Kreisbewegung
Die Aérospatiale SA-315 Lama ist ein leichter Mehrzweckhubschrauber. Die Lama wurde vom französischen Hersteller Sud Aviation ursprünglich für die indische Luftwaffe speziell für den Einsatz in hoher und heisser Umgebung konzipiert. Fast dreissig Jahre lang hielt sie den Höhenweltrekord für Helikopter. Die Lama wird für
Passagiertransporte, zu Beobachtungszwecken, in der Flugausbildung und zum Patiententransport in der Luftrettung eingesetzt. Die Lama SA-315 kann bis 1000 kg auf 2.500 m Höhe transportieren. In der Schweiz
fliegen noch rund 40 Lamas bei zivilen Nutzern, so z.B. bei der Air Zermatt. Besonders im Hochgebirge unter härtesten Bedingungen haben sich die robusten Maschinen bestens bewährt.
b
r
1. Grundbegriffe
Aufgabe 1: Auf dem Titelblatt ist eine SA-315 Lama beim Absetzen einer Ladung abgebildet. Diese Photographie wurde einer Aufnahmezeit von einer 250-tel Sekunde belichtet.
a) Miss den Bogen b und den Radius r auf der Photographie und berechne daraus den Winkel Δϕ, um den sich das Rotorblatt während der Aufnahmezeit Δt gedreht hat.
b) Wie lange dauert ein Umlauf eines Rotors?
c) Wie viele Umläufe macht der Rotor in einer Minute? Wie viele macht er in einer Sekunde?
Umlaufzeit und Frequenz
Die Umlaufzeit oder Periode …… ist die ………, die ein rotierender Körper braucht, um einmal einen ganzen Kreis um die Drehachse zu durchlaufen. Nach einer Periode ist der
Körper wieder in ……… Drehlage.
Die ……… gibt an wie viele Umläufe in einer Zeiteinheit durchläuft
Periode und Frequenz: f =
[ ]
f = ………… = ………… = …………Aufgabe 2: Ein schnelles Rad dreht sich 50-mal pro Sekunde. Welche Rotationsfrequenz hat das Rad? Wie lange dauert seine Umlaufszeit?
Aufgabe 3: Die Erde dreht sich in 24 Stunden einmal um die eigene Achse. Welche Rotationsfrequenz in Hertz hat die Erde also?
Aufgabe 4: Das Wiener Riesenrad im Prater ist eine Sehens- würdigkeit und ein Wahrzeichen Wiens. Es wurde 1897 errichtet und war zur damaligen Zeit eines der grössten Riesenräder der Welt. Eine Umdrehung des Riesenrads in Wien dauert ca. 15 Minuten. Sein Durchmesser beträgt 65 m. Wie gross ist seine Frequenz?
Aufgabe 5: Die Antriebsachse eines Motors dreht sich mit 5730 U/min.
a) Mit welcher Frequenz in Hertz dreht die Antriebsachse?
b) Wie lange dauert es, bis sich die Antriebsachse einmal vollständig gedreht hat?
Der Winkelkoordinate
Die Position eines rotierenden Körpers wird am einfachsten durch den Abstand r von der Drehachse und seinem Drehwinkel ϕ angegeben (Polarkoordinaten).
Du hast den Drehwinkel des Rotors auf dem Titelblatt berechnet und diesen Winkel höchstwahrscheinlich im Gradmass angegeben. Es ist jedoch häufig zweckmässig, den Winkel nicht im Gradmass (360° im Kreis), sondern im Bogenmass (oder Radianten) zu messen.
Definition: Ein Winkel kann im Gradmass ϕ oder im Bogenmass ϕ
gemessen werden. Das Bogenmass ist das Verhältnis von ……… b zum ……… r : ϕ = ...
...
Bem: Das Bogenmass entspricht der Länge des Bogens b im Kreis mit Radius r = 1 (Einheitskreis).
Bem: Im Gradmass beträgt der Winkel des vollen Kreises …………, im Bogenmass von ……… .
