt ist. Die Weiterverarbeitung der so generierten Volumenmodelle erfolgte in einem CAD-Programm. Die Arbeitsabfolge bis zum fertigen 3D-Modell ist in Abbildung 4 dargestellt und wird im Folgenden weiter erläutert.

Abb. 3: Schema der 3D-Datenerfassung Urmodell

Oberflächendaten (STL)

CAD- Volumenmodell

(IGES) Scannen

Flächenrückführung

Material und Methode 26

Abb. 4: Schema der Modellerstellung aus CAD-Volumenmodellen von Gerüst und Brücke mit Verblendung (BG=Brückenglied)

CAD-Gerüst CAD-Brücke

Modell von Gerüst, Stümpfen,

Zementschicht, Latexschicht und

Sockel

Molarenkrone und -BG PrämolarenBG

Prämolarenkrone

PrämolarenBG

Verblendmasse Molarenkrone und

-BG Verblendmasse

PrämolarenBG Verblendmasse

Prämolar

CAD- Gesamtmodell

CAD-Modell Verblendmasse

Teilung

Reparatur der Fehlstellen

Subtraktion Gerüstanteil Subtraktion

Gerüstanteil Subtraktion

Gerüstanteil

Vereinigung Modellation von Stümpfen,

Zementschicht, Latexschicht und Sockel

Vereinigung

Im Einzelnen wurden nach dem Zufallsprinzip ein Zirkoniumdioxidgerüst sowie eine verblendete Brücke aus der In-vitro-Studie ausgewählt. Unter Zuhilfenahme eines nach dem Streifenprojektionsprinzip arbeitenden 3D- Scanners (ATOS II SO, Fa. GOM, D-Braunschweig, siehe Abb. 5) wurde jeweils ein digitales Modell des unverblendeten und des verblendeten Gerüstes in einem identischen Koordinatensystem erzeugt. Zudem wurde das von Kohorst benutzte und aus Metall hergestellte Ur-Modell der Zahnstümpfe optisch vermessen und in das Koordinatensystem eingefügt. Die Digitalisierung der Brückengerüste sowie des Metallmodells übernahm die Firma GOM mbH.

Abb. 5: 3D-Scanner ATOS II SO

Material und Methode 28 Die optisch abgetasteten Oberflächen wurden im STL-Dateiformat (Standard Triangulation Language) durch polygonisierte Dreiecksnetze repräsentiert. Als Voraussetzung für die Weiterverarbeitung wurden durch Flächenrückführung mit dem Programm Pointmaster (Fa. Knotenpunkt, D-Balingen) NURBS- Flächenmodelle im IGES-Dateiformat erstellt. Dies übernahm die Firma Knotenpunkt.

Nach Import der IGES-Daten des Gerüstes sowie der verblendeten Brücke in das CAD-Programm DesignModeler^® (Fa. Ansys Inc., Canonsburg, PA, USA) und probeweiser Überlagerung beider Körper wurde deutlich, dass in einem Bereich von cirka 2 mm im Durchmesser basal und oral des Prämolarenbrückengliedes das Gerüst nicht von Verblendmasse bedeckt war (siehe Abb. 6). Auslöser hierfür waren der zu geringe Auftrag von Verblendkeramik bei dem Herstellungsprozess sowie geringfügige Inkongruenzen infolge endlicher Toleranzen bei der Herstellung und beim Scannen der beiden Körper (Genauigkeit des Scanners ca. 3 µm).

Abb. 6: Ansicht des Modells von basal mit Kennzeichnung der fehlenden Verblendmasse (rote Kreise). Hinweis auf Durchschneidungen beider Modelle in den Kronenlumina (unterschiedliche Schattierung).

Um diese beiden Defekte durch virtuellen Auftrag von Verblendmasse eliminieren zu können, wurde das fragliche Brückenglied des Prämolaren durch Schnitte mesial und distal aus dem Modell der verblendeten Brücke herausgelöst (siehe auch Abb. 4).

Als Nächstes sollte das basale Loch in der Verblendung verschlossen werden.

