Mai 2019

(1)

10

_.

Mai 2019

(2)

Beispiel ⁽ Exponentieller _teilung ⁾

f- ^C)

⁼

^de

^- ^{^} ^- ^×

; ^d

^> ⁰ ^, ^X ^> ⁰

ECX

# ⁼

I

← in

HH

×

FCX )

⁼

{ ^fcx

^' ⁾ ^dx ^' ⁼

^f- ^e-

^" ^×

µ ^a-

Äh

FCH

↳

o l

×

FCX ) ⁼ l ^- ^e ^- d. X

U ⁼ I ^- e ^- d. _X

I ^- ^u ⁼ ^e- ^d. ^x

{ ^¥-1.6907

Log ⁽

^l ^- ^u

⁾

⁼ ^- ^d. ^X

-

+ ⁼ ^-

¥

^.

^Log

^Cl ^- ^u

) ^D

(3)

Poisson

^-

Prozess

-

- ^-

Zeit

Ereignis folge

*

_in

exponentieller

^teilt ^mit

Rate l ⁱ ⁼ _1,2 _, ₃ ^.

. -

N (

^t

) gibt

^die ^Anzahl ^der

Ereignisse

ⁱⁿ

^Q

^, ^t

)

^an ^.

PCNH

⁾ ⁼ ⁿ

)

⁼

^e-

^dit

^EE

"

n

!

Elf

^Ntt

) ^Ä

⁼

dit

SD ( ^Ntt ⁾ )

⁼

JH

(4)

Simulation ( Homogener ^Prozess )

Step

^T ^: ^t ⁼ ⁹⁰ _,

^di ⁴³⁰

Step

² ^:

^N

⁼ ⁰ ,

5=0

Step

³ ^:

^X

⁼ ^-

^Log ⁽

^U

⁾ IN

Step ⁴

^:

^S

⁼

^St ^X

Step

⁵ ^:

^if

^s ^>

^t

^,

^Step

Step ⁶

^:

^N

^# ^Nt ^l ^,

^{TCN )} Step ⁷

^.

^Goto Step ³

Niest gleich ^der ^Anzahl ^der

Ereignisse

ⁱⁿ

^Cat ⁾

(5)

Nichthomogenerpoisson-Proe-NAEY.fi

° .

pzdlt

⁾ ^. ^ist

-

EIN

^CH

)

⁼

§ ^Alt

^' ⁾ ^dt ^' ⁼ ^Var

⁽

^Ntt ⁾

⁾

d

⁼

max { ^Alt

^' ⁾ ^/ ⁰ ^Et ^' ^Et

^}

Beispiel

Alt

) ⁼ sin

A)

⁺

^T

,

d

⁼

₂

(6)

Step

^I ^: ^N ⁼ ⁰ ^, ^s ⁼ ⁰

Step

² ^:

da

Step ³

^:

^X

^- ⁼ ^-

^Log IN

Step

⁴ ^:

^S

⁼ ^St

^X

Step ⁵

^:

if ^s

^> ^t ,

Sleep

Step

⁶ ^:

^Vz

Als )

Step ⁷

^:

^Oz

^<

d-

^,

^dann

µ

⁼ Nt 1

TCN

) ⁼ ^S ^-

Step ⁸

^:

^Goto ²

TC

₃₎

Ein

- t

NUN

(7)

Hausaufgaben

⁽

^Abgabe

^Mai

⁾

1.

Simuliere

^einen

homogenen Poisson

^-

Prozess

^mit

^N

Bestimme ^damit

a) ^PCN ¹⁶⁰ )

⁼ ⁿ

⁾ für

D= ⁰ _,

1,2

^. ^. ^. , 20

b)

^F-

[

^{NCGO )}

]

^und

^SD [ ^Nl )

und

vergleiche

^diese

Ergebnisse

mit ^der

analytische ^Lösung

^.

2 . Die

Spike folge

^eines

^Rezeptors folgt

^einem

inhomogen

^Poisson ^-

Prozess ^mit

Alt ) ⁼

¥5

⁺

^%

Simuliere ^diesen

Prozess

für

⁰ ^Etat ^und ^bestimme

E-

(

^N ⁽⁵⁾

)

^und

SDCNCSI )

^sowohl

durch Simulation als auch

analytisch

^.

Mai 2019

10

Mai 2019

Beispiel ( Exponentieller teilung )

f- C)

de

; d

ECX

I

HH

FCX )

{ fcx

f- e-

Äh

↳

{ ¥-1.6907

Log (

)

¥

Log

) D

Poisson

Prozess

Ereignis folge

*

exponentieller

N (

) gibt

Ereignisse

Q

)

PCNH

)

e-

EE

!

Elf

) Ä

dit

SD ( Ntt ) )

JH

Simulation ( Homogener Prozess )

Step

di 430

Step

N

5=0

Step

X

Log (

) IN

Step 4

S

St X

Step

if

t

Step

Step 6

N

TCN ) Step 7

Goto Step 3

Niest gleich der Anzahl der

Ereignisse

Cat )

Nichthomogenerpoisson-Proe-NAEY.fi

pzdlt

EIN

)

§ Alt

(

)

d

max { Alt

}

Beispiel

Alt

A)

T

d

Beispiel ⁽ Exponentieller _teilung ⁾

f- ^C)

^de

; ^d

{ ^fcx

^f- ^e-

{ ^¥-1.6907

Log ⁽

⁾

^Log

) ^D

^Q

^e-

^EE

) ^Ä

SD ( ^Ntt ⁾ )

Simulation ( Homogener ^Prozess )

^di ⁴³⁰

^N

^X

^Log ⁽

⁾ IN

Step ⁴

^S

^St ^X

^if

^t

^Step

Step ⁶

^N

^{TCN )} Step ⁷

^Goto Step ³

Niest gleich ^der ^Anzahl ^der

^Cat ⁾

§ ^Alt

⁽

⁾

max { ^Alt

^}

^T

₂

Step ³

^X

^Log IN

^S

^X

Step ⁵

if ^s

^Vz

Step ⁷

^Oz

^dann

Step ⁸

^Goto ²

^Abgabe

⁾

^N

a) ^PCN ¹⁶⁰ )

⁾ für

^SD [ ^Nl )

analytische ^Lösung

^Rezeptors folgt

^%