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TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN SS 00
MATHEMATIK UND STATISTIK, INFORMATIONSZENTRUM WEIHENSTEPHAN
Statistik - Aufgabenblatt 1
1. Es sei folgendes Würfelspiel mit einem fairen Würfel vereinbart: Beim Würfeln der Eins verliert man 10 DM, beim Würfeln der Sechs gewinnt man 5 DM und bei den restlichen Augenzahlen entsteht immerhin ein Gewinn von jeweils 1 DM.
a) Veranschaulichen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion für den Gewinn bei einmaliger Durchführung diese Würfelspieles in Form eines Stabdiagramms.
b) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion für den Gewinn.
c) Wie groß ist der Erwartungswert des Gewinns bei einmaliger Durchführung dieses Würfelspiels?
d) Sollte man dieses Würfelspiel mehrmals riskieren?
e) Berechnen Sie die Varianz des Gewinns bei einmaliger Durchführung dieses Würfelspiels.
(c – e in Aufg. 14.20 a – c)
2. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gurkensamen aufgeht, sei 80%. Es werden nun 30 Gurkensamen gesät. Berechnen Sie
a) den Erwartungswert der Anzahl der aufgegangenen Gurkensamen?
b) die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 28 Gurkensamen aufgehen?
c) die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 28 Gurkensamen aufgehen?
d) die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 27 Gurkensamen aufgehen?
(a – b in Aufg. 13.74)
3. a) Berechnen Sie sowohl für fünfmaliges als auch für sechsmaliges Würfeln den Erwartungswert der Anzahl der gewürfelten Sechser.
b) Was ist wahrscheinlicher: bei fünfmaligem oder bei sechsmaligen Würfeln genau einen Sechser zu würfeln?
(Aufg. 13.3)
4. In einen Teig werden 250 Rosinen geknetet und daraus 200 Hörnchen gebak- ken. Durch das Mischen des Teiges besteht für jede Rosine die gleiche Wahr- scheinlichkeit p, in ein bestimmtes Hörnchen zu geraten.
a) Wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit p?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Hörnchen genau zwei Ro- sinen enthalten sind?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Hörnchen höchstens zwei Rosinen enthalten sind?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Hörnchen mindestens zwei Rosinen enthalten sind?
(a – c in Aufg. 12.29)
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5. In einer Stadt wurden im Jahr 1999 438 Kinder geboren. Man erwartet für das Jahr 2000 die gleiche Geburtenzahl.
a) Wie viele Kinder werden im Jahr 2000 im Durchschnitt pro Tag geboren?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Jahr 2000 an einem Tag über- haupt kein Kind geboren wird?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Jahr 2000 an einem Tag höchs- tens ein Kind geboren wird?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass im Jahr 2000 an einem Tag mehr als zwei Kinder geboren werden?
Im Mittel erfolgen 104 Knabengeburten auf 100 Mädchengeburten.
e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt?
f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei der Geburt von vier Kindern genau drei Buben zu bekommen?
(Aufg. 13.27)
6. Bei einer Verkehrszählung wurden an einer Kreuzung in Richtung A durchschnittlich 3 Fahrzeuge pro Zeiteinheit beobachtet. Die Ampel zeigt jeweils 2 Zeiteinheiten lang rot. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in Fahrtrichtung A mindestens 2 Fahrzeuge warten müssen?
(Aufg. 12.15)
7. Bei Bodenproben befindet sich im Mittel in 10 kg Boden ein Same einer seltenen Pflanzenart.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich in 5 kg zufällig entnommenem Boden mindestens ein Same dieser seltenen Pflanzenart befindet?
b) Wieviel kg Boden muß man entnehmen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass hierin mindestens ein Same dieser Pflanzenart enthalten ist, genau 50% be- trägt?
(Aufg. 13.21)
8. Bei der Fußball-Weltmeisterschaft 1994 in den USA nahmen insgesamt 24 Mannschaften teil, davon waren drei Mannschaften dreifache Weltmeister. Wie groß wäre damals die Wahrscheinlichkeit gewesen, dass im Endspiel zwei drei- fache Weltmeister aufeinandertreffen, wenn jede mögliche Paarung mit gleicher Wahrscheinlichkeit ins Endspiel gekommen wäre?
(Aufg. 13.42)
9. In einer Schüssel liegen zehn Erdbeeren. Sieben davon sind rot, während die anderen drei noch etwas grün sind. Sie wollen fünf Erdbeeren essen, die Sie zu- fällig aus der Schüssel herausgreifen. Wie groß ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mindestens vier rote erwischen?
(Aufg. 8 der DVP vom Oktober 1997)
