RAHANDUS KORPORATSIOONIDE

VAMBOLA RAUDSEPP

KORPORATSIOONIDE RAHANDUS

INVESTEERINGUD JA

TARTli 1993

TARTU ÜLIKOOL

Arirahanduse ja Investeeringute Õppetool

VAMBOLA RAUDSEPP

KORPORATSIOONIDE RAHANDUS

INVESTEERINGUD JA

(Põhimõisted Ja -valemid ning nende rakendamine

TARTU 1993

Vastutav toimetaja M. Astel

—!—ddiu

• i > t T!? П

' Tartu Ülikooli

RAAMATUKOGU ! /<t/U3

Vambola Raudsepp

KORPORATSIOONIDE RAHANDUS JA INVESTEERINGUD Tartu Ülikool

EE2400 Tartu, Ülikooli 18 7,68. 7,75. T. 426. 300.

TÜ trükikoda, EE2400 Tartu, Tiigi 78.

ISBN 9985 - 56 - 013 -2

Sisukord

1. Finantsjuhtimise eesmärgid Ja funktsioonid . 8

1.1. Firma eesmärk 8

1.2. Finantsjuhtimise funktsioonid 8

1.3. Finantsosakond 8

1.4. Firma omandi

Ja laenu turuväärtus ... 10

2. Finantsanalüüs ...15

2.1. Fondide allikad Ja nende kasutamine . . 15

2.2. Rahandussuhtarvud 18

2.2.1. Maksevõime suhtarvud ... 18 2.2.2. Tõhusussuhtarvud ... 18 2.2.3. Intensiivfinantseerimise suhtar­

vud . . . . 41 :. 18 2.2.4. Tasuvuse suhtarvud 19 2.2.5. Du Pont'i võrrandid ,23

3. Finantsplaneerimine 28

3.1. Bilansimeetodil kavandamine ... 28 3.2. Valemimeetodil kavandamine 27 4. Kasutamisintenslivsus ja intensiivfinantsee-

rimine ... . 30

4.1. Kasumiläve analüüs 30

4.1.1. Toodangu maht kasumi-kahjumi

Piiril 30

4.1.2. Mttügikäibe kriitiline maht ... 30 4.2. Kangiefekti arvutamine 32 4.2.1. Funktsioneerim1skangiefekt ... 32 4.2.2. Finantskangiefekt 33

4.2.3. Kogukangiefekt

5. Raha ajaldatud väärtus

5.1. Tulevane väärtus .

5.2. Nttüdisväärtus

5.3. Annuiteedi tulevane väärtus

5.4. Annuiteedi nttüdisväärtus .

5.5. Perpetulteet

3. Risk ja tulu

8.1. Mõõtmine

8.1.1. Oodatav väärtus 43

6.1.2. Standardhälve 44

6.1.3. Varlataioonlkordaja 44

6.1.4. Kovariataioon 44

6.1..5. Beeta 44

6.1.6. Väärtpaberi nominaalne intressi­

määr 46

6.2. Markovitei portfellianalüüs 47

6.2.1. Portfellitulu 47

6.2.2. Portfellirisk 48

7. Väärtuse hindamine 51

7.1. Võlakirja väärtus 51

7.2. Eelisaktsia väärtus 51

7.3. Lihtaktsia väärtus 52

7.4. Oodatav tulunorm 53

7.5. Investeerija nõutav tulunorm 53

7.6. С

8. V

äärtpaberi tulu mõõtmine 56

8.1. Tulu tähtajani 56

8.2. Realiseerunud llittulu 57

8.8. Tagasiostutulu . . . 58

8.4. Kogutulu 59

8.5. Jooksev tulu 59

8.6. Reinvesteerimistulu ... 59 8.7. Obligatsiooni keetus (Macaulay mudel) . 62

9. Kapitali eelarvestamine 65

9.1. Tasuvusaeg 65

9.2. Arvestuslik rentaablus 65

9.3. Praegune puhasväärtus 65

9.4. Kasumlindeks 66

9.5. Sisemine rentaablus ja modifitseeritud

sisemine rentaablus 66

10.1. Kapitali hind 73 10.1.1. Võõrkapitali hind 73 10.1.2. Eelisaktsia hind 74 10.1.3. Lihtaktsia hind 75 10.1.4. Firma kapitali üldistav hind . 76 10.1.5. Kapitali üldistav piirhind . . 77

10.2. Finantsstruktuur 78

10.2.1. Kapitali optimaalne struktuur. 78 10.2.2. EBIT-EPS-i analüüs 81 11. Raha ja kergestimüüdavad väärtpaberid ... 84 11.1. Sularaha korraldamise eesmärgid ... 84

11.2. Abonentkastisüsteem 85

11.3. Baumoli mudel 89

11.4. Milleri-Orri kontroll-limiidi mudel . 92 12. Debitoorne võlgnevus Ja tootmisvarude juh­

timine 94

12.1. Müügitingimused 94

12.2. Debitoorse võlgnevuse maksumus ... 96 12.3. Tootmisvarude kogukulude ja optimaal­

se tellimuse (EOQ) määramine .... 98 13. Vahetatavad väärtpaberid Ja ostu-müügi õi­

gused 101

13.1. Vahetatav väärtpaber 101

13.2. Väärtpaberiväärtus 101

13.3. Opt sioonid 102

13.4. Blacki-Scholesi optsiooni hindamise

mudel 102

14. Dividendipoliitika . 105

14.1. Milleri-Modigliani seisukoht 105 14.2. Gordoni-Linteri seisukoht .105 14.3. Dividendide väijamaksekordaja . . . .105 14.4. Jaotamata kasum

. ...106 14.5. Jääkdividendide teooria 106 14.6. Aktsiates makstavad dividendid ja

aktsiate ostmine 107

14.7. Aktsiate tagasiost 108

15. Äritegevuse laiendamine ja äriline eba­

õnnestumine

15.1. Firmade liitumiste finantseerimine 15.2. Pankrotieelne seisund Altmani mudeli

alusel

16. Rahvusvaheline rahandus

16.1. Ristuvad kursid ...

16.2. Tähtajalised noteeringud

16.3. Intresside pariteetsuse teooria . . . 16.4. Kaetud intresside arbitraaž

16.5. Ostujõu pariteetsus

16.6. Rahvusvaheline Fisher! efekt . . . .

Lisad .

Lisa 1. Rahaühiku tulevane väärtus (FVIF

) Lisa 2. Rahaühiku nüüdisväärtus (PVIF

) Lisa 3. Annuiteedi tulevane väärtus (FVIFA

) Lisa 4. Annuiteedi nüüdisväärtus (PVIFA

) Lisa 5. Kumulatiivne normaaljaotus ....

109

109

113

113

114

117

119

119

123

Saateks

Käesolev põhimõistete ja -valemite kogumik on mõel­

dud kasutamiseks Tartu ülikooli majandusteaduskonna üliõpilastele õppeaines "Korporatsioonide rahandus".

Kokkusurutud ja napisõnaliselt esitatud õppevahendi koostamisel on hulk raskusi. Kõigepealt see, et erine­

vate autorite ühe ja sama probleemi käsitlus (sama distsipliini raames) on väga erinev. Näiteks rahandus- suhtarvude konstrueerimine, rakendamine ja tulemuste lahtimõtestamine. Teiseks raskuseks kujunes asjaolu, et majandusalastes töödes kasutatakse väga erisuguseid tähistusi, isegi üldtuntud valemite esitamisel. See­

pärast on ka selles väljaandes jäetud tähistuse ühtlus­

tamine tuleviku -tööks (kui see on ka tulevikus üldse võimalik?).

Põhivalemite rakendamiseks tehtud ülesannete valik on väga mitmekesine, peaasjalikult on püütud lihtsuse poole. Samuti ei hõlma õppevahendi teemade ring kogu õppeainet "Korporatsioonide rahandus", vaid ikkagi kõi­

ge olulisemaid teemasid..Väga suur töö seisab veel ees eestikeelse majandusterminoloogia väljatöötamiseks, ühtlustamiseks ja kasutuselevõtuks, nii et see vastaks ingliskeelsele terminoloogiale. Väljaandes on põhirõhk asetatud asjast sisulisele arusaamisele, mistõttu on palju sünonüüme, samuti lihtsalt valemite verbaalset lahtiseletamist.

