Analysis einer Variablen (LAG):

LMU M¨unchen PD Dr. Heribert Zenk

Mathematisches Institut M. Feistl, K. Matzke

WiSe 2019/20

Analysis einer Variablen (LAG):

Hausaufgabenblatt 5

Aufgabe H5.1 (15 Punkte):

Bestimme (mit Beweis) alle L¨osungen f¨ur folgende Gleichungen im K¨orperZ/7Z:

(a) 4x= 5, (b) x² = 4, (c) x² = 5, (d) 2x² = 1,

(e) x²⁰⁰+x= 6.

Aufgabe H5.2 (10 Punkte):

Es sei K ein geordneter K¨orper unda, b∈K mit 0< aund 0< b. Zeige 1

1 2

(1 a+1

b ) ≤ 1

2(a+b).

Aufgabe H5.3 (10 Punkte):

SeiG eine Gruppe und seienH, L⊆GUntergruppen vonG. Zeige:

(a) Der SchnittH∩L der beiden Untergruppen H und List eine Untergruppe von G.

(b) Die VereinigungH∪Lder beiden UntergruppenH und List nur dann eine Untergruppe von G, wennH⊆Loder L⊆H gilt.

Aufgabe H5.4 (10 Punkte):

Vereinfache folgende Mengen und bestimme (mit Beweis), sofern existent, Minimum, Maximum, Infimum und Supremum in R.

(a) A:= (]1,2[∪]2,3]) ∪ {2}, (b) B := ∪

z∈Z

]z, z+ 1[,

(c) C:= ∩

n∈N

[0,¹_n[ ,

(d) D:= ∪

n∈N

] 1 n+ 1,1

n [

.

Abgabe je Zweier-/Dreiergruppe eine L¨osung bis Donnerstag 21.11.2019, 10.15 Uhr vor der ¨Ubung oder im Abgabekasten zwischen B138 und Bibiliothek. Bitte einen der Namen markieren; danach wird bei der R¨uckgabe sortiert.

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