Thermodynamik Serie 9
HS 2020 Prof. P. Jetzer
M. Haney, S. Tiwari, M. Ebersold
https://www.physik.uzh.ch/de/lehre/PHY341/
Ausgeteilt am: 17.11.20 Abzugeben bis: 24.11.20
1. Entropie [9 P]
F¨ur eine Verteilung f(~x, ~v), wobei~x∈ V und ~v ∈ R3 (V ein endliches Volumen), definieren wir das Funktional
H(f) =− Z
d3x d3v flnf . (1)
a) Zeige, dassH(f) konkav ist.
b) Berechne die Verteilungf(~x, ~v), f¨ur welcheH(f) maximal wird unter den Nebenbedin- gungen
N = Z
d3x d3v f , (2)
U = Z
d3x d3v
m v2
2 +ω(~x)
f . (3)
c) Berechne dieses Maximum H(U, V, N) im kr¨aftefreien Fall ω(~x) = 0. Definiere die Entropie durchS(U, V, N) =k H(U, V, N) und berechne daraus
∂S
∂U V,N
= 1
T , (4)
∂S
∂V U,N
= p
T . (5)
1