Rõhutagem, et ülaltoodud raskused ja puudused pole omased üksnes Eesti majandusõpetusele, vaid ka kõigile endiste sotsialismimaade majandushariduse korraldamise­

le, aga ka näiteks Soomele. Seepärast võtame neid kui normaalseid kasvuraskusi, mis tekivad eriti siis, kui tahame kiiresti jõuda oma majandusharidusega arenenud riikide tasemele, samas aga säilitada eestikeelse hari­

duse meie kõrgkoolides.

Autor on tänulik iga kriitilise märkuse eest ja koostöövalmis finantsjuhtimise teooria edasiarendami­

seks Eestis.

Autor

7

3_ . FINANTSJUHT IM ISE EESMÄRGID JA FÜNKTS IOON TD

1.1. Tl raa A^wmürg ika on aktsionäride jõukuse maksimeerlmlne, mille all mõlstetekse ka firma aktsiate turuväärtuse makslmeerlmlst.

1.2. Firma flnantalnhtlalBe funktsioonideks on esiteks fInanta^ftriBlaotauate ja teiseks invca- tftftrtaiaotBuate tftgemine. Esimene hõlmab firma raamatupidamisbilansi passiva osa kujundamist, s.o., kui suur peab olema aktsionäride omandi ning lõhi- ja pikaajaliste laenude suurus firma normaal­

seks tegevuseks. Teine funktsioon on seotud firma raamatupidamisbilansi aktiva osa kujundamisega, s.o., kuhu ja missugustes proportsioonides me raha paigutame (käibe- ja põhivaradesse).

Firma finantsjuhtimise sisu seisneb vara ja rahavoogude juhtimises (vt. joonised 1.1 ja 1.2).

1.3. Firma finantsjuhtimist korraldab fi- nantBOBakrmri. mille lihtsustatud struktuur on toodud joonisel 1.3.

0leaannft. Firma müttgikäive oli möödunud aastal 1 miljon dollarit (firma asub ÖSA-s), selle tootmiskulud 600 000 USD. Intresse maksti 200 000 Ja firma funkt sloneerimlsku lud olid 100 000 USD.

Peale selle sai firma (mujalt) 40 000 USD tulu dividendidest, kusjuures ise pidi eeliaaktaionäridele dividendidena maksma vaid 10 000 USD. Põhivahendite kulu aasta jooksul olid 150 000 Ö8D. Arvutage firma maksukohustua. Millis­

eid flnantsmeetmeid peaks firma juhtkond tarvitu­

sele võtma.

Lahendu

M

üük 1000 000

Tootmiskulud (600 000)

Kogukasurn 400 000

Funktsioneerimiskulud (100 000) Põhivahendite kulumine (150 000) Funktsioneerimiskasum 150 000 Dividenditulu

(40 000 x 0,2) 8 000

Tulu enne intresse

ja makse (KBIT) 158 000 Intressid (200 000)

Kahjum = - 42 000 USD

Макaukohustus = 0 ÜSD

Vastu

Firma kasutab liigselt kangiefekti (intressideks 200 000 dollarit), kuid peaks seda v

ähendama.

OltaMinft. Teie hiljuti loodud firmal on vaja koguda 10 miljonit krooni. Kui palju te peate aktsiaid emiteerima, kui emissioonikulud on eelda­

tavalt 15 krooni aktsia kohta ja aktsia turuhind on 120 krooni? Milline on selle väljalaske rahaline suurus?

10 000 000

————- = 95 238 aktsiat LahandUA. (1) (120 - 15) peab

emiteerima;

9

2

(2) 95 238 x 120 = 11 428 560 krooni on emissiooni rahaline suurus;

(3) emiteerimiskulud on

95 238 x 15 = 1 428 570 krooni.

Sama tulemuse saame, kui

11 428 560 - 10 000 000 = 1 428 560 krooni, kusjuures 10 krooni tuleneb arvude ümardamisveast.

ynwt.uR. (1) 95 238 aktsiat, (2) 11 428 560 krooni

1 428 570 krooni.

1.4. Black! -Scholesi opt s ioon i hindamise mu d e1, rakendatuna fIrma omand 1 ±&- IttüQU turuväärtuse määramiseks.

E(t) = SN{d

) - Xe~

N {d

}

kus E(t) on firma omandi väärtus (ajal t, mis on jäänud võla tagasimaksmiseni),

S firma varade turuväärtus, X firma võla nimiväärtus, r riskivaba intressimäär.

N(d) funktsiooni normaaljaotuse tihedus (d juures).

ln (S/X) + (r + 0,5o^)t

o. ii

d

2 = di - a ,

kus a on firma aktivate tulumäära standardhälve.

0loaannn.. Firma turuväärtus on 8 miljonit dollarit. Firmal on välja lastud obligatsioone 4

•iljoni dollari eest, mille maksetähtaeg saabub 3 aasta pärast. Riskivaba intressimäär on 6 X. Firma a k t i v a t e ( v a r a d e ) t u l u m ä ä r a s t a n d a r d h ä l v e o n 2 0

10

Kasutades Blacki-Scholesi opt

i

ning laenu turuväärtua.

Lahendus.

(1) di = {ln (8/4) + [0,064(0,5)(0,2)

]3}/ (0,2 y3)- 2,694, d

-

(2) N(d^r) = N(2,694) = 0,9964, H(d2) = 0,9905;

(3) К (firma omandi v

äärtus) = 8 000 000 (0,9964)-

-0,06(3)(0,9905) -

dollarit;

(4) firma laenu turuväärtua on firma turuväärtuse ja omandi väärtuse vahe:

8 000 000 - 4 661 859 = 3 338 141 dollarit.

Va.at.ua. Omandi turuväärtus on 4 661 859 dollarit ja laenu turuväärtus 3 333 141 dollarit.

2*

li

Г- Л ^[и »I Г 1 Г Л [в

I»

» I I

II п I u d I® i I е в

|u 1|

|t g|

|u n|

|s в I

I

v|

И I I n I a I I t I

k I I ^r I в I I e j

I

• I I » 1 I

I

I

I

|1 I

I n d

l ! l n j

I. $

LJ L;J R J

I. I. I.

~~f RABA j

—

Debitoorse võlg­

nevuse laekumine

Saadaolev raha (debitoorne

võlgnevus)

Joodina V A R 0 D

Müük bularaha

eest

Kredilt- ittük

Põhivahendite kulumissummad iDVepteeringud ^ p ÕHIVAHIHDIdJ

JoonlB 1.1. Toodangu Ja rahavoogude tsükli dlagi

Iri- firma

Riik

Kodumaja­

pidamised

Teguriturg

Tooteturg

Tarbija kulutused

Korporatsioonide maksud

Sissetulekud

SÄästud

Joonis 1.2. Firma rahavoogude diagramm

13

J::

Tootmis­

direktor

J" Direktorite nõukogu j

Peadirektor

: .

Finants­

direktor

Turundus­

direktor

Inimres­

sursside ila direktor

c:::

PeakontrolliJ

iinants- arvestus

Haksüsta mine

rolli

Juhtimis arvestus

Andme­

töötlus

j ^Laekur 1 J

Raha kont­

roll

Välis­

valuuta

Krediidi kontroll

(Tarude kont­

roll

Kapitali eelarvestamine

Joonis 1.3, Firma finantsosakond

2 . F USTANTSANAXjfjros

2.1. Fondide allikad J_a_ nende fcaaiit&ainft.

Kujundatakse töötabelis, mis selgitab, kus kõnesolevad fondid genereeriti ja kus neid kasu­

tati.

