Klausur „Strömungsmechanik I“

Klausur „Strömungsmechanik I“

23. 08. 2017

1. Aufgabe (8 Punkte)

Am frühen Morgen eines Sommertages (Umgebungsdruckp_a, Temperatur T_a) plant ein Fahr- radfahrer eine ausgedehnte Tour. Dabei füllt er seine Trinkflasche bis zur Höhe2Rmit Wasser (Dichteρ_w) und gibt anschließend zusätzlich noch einen Eiswürfel (Dichteρ_E, Kantenlängea) zur Kühlung hinzu. Danach verschließt er die Flasche.

Gegeben: a, R, ρ_W, ρ_E, T_a, ∆T, p_a, g, R_L.

Wasser

E

3R

R

Trinkstutzen

ρ g

ρ_W a

Luft

Eiswürfel

h

a) Bestimmen Sie die Eintauchtiefehdes Eiswürfels. (Die Dichte der Luft ist zu berücksich- tigen, wobei deren Änderung mit der Höhe in der Flasche vernachlässigbar ist.)

b) Während der Tour nimmt die Temperatur in der Flasche um ∆T zu. Dabei schmilzt der Eiswürfel vollständig. Wie groß ist jetzt der Luftdruck in der Flasche?

Hinweise:

• Die Luft kann als ideales Gas betrachtet werden.

• Der Eiswürfel besteht aus gefrorenem Wasser und hat verflüssigt die Dichte ρ_W. Das Wasser ist inkompressibel.

• Volumen einer Kugel: ⁴₃πR³

In einem Haus werden zwei Wasseranschlüsse durch eine Steigleitung versorgt. Von der Steig- leitung zum Wasseranschluss führt jeweils eine Ringleitung, deren Enden in unmittelbarer Nähe an die Steigleitung angeschlossen und nur durch eine Blende mit dem Verlustbeiwertζgetrennt sind. Alle verbauten Leitungen haben den DurchmesserDund den Rohrreibungsbeiwertλ. Al- le Wasserabnahmen erfolgen mit der Geschwindigkeitv.

Anschluss A

Anschluss B

p

L

L

L

L

g

p

a) Bestimmen Sie den statischen VersorgungsdruckpV vor der Steigleitung, wenn Anschluss B geöffnet ist, d.h. Wasser abgibt, und Anschluss A geschlossen ist.

b) Bestimmen Sie die Umlaufgeschwindigkeit v^∗ durch die Ringleitung von Anschluss B, wenn Anschluss A Wasser laufen lässt.

c) Wird Wasser in der Ringleitung von Anschluss A umlaufen, wenn an Anschluss B Wasser abgenommen wird und Anschluss A geschlossen bleibt? Begründen Sie ausführlich!

Gegeben: L, D, ρ, v, p_a, λ, ζ, g, ^2λL_D > ζ Hinweis:

Ein langer ebener Kanal der HöheH ist zunächst allseitig geschlossen und mit Wasser (Dichte ρ) gefüllt. Die rechte Seitenwand wird plötzlich geöffnet, so dass sich eine Luftblase mit kon- stanter GeschwindigkeituB (Geschwindigkeit am Punkt ’B’ gilt innerhalb des Wassers und der Luft) in den Kanal hinein bewegt und das Wasser unter der Blase in einiger Entfernung von Punkt ’B’ mit konstanter, nicht bekannter Geschwindigkeitu_W reibungsfrei strömt.

p u

g

ρ

h H

B H

V

p

u

a) Berechnen Sie, anhand einer mitbewegten Kontrollfläche, den statischen Druck p_V am oberen Kanalrand in großer Entfernung von PunktB als Funktion vonu_B.

b) Berechnen Sie einen Ausdruck füru_B+u_W in Abhängigkeit der HöhenHundh.

c) Berechnen Sie die Höhehder auströmenden Wasserschicht nur in Abhängigkeit vonH.

Gegeben:

H, pa, ρ, uB

Hinweis:

a) Leiten Sie die minimale Energiehöhe Hmin = f( ˙V , B, g) als Funktion des Volumen- stromsV˙, der GerinnebreiteB und der Erdbeschleunigungg her, und geben Sie die dazu gehörige Wassertiefez_gr =f( ˙V , B, g)an.

b) In einem Bewässerungskanal (BreiteB, VolumenstromV˙) wird Wasser gepumpt.

z

g

y

p

r

z

v

Welche Annahme muss bezüglich der Wehrhöhe y_W getroffen werden, damit sich die dargestellte Strömung einstellt? Zeichnen Sie qualitativ das Energiehöhendiagramm mit dem Zustandsverlauf für die Fälle, dass 1) diese Annahme gültig ist und 2) diese Annahme nicht gültig ist.

c) Wird der Bewässerungskanal bei einem vollständig geöffneten Wehr (y_W = 0) betrieben, beträgt die Wassertiefe z₁^∗. Um wieviel muss die Pumpleistung erhöht werden, wenn das Wehr auf die Höhey_W gefahren wird und sich der in obiger Abbildung dargestellte Strö- mungszustand einstellt? Der VolumenstromV˙ sei dabei in beiden Fällen gleich.

Gegeben:

ρ, V ,˙ z₁^∗, y_W, g, B

Ein Fluid (Dichteρ) soll in einem vertikalen Rohr (Durchmesser2R) laminar, ausgebildet und stationär entgegengesetzt zur Gravitationskraft fließen.

Strömungsrichtung g

z

r R ρ

a) Welches Vorzeichen muß∂p/∂z besitzen? Begründen Sie ausführlich!

b) Leiten Sie ausführlich die Schubspannungsverteilungτ(r)für0< r≤Rher.

c) Bestimmen Sie die Geschwindigkeitsverteilung u(r) über den gesamten Querschnitt für ein Bingham-Fluid mitτ =τ0−ηB∂u/∂r. Skizzieren Sie Ihr Ergebnis.

Gegeben: g, ρ, R, τ0, ηB, ∂p/∂z mit |∂p/∂z|> ρg Hinweis:

a) Skizzieren Sie die zeitlich gemittelten Geschwindigkeitsprofile einer laminaren und einer turbulenten Rohrströmung. Erläutern Sie kurz den Unterschied zwischen den beiden Pro- filen und nennen Sie den physikalischen Grund, der zur unterschiedlichen Ausprägung des turbulenten Profils führt.

b) Skizzieren Sie qualitativ das Moody-Diagramm. Beschriften Sie die Achsen und kenn- zeichnen Sie die unterschiedlichen Strömungszustände. Es müssen keine Gleichungen angegeben werden.

c) Drücken Sie die turbulente Schubspannung anhand des Boussinesq-Ansatzes aus und ge- ben Sie einen Ansatz zur Bestimmung der turbulenten Zähigkeit an.