Aufgabe 6: Fülle die nachstehenden Tabellen aus und überlege dir eine Umrechnungsformel vom Gradmass ϕ ins Bogenmass ϕ
und umgekehrt. Welche Einheit hat das Bogenmass?
Gradmass 0° 180° 45° 30° 10°
Bogenmass 2π 34π 2.0944 1
Aufgabe 7: Fülle die Lücken aus!
Umrechnungsformel: ϕ =
... ϕ =
...
Wichtige Werte:
Einheit des Bogenmasses [ϕ
] = ……… = ……… = …………
Gradmass 60° 90° 270° 360°
Bogenmass 0 4π π
Aufgabe 8: Umrechnungen:
Rechne diese Winkel in Grad um! a) 0.12 rad b) 2 c) 15 mrad Rechne diese Winkel in Rad um! d) 12° e) 185.45°
f) Finde heraus, wie dein Taschenrechner Radianten in Grad umrechnen kann.
Aufgabe 9: Um welche Winkel Δϕ im Bogenmass hat sich das Rotorblatt des Helikopters auf dem Titelblatt gedreht? Berechne den Winkel aus den gemessenen Werten für die Bogenlänge Δb und dem Radius r.
Aufgabe 10: Berechne die Länge des Bogens b!
a) Es ist ϕ = 13° und r = 5 cm.
Wie gross ist b = ?
b) Es ist ϕ = π/2 rad und r = 3 m.
Wie gross ist b = ?
c) Es ist ϕ = 1 rad und r = 7 m.
Wie gross ist b = ?
d) Stelle eine Formel für die Berechnung der Bogenlänge b bei bekanntem Radius r und Winkel ϕ (im Gradmass) bzw. ϕ
(im Bogenmass) auf.
Aufgabe 11: Das Riesenrad im Prater (Radius 32.5 m) dreht sich von ganz unten bis ganz oben. Wie weit über dem Boden befindet sich die Kabine nun?
Um welchen Winkel in Radianten hat sich das Rad gedreht? Welchen Weg hat die Kabine
zurückgelegt?
2. Geschwindigkeiten
Aufgabe 12: Wie schnell dreht sich der Rotor des Helikopters auf dem Titelblatt?
Die Winkelgeschwindigkeit
Die Geschwindigkeit des Rotors lässt sich nicht definieren. Je weiter der betrachtete Punkt auf dem Rotor von der Drehachse ist, umso schneller bewegt er sich auf seiner Bahn. Die Geschwindigkeit definiert als Weg pro Zeit beschreibt die Kreisbewegung als Ganzes also schlecht. Der Winkel, den ein Punkt auf dem Rotor in einer Zeiteinheit überstreicht, ist jedoch für alle Punkte auf dem Rotor.
Wir legen also die Winkelgeschwindigkeit wie folgt fest:
Bei einer Kreisbewegung überstreicht der Radius während der Zeitdauer …… den ……… Δϕ.
Die Winkelgeschwindigkeit ω gibt an, welcher Winkel Δϕ pro Zeiteinheit Δt überstrichen wird.
…… = ………. [……] = ……….
Je grösser die Winkelgeschwindigkeit ω, desto schneller dreht sich der Körper um die Drehachse.
Satz: Die Winkelgeschwindigkeit ist ……… zur Frequenz. Es gilt:
ω =
Denn ω =
Definition: Bleibt die Winkelgeschwindigkeit ………. so sprechen wir von einer gleichförmigen Kreisbewegung.
Die Bahngeschwindigkeit
In vielen Fällen interessiert jedoch auch, wie schnell sich ein Körper auf seiner Bahn um die
Drehachse bewegt. Die Bandgeschwindigkeit ist umso grösser, je ………. der Abstand r von der Drehachse und je ………. die Winkelgeschwindigkeit ω sind.
…… = ………. [……] = ……….
Denn v=... ...= =... ...= ... ...