Durch Wahl einer geeigneten Schnittebene wurde eine Kappe, welche das Loch enthielt, basal des Brückengliedes abgetrennt und 0,3 mm senkrecht zur Schnittebene abgehoben. Die Kappe wurde vor dem Füllen des Defekts zunächst um 15 % geschrumpft und in der Schnittebene verschoben, damit später ein homogenes Erscheinungsbild gewährleistet war. Mit der Programmfunktion „Außenhaut“ wurde schließlich der Hohlraum zwischen beiden Komponenten virtuell mit Material gefüllt, womit der Defekt ausreichend gedeckt war (Abb. 7).

Um das Loch oral des Brückengliedes zu schließen, wurde in ähnlicher Weise vorgegangen. Nach virtuellem Abtrennen und Abheben einer Kappe wurde diese zunächst verschoben und anschließend um 30 % geschrumpft.

Überstülpen einer neuen Außenhaut und Auffüllen des Zwischenraums mit Verblendmasse deckten anschließend den Defekt. In einem weiteren Schritt konnte nun das Gerüst importiert und durch eine Boolesche Operation virtuell von dem Brückenteilmodell subtrahiert werden, sodass nur noch das Modell der Verblendmasse des Prämolarenbrückengliedes übrig blieb (Abb. 7).

Material und Methode 30

Abb. 7: Verblendmasse des Prämolarenbrückenglieds mit reparierten Defekten (Pfeile)

Anschließend wurde das Kronenlumen des Molaren bis an die Innenflächen virtuell mit Material gefüllt. Durch dieses Vorgehen wurde eine Verbindung zwischen Füllung und Gerüstbereichen, die die Verblendung durchschnitten, geschaffen. Im anschließenden Subtraktionsprozess konnte die Füllung mit dem gesamten Gerüst entfernt werden. Mit dieser Vorgehensweise konnten die in Abbildung 6 zu sehenden Durchschneidungen von Gerüst und Verblendung im Lumenbereich eliminiert werden. Um das Brückenglied und die Krone des Molaren vom restlichen Anteil der Brücke zu trennen, wurde wie bei dem Brückenglied des Prämolaren verfahren. Durch die anschließende Subtraktion des Gerüstes erhielt man die Verblendschicht des Brückengliedes und der Krone des Molaren (Abb. 8).

Abb. 8: Verblendmasse des Brückengliedes und der Krone des Molaren

Die gleiche Vorgehensweise wurde auch bei der Trennung der Verblendschicht der Prämolarenkrone vom Gerüst angewandt. Zunächst wurde das Kronenlumen virtuell gefüllt, anschließend das Gerüst importiert, das Kronenlumen wieder fast vollständig von der Masse befreit und das Gerüst subtrahiert (Abb. 9).

Die drei Dateien der Verblendschicht (Abb. 7, 8, 9) und die des Gerüstes wurden anschließend zu einem Gesamtmodell zusammengefügt (Abb. 10).

Material und Methode 32

Abb. 9: Verblendmasse der Krone des Prämolaren

Abb. 10: Gerüst mit Verblendschicht

Anschließend wurden die Stümpfe, die Zementschicht, die Latexschicht sowie der Polyurethansockel modelliert. Dazu wurden am In-vitro-Modell die notwendigen Maße ermittelt und in das virtuelle Modell übernommen. Der Polyurethanstumpf des Prämolaren wies eine Länge von 17 mm, der des Molaren von 16 mm auf. Die Zementschicht wurde in einer Stärke von 100 µm modelliert, und die Latexschichtdicke betrug 0,3 bis 0,5 mm. Der Polyurethanblock war 45,5 mm breit, 25 mm tief und 12,5 mm hoch, die Gesamthöhe mit eingebetteter Brücke betrug 22,5 mm (siehe Abb. 11). Das Vorgehen bei der Vervollständigung des CAD-Modells wird auf den folgenden Seiten detailliert beschrieben.

