Laminare und turbulente Strömungen
Hauptseminar
Wjatscheslaw Hahn
Motivation
Inhalt
Unterteilung der beiden Phasen Versuch von Osborn Reynold
Auswertung der Ergebnisse Versuch an der TU Delft und Manchester
In der laminaren Phase strömt die Flüssigkeit gleichmäßig und wohlgeordnet.
In der turbulenten Phase ist die Strömung räumlich und zeitlich verwirbelt.
Laminare und Turbulente Phase
1883 veröffentlichte Osborne Reynolds (1842 - 1916) in den Philosophical Trans- actions der Royal Society eine Arbeit, in der er die bis dahin bekannten Beobach- tungen zusammenfasste und mit neuen Experimenten untermauerte.
Reynold's Versuch
Reynold's Versuch
* Ein Ventil zur Regulierung des Strömungsvolumens.
* Ein Manometer für die Bestimmung des Druck- unterschieds.
* Einen Trichter zur Verringerung von Störungen im Einlaufbereich.
* Eine Pipette für die Injektion eines Farbfadens in die Strömung.
Das Strömungsverhalten einer Flüssigkeit hängt von der Geometrie und Bescha- fenheit der Wände, den thermodynamischen Eigen- schaften der Substanz und Strömungsgeschwindigkeit ab.
Reynold's Versuch
Osborne Reynolds stellte fest, dass von den Eigenschaften nur eine Kombination aus mittlerer Strömungsge- schwindigkeit U, Durchmesser d des Rohres und kinematischer Viskosität eine Rolle spielt. Er fasste sie zusammen in einer dimensionslose Größe, die als Reynoldsche Zahl Re berühmt wurde:
Bei sonst völlig unveränderten experimentellen Bedingungen kann der Übergang in den turbulenten Zustand stattfinden, muss aber nicht.
Re=U⋅d
Reynold's Versuch –
Reynoldsche ZahlQ≈r4 E−A l
Gottfried Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) und Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869) hatten in der Mitte des 19. Jahrhunderts bereits festgestellt:
Beim Übergangang zu Turbulentz nimmt der
Reynold's Versuch –
Durchfluss und StrömungswiderstandDie richtige Auswahl der suspendierten Teilchchen ist entscheidend für einen gute Messung der Strömgeschwin- digkeit.
Die PIV ermöglicht eine viel bessere Geschwindigkeitsfeld vermessung als zu Reynolds Zeiten.
Im Vergleich zu Reynoldsappertur hat sie ein viel längeres Rohr und erlaubt eine gezielte Störung.
Experimenteller Aufbau an der TU Delft
Experimenteller Aufbau an der TU Delft
Das Arbeitsfluid war in Delft immer Wasser, mit einer kinematischen
Experiment (1995) in Manchester
Ergebnis:
Ergebnis:
Mit einem Rohr von 2 cm Durchmesser und 5 m länge.
Bei niedrigen Strömungsge- schwindigkeiten (also kleinem Re) und kleinen Störamplituden zerfallen die Störungen in der Strömung wieder.
.
Bei großen Strömungsge- schwindigkeiten oder großen Störungen tritt dagegen immer Turbulenz auf.
∂ ∂ t u ⋅∇ u=−∇ p g u
d F
R= u dV d F
p=−∇ p dV
d F
g= g dV
(Reibungskraft) (Druckkraft) (Schwerkraft)
Navier – Stokes – Gleichungen
Ausgangspunkt für analytische Stabilitätsuntersuchungen sind die Bewegungsgleichungen für das Geschwindigkeits-, Dichte- und Druckfeld eines kontinuierlichen Fluids.
Kritische Grenzen
Damit lässt sich nun erklären, warum trotz linearer Stabilität Rohr- strömungen bei sehr hohen Strömungsgeschwindigkeiten prak- tisch immer turbulent werden.
Die kritische Amplitude für den Übergang nimmt mindestens invers mit der Strömungsgeschwindigkeit ab.
Z.B. bei einer Reynolds-Zahl von 2000 wird eine Geschwindigkeitsstörung von etwa einem Prozent gerade noch gedämpft, so fällt die Grenze bereits bei 20.000 auf ein Promille ab. Bei Re = 100.000, dem gegenwärtigen Rekord, genügen Störungen unterhalb 0,02 %.
Taylor – Couette – System
Wie kann man die Beobachtungen vom Taylor - Couette- System im Doppel- zylinder auf die Rohrströmung übertragen?
Außer den Taylor – Wirbeln gibt es noch andere Zustände die bei höheren Geschwindigkeit auftreten. Sie unter- scheiden sich dadurch, dass sie in die Strömungsrichtung moduliert sind.
Laufende Wellen
Es gibt Zustände mit vier, sechs, acht und mehr paarweise angeordneten Wirbeln. (grün und gelb gegenläufig)
Ausbildung der räumlichen und zeitlichen Periodizität und daraus die Phasen- geschwindigkeit einer laufenden Welle.
Die laufenden Wellen haben einen höheren Strömungswiderstand als die laminare Strömung und somit tragen die Wirbel also dominant zum Strömungswiderstand bei.
Laufende Wellen
Lebensdauer von Störungen
Lebensdauer von Störungen
Kleinste Veränderungen können zu drastisch anderer Dynamik führen. In der Umgebung von Störungen, die unendlich lange leben, gibt es Strukturen mit deutlich anderer Lebensdauer auf beliebig kleinen Skalen.
Kleinste Variationen in der Störung führen auf ganz andere Lebensdauern und
Ausblick
Mit Methoden der Chaoskontrolle könnte es gelingen, geeignete Strömungsmuster einzustellen oder besonders ungünstige zu verhindern.
Über die Rohrströmung hinaus haben die Ergebnisse auch Bedeutung für den Turbulenzübergang in Grenzschichtströmungen, wie sie sich bei der Umströmung von Schiffen und Flugzeugen ausbilden.
Zusammenfassung
Navier–Stokes –Gleichung
TU Delft
Computerstudien und Konzepten aus der nichtlinearen Dynamik.
& Klärung der Frage zur
Turbulenzübergang.
&
Quellen Angaben
Physik in unserer Zeit 5/2006 (37) - Die Lösung eines alten Rätsels (Turbulenzübergang in der Rohrströmung)
Sowie einige Seiten von Wikipedia
Demtröder – Experimentalphysik 1 (Mechanik und Wärme)