Fondide allikad on põhitegevuse bilansi aktiva vähenemine ning võlgnevuse või omavahendite suurenemine. Fondide

on aktivate suu­

renemine ning võlgnevuse või omavahendite vähenemine. Erandiks on põhivahendite kulumine (depretsioon), mis on alati allikas. Allikad ja

nende kasutamine peavad olema tasakaalus.

j Põhitegevuse | Fondide J Fondide | j bilanss

1 kasutamine|

1 1

1 Aktivad 1

1 1

1 0 1

1

j V

õlgnevused J 1 I

1 ja aktsionä- | © ^{1 0 1}

[ ride omand 1 1

j Allikad = Kasutamine |

tl 1 fljuuiBjft. Firma bilansid seisuga 31. 12 . 1991 ja 31.12.1992 olid järgmised:

15

(allj.dollarit) 31.12.1992 31.12.1991

Raha $ 21 45

Kergestirealiseeritavad

väärtpaberid 0 33

Debitoorne võlgnevus 90 66

Varud 226 159

Kokku jooksvad aktivad 336 303

Põhivahendid 450 225

Miinus kulumine (123) (78)

Põhivahendite jääk­

väärtus 327 147

Kokku aktivad 663 450

Kreditoorne võlgnevus 54 45

Võlakirjad 9 45

Muu jooksev võlgnevus 45 21

Pikaajaline võlgnevus 78 24

Omakapital 192 114

Säilitatud tulu 285 201

Kokku võlgnevus ja

osakapital 663 460

1992. aasta jooksul sai firma maksudejärgset kasumit 114 miljonit dollarit, millest 30 miljonit dollarit maksti välja dividendidena.

Leida: (1) fondide kogualllkad (mis võrdub

fondide kogukasutamisega) 1992. aastal; (2) firma

toimimisest tekkinud rahavood 1992. aastal.

FONDIDE ALLIKAD JA KASUTAMINE (1)

Muutu

Alllkaa Kasutamine Raha (miljonit $) 24

KRVP 33

Debitoorne v

õlgnevus 24

Varud 66

Põhivahendid 225

Kulumine 45

Kreditoorne võlgnevus 9

Võlakirjad 36

Muu jooksevvõlgnevue 24 Pikaajaline võlgnevus 54

Omakapital 78

Säilitatud tulu 84

Kokku: miljonit S 351 351

(2) RAHAVOOD FIRMA TOIMIMISEST Firma toimimisest

Puhastulu (miljonit dollarit) 114 Muu lisanduv

Kulumine *6

Kreditoorse võlgnevuse suurenemine 9 Muu jooksva võlgnevuse suurenemine 24 Vähendatakse

Debitoorse võlgnevuse suurenemine (24)

Varude suurenemine (66)

Puhtad rahavood firma toimimisest

(miljonit dollarit) 102

17

3

2.2. Bahandussuhtarvud

2.2.1. Mulmwvftlma (

ühiajalise Käibevahendid võlgnevu

kordaja L

ühiajaline võlgnevus Likviidsus- Käibevahendid - Tootmisvarud kordaja =

Lühiajaline võlgnevus 2.2.2. Tühaattaaühtarvttd

Baha laeku- Debitoorne võlgnevus

mise välde = «

Aastane krediidimttttk/360 Tootmisvarude Mttttk (omamaksumus)

käive =

Tootmisvarud Põhivahendite Mttttgikäive

käive =

Põhivahendite Jääkväärtus Koguvahendite Müttgikäive

käive =

Koguvahendid

2.2.3. Intanniivf

Võlakorda Ja =

Koguvahendid

Pikaajaliste laenude osatähtsus kapitall- satsioonis

Pikaajalised laenud Kogukapitalisataioon Intresside Tulu enne Intresse Ja makse (KBIT) kattekordaJa =

Koguintressikulu

ßahavoo Tulu enne intresse Ja makse (KBIT)

üldine

kattekordaJa Int- + Laenu + Eelis- Mak- (ressid taga- divi- )/(!- su- )

simak- dendid määr eed

2.2.4.

äibe kogu- Kogukasurn rentaablus =

Müüglkäive

Käibe funkt- Tulu enne intresse Ja makse (KBIT) sioneerimis-

rentaablus Müüglkäive Käibe puhas- Puhaskasum rentaablus =

Müüglkäive

Inve steer ingute Funkt s ioneer imi spuha ska sum funktsioneeri- =

misrentaablus Koguvahendid Investeeringute Puhaskasum puhasrentaablus =

(BOI) Koguvahendid

19

3*

Puhaokasum liht­

aktsiate suhtes = (ROE)

MaksudeJärgne puhaskasum Aktsiakapital Tulu aktsia Maksudejärgne puhaskasum kohta (EPS) =

Lihtaktsiad

Hleaanne. Arvutage aasta (360 päeva) keskmine investeering tootmisvarudesse, mida firma peab tegema järgmistes olukordades.

A. Läbimüük on 600 000 krooni, käibe kogurentaab- lue 10 X Ja tootmisvarude käibe kordaja 6.

B. Firma läbimüük omahinnas on 480 000 krooni ja tootmisvarude kälbevälde 40 päeva.

Lfthcndua.

1. Kasum 600 000 x 10 X =60 000 krooni, omahind 600 000 - 60 000 = 540 000 krooni,

540 000

6 = 6 x = 540 000 x = 90 000

x krooni.

2. Vahendid käibivad

360 480 000

= 9 korda, 9 = ,

40 x

9 x = 480 000, x = 53 333 krooni.

Yaatua.. Tootmisvarudesse investeeritakse (A) 90 000 krooni ja (B) 53 333 krooni.

Plonftnnn Firaa vajab järgmiseks aastaks oma

tegevuse laiendamiseks 100 000 krooni. Sel aastal

oli tema võlakordaJa 33,33 X, kuid finantsdirektori arvutuste kohaselt peab järgmisel aastal võlakordaja olema 16,67 X. Möödunud aasta müük oli 750 000 krooni ja koguvahendite ringluskiirus 7,5 korda. Missugustest allikatest (laenud, omavahen­

did ) tuleb firma laiendamine finantseerida, et saavutada soovitud võlakordaja?

L a h e n d u s •

Vana võlakordaJa = 0,3333; Uus võlakordaja = 0,1667

Müük 750 000

= 7 , 5 K o g u - = = 1 0 0 0 0 0 Koguvahendid vahendid 7,5 krooni.

Möödunud aasta võlasumma = 100 000 x 0,3333= 33 330 krooni. Järgmise aasta koguvahendite summa =

= 100 000 + 100 000 = 200 000 krooni.

Ous võlasumma = 200 000 x 0,1667 = 33 340 krooni.

Vaatus

- Firma peab finantseerima 100 000 krooni täies ulatuses omavahenditest.

ülesanne. Firma käibe kogurentaablus oli möödunud aastal 30 X ja läbimüük 9 miljonit krooni.

75 X läbimüügist on krediitmüük, ülejäänud osa sularaha eest. Firma käibevahendid on 1,5, jooksev võlgnevus 0,3 ning rahaliste vahendite summa 0,1 miljonit krooni.

A. Milline on firma rahalise laekumise välde, kui debitoorne võlgnevus on 562 500 krooni?

­ seks kujuneb debitoorse võlgnevuse summa, kui raha laekumise välde alaneb 20 päevani?

­ misvarude käive on 9 korda. Kui suured on tema tootmisvarud?

21

T.fthondua.

(1) Raha laekumise 562 500 562 500

välde = = 30 päeva.

6750000/360 16 750 (2) 20 päeva = debitoorne võlgnevus

18 750

debitoorne võlgnevus = 18 750 x 20= 375 000 krooni;

kogukasum

(3) 0,3 ,

9000 000

kogukasum = 2,7 miljonit krooni,

müük omahinnas = 9 - 2,7 = 6,3 miljonit krooni, 6,3 miljonit

9 miljonit= .

tootmisvarud 6,3

Tootmisvarud = = 0,7 miljonit krooni.

9

Taatug. (A) 30 päeva; (B) 375 000 krooni ja (C) 700 000 krooni.

O l e

õhitegevuse bilanss, kui on teada järgmised arvandmed 1992.a.

kohta: müüglkäive 125 000 000 krooni; koguvahendite käive 2,75 korda; võlakorda ja 55 X; lühiajalise võlgnevuse kattekordaja 3,75 korda; tootmisvarude käive 6 korda; raha laekumise välde 25 päeva ning põhivahendite käive 7,5 korda.

^hanrtim.

125 000 000

Koguvahendid = 45 454 545 krooni.

2,75

Koguvõlgnevus =45 454 545 x 0,55=25 000 000 krooni.

Põhivahendite 125 000 000

jääkväärtus = = 16 666 67 krooni.

