Aufnahmetest BM
Mathematik 2007
Lösungen
1 a), d), f), g)
2a 1 (0.5m−0.6n)2 =0.25m2−(2(0.5m)(0.6n)+0.36n2 =0.25m2−0.6mn+0.36n2 2. binomische Formel!
2
−
⋅
+
2 3 4 2 3
4e f e f
3. binomische Formel
b
[ ]
{ }
{ }
25 16 3 12 3 6 6 9
16 3 12 3 6 6 9
) 2 ( 3 ) 6 )(
2 ( ) 1 ( 2 3 ) 6 (
32 4
= +
− +
− + +
−
=
+ +
− +
−
−
−
−
=
− + +
−
−
−
− +
−
−
−
−
c
[ ] [ ] [ ]
1 2
1 2 2
1 2 2
) 1 2 ( 2 )
1 ( 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
+
=
+ + +
−
=
−
−
−
−
= + +
−
−
= +
−
− b
b b b b b
b b b b
b b b b
b b
3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
178 8
28
128 48
36 75
60 12
125 100
20
) 128 48
36 75 60
12 ( 125 100
20
)) 32 12
9 ( 4 ) 25 20
4 ( 3 ( ) 25 20
4 ( 5
)) 8 3 )(
4 3 ( 4 ) 5 2 ( 3 ( ) 5 2 ( 5 ) , (
b ab
a
b ab
a b
ab a
b ab a
b ab a
b ab a
b ab a
b ab a
b ab a
b ab a
b a b a b
a b
a y
x T
+ +
−
=
+ +
−
− +
− +
−
=
−
− +
+
−
− +
−
=
−
− +
+
−
− +
−
=
− +
+
−
−
−
=
4a km h
h km t
v s 60 /
) 3 / 1 (
20 =
=
=
b Punkt 1: x=0 y =−120⋅(0)+140=140 P1(0/140) Punkt 2: x=1 y =−120⋅(1)+140=20 P2(1/20)
c Funktionsgleichung für Zug 1: y = 60x – 10 Funktionsgleichung für Zug 2: y = -120x + 140 Gleichsetzten: 60x – 10 = -120x + 140
x = 5/6
5/6 von einer Stunde sind 50 Minuten.
(Man kann dies direkt aus dem Graphen ablesen. Dort wo der
Schnittpunkt der beiden Geraden liegt, sind 50 Minuten vergangen, von Zug B aus betrachtet)
5
2 3
27 18
0 16 3 4 2 4 24 4 4
0 16 3 4 ) 2 4 ( 24 4 4
8 0 16 8
3 4 8
) 2 ( 2 8
) 6 (
4
0 8 2
3 4 4
2 2
6
0 8 2
3 4 4
) 1 2 ( 2
) 2 )(
3 (
2 2
2 2
2 2
2 2
=
=
= +
− + +
−
−
−
= +
− +
−
−
−
−
=
− +
− +
− −
−
=
− +
− +
− −
−
=
− +
− + + −
−
x x
x x
x x x
x
x x
x x x
x
x x
x x x
x
x x x x x
x
x x x x x
x
6 1. Gleichung: x + y = 20 x = 20 – y 2. Gleichung: 12x – 10y = 108
Einsetzen: 12 (20 – y) – 10y = 108 240 – 12y – 10y = 108
132 = 22y y = 6
Sie beantwortet 14 Fragen richtig und 6 falsch!!
7 Einteilung des Geldes: - Hälfte: 150.- - Drittel: 100.- - Rest: 50.-
Gewinn: 150⋅0.2+100⋅0.15−50⋅0.05=30+15−2.5= 42.5.− Kosten: - Rechnung:25.-
- SMS: 7.-
- Rest: 10.50 26.25min 4
. 0
50 . 10 = Er kann 26 ganze Minuten telefonieren!
8a Geschwindigkeit des schnelleren Schiffs: km h h
km t
v s 47.5 /
1666 . 22
1052 =
=
=
b Geschwindigkeit des langsameren Schiffs: km h
h km t
v s 39.45 /
6666 . 26
1052 =
=
=
Strecke des langsameren Schiffes nach 22h 10min:
km h
h km t
v
s = ⋅ =39.45 / ⋅22.16666 =874.475 Differenz zu 1052km: 177.525km
Die MS Paloma ist 177.5km von Athen entfernt!
