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© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2013 | www.oebv.at | Mach mit Mathematik 3 | ISBN 978-3-209-07127-9 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet.
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1 Verhältnisse im Alltag I2 / H1, H2, H3 / K3
Gib das Verhältnis an, aber auch, wie du zum Verhältnis kommst. a : b = 3 : 2
Wie verhält sich die Größe der beiden Schuhe zueinander?
Die Länge des kleinen Schuhs passt un- gefähr 13-mal in die Länge des großen Schuhs, ebenso die Höhe; in die von vorne sichtbare Fläche passt die Fläche des klei- nen Schuhs ca. 8- bis 9-mal. Das Volumen (wenn angenommen wird, dass die Breite doppelt so groß ist) ist 16- bis 18-mal so groß.
a) b)
In welchem Verhältnis steht die Länge des kleins- ten Behälters zur Länge des größten Behälters?
In welchem Verhältnis wird ihr Volumen stehen?
Die Länge des kleinsten Behälters ist halb so groß wie die des großen Behälters, daher 1 : 2. Auch Breite und Höhe sind ungefähr doppelt so groß.
Das Volumen verhält sich wie 1 : 8.
l · b · h beim kleinen Behälter, 2l · 2b · 2h = 8lbh
c) d)
In welchem Verhältnis steht das kleine Herz zum großen?
Das große Herz ist ungefähr 6-mal so hoch wie das kleine Herz und 6-mal so breit. Die vordere Fläche nimmt mehr als die Hälfte eines Quadrates ein, ist also ungefähr 20- bis 25-mal so groß. Es ist schwer abzu- schätzen, wie dick die Herzen sind. Sind sie halb so dick wie hoch, so ist das Volumen ca. 60-mal so groß (Quader).
In welchem Verhältnis könnte diese
Augenmaske zu einer Augenmaske stehen, die einen Erwachsenen schmückt?
Die Augenmaske überspannt eine Straße, ist also ca. 6 m lang. Eine Augenmaske hat ca. 15 cm Länge. 600 cm : 15 cm = 40 : 1
e) Ist dir selbst in deiner Umgebung schon einmal ein derartiges Beispiel aufgefallen, das Verhältnisse zeigt?
Verhältnisse und Proportionen
26. Verhältnisse – Lösungen
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26. Verhältnisse – Lösungen
2 Verhältnisse vereinfachen I2 / H1, H2, H3 / K2
Stelle ein Verhältnis auf und vereinfache auf möglichst kleine natürliche Zahlen.
a) Peter kauft für seine Party 15 Pizzastücke, Lisa kauft 20 Pizzastücke.
15 Pizzastücke : 20 Pizzastücke = 3 : 4
b) Der Drucker in der 1c-Klasse druckt in einer Minute 20 Blätter, der Drucker in der 4a-Klasse druckt pro Minute 30 Blätter.
20 Blätter : 30 Blätter = 2 : 3
c) Die Semmel im Supermarkt kostet 40 c, die Semmel im Gasthaus kostet 1,20 ¤.
40 c : 1,20 ¤ = 40 : 120 = 1 : 3
d) Das Klassenzimmer ist 8 m lang, der Fußballplatz ist 80 m lang.
8 m : 80 m = 1 : 10
e) Helmut hat auf seinem Sparbuch 300 ¤, Anna hat 600 ¤ und Leni hat 1 200 ¤.
300 ¤ : 600 ¤ : 1 200 ¤ = 1 : 2 : 4 f) Erfi nde selbst eine Aufgabe.
3 Maßstab
I2 / H1, H2, H3 / K3
a) Simon hat folgende Modellautos. Gib an, wie groß sie sind bzw.
in welchem Maßstab der Trabant verkleinert wurde.
Der VW-Käfer ist 4 m lang, 1,5 m breit und 1,5 m hoch.
Es gibt ein Modell im Maß- stab 1 : 32. Wie lang, breit und hoch ist dieses Modell?
Länge:
4 m = 4 000 mm
4 000 mm : 32 = 125 mm Breite und Höhe:
1,5 m = 1 500 mm 1 500 mm : 32 ≈ 47 mm
Wie groß ist das Modellauto im Maßstab 1 : 16, wenn es im Original
folgende Maße hatte:
Länge: 2 970 mm Breite: 1 320 mm Höhe: 1 325 mm 2 970 mm : 16 ≈ 186 mm 1 320 mm : 16 ≈ 83 mm 1 325 mm : 16 ≈ 83 mm Der Trabant wurde ab 1958 in
der DDR in Serie gefertigt. Die Abmessungen des ersten Pro- totypen „P50 Trabant“ waren 3 600 mm Länge, 1 490 mm Breite und 1 460 mm Höhe.
Ein Modell ist 60 mm lang, 25 mm breit und 24 mm hoch.
In welchem Maßstab wurde es konstruiert?
3 600 mm : 60 mm ≈ 60 : 1 1 490 mm : 25 mm ≈ 60 : 1 1 460 mm : 24 mm ≈ 60 : 1
1 : 100
1 cm im Plan, 100 cm (= 1 m) in Wirklichkeit!
(= 1 m) in Wirklichkeit!
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26. Verhältnisse – Lösungen
3 b) Theresa besucht Wien. Sie fährt mit der Straßenbahn von der Volksoper die Währinger Straße
entlang bis zum Schottenring. Vor dort geht sie zu Fuß über die Schottengasse und Herrengasse zum Michaelisplatz. Welche Strecke legt sie mit der Straßenbahn, welche zu Fuß zurück?
Mit der Straßenbahn sind es auf dem Plan ≈ 7,7 cm; 7,7 · 20 000 = 154 000;
154 000 cm = 1 540 m = 1 km 540 m;
zu Fuß sind es am Plan ≈ 3,7 cm; 3,7 · 20 000 = 74 000;
74 000 cm = 740 m