7.5

Debitoorne 25 x 125 000 000

võlgnevus = = 6 680 556

krooni,

360 Omakapital

(lihtaktsiad)= 45 454 545 - 25 000 000 = 20 454 545 krooni.

Käibevarad = 45 454 545 - 16 666 67 = 28 787 678 krooni.

Varud = 28 787 878 - 8 680 556 = 20 107 322 krooni.

Lühiajaline võlgnevus = 28 787 878/3,75 = 7 676 767 krooni.

Pikaajaline võlgnevus = 25 000 000 - 7 676 767 = 17 323 233 krooni.

Kaupade maksumus tootmishinnaa 6 x 20 107 322 = 120 643 932 krooni.

Kasum = 125 000 000 - 120 643 932 = 4 356 068.

Bilanss

Käibevarad: Lühiajaline

debitoorne võlgnevus 7 676 767 võlgnevus 8 680 556 Pikaajaline

varud 20 107 322 võlgnevus 17 323 233 Kokku 28 787 878 Omakapital 20 454 545 sh. kasum 4 356 068 Põhivahendite

jääk­

väärtus 16 666 667

Kokku Kokku

aktiva: 45 454 545 passiva: 45 454 545 2.2.5. Du. Pont.* 1 võrrandite kohaselt

23

Tulunorm puhastulu müük koguvahendid

aktsia =

kohta müük kogu­ aktsiaomand

(ROE) vahendid

ROE = (kasumimäär)x(koguvahendite)x(omandikordaja) käive

0 l a a a n n g

. Firma tulu omakapitali kohta

oli möödunud aastal ainult 3 X, kuld tema finants­

juht kavandas uue tegevusplaani olukorra parandami­

seks. Uue plaani kohaselt tõuseb võlakordaja 60 X- ni, mis põhjustab 300 - dollarilist • intressikoormust aasta kohta. Oue projekti kohaselt kavandatakse 1000 dollarit tulu enne intresse ja makse 10 000- dollarilise müügisumma kohta ning- koguvahendite ringkäigu suhtarvuks kavandatakse 2,0. Maksumääraks võetakse 30 X. Missuguse tulu omakapitali kohta

(ROE)

kindlustab firma selle plaani elluviimisega?

Lahendun -

Cl) Koostame firma kasumiaruande.

Müük 10 000 Kulud (9 000) EBIT 1 000 Intressid 300

EBT 700

Maksud (30X) 210

Puhastulu 490 dollarit.

10 000

(2) Koguvahendite summa = = 5 000 dollarit.

2

( 3 ) K o g u v õ l m e v u в A k t a l a b m a n d

= 6 0 X , m i l l e s t = 4 0 X , K o g u v a h e n d i d K o g u v a h e n d l d

k o g u v a h e n d l d 1

e i l t o m a n d i k o r d a j a = = 2 , 5 . a k t a i a o m a n d 0 , 4

4 9 0 1 0 0 0 0

( 4 ) H O I = x x 2 , 6 = 2 4 , 6 X .

1 0 0 0 0 5 0 0 0

Vaatiia. R O E - 2 4 , 5 X u u e p l a a n i e l l u v i i f e l a e l .

4

25

3 . it usiantsifijaneieirxmhsre

mine (kavandamine).

3.1. HllanglBeetodll kavandamine

Firma põhitegevuse bilanss seisuga 31. det­

sember 1992 o l i järgmine (tuh.krooni):

Jooksvad aktivad 2 5 0 Pikaajalised a k t i ­ vad miinus põhiva­

hendite kulumine 3 0 0

Jooksev võlgnevus 100 Makstavad arved,

võlgnevus pangale 50

Makstav hüpoteek-

laen 150

Lihtaktsiad 75

Säilitatud t u l u 175

K o k k u 5 5 0 Kokku: 550

1883. aaata .lookaul;

a ) firma müük suureneb 3 0 %,

b ) kavandatud t u l u on 6 0 ( t u h . ) krooni, c ) dividendideks makstakse 2 0 ( t u h . ) krooni, d ) jooksvad aktivad Ja jooksev v õ l g n e v u s suureneb

vastavalt müügi suurenemisele,

e ) hüpoteeklaenust makstakse 1993. a a s t a l ära 5 ( t u h . ) krooni.

Kujundada nendel a n d m e t e l u u s b i l a n s s (pro

forma Balance Sheet) 1993. aastaks.

Kujundatav bilanss on Järgmine:

Jooksvad aktivad 2 5 0 x 1,3 = 325

Pikaajalised aktivad 3 0 0 = 300

Kokku aktivad 6 2 5

Jooksev võlgnevus 100 x 1, 3 = 130

Makstaolevad arved 5 0 ⁼ 5 0

Hüpoteeklaen 150 - 5 = 145

Lihtaktsiad 7 5 ⁼ 7 5

Säilitatud t u l u 175 +(50-20)= 205

Kokku võlgnevus ja aktsionäride

omand 6 0 5

Täiendav vahendite vajadus: 625-605 = 2 0

Bilanss 6 2 5

3.2. Yalemlmeetodil kavandamine

Lähtutakse põhiseosest:

Lisa fondide vajadus

Aktivate nõutav suurene­

mine

-/Võlgnevuse /Säilitatud

spontaanne ItUlu suure-

s u u r e n e m i n y ^nomine AFN = ( A / S ) Д S - ( L /8) Д S - H S1(l- d ) ,

k u s A F N = täiendav fondide (finantseerimisvahen­ d i t e ) v a j a d u s ,

A * / S = a k t i v a d , m i s s u u r e n e v a d v a s t a v a l t müügimahu suurenemisele,

27

4*

A s = mttttg imahu muutu в ,

L * / B = võlgnevus, a i s suureneb spontaanselt vaeta­

valt müügimahu suurenemisele,

8 ^ = järgmiseks a a s t a k s kavandatud müügisumma',

M = kasumimäär,

d = dividendi väljamakse suhtarv.

B1»g« n n e. Firma b i l a n s s seisuga 31.12.1992.a.

on miljonites dollarites järgmine.

Raha S 3 , 0 Kreditoorne võlgnevus $ 2,0

Debitoorne Vekslid 1,5

võlgnevus 3 , 0

Varud 5 , 0 Jooksev võlgnevus 3,5

Pikaajaline võlgne-

Jookevad v u s 3,0

aktivad 1 1 , 0 O m a k a p i t a l 7,5

Põhivarad 3 , 0

K o k k u v õ l g n e v u s ja

Kokku aktivad 14,0 omakapital 14,0

1992. a a s t a l o l i müük 6 0 miljonit dollarit.

1 9 9 3 . a . l o o d e t a k s e m ü ü k suurenevat 2 0 X , s . o . 7 2 miljoni dollarini. Kasumimääraks jääb 5 X ja divi­

d e n d i v ä l j a m a k s e s u h t a r v u k s k a v a n d a t a k s e 4 0 X.

Leida ( 1 ) k u i suur on 1998. a a s t a k s lieafinantsee- rimisvajadus, ( 2 ) k u i p a l j u p e a k s 1 9 9 3 . a a s t a l s u u r e n e m a m ü ü k 6 0 m i l j o n i d o l l a r i t a s e m e l t , e t lleafinantseerimiseks fonde e i o l e k s v a j a ?

( 1 ) AFH = 14/60 ( 1 2 ) - 2 / 6 0 ( 1 2 ) - 0 , 0 5 ( 7 2 ) ( 1 - 0 , 4 ) = 0 , 2 4 milj.dollarit;

( 2 ) märgime täiendavalt, e t g = müügi kasv - Д S / S j a 8 ^ = 8 ( l + g ) . S i i t s a a m e , e t

AFN = А ° я - L°g - M [ ( s ) ( l + g ) ] ( l - d ) ] = 0 1 4 в - 2 g - 0 , 0 5 [ 6 0 ( 1 + я ) 3 ( 0 , 6 ) = 0 ,

Я = 1 7 , 6 6 X .