Abb. 11: Abmessungen des In-vitro-Modells

Material und Methode 34 In das virtuelle Modell der verblendeten Brücke wurde zusätzlich jeweils der Stumpf des optisch abgetasteten Metallmodells importiert. Die Kurve der Präparationsgrenze der Stümpfe wurde markiert und extrudiert, um den Raum zwischen Präparationsrand und Kronenlumen aufzufüllen. Es entstanden zwei Stümpfe, welche exakt kongruent mit der Innenfläche des Kronenlumens waren. Der zuvor importierte Metallstumpf war nun unbrauchbar und wurde aus dem Modell entfernt. Die noch an dem Gerüst anliegenden Stümpfe wurden jeweils um 2,5% geschrumpft. Somit entstand ein Hohlraum für eine Zementschichtdicke von ca. 100 µm, welcher virtuell mit Zement gefüllt wurde.

Die Grundfläche des Stumpfes wurde nach jeweiliger Dublierung bei dem Prämolaren um 10,5 mm, bei dem Molaren um 10 mm nach apikal versetzt und mit dem Faktor 0,6 bezogen auf die Zahnachse verkleinert. Für eine weitere Verjüngung des Stumpfes nach apikal wurde die so erhaltene Fläche dubliert, um einen weiteren Millimeter nach apikal verschoben und um den Faktor 0,5 geschrumpft. Es existierten somit drei sich nach apikal verjüngende Scheiben, die erste davon auf der Höhe der Präparationsgrenze, die zweite 10,5 mm (Prämolar) beziehungsweise 10 mm (Molar) weiter apikal und die dritte nochmals um 1 mm weiter apikal. Im nächsten Schritt konnten durch die Programmfunktion „Außenhaut“ die Wurzeln der Stümpfe vollständig modelliert werden. Die Wurzelgestalt ähnelte nun der des In-vitro-Modells (Abb. 12).

Abb. 12: Stumpf des Prämolaren mit Brücke

Als Nächstes musste die Latexschicht virtuell erstellt werden. Dazu wurden die apikalen Querschnittsflächen der Stümpfe kopiert und um 0,5 mm weiter nach apikal verschoben. Die mittlere Querschnittsfläche wurde mit dem Faktor 1,2 (Prämolar) beziehungsweise 1,15 (Molar) vergrößert, um später auch zirkulär um die Wurzel eine Latexschichtstärke von ca. 0,5 mm zu erreichen.

Anschließend wurde die mittlere Querschnittsfläche kopiert, mit dem Faktor 1,64 vergrößert und bis 2 mm unterhalb der Präparationsgrenze verlegt, da die Latexschicht nicht bis zu der Höhe der Präparationsgrenze reichen sollte. Nun konnte, wie auch schon bei der Modellation des Stumpfes, durch die Funktion

„Außenhaut“ ein Volumenmodell der Latexschicht erstellt werden.

Es wurde eine Ebene definiert, die 22,5 mm unterhalb der Okklusalflächen der Brückenzähne lag. Auf dieser Ebene wurde ein Rechteck mit 45,5 mm Breite und 25 mm Tiefe skizziert und anschließend um 12,5 mm extrudiert. Der so entstandene Quader stellte den Polyurethansockel für die Stümpfe dar.

Material und Methode 36 Als problematisch erwiesen sich die dünn auslaufenden Ränder der Verblendschicht im Kronenrandbereich. Es wurden zwei Ebenen im Raum definiert, die eine im Bereich des Prämolaren, die andere im Bereich des Molaren. Längs dieser Ebenen konnten die kritischen Bereiche um 0,5 bis 1 mm abgeschnitten und der dünn auslaufende Rand der Verblendschicht durch einen stufenförmigen Abschluss ersetzt werden. Diese von der Realität nur unwesentlich abweichende Geometrieform erleichterte die sich anschließende Vernetzung erheblich.

An den Orten der Krafteinleitung des realen Modells, im Bereich der Randleisten des mittleren Verbinders, wurden mit der Programmoption „Fläche mit Prägung versehen“ zwei Kreisflächen mit einem Durchmesser von jeweils 1 mm definiert, auf die später die Simulationskraft gleichmäßig verteilt aufgebracht werden sollte (siehe auch Abb. 22, S. 48)

Das Modell war nun komplettiert und konnte zur weiteren Bearbeitung und anschließenden Simulation in dem Programm DesignSpace^® aufgerufen werden. Der Vergleich von In-vitro-Modell und virtuellem Modell zeigt eine weitgehende Übereinstimmung (Abb. 13).

