Neue Aufgaben für die Klasse 9 – Mathematik
1.) Ein quadratisches Grundstück ist 841m² groß.
Es soll eingezäunt werden. Dabei soll Platz für ein 3,50m breites Tor bleiben.
Wie viel m Zaun werden benötigt?
2.) Der Oberflächeninhalt eines Würfels ist 922,56cm² groß. Es sollen zwei weitere Würfel hergestellt werden. Der Oberflächeninhalt des ersten Würfels soll doppelt so groß, der Oberflächeninhalt des zweiten Würfels halb so groß sein. Vergleiche die Kantenlänge der drei Würfel.
3.)
4.)
5.)
A B
D C
E F
H G
Berechne die Seitenlängen sowie die Größe der Innenwinkel des Dreiecks ACE.
Die Kantenlänge des Würfels beträgt 2cm.
6.)
7.)
Ein Schwimmbecken für internationale Wettbewerbe muss strenge Vorgaben erfüllen.
Bei einer Mindesttiefe von 2,00 m muss ein solches Becken genau 50,00 m lang und 25,00 m breit sein. Beckengrund und Beckenseitenflächen sind Vierecksflächen.
Im Rahmen der Planungen für einen Neubau legt man die Tiefe des Beckens auf der Startblockseite CD (siehe Abbildung 1) auf 2,50 m fest.
Der Beckengrund EFGH soll bis zur gegenüberliegenden Seite um 0,30 m ansteigen.
Die Beckenseitenflächen sind paarweise senkrecht und senkrecht zur Wasser- oberfläche.
7.1 Begründe, dass die Fläche FGCB ein Trapez darstellt und das Schwimm- becken die Form eines Prismas besitzt.
Kennzeichne in Abbildung 1 Grund- und Deckfläche des Prismas farbig.
7.2 Skizziere das Becken in einem Zweitafelbild und beschrifte die Skizze entsprechend der Abbildung 1.
7.3 Für Wettkämpfe wird das Becken in zehn Bahnen aufgeteilt. Auf dem Beckengrund befindet sich in der Mitte einer jeden Bahn eine schwarze Linie, die dem Schwimmer Orientierung bieten soll.
A B
D C
E F
H G
Abbildung 1 (nicht maßstäblich)
Zeige, dass eine solche schwarze Linie etwa genau so lang ist wie die Beckenkante BC .
7.4 Berechne den Neigungswinkel des Beckenbodens zur Wasseroberfläche.
7.5 Nach der Bauabnahme soll das Becken mit einer konstanten Zulauf- geschwindigkeit von
10 m
3min mit Wasser befüllt werden.
Ermittle, wie lange die vollständige Befüllung des Beckens dauert.
Die Höhe h des Wasserstandes auf der Startblockseite soll in Abhängigkeit von der Zeit t für den Füllvorgang in einer Skizze grafisch dargestellt werden.
Welche der in Abbildung 2 vorgegebenen Skizzen 2.1 bis 2.4 stellt den Zusammenhang richtig dar?
Begründe Deine Entscheidung.
Lösungen zur Aufgabe 7.)
Zu 7.1:
Begründung für Trapez Begründung für Prisma
farbige Kennzeichnung der Flächen AEHD und BFGC Zu 7.2:
Skizze eines Zweitafelbildes mit vollständiger Beschriftung der Eckpunkte Zu 7.3:
Länge der Beckenkante BC : 50 m
Ansatz für Länge der Linie: s = ( 50,00 m )2+ ( 0,30 m )2 = 50,00089
= 50,00089
Länge der Linie: ca. 50,00 m Aussage: s » BC
Zu 7.4:
Ansatz für Größe des Neigungswinkels: w = tan
-10,30 m 50,00 m æ
è ç ö
ø ÷ Größe des Winkels: ca. 0,34°
Zu 7.5:
Ansatz für Volumen: V = 2,50 m + 2,20 m
2 × 50,00 m × 25,00 m Volumen: 2937,5 m
3Ansatz für Füllzeit: t = 2937,5 m
310 m
3min Füllzeit: 293,75 min
Skizze 2.1 mit Begründung
Abbildung 2 (nicht maßstäblich) h
t t
h h
t h
t
2.1 2.2 2.3 2.4
