7. ¨ Ubung zur Vorlesung
” Mathematik f¨ ur Physiker I“
Wintersemester 2005/06
Prof. Dr. Robert Fittler Ausgabe: 5.12.05
Anja Krech Abgabe: 14.12.05
Aufgabe 1
(a) Sei (an)n∈Neine beschr¨ankte Folge reeller Zahlen. Zeigen Sie, dass die Reihe
∞
X
n=0
anxn
f¨ur alle x∈Rmit|x|<1 absolut konvergiert.
(b) Zeigen Sie, dass die Reihe
∞
X
n=1
(−1)n
√n
konvergent, aber nicht absolut konvergent ist.
Aufgabe 2
Untersuchen Sie die Konvergenz der folgenden Reihen:
(a)
∞
P
n=0 2nn!
nn
(b)
∞
P
n=0 3nn!
nn
(c)
∞
P
n=0 n+7 n2−5n+3
(d)
∞
P
n=0
(−1)nn2+n n3+1
Aufgabe 3
(a) Zeigen Sie, dass die Reihe
f(x) :=
∞
X
n=0
1
2n+ 1x2n+1 f¨ur alle x∈Rmit|x|<1 konvergiert.
(b) Wieviele Reihenglieder muss man in den F¨allen x = 12,14,101 jeweils ber¨ucksichtigen, umf(x) mit einer Genauigkeit von 10−6zu berechnen?