Abb. 13: In-vitro-Modell und virtuelles Modell

4.3 Simulation

Nach Überführung des Modells in das Programm DesignSpace^® sollten schließlich der Ort und die Größe der bei Belastung auftretenden Spannungen ermittelt werden. Um das Ergebnis zu verifizieren, wurden Parameter variiert, die zum einen die Netzfeinheit, zum anderen die resiliente Lagerung des Modells im Sockel betrafen. Grundvoraussetzung für die Simulation war jedoch die Ermittlung der nicht verfügbaren Materialkenndaten für das im In-vitro- Versuch verwendete Polyurethan, während weitere Materialdaten der Literatur entnommen werden konnten.

4.3.1 Ermittlung der Materialkenndaten im Zugversuch

Zur Herstellung der Stümpfe sowie des Sockels wurde in der In-vitro-Studie das Polyurethan AlphaDie Top^® (Schütz-Dental, D-Rosbach) verwendet. Da die Kenntnis des Elastizitätsmoduls und der Querkontraktionszahl für die Verknüpfung von Spannungen und Dehnungen im FE-Programm notwendig ist, sollten die beiden Materialkenndaten im Zugversuch bestimmt werden. Dazu wurde ein Zugstab entsprechend DIN 53455 gefertigt, auf dem senkrecht zueinander zwei Dehnungsmessstreifen (Typ 1,5/120LY18, Fa. HBM, D- Darmstadt) aufgeklebt wurden. Durch sie wurde die Dehnung in Längs- und Querrichtung ermittelt. Zudem wurde mittels zweier Klemmfühler die Längenänderung aufgenommen. Die Zugprüfung erfolgte in einer Universalprüfmaschine (Typ 20K, UTS Testsysteme, D-Ulm, Abb. 14) mit einer Dehnungsgeschwindigkeit von 1 %/min. Das zugehörige Spannungs- Dehnungs-Diagramm ist in Abb. 15 wiedergegeben.

Material und Methode 38

Abb. 14: In Schraubspannköpfen eingespannter Zugstab mit aufgeklebten Dehnungsmessstreifen, dazwischen die angeklemmten Längenänderungs- sensoren.

Der E-Modul berechnet sich wie folgt aus den Versuchsdaten:

l A

l E F

Δ

×

×

= Δ

0 0

ΔF: Kraftänderung

∆l: zugehörige Längenänderung

A0: Querschnitt des Stabs vor der Belastung (20 mm²) l0: Messstrecke (10 mm)

Das Prüfprogramm ermittelte anhand der Steigung in dem Intervall von 0,1%

bis 0,2% Längenänderung einen Elastizitätsmodul von 3525 MPa für das verwendete Polyurethan.

Abb. 15: Spannungs-Dehnungs-Diagramm

Material und Methode 40 Die Querkontraktionszahl oder Poisson-Zahl υ ist definiert als das Verhältnis von Querdehnung

ε

ε

ε ε

υ

l

− q

=

t [s]

ε

ε

23 803 -263 0,324

28 1746 -565 0,328

33 2576 -872 0,339

Tab. 1: Dehnungswerte und Poissonzahl während der Prüfung von Polyurethan (AlphaDie Top^®) in Abhängigkeit von der Versuchsdauer t.

Die nach oben genannter Formel berechneten Querkontraktionszahlen (Poisson-Zahl) über die Zeitdauer der Messung sind in der rechten Spalte der Tabelle 1 abzulesen. Bildet man den Mittelwert der drei Einzelwerte, so ergibt sich eine Querkontraktionszahl von 0,33.