V a a t a a : ( 1 ) l i s a f o n d i d e v a j a d u s o n 0 , 2 4 m i l j o n i t d o l l a r i t ; ( 2 ) k u i müük k a e v a b k u n i 1 7 , 6 5 protsen­

dini , s i i s firmale e i o l e lisafinantseerimisfonde vaja.

tllaaanna. F i r m a k a s u m o l i k ä e s o l e v a l a a s t a l 6 0 0 dollarit, müük 2 0 0 0 d o l l a r i t ning t a k a s u t a b o m a p õ h i v a h e n d e i d t e i e v õ i m s u s e g a . F i n a n t s j u h t l o o d a b , e t järffmisel a a s t a l s u u r e n e b m ü ü k 2 5 X , dividendi väljamakse määraks k u j u n e b 3 0 X ning e t kasumimäär e i muutu. K u i k ä e s o l e v a l a a s t a l spon­

t a a n n e võlffnevus o n 5 0 0 d o l l a r i t j a järffmisel aastal lisafonde e i loodeta saada, s i i s milliseks kujunevad firma koffuvarad Järfimisel a a s t a l ?

Lmhandua.

( A ° / S ) ( Ü S ) - ( L ° / S ) (Д S ) - H S1( l - d ) = 0 ,

( A° / 2 0 0 0 ) ( 5 0 0 ) -(500/2000)(500)-(500/2000)(2500), ( 1 - 0 , 3 ) = 0 ,

500A°/2000 - 1 2 5 - 437,50 = 0 , 0 , 2 5 A ° = 562,50.

A ° = 2 , 2 5 0 dollarit.

Vaat.iiя: F i r m a к о я и v a r a d e s u u r u s e k s ( t o t a l a s s e t s ) k u j u n e b 2 2 5 0 d o l l a r i t .

4. KASUTAMISINTENSIIVSUS JA INTENS I TV—

FINANTSEERIMINE

4 . 1 . K u B n m l l g v e a n a lü ü a

4 . 1 . 1 . T n n d a n a u m a h t kaaUBl-hah.lUBi P i i g i l ( Q^B) leitakse sel teel, e t püsikulud ( F ) jagatakse

ühiku puhaskattega ( P - V ) : F

q

= » p^v

k u s P o n ü h i k u müügihind, V = ü h i k u muutuvkulud.

4.1.2. Mtlflg lklt tbe kriitiline maht ( S * ) lei­

takse seosest

k u s V C on summaarsed muutuvkulud, S = müügik&ive.

Toodud seos on r a h a l i s e kasumi-kahjumi piiri analüüsimise aluseks. S i i n j u u r e s on v a j a teada, et kasumi-kahJumi p i i r i l E B I T = 0 ja s e o s t võib esita­

d a k u j u l

s* ( 1-

s

О l f l a n a a E t t e võ t t e l on valida mikroprotses­

sori kahe v a r i a n d i t o o t m i s e vahel. Toote A puhul on püsikulud a a s t a s 8 О О О 0 0 0 d o l l a r i t j s m u u t u v k u l u d

4 dollarit ühiku kohta. Toote В püsikulud a a s t a s on 4 О О О 0 0 0 d o l l a r i t j a m u u t u v k u l u d 1 0 d o l l a r i t ühiku kohta. Mõlema mikroprotsessori müügihinnaks on 2 0 dollarit ühik. Missuguste tootmismahtude juures on üks v õ i t e i n e k a u p r e n t a a b l i m ? T e h k e n e e d a r v u ­ tused.

Lahendu а . K a s u m i läve p u n k t A p u h u l on 5 0 0 0 0 0 ühikut 8 0 0 0 0 0 0 / 1 6 ) ja В p u h u l 4 0 0 0 0 0 ( 4 0 0 0 0 0 0 / 1 0 ) .

Väiksemate püsikulude tõttu on В t e a t u d p i i r i n i ( k o g u s e n i ) r e n t a a b l i m k u i A . S e e k o g u s o n :

K a s u m А - T u l u А - = K a s u m В = T u l u В - K u l u В - K u l u А

P ( Q ) - Р д - VA ( Q ) = P ( Q ) - FB ( Q ) ,

2 0 ( Q ) - 8 0 0 0 0 0 0 - 4 ( Q ) = 2 0 ( Q ) - 4 0 0 0 0 0 0 - -10 (Q),

Q = 6 6 7 0 0 0 .

Vаat,и а . O l e 6 6 7 0 0 0 ü h i k u o n A k a s u l i k u m , sest iga täiendav ühik a nn a b k a s u m i t 1 6 ÖSD, kuid В v a i d 1 0 ÖSD.

Q l a a a n n * F i r m a l on valida tulesüütaja kahe variandi tootmise vahel. Toote A p u h u l on püsikulud aastas 6 0 0 0 k r o oni ja muutuvkulud 3 k r o o n i ühiku kohta. Toote В püsikulud a a s t a s on 2 0 0 0 k r o o n i ja muutuvkulud 7 k r o o n i ü h i k u kohta. Mõlema toote müügihinnaks on 1 5 k r o o n i ühik. Missuguste tootmis­

mahtude juures on ü k s v õ i t e i n e k a u p rentaablim?

Tehke vastavad arvutused ja interpreteerige saadud tulemused.

Lahendua-

A В H i n d

Püsikulud 6 0 0 0 2 0 0 0

Muutuvkulud 3 7 15.-

Kasumiläve 6 О О О K a s u m i lä v e 2 О О О p u n k t А - 1 = = 5 0 0 ; p u n k t B - l = = 2 5 0 .

1 5 - 3 ü h i k u t 15-7 ühikut

S e o s e s v ä i k s e m a t e p ü s i k u l u d e g a o n k a u p В t e a t u d k o g u s e n i r e n t a a b l i m k u i k a u p A . L e i a m e s e l l e k o g u s e ( Q ) .

1 5 Q - 6 0 0 0 - 3 Q = 1 5 Q - 2 0 0 0 - 7 Q 4 Q = 4 0 0 0 , Q = 1 000.

V a a t u g . O l e p i i r m a h u ( 1 0 0 0 ü h i k u t ) on A kasu­

likum, s e s t iga lisaühik a n n a b k a s u m i t 1 2 krooni, k u i d В v a i d 8 k r o o n i . J a v a s t u p i d i .

4 . 2 . Kftflglofaktldfl f tp v u t n«in«i

4 . 2 . 1 . F u n k t a l n n a a r l » !« к и п » l e f a k t l ( D O L ^s) u l a t u s s a a d a k s e , j a g a d e s i n t r e s s i d e j a m a k s u d e - e e I s e t u l u ( K B I T ) p r o t s e n t u a a l s e m u u t u s e müügikäibe protsentuaalse muutusega, samuti tulu e n n e püsikulusid t u l e m u s e g a p ä r a s t püsikulusid, s.o.

Q ( P - V )

DOL„

Q ( P - V ) -

F

k u s Q on müüdud ü h i k u t e arv, P = ü h i k u müügihind.

V = ühiku muutuvkulud, F = perioodi püsikulud.

4 . 2 . 2 . rinantabanglofftktt ( D F L^{K B I T}) u l a t u s saadakse, jagades protsentuaalse muutuse tuludes aktsia k o h t a E B I T - i p r o t s e n t u a a l s e m u u t u s e g a , samuti

E B I T

D F LE B I T⁼ — 1

E B I T - I kus I on intressisummad.

4 . 2 . 3 . K o g u k a n a l e f e k t l ( D C LS) u l a t u s o n võrdne funktsioneerimiskangiefekti ja finantskang i- efekti korrutisega:

DCLg ⁼ DOL^B x DFLgBIT•

Samuti kogukangiefekti u l a t u s võrdub protsen­

tuaalse muutusega t u l u d e s a k t s i a k o ht a (EPS), jaga­

tud müügikäibe protsentuaalse muutusega.

öleganna. Leida a l l p o o l esitatud analüütilise k a s u m i a r u a n d e a l u s e l ( 1 ) f u n k t s i o n e e r i m i s - kangiefekti ulatus, ( 2 ) finantskangiefekti ulatus ja ( 3 ) kogukangiefekti u l a t u s ning lõpuks ( 4 ) kasu­

mi-kah j u m i p i i r f i r m a m ü ü g i k ä i b e j ä r g i . ( A n d m e d tuh.-tes dollarites.)

Müügikäive 2 4 0 0 0 Maksude-eelne tulu 1 6 0 0

Muutuvkulud 18 0 0 0 Maksud 8 0 0

Tulem enne Puhaskasum 8 0 0

Püsikulusid 6 0 0 0 Püsikulud 4 0 0 0

EBIT 2 0 0 0

Intressi­

kulud 4 0 0

33

5

I,ahendus.

