Bildungsstandards - Problemlösen im Mathematikunterricht Klasse 1-3

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Gundula Christensen / Hans-Walter König

Problemlösen im

Mathematikunterricht

Sachbezogene Aufgaben aus dem Alltag

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Nele und Niklas sammeln Kastanien.

Sie betrachten ihre Sammlung und vergleichen.

a) Überlege dir Rechengeschichten zum Kastaniensammeln.

Unterhalte dich mit deinem Nachbarn darüber.

b) Zeichne ein Bild zum Kastaniensammeln.

c) Schreibe in dein Bild die dazugehörigen Zahlen.

d) Überlege dir Rechenaufgaben zu deinem Bild.

Nele und Niklas haben zusammen genau 10 Kastanien gefunden. Dabei hat Niklas 2 Kastanien mehr als Nele.

a) Wie viele Kastanien hat Niklas? Wie viele Kastanien hat Nele? Überlege, wie du diese Aufgabe lösen kannst.

Vielleicht hilft dir eine Zeichnung? Du kannst auch andere Gegenständen als Ersatz für Kastanien nehmen.

b) Besprich die Lösung mit deinem Nachbarn.

c) Erkläre deinen Lösungsweg.

Laura hat auch Kastanien gesammelt.

Sie hat halb so viele wie Niklas.

Die drei Kinder legen ihre Kastanien zusammen.

a) Wie viele Kastanien haben sie jetzt?

Die drei Kinder gehen eine ganze Woche Kastanien sammeln. Sie schreiben ihre Ergebnisse auf.

Leider sind manche Zahlen nicht mehr zu lesen.

Kannst du helfen, die richtigen Zahlen zu finden?

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Kastanien sammeln

G. Christensen, H.-W. König: Bildungsstandards im Mathematikunterricht © Persen Verlag GmbH, Buxtehude

Eingekleidete Aufgaben: Invarianz von Mengen – authentische Situationen mit individuellen Lösungen

Eigene Zahlen verwenden und zeichnerisch darstellen / Zahl - Mengen- Zuordnungen / Vergleiche anstellen / Begriffe wie mehr – weniger – gleich verwenden / Zahlverknüpfungen herstellen und mit der Situation verbinden / Ergebnisse und Zahlen tabellarisch darstellen / Tabellen interpretieren

Nele

Montag 3 2 1

1 4 7

4

3 8

2 1

7 9

Dienstag Mittwoch Donnerstag Freitag

Niklas Laura Zusammen 1

2

3

4

��G. Christensen, H.-W. König: Problemlösen im Mathematikunterricht © Persen Verlag GmbH, Buxtehude

1

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Die vier Kinder sammeln Muscheln für die Bastelstunde.

- Laura hat die meisten Muscheln gesammelt.

- Nele hat weniger Muscheln als Noah gefunden.

- Johan hat mehr Muscheln als Noah.

a) Wer hat am meisten – wer hat am wenigsten?

Trage die Nummern der Kinder in der richtigen Reihenfolge ein:

b) Wie viele Muscheln könnten die Kinder gesammelt haben. Trage Zahlen ein.

c) Schreibe zu den Unterschieden zwischen den Kindern immer eine Rechenaufgabe.

Bei einem Ausflug an den Strand sammeln die Kinder große Muscheln.

- Noah hat 9 Muscheln gesammelt.

- Nele hat 3 weniger als Noah gefunden.

- Johan bringt 1 Muschel weniger als Nele.

- Laura hat 2 Muscheln mehr als Nele.

a) Wie viele Muscheln haben die Kinder gefunden?

Schreibe die Rechenaufgaben.

b) Geht das für jedes Kind?

Muscheln am Strand

Eingekleidete Aufgaben: Verstehen und Bearbeiten von Vergleichssituationen

Eigene Zahlen verwenden und zeichnerisch darstellen / Zahl - Mengen- Zuordnungen / Vergleiche anstellen – Begriffe wie mehr – weniger – gleich verwenden / Zahlverknüpfungen herstellen und mit der Situation verbinden / Ergebnisse und Zahlen tabellarisch darstellen

Laura Nele Johan Noah

1

2

1 2 3 4

2

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17 Felix und Johan gehen mit ihren Vätern gern zum Angeln. Sie vergleichen dabei ihre geangelten Fische.