Aufgabe 13: Berechne die Winkelgeschwindigkeit des Sekunden-, Minuten- und des Stundezeigers einer Uhr.
Aufgabe 14: Die Erde bewegt sich auf einer annähernd kreisförmigen Bahn um die Sonne. Mit welcher a) Periode, b) Frequenz, c) Winkelgeschwindigkeit und d) mit welcher Bahn- geschwindigkeit dreht sich die Erde um die Sonne?
Aufgabe 15: Das Hinterrad eines Mountainbikes hat über den Reifen gemessen einen
Durchmesser von 68 cm. Im grössten Gang läuft die Kette über einen Pedalzahnkranz mit 42 Zähnen und über einen Radnabenzahnkranz mit 13 Zähnen. Der Radfahrer pedalt mit einer Frequenz von 90 Umdrehungen pro Minute. Mit welcher Geschwindigkeit fährt er?
Aufgabe 16: Die Pelton-Turbine wurde im Jahr 1879 von dem amerikanischen Ingenieur Lester Pelton konstruiert und im Jahr 1880 patentrechtlich geschützt. Eine Pelton-Turbine nutzt die Beweg- ungsenergie des Wassers und wandelt sie in einem Kraftwerk in elektrischen Strom um. Die Pelton-Turbine ist wesentlich effizienter als ihre Vorgänger. Dies führte dazu, dass sie sich als Industriestandard durchsetzte. In einem Wasser- kraftwerk trifft das Wasser mit ca. 127 km/h auf das Pelton-Rad (Radius r = 900 mm) in der
Turbine. Nur ein Teil der Energie des Wassers wird auf das Rad übertragen. In der Turbine sei der Wirkungsgrad so, dass das Rad nur 0.88-mal der Geschwindigkeit des auftreffenden Wassers dreht. Wie lange braucht das Rad für eine Umdrehung?
Aufgabe 17: Um den Lärmpegel eines Flugzeuges möglichst gering zu halten sowie den Propeller nicht übermässig zu beanspruchen, muss vermieden werden, dass der Propellerflügel an irgendeiner Stelle die Schallgeschwindigkeit (340 m/s) überschreitet.
a) Wo ist das am ehesten der Fall?
b) Welches ist dann bei stehendem Flugzeug die maximale Drehzahl für einet Propellerradius von 1.00 m?
c) Welches ist dann bei stehendem Flugzeug der maximale Propellerradius für eine Drehzahl von 2800 U/min?
Aufgabe 18: Die äusserste Spur einer CD hat den Durchmesser 11.7 cm, die innerste den Durchmesser 4.5 cm. Die CD rotiert mit 4200 Umdrehungen pro Minute.
a) Mit welcher Geschwindigkeit saust die CD über den Lesekopf, wenn er die äusserste bzw.
die innerste Spur abtastet?
b) Der Lesekopf überträgt 4 MBit Information pro Sekunde. Ein Bit ist die kleinste Informationseinheit und wird auf der CD entweder als reflektiere der oder nicht
reflektierender Flecken gespeichert. Berechnen Sie aus den obigen Angaben den Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Bits einer CD.
c) Weshalb ist dieser Abstand auf der äusseren Spur nicht gleich gross der inneren Spur?
Die Bahngeschwindigkeit als Vektor
Definition: Die Geschwindigkeit v eines Körpers wird durch den eine ……… und den ………
beschrieben. Eine Grösse, die durch Richtung und Betrag beschrieben wird, nennen wir ……… . Wir stellen einen Vektor grafisch als ……… dar.
Um anzuzeigen das es sich bei einer Grösse um einen Vektor handelt schreiben wir: ………… .
Bei der gleichförmigen Kreisbewegung zeigt die Geschwindigkeit immer ………, also ……… zum Bahnradius. Bei der Kreisbewegung ändert sich also
……… des Vektors beständig,
……… bleibt jedoch konstant.
Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine ………
Bewegung. Der Beschleunigungsvektor a
steht immer
……… auf den Geschwindigkeitsvektor v .
