H.Menzer Ausgabe: 25.05.2010
R.Horlbeck, M.M¨uller Abgabe: 01.06.2010
Ubungsaufgaben zur Vorlesung ¨ Elementare Algebra f¨ ur Regelschullehrer
Blatt 7
Aufgabe 1: (6/4)
Gegeben sei die in der Vorlesung am 26.05.2010 definierte Menge der Quaternionen H ={a+bi+cj+dk} .
a) Man beweise, dassK = (H,+,·) ein Schiefk¨orper ist.
b) Man bestimme je eine Untergruppe vonG= (H,+) bzw. von G= (H\{0},·).
Aufgabe 2: (4)
Gegeben sei die MengeM die durch die Operation ◦ beschrieben wird mit
M(x) ={a◦b = a+b
x , a, b, x∈R}.
Man untersuche die StrukturS = (M,◦) in Abh¨angigkeit von Parameter x und w¨ahle zun¨achstx∈Z und fest fixiert.
Was f¨ur Strukturen ergeben sich?