Aufgabe 1 - Lösung: Kupferakkumulation auf landwirtschaftlicher Fläche

Aufgabe 1 - Lösung: Kupferakkumulation auf landwirtschaftlicher Fläche

a) d d

C j k C t = −

mit j = 42 mg Cu m

a

und k = 0.006 a

b) Stationärzustand: 0 d =

t C

d ⇔ j

k C

=

also mg Cu m

7 g Cu m

006 . 0

42

∞

= =

C

c) κ = 0.05

5%

3 500 a τ ≈ = k

d)

= 6000 mg Cu m

aus

tot

C j

k

∞

= ⇒ 42

a 0.007a

tot

6000 k j

C

− −

= = =

Aufgabe 2 - Lösung - NTA im Greifensee Versuch einer Interpretation mit 1-Box-Modell

Q =

q

V

=

d 365

m 10

⋅

130 = 0.36⋅10

m

⋅d

C

= Q

J =

1 6

d m 10 36 . 0

d mg 10 2

−

−

⋅

⋅

⋅ = 5.6 mg⋅m

1. Möglichkeit

Interpretiert man die im See gemessene mittlere NTA-Konzentration c

als Stationärzustand eines 1-Box-Modelles, folgt: (c

= 1 mg⋅m

)

in See

C C =

r q

q

k k

k +

⇒ k

= k

See

C C



 − 

 

=

q See

C t C



 − 

 

= 0.013 d

d.h. NTA wird zu ca. 1.3% pro Tag im See abgebaut.

2. Möglichkeit

NTA wäre zwar im See stabil, doch ist die NTA-Zufuhr während der letzten Jahre so stark gestiegen, dass C

noch hinter dem Stationärzustand C

= C

zurückhinkt.

Allerdings bräuchte es eine starke Inputzunahme, da die Anpassungszeit τ

nur ein Jahr beträgt und damit die Konzentration im See „sehr schnell“ der Inputkonzentration folgt.

Würde zum Beispiel die Inputkonzentration von Null auf den gemessenen Wert abrupt steigen und die Konzentration im See zu diesem Zeitpunkt Null sein, so würde letztere bereits nach ca. 0.2 Jahren auf den gemessenen Wert gestiegen sein. Rechnen Sie nach!

Wie wahrscheinlich dies ist, müssten Sie noch klären.

3. Möglichkeit

Das NTA ist im See nicht homogen verteilt (geschichteter See). Falls NTA vor allem im Oberflächenwasser und damit im Abfluss grosse Konzentrationen aufweisst, ist die mittlere Konzentration, welche gemessen wurde, natürlich tiefer. In diesem Fall versagt das 1-Box-Modell.

Aufgabe 3 - Lösung: Reaktor als Zweiboxmodell a)

J

k

M

k

M

k

M

M

M

k

M

b) d

d

A

A A

M J k M k M k M

t = − − +

1 3 2

d d

B

A B

M k M k M k M

t = − −

) )

c) Um den Stationärzustand zu finden, müssen beide Gleichungen null gesetzt werden:

1 3 2

1 2 3

( ) 0 (1

( ) 0 (2

A B

A B

M k k M k

J

M k M k k

− + + =

− + =

aus (2) folgt:

2 3

1 B

(

A

) M k k

M k

= + (3) Setzt man (3) in (1) ergibt sich:

2 3 1 3

2 1

( )( )

B B

0

k k k k

J M M k

k

+ +

− + =

1

2 3 1 3 2 3 1 3 2

2 1

1

( )( ) ( )( )

B

M J J k

k k k k k k k k k k k k

⇒ = + + − = + + −

= 180 kg h

h 16 h 14 h 14

h 4

−

⋅

−

= 4 kg

= 4 kg

h 4

h

1 -

−1

14 = 14 kg

d) Da das Modell linear ist, erhöht sich der der Stationärzustand von A und B ebenfalls um 20% !

e) dM d( + ) d d

( )

d d d d

A B A B

A B

M M M M

J k M M J k M

t = t = t + t = − + = −

10 2 2 13 . 0 ln

3 3

%

13

≈ =

= −

⇒ τ k k h = 0.2 h