( 1 ) Funktsioneerimis- 6 О О О

kangiefe k t = = 3 k o r d a ;

( D O L^a) 2 О О О

( 2 ) f i n a n t a k a n g i - E B I T 2 О О О

e f e k t ( D F L^{E B I T}) = = 1 , 2 5 k o r d a ; E B I T - I 1 6 0 0

( 3 ) k o g u k a n g l -

e f e k t ( D C La) = 3 1 , 2 5 = 3 , 7 5 k o r d a ;

F 4 0 0 0

( 4 ) S * = = = 1 6 0 0 0 d o l l a r i t .

1 - V C / S 1 - 1 8 0 0 0 / 2 4 0 0 0

V a a t u s . D C Lg = 3 , 7 5 k o r d a j a S * = 1 6 0 0 0 d o l l a r i t .

O l e a a n n e . F i r m a t o o d a b a a u n a a h j e , m i l l e k e a k m i n e müügihind on 5 0 0 krooni. Vaatav muutuvkulu on 350 krooni tooteühiku kohta. F i rm a püsikulud on keskmiselt 180 0 0 0 kro o n i aastas.

L e i d a : ( 1 ) f i r m a k a s u m i - k a h j u m i p i i r ; ( 2 ) läbimüügi tase kroonides, mille firma peab saavuta­

ma, e t j õ u d a k a s u m i - k a h j u m i p i i r i n i ; ( 3 ) firma

funktsioneerimis kangiefekti ulatus 5 000-lise

ühiku tootmise Ja läbimüügi taseme juures (arvutage k o l m k ü m n e n d k o h t a ) ; ( 4 ) m a k s u d e - j a i n t r e s s i d e - eelsele tulule planeeritav mõju, k u i firma läbimüük kasvaks 20 X o s a s ( 3 ) toodud kogusest.

L a h e n d uд 1 8 0 0 0 0

C D

Q

500-350

( 2 ) 1200 5 0 0 - 6 0 0 0 0 0 krooni;

5000(500-350) 7 5 0 О О О

( 3 ) DOL« j Q о ⁼ — =1,316 korda;

5000(500-350)- 5 7 0 О О О - 1 8 0 О О О

(4) läbimüügi ( p r ots e ntu a a ln e ) х f u n k t s i o n e e r i m i s - = m u u t u s k a n g i e f e k t i g a

= E B I T ' i p r o t s e n t u a a l n e m u u t u s . 2 0 x 1 , 3 1 6 = 2 6 , 3 2 p r o t s e n t i .

V a a t u s . Q g = 1 2 0 0 ühikut, S * = 6 0 0 0 0 0 krooni, DOL = 1,316 k o r d a ja E B I T suureneb 26,32 X.

ülesanne. F i r m a loodab, e t müük suureneb 1 5 X,

võrreldes käesoleva aastaga. Kui tema

funktsionee-

rimiskangiefekt

on

L a h e n d u а . L e i a m e k o g u k a n g i e f e k t i : 1 , 2 5 x 3 , 5 0 = 4 , 3 7 5 . K u n a E P S - i p r o t s e n t u a a l n e m u u t u s = müügi prot­

s e n t u a a l n e m u u t u s k o r r u t a t u d k o g u k a n g i e f e k t i g a , siis

X E P S = 0 , 1 5 x 4,375 = 6 5 , 6 3 X 6 6 X .

Vaatus. E P S - i protsentuaalne muutus on ligikaudu 66 X.

01e a a n n e . F i r m a müügimaht suureneb järgmisel a a s t a l 5 0 X . T ä n a v u o l i f i r m a E P S 3 , 2 5 k r o o n i . S a m a l a j a l o l i t e m a f u n k t s i o n e e r i m i s k a n g i e f e k t i tase 1,6 ning f i n a n t skang i e f e k t i tase 2,1. Leida firma kavandatud E P S järgmiseks aastaks.

L a h e n d u а .

B P S ! = E P S0+ E P S0

35

K o g u k a n g i e f e k - / mü ü g i protsen-N

ti tase ^tuaalne muutus

J

5*

E P S ! = 3 , 2 5 + 3 , 2 5 [ 1 , 6 x 2 , 1 x 0 , 5 ) 3 = 8 , 7 1 krooni.

Va a til a; E P S kavandati järgmiseks a a s t a k s suu­

ruses 8,71 krooni.

.5 . RAHA AiJAT .DATOD VÄÄRTUS

R a h a a j a I d a t u d v ä ä r t u s e a r v u t a m i n e a j a s o n r a h a n d u s e v ä ä r t u s k o n t s e p t s i o o n i a l u s e k s , k a a s a arvatud k a p i t a l i e e l a r v e s t a m i s e j a v ä ä r t p a b e r i väärtuse määramine. R a h a a j a v ä ä r t u s t kasutatakse mitmesuguste rahavoogude arvutamisel, e r i t i inves­

teeringute puhul, s a m u t i laenu tagasimaksete, laenu amortisatsiooni jne. arvutamisel.

5 . 1 . T u l e v a n e v M M r t u a ( l i i t v ä ä r t u s ) a r v u t a ­ takse valemiga

F Vⁿ = P V ( l + i )ⁿ,

kus F Vⁿ on investeeringu tulevane väärtus n a a s t a lõpul,

n = arvestatavate a a s t a t e a r v ,

PV = algsumma, e sim e se a a s t a a l g u s e s investee­

ritud summa,

i = liitintressimäär aastas.

( l + i )n arvutamiseks on koostatud abitabelid, m i s l i h t s u s t a v a d i n v e s t e e r i n g u t e t u l e v a s e v ä ä r t u s e leidmist.

K u i m e i l on t e g e m i s t a a s t a s t erineva perioo­

diga, leiame investeeringu t u l e v a s e väärtuse vale­

miga

i

* Vⁿ P V ( 1 + — )^{m n} m

kus m on arv, mitu k o r d a a a s t a s tehakse juurdear­

vestus. P i d e v a juurdearvestuse p u h u l kasutatakse valemit

F Vⁿ = P V ( e^{i n}) ,

kus e = 2,71828.

tllBBftnne. T e i l o n 2 О О О k r o o n i , m i l l e s t p o o l e p a i g u t a t e p a n k a А , k u s i n t r e s s e m a k s t a k s e i g a k v a r t a l i järel, t e i s e p o o l e a g a p a n e t e panka В , k u s i n t r e s s e m a k s t a k s e p i d e v a J u u r d e a r v e s t u s e g a . K u i p a l j u o l e t e t e e n i n u d t e i s e s p a n g a s r o h k e m , k u i i n t r e s s i määr m õ l e m a s p a n g a s on 8 X ning hoiuaeg kaks aastat?

Lahendus. P a n g a s A teenite k a h e a a s t a Jooksul 0,08

1000(1 + )^{4 x 2} = 1000(1,02)® =1171,66 krooni.

4

P a n g a s В t e e n i t e 1 0 0 0 ( 2 , 7 1 8 2 8 )0»0 8 x 2 = 1173,51.

P a n g a s В t e e n i t e k a h e a a s t a g a r o h k e m 1 1 7 3 , 5 1 - 1 1 7 1 , 6 6 = 1 , 8 5 k r o o n i .

V a a t u s : T e i s e s p a n g a s t e e n i t e r o h k e m 1 , 8 5 k r o o n i .

5 . 2 . Htltld i s v f l g r t u s e h k a l g i n v e s t e e r i n g u s u u r u s l e i t a k s e v a l e m i g a

1

P V = F Vn [ 3,

(1 + i)n

1

k u s j u u r e s s e o s e a r v u t a m i s e k s o n k o o a t a - ( l + i )ⁿ

* t u d a b i t a b e l i d .

Ш в а а п п я L e i d a 1 0 a a s t a pä r a s t s a a d a v a 5 0 0 0 kroon i n ü ü d i s v ä ä r t u s , k u i d i s k o n t e e r i m i s m ä ä r o n 15X.

