Geometrie-Aufgaben: Ahnlichkeit 1¨
1. In welchen der folgenden F¨alle sind die Figuren sicher zueinander ¨ahnlich:
(Gib wenn m¨oglich ein Gegenbeispiel an.)
(a) zwei Strecken, (b) zwei Kreise,
(c) zwei gleichseitige Dreiecke,
(d) zwei gleichschenklig rechtwinklige Dreiecke, (e) zwei Drachenvierecke,
(f) zwei Rhombuse, (g) zwei Rechtecke,
(h) zwei gleichschenklige Dreiecke mit einem 500-Winkel, (i) zwei Parallelogramme,
(j) zwei Parallelogramme mit einem 600-Winkel, (k) zwei Quadrate.
2. Berechne alle Winkel und Streckenl¨angen, unter der Voraussetzung dass folgendes gilt:
∆ABC∼∆ADB
(a)
(b)
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3. Beweise: P Q=p
CQ·P B
4. Wir gehen in der folgenden Aussage von einem beliebigen, aber festen ParallelogrammABCD aus.
Durch einen beliebigen PunktY auf der SeiteBC wird eine Gerade gezo- gen und zu einem Dreieck ∆AXDerg¨anzt:
Beweise, dass unabh¨angig von der Wahl von Y das Produkt CY ·AX immer gleich bleibt.
d.h., zeige, dass folgendes gilt: CY ·AX=AD·DC =const.
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