Aufgabe 19: Sie fahren mit Ihrem Velo eine Kurve. Erklären Sie, weshalb dein Fahrrad eine
beschleunigte Bewegung beschreibt, selbst wenn der Tachometer (Geschwindigkeitsmessgerät) immer dieselbe Geschwindigkeit anzeigt.
Aufgabe 20: Du fährst im Regen mit dem Fahrrad nach Hause. Leider hast du kein Schutzblech und das nasse Rad spritzt. In welche Richtung spritzen die Tropfen a) an der höchsten Stelle des Rades, b) auf mittlerer Höhe ganz hinten bzw. ganz vorne am Rad?
Zeichne die Richtung der Tropfen in dem nebenstehenden Bild ein.
3. Die Zentripetalkraft
Das Trägheitsprinzip: Ein Körper, auf den keine Kraft wirkt, behält ……… und ………
seiner Geschwindigkeit bei.
Es gilt: F = 0
→ v
= ………
Bei der gleichförmigen Kreisbewegung ändert sich der Betrag der Geschwindigkeit zwar nicht, es ändert jedoch die Richtung. Es muss also eine Kraft auf den Körper wirken.
Wirkt eine Kraft ……… zur Bewegungsrichtung v
, so ändert sich der Betrag der Geschwindigkeit und der Körper bewegt sich geradlinig und wird schneller oder langsamer.
Wirkt eine Kraft ……… zur Bewegungsrichtung v
, so ändert sich die Richtung der Geschwindigkeit und der Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn.
Intuitiver Zugang
Die Zentripetalkraft hängt von den folgenden Grössen ab: ………
………..
Je grösser ………, desto ……… ist die Kraft FZP Je grösser ………, desto ……… ist die Kraft FZP Je grösser ………, desto ……… ist die Kraft FZP
Bei der gleichförmigen Kreisbewegung wirkt eine Kraft konstante Kraft FZP
. Sie wirkt zum
……… (………) und hat den Betrag FZP =
Einheitenkontrolle:
[ ]
FZP =Messung der Zentripetalkraft Skizze des Experimentes:
Messergebnisse:
Messungen Auswertung Messung
r [cm] t [s] N [1] m [g] T [s] v [m/s] Frech [N] Fmess [N]
± ... ± ... ± ... ± ... ± ... ± ... ± ... ± ...
Berechnung der Zentripetalkraft
Ohne äussere Kraft kann sich ein Körper nicht auf einer Kreisbahn bewegen. Er bewegt mit konstanter Geschwindig- keit v sich entlang der Tangente der Kreisbahn. Er legt dabei in der Zeit Δt die Strecke PS v t zurück. = ⋅ Δ
Die angreifende Kraft bewirkt eine Beschleunigung a zum Kreismittelpunkt. Unter ihrem Einwirken legt der Körper im Zeitintervall Δt den Weg SQ=21a⋅ Δt2 zurück. Der Körper gelangt so vom Punkt P auf der Kreisbahn zum Punkt Q, der ebenfalls auf der Kreisbahn liegt.
Das Dreieck PQR ist rechtwinklig, da alle Punkte auf dem Kreis liegen und die Strecke PR durch den Kreismittelpunkt geht (Satz vom Thales).
Die Dreiecke PQH und PQR sind ähnlich. Die Verhältnisse sind also in beiden Dreiecken gleich.
Es gilt deshalb:
SQ PQ
PQ = PR Wir finden also:
Für Δt gegen Null wird Δt2 vernachlässigbar klein: Δt2→ 0
Die gleichförmige Kreisbewegung ist eine beschleunigte Bewegung. Für die Zentripetalbeschleunigung gilt:
= 2
ZP
a v
r radial gerichtet Die Zentripetalkraft ist also:
= ⋅ 2
ZP
F m v
r radial gerichtet
Anwendungen
Grundlegende Anwendungen
Aufgabe 21: Die Hammerwerferin auf dem Bild weiter oben im Skript hat eine Kugel mit m = 7.26 kg an einer Kette von 121.5 cm Länge (Länge des Arms 80 cm). Die letzte Umdrehung vor dem Abwurf macht sie in 0.5 Sekunden.
a) Mit welcher Geschwindigkeit fliegt der Hammer weg?
b) Mit welcher Kraft muss die Werferin den Hammer zum Zentrum hinziehen?