Lahendil я

1 1

P V = 5 0 0 0 [ ] = 5 0 0 0 [ ] = 5 0 0 0 ( 0 , 2 4 7 ) = 1 2 3 5 . ( 1 , 1 5 )^{1 0} 4 , 0 4 5 6

S a m a v a s t u e e s a a m e , k u i l e i a m e t a b e l i s t i n t r e s s i t e g u r i n ü ü d i s v ä ä r t u s e 1 0 a a s t a j a 1 5 % puhul, milleks on 0 , 2 4 7 . E d a s i 5 0 0 0 x 0 , 2 4 7 = 1235 krooni.

V a a t u s . 1 2 3 5 krooni.

Aamiiteet on r i d a tthesuuruseid r a h a l i s i makseid mingi arvu aastate jooksul.

5.3.Annulteed1 t u l e v a n e vüärtua t ä h e n d a b iga aasta lõpus võrdse rahasumma h o i u s t a m i s t v õ i inves­

teerimist , e t koguda soovitud summa.

n - 1

F Vⁿ = A c 2 Z ( 1 + 1 ) * ] , t = 0

kus F Vn on a n n u i t e e d i t u l e v a n e v ä ä r t u s n a a s t a lõpul,

A = iga a a s t a l õ p u s tehtava sissemakse suurus, i = aastane liitintressi määr,

n = a n n u i t e e d i k e s t u s aastates.

n-1

Seose [ zL? ( 1 + i ) * ] a r v u t a m i s e k s on abitabelid . t = 0

5 .4. A n i m i t e a d l n ü ü d 1 svg&rtus ( P V ) leitakse valemiga

kus A on iga a a s t a l õ p u s saadav annuiteet, i = aastane diakonteerimismäär.

n 1

Seose [ 2 ? 3 l e i d m i s e k s on koostatud a b i - t=l ( l + i )¹ tabelid.

Illg»»nn* F i r m a laenab 5 0 0 0 k r o o n i neljaks

39

a a s t a k s i n t r e s s i m ä ä r a g a 1 2 X . L a e n t u l e b t a g a s i m a k s t a n e l j a v õ r d s e o s a m a k s u n a . K o o s t a d a lae- n u a m o r t i s a t s i o o n i g r a a f i k n i n g m ä ä r a t a s e l l e põhjal, k u i p a l j u p e a b f i r m a m a ks m a intressideks ja üldse pangale t a g a s i n e l j a a a s t a jooksul.

L a h e n d u s . K õ i g e p e a l t l e i a m e a n n u i t e e d i nüttdisväärtuse i n t r e s s i t e g u r i , s . o . 4 a j a 1 2 X p u h u l 3,037. S e e g a tag a s im a ks t a v aastasumma on

5 0 0 0

= 1646,36 krooni.

3,037

Laenuamortisatsiooni g r a a f i k on Järgmine

Aastad Aastased Intressi­ Laenu põhiosa Laenu-

tagasi­ maksed maksed Jäägid

maksed

0 ^{- - -} 5000

1 1646,36 6 0 0 1046,36 3953,64

2 1646,36 4 7 4 , 4 4 1171,92 2781,72

3 1646,36 333,81 1312,55 1489,17

4 1646,36 177,19 1469,17 -

Kokku:6585,44 1 5 8 5 , 4 4 5 0 0 0 x

Y a a t u a . F i r m a m a k s a b p a n g a l e ü l d s e n e l j a a a s t a J o o k s u l 6 5 8 5 , 4 4 k r o o n i , s h . i n t r e s s i d e k s 1585,44 krooni.

5 . 5 . P a m a t u i o n i g a v e s t i k e e t e v a n n u i t e e t ( n ä i t e k s e e l i s a k t s i a d ) . P e r p e t u i t e e d i nüttdisväärtuse ( P V ) l e i a m e v a l e m i g a

. a

к

kus A on iga-aaataae makse suufcus к = t u r u I n t r e s s i määr.

PlQBftnng. Oletame, e t väärtpaberilt saame 100 krooni perpetuiteedisummasld I g a l a a s t a l ning p r a e g u n e t u r u I n t r e s s i m ä ä r o n 1 2 X . L e i d a väärtpaberi hind.

L a h e n d u a .

1 0 0 k r o o n i

• = 8 3 3 , 3 3 krooni.

0, 12

Vaatus. Väärtpaberi hind on 8 3 3 , 3 3 krooni.

Olesanna. Tele k u i investeerija olete otsus­

tanud osta eelisaktsia, millelt makstakse 5 krooni aastaa (perpetuiteet). 1. K u i t e i e nõutav tulunorm on 1 0 X , s i i s m i l l i s t m a k s i m a a l s e t h i n d a p e a t e makama a k t s i a e e s t ? 2 . O l e t a m e , e t e m i t e e r i j a - k o m p a n i i l o n õ i g u s o s t a a k t s i a d t a g a s i б a a s t a möödudes hinnaga 3 0 k r o o n i aktsia. Millist hinda maksab nendes tingimustes investeerija aktaia eest?

L a h e n d u s .

5 k r o o n i

( 1 ) Eelisaktsia = = 5 0 krooni;

hind 0 , 1 0

5 5 30

( 2 ) Eelisaktsia +

hind t = l ( 1 + 0 , 1 ) * ( 1 + 0 , l )⁶

= 5 ( 3 , 7 9 0 8 ) + 3 ( 0 , 8 2 0 9 ) = 37,58 krooni ( P V I F A1 0 > 5 ( P V I F1 0 > 5) .

41

6

Vastuü. ( 1 ) 5 0 krooni, ( 2 ) 3 7 , 5 8 krooni. Taga- a i o e t u t i n g i m u s v ä h e n d a b e e l i s a k t s i a v ä ä r t u s t (hinda).

6 - RISK JA ТОШ

6.1. mõõtmine

6.1.1. Qodfttav vttttrtUB ( x ) on k õ i g i võimalike tulemuste aritmeetiline keskmine, k u s tulemused on kaalutud nende ilmumise tõenäosusega

_ n

x = 5 7 x¹P ( xⁱ) 1 = 1

>

kus n on võimalike tulemuste arv,

x ^ = i-nda võimaliku tulemuse väärtus,

P(Xj^) = i-nda võimaliku tulemuse ilmumise tõe­

näosus.

O l e в а п т г е . K a u b a m a j a p a k k u s välja loterii, e t suurendada ( s t i m u l e e r i d a ) oma läbimüüki. Loterii võitude hinnad ja võidu tõenäosused on Järgmised.

S u m m a Võiduvõimalus

Peavõit 1 О О О 0 0 0 O k s 1 0 0 0 0 0 0 0 - s t I I võ i t 100 0 0 0 O k s 2 0 0 0 0 0 0 - s t III võit 5 0 0 0 0 O k s 1 5 0 0 0 0 0 - s t

Kas osalete selles loteriis, k u i loteriipileti hind on 2 2 senti?

Lahendas.

1 ) loodetav vJI 1 lamaltя l o t e r i i s t = 1 0 0 0 0 0 0 X

1 1 1

x + 1 0 0 0 0 0 x + 5 0 0 0 0 -' '

1 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0

= 0 , 1 8 3 d o l l a r i t

2 ) (osavõtja) l o o d e t a v t u I n loteriist:

0 . 1 8 3 - 0 . 2 2 = - 0 . 0 3 7 dollarit.

V a a t u s . O s a v õ t j a t u l u o n n e g a t i i v n e ( - 0 . 0 3 7 dollarit). E i osale.

fl . 1 . 2 . B t a n d a r d h » l v a ( tS ) o n d i s p e r s i o o n i mõõt, m i s näitab, k u i palju t e g e l i k t u l u varieerub keskmise t u l u ümber:

1/

" П

б¹ = (xi- x)² p (x±

) .

Mida suurem on tulu varieeruvus, seda suurem on e b a k i n d l u s , m i d a a k t s i a k a p i t a l v õ i b t e e n i d a soovitavalt tulunormilt.

6 . 1 . 3 . V a r l a t a l o o n t k o r d a 1a ( ) m õ õ d a b tõenäosuste jaotuse suhtelist varieeruvust. s.t.

r i s k i ü h e tuiuühiku kohta:

r- ^

6 . 1 . 4 . &PYftgifttai o n n ( o o v ) o n k a h e m u u t u j a kooamuutumise m õ õ t (nä i t ek s , k a s k a k s tulu omavat aktsiat muutuvad s a m a s suunas (positiivne), erine­

v a t e s s u u n d a d e s (negatiivne), v õ i n e i l e i ole seost).

