Stochastik Kombinatorik
3. Ungeordnete Stichproben
1. Kugeln verteilen (Kombinatorische Grundaufgaben) a) 75
b) 7!
2!
c) 7 5
!
d) 7!
4!·2!
2. Binomialkoeffizienten (Taschenrechnerbedienung) 22
3
!
= 1540 17
5
!
= 6188 38
6
!
= 2760681 25
7
!
= 480700 8
5
!
= 56 100
2
!
= 4950
3. Mengenlehre 20
12
!
4. Wörter 6 2
!
·204·62
5. Permutationen 10!
3!·2!
6. Schulklasse (Aus einer Prüfung) a) 20·19
b) 24!
4!
c) 1 2· 20
10
!
Hinweis: Wenn man die 10 (alphabetisch) ersten wählt, dann gibt es die glei- chen Teams, wie wenn man die 10 (alphabetisch) letzten wählt. Jede Situation ist zunächst doppelt vorhanden.
d) Entweder so: 6 1
!
· 14 3
!
+ 6 2
!
· 14 2
!
+ 6 3
!
· 14 1
!
(eine Dame, drei Herren; zwei Damen und zwei Herren; drei Damen, ein Herr) oder so: 20
4
!
− 6
4
!
− 14
4
!
(alle Teams minus die aus ausschliesslich Damen resp. Herren)
3
Stochastik Kombinatorik
7. Karten verteilen a) 36!
12!3 = 36 12
!
· 24 12
!
b) 32!
8!·12!2 = 32 8
!
· 24 12
!
, sofern man weiss, wer die Karten verteilt hat.
Wenn man das nicht weiss, dann muss man noch den Faktor 3 dazufügen, weil jeder der drei Spieler der Betrüger sein kann.
8. Bühnenbild 20
1
!
· 30!
11!
Wenn man das Bühnenbild sieht, dann kommt eine von den 20 Farben elffach vor.
9. Die Wege des Mr X a) 7
3
!
· 12 5
!
+ 12 6
!
· 6 3
!
−2· 7 3
!
· 5 2
!
· 6 3
!
Wege über P plus die Wege über Q. Davon die Wege über P und Q zweimal subtrahieren.
b) 19 9
!
−
"
7 3
!
· 12 5
!
+ 12 6
!
· 6 3
!
− 7
3
!
· 5 2
!
· 6 3
!#
Subtrahiere die Wege, die über P oder Q gehen, von der Gesamtanzahl aller Wege.
10. Vernissage (Aus einer Prüfung) a) 16
3
!
+ 10 3
!
+ 13 3
!
b) 16·10·13 c) 6 Gäste 11. Kunstwerk
18 1
!
· 17 2
!
· 12!
8!·2!·2!
12. Kleine Knacknuss 26
2
!
· 4!
2!·2!+ 26 2
!
· 2 1
!
· 4!
3!·1!
Zwei Buchstaben doppelt (wähle aus den 26 aus und ordne AABB an) oder einen Buchstaben dreifach, einen einfach (wähle aus den 26 aus, wähle den dreifachen und ordne AAAB an).
4