Aufgabe 22: Ein Hammerwerfer schwingt seine Metallkugel von 7.26 kg an einem Drahtseil in einer horizontalen Kreisbahn von 2.19 m Radius. Wie viele Umläufe werden pro Sekunde ausgeführt, wenn die Horizontalkomponente der Seilkraft 2000 N beträgt?
Aufgabe 23: An einem Baukran hängt eine 150 kg schwere Last an einem Seil. Durch einen ungeschickten
Schwenk des Auslegers gerät die Last in eine horizontale Kreisbewegung.
a) Die Last bewegt sich entlang eines horizontalen Kreises mit r = 5 m. Welche Zentripetalkraft muss wirken, damit die Bewegung mit einer
Bahngeschwindigkeit von 2.0 m/s erfolgt?
b) Welche Zentripetalkraft muss wirken, wenn der Kreis ein Radius von 10 m hat, die Bahngeschwin- digkeit jedoch immer noch 2.0 m/s beträgt?
c) Wie gross ist die benötigte Zentripetalkraft in beiden Fällen, wenn die Umlaufzeit 15 s beträgt?
Aufgabe 24: Weshalb sollten sie mit dem Fahrrad die Kurve nicht „schneiden“. Mache dazu eine Skizze mit der Bahn des Fahrzeugs auf der Strasse a) ohne und
b) mit „schneiden“ der Kurve.
Aufgabe 25: Was ist das ideal Ausweichmanöver, wenn sie mit dem Auto überraschender Weise einem Hindernis auf der Fahrbahn ausweichen müssen?
Aufgabe 26: Ein Automobilist ist innerorts mit seinem Auto aus einer Kurve (Radius 50 m) in ein Schutzgeländer gerutscht. Die Strasse war trocken (μH = 0.75). Der Autofahrer behauptet, nicht zu schnell gefahren zu sein. Die Polizei hingegen beschuldigt ihn, die erlaubte
Höchstgeschwindigkeit deutlich überschritten zu haben. Mit welcher Geschwindigkeit ist das Auto mindestens in die Kurve gefahren?
Satellitenbahnen
Aufgabe 27: Informiere dich über die Masse der Sonne, ihren Abstand vom galaktischen Zentrum und ihre Bahngeschwindigkeit. Berechnen Sie dann die Zentripetalkraft, die das Zentrum der Milchstrasse auf unsere Sonne ausübt.
Aufgabe 28: Isaac Newton erklärte den Zusammenhang zwischen einer Satelliten- und einer Wurfbahn auf der Erde mit Hilfe eines Gedankenexperimentes: Wenn man einen Stein auf dem Gipfel eines sehr hohen Berges waagrecht wirft, ist es theoretisch möglich, dass der Stein die Erde umkreist. Mit welcher Geschwindigkeit muss ein Stein parallel zur Erdoberfläche ohne Berücksichtigung der Reibung abgeworfen werden, damit er die Erde umkreist?
Aufgabe 29: Berechne die Masse der Sonne, wenn du weisst wie lange ein Umlauf der Erde um die Sonne dauert und wie weit die Erde von der Sonne entfernt ist.
Aufgabe 30: Ein geostationärer Satellit ist ein Satellit, der seine Position zur Erde nicht verändert (z.B. für das Satellitenfernsehen). Damit ein Satellit geostationär muss seine Umlaufszeit gleich der Umlaufszeit der Erde um ihre eigene Achse sein.
a) Wie weit sind geostationäre Satelliten von der Drehachse entfernt? Tipp: Ersetzte die Bahn- geschwindigkeit.
b) Wie weit befindet er sich über der Erdoberfläche?
c) Wie gross ist ihre Bahngeschwindigkeit?
d) Welche Zentripetalbeschleunigung und welche Zentripetalkraft wirkt auf den Satelliten, wenn die Masse des Satelliten m = 500 kg beträgt?