4.3.2 Vernetzung

Das Programm DesignSpace^® ist mit einem automatischen Vernetzungsalgorithmus ausgestattet, welcher Hexaeder- und Tetraeder- Elemente erzeugt. Die Netzfeinheit und Netzstruktur lassen sich nach individuellen Bedürfnissen manipulieren, um den Verlauf abgeleiteter Größen wie Spannungen und Dehnungen an kritischen Stellen realitätsnah ermitteln zu können. Global kann durch Veränderung eines so genannten Relevanzreglers festgelegt werden, ob mehr oder weniger Elemente verwendet werden. Die Relevanz kann Werte zwischen -100 (geringere Elementdichte) und +100 (größere Elementdichte) annehmen. Bei allen in dieser Studie durchgeführten Simulationen wurde der Wert +50 (mittelgroße Elementdichte) gewählt. Lokal kann durch die Anwahl von Flächen und anschließende Änderung der Netzeinstellungen Einfluss genommen werden.

Um bei sehr kleinen Flächen eine programmgesteuert unnötig feine Vernetzung zu verhindern, besteht in DesignSpace^® die Möglichkeit, die Flächen virtuell zu vereinen. Diese Programmfunktion „virtuelle Zelle“ wurde im Bereich der Lasteinleitung sowie der Verblendmasse des mittleren Verbinders genutzt.

Standardmäßig wurde im Kronenrandbereich der Parameter „Elementgröße“

auf 0,5 gesetzt sowie ein so genanntes strukturiertes (weitestgehend regelmäßiges) Netz im Bereich des Sockels und des Kronenrands vorgegeben (Abb. 16).

Material und Methode 42

Abb. 16: Vernetztes Modell ohne Brücke

Es wurden dann vier Modelle mit unterschiedlicher Netzfeinheit im Bereich der Verbinder des Gerüstes und der Verblendung erstellt, um untersuchen zu können, wie die Elementzahl Einfluss auf die Spannungsspitzen nimmt und ob eine Konvergenz der Ergebnisse bei Verfeinerung des Netzes erkennbar ist.

Das Ausgangsmodell (Modell A, Abb. 17) entsprach den oben genannten Einstellungen und bestand aus 40.080 Elementen. Ausgehend davon wurde in einem zweiten Modell (Modell B, Abb. 18) das Netz im Bereich des mittleren Verbinders sowohl im Gerüst als auch in der Verblendmasse durch Vorgabe einer Elementgröße von 0,5 mm verfeinert. Dadurch erhöhte sich die Elementzahl auf 52.382. Im dritten Modell (Modell C, Abb. 19) wurde die Verfeinerung auf die Bereiche der beiden seitlichen Verbinder ausgedehnt und auch dort eine Elementgröße von 0,5 mm vorgegeben (110.380 Elemente). In einem vierten Schritt (Modell D, Abb. 20) wurde die Elementgröße im Bereich des mittleren Verbinders auf 0,2 mm abgesenkt. Dadurch stieg die Elementzahl drastisch auf 228.469 an.

Abb. 17: Modell A (Elementgröße 0,5 mm nur im Bereich des Kronenrandes)

Abb. 18: Modell B (Elementgröße 0,5 mm auch beiderseits des mittleren Verbinders)

Material und Methode 44

Abb. 19: Modell C (Elementgröße 0,5 mm im Bereich beider Brückenglieder)

Abb. 20: Modell D (Elementgröße 0,2 mm im Bereich des mittleren Verbinders, sonst wie Modell C)

4.3.3 Zuweisung der Materialeigenschaften, Lagerungsbedingungen und Belastung

Die im Vorversuch ermittelten und die der Literatur entnommenen Materialkennwerte sind in der Tabelle 2 aufgelistet. Um den Einfluss der elastischen Stumpflagerung zu untersuchen, wurde jedes Modell mit drei verschiedenen Varianten für den Elastizitätsmodul der resilienten Zwischenschicht berechnet. In der ersten Variante wurde der Latexschicht jeweils der Wert des Polyurethans zugewiesen, womit eine starre Verankerung der Stümpfe im Sockel simuliert wurde. In der zweiten Variante wurde für den E-Modul der Zwischenschicht der Literaturwert für Elastomere verwendet.