Beide Jungen denken dabei an Zahlen.

a) Warum denken die Jungen an diese Zahlen? – Hast du eine Erklärung?

b) Schreibe Aufgaben, die zu dieser Angelgeschichte passen.

Benutze dabei die Zahlen der Fische.

Maike hat auch mit geangelt. Sie hat 2 Fische mehr als Nils.

Sie vergleicht ihr Ergebnis mit den Jungen.

An welche Zahlen würde sie dabei denken?

Erkläre diese Zahlen.

a) Schreibe Rechenaufgaben, die ihre Fische mit denen von Nils und Johann vergleichen.

b) Zeichne (oder baue) die Mengen der Fische als Turm und erkläre an den Türmen das Wort ‚Unterschied’.

Petri Heil

Eingekleidete Aufgaben: Verstehen und Bearbeiten von Vergleichssituationen

Mengenvergleiche unter Verwendung verschiedener Formulierungen (mehr – weniger; erfolgreicher als; weniger Glück ge- habt als …) / Mengen grafisch oder konkret darstellen und daran Unterschiede aufzeigen / Zahlen unterschiedlich interpre- tieren / Zahlverknüpfungen herstellen und mit der Situation verbinden

1

2

8 2

3

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8 Kinder einer Klasse laufen in der Turnhalle.

Lehrerin: „Stellt euch so auf, dass im Kreis 2 Kinder mehr stehen als außer- halb des Kreises.“

a) Gibt es mehrere Lösungen?

b) Zeichne dein Ergebnis auf.

c) Welche Zahlen kannst du in deine Zeichnung schreiben?

d) Was bedeuten diese Zahlen?

e) Was hat deine Zeichnung mit einer Rechenaufgabe zu tun?

Lehrerin: „Ich habe mir von den Kindern einer anderen Klasse auch eine Skizze gemacht.“

a) Beschreibe die Unterschiede.

Benutze dabei die Wörter mehr – weniger.

b) Können sich diese Kinder genauso aufstellen wie in Aufgabe 1?

Erkläre es über eine Skizze.

c) Kann es sein, dass gleich viele Kinder außerhalb wie innerhalb des Kreises stehen? – Begründe.

Beispiel:

Niklas hat eine Tabelle geschrieben:

Erkläre diese Tabelle.

Niklas überlegt, welche Zahlen fehlen.

Tipp: Es kann auch zwei Lösungen geben.

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Turnhalle

Eingekleidete Aufgaben: Verstehen und Bearbeiten von Vergleichssituationen, Invarianz von Mengen, funktionale Beziehungen

Eigene Zahlen verwenden und zeichnerisch darstellen / Zerlegung einer Menge nach verschiedenen Kriterien / Verände- rungen verbalisieren / Vergleiche anstellen – Begriffe wie ‚mehr – weniger – gleich’ / ‚größer als – kleiner als’ / ‚je mehr – desto’ verwenden / Verwendung von Repräsentanten / Eigene Lösungen finden und begründen

Unterschied

7 Kinder 2 Kinder

5 Kinder 1

7

5 4

2 1

3

4 3

2 1

4

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19 Erzähle zu diesem Bild die Rechengeschichte. Benutze dafür die Zahlen 2, 4und 5.

Schreibe die Rechenaufgaben auf und erkläre an ihnen die Handlung.

Erzähle eine ähnliche Rechengeschichte mit den Zahlen 3, 5 und 10.

Zeichne und erzähle ähnliche Rechengeschichten zu folgenden Bildern:

Erfinde eigene Rechengeschichten. Mache eine Skizze.

Lass deinen Nachbarn die Rechengeschichten erzählen und die Aufgabe finden.

Bushaltestelle

Sachrechenaufgaben: Aufgabe mit zumindest zwei verschiedenen Rechenoperationen

Ordnen von 2 Handlungen zu einer Abfolge (Reihenbildung) / Notation einer Veränderung von Mengen (Eine Situation als Zahlenverknüpfung darstellen) / Interpretation von Rechenaufgaben (Zahlen und ihre Verknüpfungen in der Realität wieder- erkennen) / Eigene Plus-Minus-Situationen in der Wirklichkeit erkennen und mathematisch darstellen

Sandkiste Konzert

Schwimmbad Geld

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4 2

3

5