Der Looping
Aufgabe 31: Eine Achterbahn fährt durch einen Looping (Durchmesser 20 m). An der höchsten Stelle hat die Achterbahn eine Geschwindigkeit von 10 m/s und an der tiefsten Stelle eine Geschwindigkeit von 25 m/s.
a) Welche Kraft wirkt an der höchsten bzw. an der tiefsten Stelle auf die Schienen der Bahn. Der Waagen mit den Passagieren hat eine Masse von 750 kg.
b) Welche Beschleunigung in g erfährt der Waagen an der höchsten bzw. an der tiefsten Stelle?
Aufgabe 32: Sie versuchen einen Kübel mit Wasser so schnell über ihren Kopf hinweg zu schwingen, so dass sie nicht nass werden.
a) Welche Zentripetalbeschleunigung müssen sie mindestens erreichen, damit das Wasser im Kübel bleibt?
b) Welche Bahngeschwindigkeit muss der Kübel also mindestens haben, wenn ihr Arm zusammen mit dem Henkel des Kübels 95 cm lang ist?
c) Wie lange dauert also ein Umlauf des Kübels maximal?
Aufgabe 33: Ein Skifahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von 11 km/h auf einer Buckelpiste durch eine Grube mit einem Krümmungsradius von 1.2 Meter. Welche (resultierende) Kraft wirkt auch den Skifahrer. Seine Masse beträgt m = 72 kg?
Neigungswinkel
Aufgabe 34: Sie fahren mit dem Fahrrad (85 kg) in eine Kurve. Dabei neigen sie sich bekanntlich leicht zum Zentrum der Kreisbahn. Wie gross ist der Neigungs- winkel α gegenüber der Senkrechten, wenn sie mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s in die Kurve fahren und die Kurve einen Radius von 10 Metern hat?
Aufgabe 35: Der ICN (Neigezug) fährt mit einer Geschwindigkeit von 108 km/h in eine Kurve mit einem Krümmungsradius von 300 m. Um welchen Winkel muss er sich gegenüber der Senkrechten neigen, damit für die Fahrgäste die Kraft quer zur Kabine Null wird.
Aufgabe 36: Ein Rennbob fährt durch eine Steilwandkurve (v = 120 km/h, r = 50 m, m = 560 kg). Mache eine Skizze der Kräfte auf den Bob. Welche Kräfte wirken auf die Insassen des Bobs? Berechne die Beträge der Kräfte und gib die Richtung der resultierenden Kraft an? Wie weit geht der Bob entlang der Steilwand in die Höhe (Winkel gegenüber der Senkrechten)?
4. Analogien zwischen Translation und Rotation
Translation Rotation
Eine Translationsbewegung liegt vor, wenn ein Körper bei der Bewegung seine räumliche Orientierung relativ zum Koordinatensystem beibehält.
Bei der Translation verschiebt jeder Punkt des Körpers um denselben Vektor.
Die Bahnen der einzelnen Punkte des Körpers bewegen sich auf Geraden.
Eine Rotationsbewegung liegt vor, wenn sich der Körper um einen festen Punkt relativ zum Koordinatensystem dreht.
Bei der Rotation dreht sich jeder Punkt des Körpers um eine feste Drehachse Z.
Die Bahnen der einzelnen Punkte des Körpers bewegen sich auf konzentrischen Kreisen.