Hiermit konnte das reale Materialverhalten jedoch nur unvollkommen berechnet werden, da die Versteifung des Elastomers bei starker Kompression, die so genannte Hyperelastizität, programmbedingt nicht berücksichtigt werden konnte. Aus diesem Grund wurde als dritte Variante eine Kombination der beiden oben genannten Grenzfälle herangezogen und das geometrische Mittel Eeffektiv der Elastizitätsmoduln von Polyurethan EPUR und Elastomer EElastomer

angenommen. Nach folgender Formel konnte das geometrische Mittel berechnet werden:

Elastomer PUR

eff E E

E = ⋅

Somit wurden insgesamt zwölf unterschiedliche Modellvarianten in Abhängigkeit von Vernetzungsgrad und Lagerung geschaffen. An den vier Modellen A, B, C, und D wurden jeweils eine starre (starr: Polyurethan), eine weiche (weich: Elastomer) und eine realistische, mittelsteife (mittel) Lagerung simuliert.

Material und Methode 46

Material Elastizitätsmodul

(MPa) Querkontraktionszahl Quelle

ZrO2 210000 0,27 (Munz und Fett,

1989)

Verblendkeramik 70000 0,20

(Rizkalla und Jones, 2004;

White et al., 2005)

Polyurethan (PUR) 3525 0,33

Eigener Zugversuch (Kap. 4.2.1) Resilientes Lager

(effektiv) 92 0,50 errechnet

Elastomer 2,4 0,50 (Chabrier et al.,

1999) Glasionomerzement 15900

(Mittelwert)

0,33 (Mittelwert)

(Denisova et al., 2004)

Tab. 2: Im FE-Modell verwendete Materialkenndaten (lineare Elastizität und Isotropie vorausgesetzt)

Da der Sockel bei Belastung einen festen Stand aufwies, wurde die Lagerung des Polyurethansockels in allen drei Raumrichtungen als fixiert vorgegeben (Abb. 21).

Die von okklusal wirkende Belastung der Brücke (siehe S. 18) wurde gleichmäßig auf zwei kreisförmige Flächen verteilt und im Bereich der Randleisten des mittleren Verbinders eingeleitet (Abb. 22). Die Orte der Krafteinleitung entsprachen den In-vitro-Bedingungen, wie in der makroskopischen Aufnahme des mittleren Verbinderbereichs einer bis zum Bruch belasteten Brücke zu erkennen ist (Abb. 23). Die für die Simulation angenommene Kraft von 1630 N führte bei 63,2 % der Fälle in der In-vitro- Studie zum Bruch (Weibull-Statistik).

Abb. 21: Lagerung des Sockels (Bodenfläche komplett starr fixiert)

Material und Methode 48

Abb. 22: Krafteinleitung von 1630 N im Bereich des mittleren Verbinders

Abb. 23: Abriebspuren der zwischengelagerten Zinnfolie an den Orten der Krafteinleitung im In-vitro-Versuch im Bereich der Randleisten

Es war weiterhin notwendig, die Kontaktart (starre Verbindung, Gleiten usw.) der Flächen zweier sich berührender Modellteile zu definieren. Dies geschah manuell durch die Auswahl der Flächen und Zuweisung der jeweiligen Art des Kontaktes. In allen Fällen wurde von einem Verbund zwischen den entsprechenden Modellteilen ausgegangen, da ein Trennen oder Gleiten einzelner Bauteile im System nicht möglich sein sollte. Als Lösungsverfahren der mathematischen Gleichung, welche den Kontakt definierte, wurde das Augmented-Lagrange-Verfahren gewählt. Dieses gewährleistete eine maximal starre Verbindung zweier benachbarter, zu verschiedenen Modellteilen gehörender Knoten in der Grenzschicht.

Ergebnisse 50

5 Ergebnisse

Die in der Simulation ermittelten größten maximalen Hauptspannungen innerhalb der Brücke, welche den für die Keramik relevanten Zugspannungen entsprechen, sind in Tabelle 3 für die verschiedenen Modellvarianten in Abhängigkeit von der Art der Stumpflagerung aufgeführt. Sie bewegen sich im Bereich von 479 bis 681 MPa.

