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Singularities, Monodromy and Zeta Functions Blatt 6

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Academic year: 2021

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Singularities, Monodromy and Zeta Functions Blatt 6

Exercises for discussion in the exercise class on 29.11.2018

Aufgabe 1:

Suppose X ⊆ Q

np

× Z

m

and let π : Q

np

× Q

mp

→ Q

np

× Z

m

be the map (¯ x, y) ¯ 7→ (¯ x, v(¯ y)). Here v(¯ y) is notation for the tuple of valuations of the components of y. ¯

Show that π

−1

(X ) is a semi-algebraic subset of Q

np

× Q

mp

if and only if X = π(Y ) for some semi-algebraic Y ⊆ Q

np

× Q

mp

. Aufgabe 2:

Show that the map {x ∈ Q

×p

: 2 | v(x)} → Z given by x 7→

v(x)2

is a semi-algebraic map.

Aufgabe 3:

Assume that f : Q

p

→ Z is semi-algebraic. Does it follow that x 7→ b

f(x)−35

c is a semi-algebraic function on Q

p

?

Course website: http://reh.math.uni-duesseldorf.de/~internet/Zeta_WS18/

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