Lösungsblatt - 01 Das Wurzelziehen – eine Umkehrung des Potenzierens

Lösungsblatt - 01

Das Wurzelziehen – eine Umkehrung des Potenzierens



Die Bestandteile einer Wurzel sind: Wurzelexponent, Radikant und das Wurzelzeichen.



Der Radikant darf niemals eine negative Zahl sein!



Das Ergebnis wird als Wert der Wurzel (auch: Wurzelwert) bezeichnet.

Radikant

Wurzelexponent

Wurzelwert

Wurzelzeichen

Das Wurzelziehen (oder auch das Radizieren genannt) ist eine Umkehroperation des Potenzierens.

3

64  4, weil 4

3

    4 4 4 64

Eine Besonderheit ist die Quadratwurzel, die du vielleicht in Verbindung mit der Behandlung der Quadratzahlen schon aus der Grundschule kennst.

2

64  64  8 8   8

2

 8

Bei der Quadratwurzel ist der Wurzelexponent 2 und wird nicht geschrieben.

Bsp.:

³

27  3, weil 3

³

    3 3 3 27 ;

⁵

32  2, weil 2

⁵

      2 2 2 2 2 32

2 3 3

144  12 weil 12    12 12 144 ; 125  5, weil5     5 5 5 125

Aufg.: Löse die folgenden Aufgaben wie in den Beispielen!

3 4

3 4

8  2, weil 2     2 2 2 8 ; 81  3, weil3      3 3 3 3 81

---

A und B – Kurs: Lb S. 11 Nr. 9a,b,c,d ; 13a,b,c,h ---- Lb S. 169 Nr. 6a,b,c,d

9a) 9  3 b) 36  6 c) 100  10 d) 121 11 

3 3 3

13a) 8  3 b) 144  12 c) 27  3 h) 1000  10

x 4

6a) 25  5 b) 27  3 x  3 c) x  12 x 144  d) 81  3

B-Kurs: Lb S. 11 Nr. 9e,f,g,h ; 11a ; 13e,i --- S. 12 Nr. 15a,b --- S. 169 Nr. 6e,f,h,l

16

1 1 4

100 10 100 10

9e) 0, 01 0,1 f ) 0,16 0, 4

9g) 40000 4 100 100 2 10 10 200 h) 1000000 100 100 100 10 10 10 1000

     

             

3 64  4

Lösungsblatt - 02

Übungsaufgaben zu den Themen:

 Potenzieren,

 Zehnerpotenzen und

 Wurzelziehen

A und B-Kurs: Lb S. 25 Nr. 1a,b,c,i,l --- Nr. 2a,c,d,e

Kreuze für die richtigen Aussagen

Aussagen zur Arbeit mit Zehnerpotenzen

Korrektur / Verbesserung der falschen Aussagen (ggf. auch die Begründung der wahren Aussage)

1a

Die Basis a einer Potenz gibt an, welche …addiert werden

soll.

addiert ist falsch – richtig ist: multipliziert Korrektur siehe Bemerkung unter der Tabelle

1b

Bei der Potenz 3⁵ wird

…viermal hintereinander … Viermal ist falsch – richtig ist: fünfmal Begründung: der Exponent ist 5

1c 2

⁴

  2 4 2

⁴

    2 2 2 2

1i 144  11

Das Ergebnis ist 12, denn 12²=144

1l x

Wenn 4x 256, dann ist x 4





2a x

Eine Million …als 10⁶

2c x ^{12 10 }

⁵

^{ 1, 2 10 }

⁶

2d

30.000.000.000 3 10¹¹

3 10 

10(Esfolgen genau 10 Nullen nach der Ziffer 3 !!!)

2e

_{420.00042 10} ⁴ 420.00042 10 ; denn ich verschiebe das Komma um 5 Stellen ⁵

Lösungsblatt - 03

B-Kurs: Lb S. 25 Nr. 1d,e,j,m,n,o --- Nr. 2b,f,h,i

Kreuze für die richtigen Aussagen

Aussagen zur Arbeit mit Zehnerpotenzen

Korrektur / Verbesserung der falschen Aussagen (ggf. auch die Begründung der wahren Aussage)

1d        

        ^{5 5 5 5 625} Das Ergebnis ist + 625.

1e x 4a 4a 4a    64a

³

1j x

Aus (– 729) …keine Wurzel

ziehen, weil … negativ ist.

2

4

    2 2 2 2

1m 3 ist nicht lösbar.

⁰

3

⁰

 1

, denn jede Zahl hoch Null ist 1.

1n

2 Quadrat

Wenn A 169 cm , dann ist a 12 cm



 A = 13 cm, denn 13²=169

1o x

3 Würfel

Wenn V 512 cm ,

dann ist a 8 cm.





2b 0,001 10 

^{4 3 1}_{3 1000}¹

10

10

^

   0,001

2f 3,8 10 

¹¹

 4,9 10 

¹⁰

11 10 10

1

3,8 10 4,9 10 10 3,8 10 4,9

38 4,9 falsche Aussage

   

 



2h

20 m  2 10^7 20 m 20 10 ^6  2 10 10¹ ^6 2 10^5

2i x

1 Tag : 8, 5 10 4 m Behauptung :

60 Tage : 5 cm 0, 05 m

 



Aufgabe für den TR : 60 Tage 8, 5 10  ^4 m0.051 m5 cm