Lagerungsart Modell Größte maximale

Hauptspannung (MPa)

A 529 B 635 C 681 weich

D 675 A 497 B 598 C 633 mittel

D 629 A 479 B 575 C 610 starr

D 607

Tab. 3: Größte maximale Hauptspannung in der Brücke für die unterschiedlichen Modellvarianten in Abhängigkeit vom verwendeten Elastizitätsmodul für die Zwischenschicht zwischen Stümpfen und Modellsockel

Die graphische Darstellung (Abb. 24) zeigt, dass mit jedem Verfeinerungsschritt des Netzes bei gleicher Lagerungsart die Änderung in den Spannungen abnahm. Weiterhin ist zu erkennen, dass die größten maximalen Hauptspannungen bei starrer Lagerung im Mittel (Modell A bis D) um 22 MPa geringer, bei weicher Lagerung im Mittel um 41 MPa größer sind als bei mittelsteifer Lagerung. Die Spannungen steigen bei Lagerungsart „mittel“ von 497 MPa (Modell A) auf 633 MPa (Modell C) an, um in Modell D auf 629 MPa abzufallen. Der Anstieg von Modellvariante A nach C und der sich anschließende Abfall der Spannungen in Modell D sind bei allen drei Lagerungsarten ähnlich. Der Abfall der Werte von Modellvariante C nach D beträgt weniger als ein Prozent und ist somit vernachlässigbar.

681 675

635

529

629

497

633 598

479

575

610 607

400 450 500 550 600 650 700

A B C D

Modellvariante

Größte maximale Hauptspannung (MPa)

weich mittel starr

Abb. 24: Größte maximale Hauptspannung in der Brücke in Abhängigkeit von Netzfeinheit und Lagerungsart

Auffällig ist, dass der Ort der maximalen Zugspannung in allen Fällen basal des mittleren Verbinders innerhalb des Gerüstes zu finden war (Abb. 25). Im Schnittbild des mittleren Verbinders wird der Spannungsgradient im Inneren des Zirkoniumdioxidgerüsts von basal nach okklusal ersichtlich (Abb. 26). Die Spannungen reichen von 633 MPa (Zug, basal) bis -669 MPa (Druck, okklusal).

Ergebnisse 52

Abb. 25: Ansicht des Brückengerüstes von basal (Modell C) mit Verteilung der max. Hauptspannung

Abb. 26: Schnitt durch das Zirkoniumdioxidgerüst im Bereich des mittleren Verbinders (Modell C) mit Verteilung der max. Hauptspannung

Auf der rasterelektronischen Aufnahme in Abb. 27 links wird der Bruchspiegel einer in vitro bis zum Bruch belasteten Brücke dargestellt. Der Ursprungsort des Bruches lässt sich eindeutig erkennen und korreliert mit dem Ort der maximalen Zugspannung aus der Simulation (Abb. 27).

Abb. 27: Vergleich von Bruchursprung in vitro und maximaler Zugspannung in der Simulation (Modell C)

Die errechneten maximalen Werte des so genannten strukturmechanischen Fehlers, anhand dessen eine Aussage über die Güte der Netzfeinheit möglich ist, sind in Tabelle 4 aufgelistet. Die Ortsverteilung des errechneten Fehlers ist in Abb. 28 ersichtlich. Das Maximum beträgt in Modell C bei mittlerer Lagerungsart 0,03 mJ und liegt im Bereich der Latexschicht um den Prämolaren. Die in der Studie von Kohorst ermittelte Gesamtverformungsarbeit während des Bruchtests lag bei jeweils etwa 0,3 J. Somit ist der errechnete maximale strukturmechanische Fehler für den hier betrachteten Fall mit 1/10000 der Gesamtenergie während des Bruchversuchs als vernachlässigbar zu betrachten. Bei weicherer Lagerung ist mit einer höheren Fehlerwahrscheinlichkeit zu rechnen, da bei allen Modellvarianten der errechnete maximale Fehler im Durchschnitt um den Faktor 10 erhöht ist, bei starrer Lagerung verschiebt sich der Ort des strukturmechanischen Fehlers in Richtung Sockel (Modell B, C, D).