Geometrie
Ä h n l i c h k e i t
Auf Java und Bali in Indonesien hat das Schattenspiel, das Wayang kulit (wayang = Theater, kulit = Haut) eine jahrhundertealte Tradition. Im Wayang kulit wird in hinduistischen Epen der Kampf des Guten gegen
das Böse dargestellt. Gespielt wird mit reich bemalten Figuren vor einer Lampe. Das Publikum sieht die Schatten der Figuren auf einer Leinwand. Schatten und Figur sind sich im mathematischen Sinn ähnlich.
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Aufgabe 12: Führe diese Streckungen mit dem Zentrum Z und dem Streckfaktor k mit Zirkel und Lineal aus. Beschrifte die Ecken von Original und Bild.
a) k = 0.5
Z
b) k = – 1
Z
Aufgabe 13: Sind sich bei einer Abbildung mit dem Beamer das Bild auf dem Bildschirm und auf der Leinwand ähnlich?
Aufgabe 14: Auf einer Folie ist ein Rechteck gezeichnet. Man legt sie auf den Hellraumprojektor und auf der Leinwand erscheint ein Trapez? Woran liegt das? Sind Bild und Original zu einander ähnlich?
Aufgabe 15: Bei einem Fotokopierer wird im Menu „Vergrösserung“ ein Wert 75% eingestellt. Sind Original und Kopie ähnlich? Was bedeuten die 75%?
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3. Verhältnisse bei der Streckung
Verkleinerung
Wenn auf der Landkarte zum Beispiel der Massstab 1 : 100'000 angegeben ist, so bedeutet dies, das 1 cm auf der Karte 100'000 cm = 1000 m = 1 km in der Natur entsprechen.
Vergrösserung
Wird bei der Mikroskopie zum Beispiel ein Massstab von 1000 : 1 angegeben, so bedeutet dies, das 1 mm auf dem Bild 0.001 mm = 1 μm in der Natur entspricht.
In beiden Fällen ist das Original (Natur) in guter Näherung ähnlich zum Bild.
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Aufgabe 37: Berechne die gefragten Grössen!
a) a = 7 cm, b = 3 cm, c = 5.6 cm, d = ?
b) a + b = 9 cm, c = 6 cm, d = 1.5 cm, a = ?, b = ? c) b ist 60 % von a
c = 8 cm, d = ?
Aufgabe 38: Berechne die Längen der
unbekannten Strecken. Alle Masse in cm.
a) b) u + v = 4 cm
Aufgabe 39: Umkehrung des Strahlensatzes:
a) Zwei der Geraden f, g und h sind parallel.
Welche? (Bem: Die Zeichnung dient nur als Skizze der Situation.)
b) Ändere bei 1.2 und 3.2 die Stelle nach dem Komma so ab, dass alle drei Geraden parallel sind.
Aufgabe 40: Berechne x!
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Aufgabe 41: A = ?
Aufgabe 42: a = ?, b = ?
Aufgabe 43: Beim Rechteck ABCD ist AB = 1 BC = 4 cm und BE = 1.5 cm. Berechne von EF, CF und DG auf zwei Kommastell
Aufgabe 44: Wie gross ist der Flächeninhalt des Trapezes?
Aufgabe 45: Wie gross ist der Umkreisradius des Dreiecks?
Aufgabe 46: Wie gross ist der Flächeninhalt des schraffierten Trapezes?
Kreisradius r = 22.5 cm AC = 36 cm, AP = PQ = QR
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6. „Schnellrechnen“
Aufgabe 51: Diese Fragen solltest du schnell aus dem Kopf ohne Rechnen beantworten können.
Bei einem Quader werden Länge und Breite verdoppelt. Wievielmal grösser ist das neue Volumen?
Das Volumen ist viermal grösser.
Bei einem Quader wird die Breite
verfünffacht. Wievielmal grösser ist das neue Volumen?
Auf einem Plan im Massstab 3 : 1 misst eine Strecke 30 cm. Wie gross ist sie in Wirklichkeit?
Eine Karte ist im Massstab 1 : 250'000 gezeichnet. Wie viel misst eine 50 km lange Strecke auf dieser Karte?
Auf der Karte im Massstab 1 : 50 ist eine Fläche gezeichnet. Wievielmal grösser ist die Fläche in Wirklichkeit?
Ein Objekt wird im Massstab 1: 20 nachgebaut. Wievielmal kleiner ist das Volumen des Modells?
Die Seitenlängen eines Würfels werden verdoppelt. Wievielmal grösser ist das neue Volumen?
Bei einem Würfel werden die Seitenlängen verdreifacht. Wievielmal grösser ist die neue Länge der Raumdiagonalen?
Bei einem Quader werden die Länge, die Breite und die Höhe verdoppelt. Wievielmal grösser ist das neue Volumen?
Bei einem Zylinder wird der Radius der Grundfläche verdreifacht. Wievielmal grösser ist das neue Volumen?