1-5. Boata ( 0 ) on tururiski mõõt. Beeta on inveeteerimistulu Ja turutulu suhe, investeeringu hajutamata r i s k i mõõt.

D loflftnnо. T e u u r i t e k a h t e võ i m a l u s t r a h a paigutamiseks aktivatesse (varasse). Võimalik tulu

tõenäosus ( P ) selle tulu saamiseks on esita­

tud tabelis:

Aktiva, A I Aktiva В

р к р к

0 , 1 0 - З Х 0 , 0 5

0 , 1 0 2 0 , 1 0

0 , 2 5 . 5 0 , 3 0

0 , 2 5 8 0 , 3 0

0 , 3 0 1 0 0 , 2 5

8 10 зх 2 5

K u m b a a k t i v a t е е H a t a t a :

( a ) a k t i v a t A , a e a t s e l l e l o o d e t a v t u l u o n a u u r e m ; ( b ) a k t i v a t В , a e a t s e l l e В o n väiksem;

( o ) ükskõik kumba, s e s t loodetud t u l u o n sama;

( d ) aktivat A, aeat aelle standardhälve on väiksem;

( e ) aktivat B , k u n a aelle varlataioonikordaja on väikaem ja loodetav t u l u suurem.

Teha k õ i k vajalikud arvutlused.

L a h e n d u s . _

K^A =0,10(-3X)+0,10(2X)+0,25(5X)+0,25(8X)+0,30(10X)=

6,15X, KB =0,05(-3X)+0,10(2X)+0,30(5X)+0,30(8X)+0,25(10X>=

6,45X.

= 0, 10C-3X-6, 1 5 X )² + .0 , 1 0 ( 2X-6 , 15X ) ² + 0, 25(5X- 8 , 1 5 )² + 0, 2 5 ( 8 X ^ 6 , 1 5 X )² + 3 0 ( 1 0 X - 6 , 1 5 )² = 15,73,

6"^x = ^15, 7 3 ⁴ = 3,97;

0 , 0 5 < - 3 X - 6 , 4 5 X )²+ 0 , 1 0 ( 2 X - 6 , 4 5 X )²+ 3 0 ( 5 X - 6 , 4 5 X )²+ + 3 0 ( 8 X - 8 , 4 5 )² + 0 , 2 5 ( 1 0 X - 6 , 4 5 )²= 1 0 , 9 5 ,

S'y - 10,95 = 3,31 3,97

= 0,645,

45

3,31

= 0,513.

6 , 4 5

Va.at.ua. Aktiva В o n e e l i s t a t u m , s e s t s e l l e l o n s u u r e m t u l u j a väiksem variatsioonikordaJa.

6 . 1 . 6 . V g l r t c a b e r l n o m i n a a l n e I n t r a a a i m M M r ( K ) l e i t a k s e s e l t e e l , e t r e a a l s e l e r i s k i v a b a l e tulule ( K^rf ) lisatakse inflatsioonipreemia (IP) ( s . o . inflatsioonitasemete aritmeetiline keskmine

väärtpaberi eluea jo o k su l ) ning väärtpaberi tulu väljamakse riskipreemia ( D R P ) , 1ikvi id suspreemia ( L P ) n i n g maksetähtaja riskipreemia ( M R F ) .

К = Kr f + I P + D P R + L P + M R P .

t öleaanne. O l e t a m e , e t riskivaba määr on 4 X, loodetavad inflatsioonimäärad esimesel aastal 7 X, t e i s e l 4 X n i n g ü l e j ä ä n u d a a s t a t e l 3 X . O l e t a m e v e e l , e t R i i g i k a s s a o b l i g a t s i o o n i d o n v ä g a lik­

v i i d s e d Ja v a b a d t u l u d e v ä i j a m a k s e r i s k i s t . Kui teisel ja viiendal aastal on Riigikassa

obligat­

sioonide

Lahendus.

7X+4X+3X+3X+3X 7X+4X

IP5

5 2

K²= 4X + 5 . 5 X + M R P²= 11X MRP²=1,5X,S.O.11-4-5,5=1,5*

K⁵= 4X + 4 X + MRP5 = 11X M R P⁵= 3X, s.o.11-4-4= 3X, M R P5- M R P2= 3X-1,5X=1,5X .

Vantn». Maksetähtaja riskipreemiate v a h e on 1,5 X.

6 . 2 . H a r k o w i t z l p o r t f o l l l a n a l ü f l g b a s e e r u b järgmistel eeldustel:

( 1 ) i g a l t v ä ä r t p a b e r i l t l o o d e t u d t u l u E ( R ) o n määratav;

( 2 ) tulu standardhälve, S D ( R ) on iga v ä ä r t p a b e r i riski mõõt

( 3 ) väärtpaberi tulunormide v a h e l i s t s u h e t mõõdab nende kovariatsioon.

VM*rt.PAh#.r 1 lt. 1 oodatav tulu E ( R^t) a r v u t a t a k s e

valemiga m

e(ri) = zl <p

)pr

.

kus E(R^) on igalt i-ndalt väärtpaberilt loodetav t u l u ,

P^K = potentsiaalse t u l u n o r m i tõenäosus, P R^K = potentsiaalne t u l u .väärtpaberilt,

m = iga väärtpaberi potentsiaalsete t u l u d e a r v . V H g r t n a h a r1 r i a k . s . o . t u l u v a r i a t s i o o n VAR(R^) ja standardhälve S D t R i ) a r v u t a t a k s e valemi­

tega

m V AR ( R i ) = Ö'² =

Z

k = l m

[ P R^k - E ( R¹) ]²P^k,

S D ( R^t) - d - z E k = 1

[ P Rk- E ( R ^ ) ] Pk31 / 2.

6.2.1. P n r t f a i n t u l u a r v u t a t a k s e k u i indivi­

duaalsete väärtpaberite loodetud t u l u d e kaalutud keskmine

E ( R^p) - Z W i E t R i ) i=l

kus E ( R^p ) on loodetud portfelli tulu,

47

= väärtpaberisse i paigutatavate, investee­

ritavate fondide omavaheline proportsioon, K ( R^t) = v ä ä r t p a b e r i l t i loodetav tulu,

n = väärtpaberite a r v .

tngganna. O l g u m e i l k o l m e a k t s i a g a portfell, m i s k o o s n e b a k t s i a t e s t G , H ja I v a s t a v a l t loodeta­

vate tuludega 12X, 2 0 X Ja 1 7 X . P e a l e selle eel­

dame, e t a k t s i a G k a u d u investeeritav fond moodus­

t a b 5 0 X k o g u p o r t f e l l i suurusest, H 3 0 X ja I 20X.

Leida s e l l e l t po r t fe l li l t loodetav tulu.

Lahendus.

E ( B p ) = 0 , 5 ( 1 2 X ) + 0 , 3 ( 2 0 X ) + 0,2(17X)=15,4 X.

Vastu в . L o o d e t a v p o r t f e l l i t u l u o n 1 5 , 4 X .

6 . 2 . 2 . P o r t f e l 1 i r l a k i mõõdetakse k u i portfel­

litulu varieerumist. P o r t f e l l i r i s k e h k variatsioon V A R ( R p ) o n i g a i n d i v i d u a a l s e v ä ä r t p a b e r i r i s k i f u n k t s i o o n , s a m u t i к о v a r i a t s i o o n [ C o v ( R ^ , R j ) ] i n d i v i d u a a l s e t e väärtpaberite t u l u d e puhul.

О lftBitnnw. T e o l e t e vä ä r t p a b e r i p o r t f e l l i konsultant ja soovitate, e t t e i e k l i e n t lisaks oma portfelli IBM aktsiad. O t s u s t a g e alljärgneva info alusel, k a s IBM a k t s i a k a p i t a l i lisamine parandab riski-tulu näitajaid antud p o r t f e l l i puhul.

Tulevikumuutused

Tulu aktsiakapitali kohta

F o r d G e n e r a l Motors

15 X 10 X - 2 0 X Majandustõus ( 0 , 3 3 ) 10 X

Normaalne a r e n g ( 0 , 3 3 ) 5 X

Langus ( 0 , 3 3 ) - 5 X