Wegkoordinate s Winkelkoordinate ϕ
Änderung der Wegkoordinate Δs Änderung der Winkelkoordinate Δϕ
Geschwindigkeit v Winkelgeschwindigkeit ω
s
0 s
ϕ5. Bezugssysteme
Die Bewegung von Körper kann nur relativ zu einem Bezugssystem angegeben werden. Betrachten wir ein Experiment bei dem Beschleunigungen auftreten gibt es Beobachtungsstandpunkte (Bezugssysteme), die sich wesentlich unterscheiden.
Bremsendes Automobil
Anfahrender Fahrstuhl
Anfahrender Zug
Körper auf einer Kreisbahn
Skizze
Wo befindet sich der aussenstehende Beobachter
beschleunigte Beobachter
In welche Richtung und auf was wirkt die Kraft aus Sicht des aussenstehenden
Beobachters
beschleunigten Beobachters
Physikalische Ursache der Kraft aus Sicht des aussenstehenden
Beobachters
beschleunigten Beobachters
Unterschiedliche Beobachtungsstandpunkte (Bezugssysteme):
Aussenstehender Beobachter (Inertialsystem): Er ruht oder verharrt in konstanter Geschwindig- keit gegenüber dem Fixsternenhimmel. Für ihn gilt das Trägheitsgesetz. Die Kräfte lassen sich durch einfache physikalische Vorgänge erklären. In der Physik beschreiben wir die Phänomene fast immer aus der Sicht des aussenstehenden Beobachters.
Beschleunigter Beobachter: Der beschleunigte Beobachter erfährt eine Beschleunigung gegenüber dem Fixsternenhimmel. Es treten Kräfte ohne physikalische Ursache auf.
6. Die Gezeiten
Die Gezeiten oder Tiden sind von den Gezeitenkräften angetriebene periodische Wasserbewegungen der Ozeane. Die auf die Erde wirkenden Gezeitenkräfte sind von der Gravitation zwischen Erde und Mond und zwischen Erde und Sonne verursacht.
Die Zeit für einen Umlauf der Gezeitenkräfte um die Erde wird von der täglichen (24 h) Eigendrehung der Erde und vom monatlichen
(27.32 d) Umlauf des Mondes um die Erde bestimmt. Da Eigendrehung und Mondumlauf gleiche Richtung haben, ist die Gesamt-Periodendauer länger als eine Eigendrehung, nämlich etwa 24 h 50 min. Da die Gezeit täglich zwei Perioden durchläuft, ist die Dauer zwischen Ebbe und Ebbe bzw. Flut und Flut 12 h und 25 min.
Erde und Mond drehen um ihren gemeinsamen Schwer- punkt. Dabei ist die Zentripetalkraft gleich der Gravitations- kraft zwischen den beiden Körpern. Die Gravitationskraft zwischen Mond und Erde ist auf der Mondabgewandten Seite kleiner als auf der Mondzugewandte Seite der Erde.
Aussage bei Betrachtung von aussen
Die unterschiedliche Anziehungskraft durch den Mond prägt den Teilchen der Erde einen unterschiedlichen Bahnradius auf, einen kleineren auf der zugewandten beziehungsweise einen grösseren auf der abgewandten Seite. Der Erdkörper ist zu starr, um sich merklich zwischen zu- und abgewandter Seite zu dehnen. Aber das nur der Erdanziehung unterliegende Wasser der Meere kann sich über den mittleren Spiegel erheben und auf jeder Seite einen Flutberg bilden.
Aussage bei Betrachtung von der Erde aus
Die als Radialkraft im Schwerpunkt der Erde angreifende mittlere Anziehungskraft zwischen Erde und Mond ist auf der Erde als überall gleich gross. Sie ist für einen Betrachter auf der Erde als Zentrifugalkraft (Fliehkraft) erkennbar. Auf der dem Mond zugewandten Seite ist die Anziehungs- kraft zwischen Erde und Mond grösser als die Zentrifugalkraft, sodass ein kleiner in seine Richtung zeigender Flutberg entsteht. Auf der abgewandten Seite ist die Zentrifugalkraft grösser als die Gravitationskraft, und es entsteht auch ein Flutberg.