Martin Ziegler Ausgabe am 12.1.2011 Abzugeben am 19.1.2011 11h40
Komplexit¨atstheorie
WS 2010/2011, Aufgabenzettel #10
AUFGABE 26:
SeienΓ⊆ {0,1}kund Q⊆ {0,1}ℓsowieδ:Γ×Q7→Γ×Q× {00,01,10}.
a) Beschreiben Sie einen Schaltkreis Cδ, derδberechnet.
b) Sei M= (Q,Σ,Γ,δ)eine DTM und s∈N. Beschreiben Sie einen Schaltkreis Cδ′,s, der fol- gende Funktionalit¨at realisiert:
Seine Eingabe besteht aus der Kodierung einer Konfiguration vonM, bestehend aus Zustand und dem Bandinhalt (L¨ange ≤s), wobei jede Zelle zust¨atzlich zu ihrem Inhalt ein Bit als Indikator besitzt, ob der Kopf gerade auf ihr steht. Die Ausgabe von Cδ′,s gibt dann die Kon- figuration vonMeinen Schritt sp¨ater an, also den neuen Zustand und den neuen Bandinhalt mit aktualisiertem Indikator f¨ur die Kopfposition.
Wie groß und wie tief ist Cδ′,sin Abh¨angigkeit von s?
c) Sei n∈N, s≥SM(n)und t ≥TM(n). Beschreiben Sie einen Schaltkreis CM′ ,s,t, der Mauf allen Eingaben der L¨ange n simuliert.
Wie groß und wie tief ist Cδ′,s,t in Abh¨angigkeit von s und t?
d) Zeigen Sie: Eine polynomialzeitbeschr¨ankte DTMMkann durch eine uniforme Familie von Schaltkreisen simuliert werden. Genauer: CIRCUITVALisP-hart.
AUFGABE 27:
a) Installieren Sie das public-key Systempgp auf Ihrem Computer; freie Versionen sind bei- spielsweise vonGNUf¨ur LINUX, WINDOWSund MACOS X erh¨altlich.
(Sofern Sie Rechner des Mathematik-Pools verwenden, k¨onnen Sie diesen Aufgabenteil ¨uber- springen und das dort installiertegpgverwenden.)
b) Machen Sie sich mit der Verwendung der unter a) installierten Software vertraut; beispiels- weise durch Lesen der Anleitung (RTFM).
c) Erstellen Sie ein Schl¨usselpaar.
Denken Sie dar¨uber nach, wo und wie Sie den privaten Teil speichern!
Machen Sie den ¨offentlichen Teil zug¨anglich: auf Ihrer Homepage und/oder einem sog. key- server wie beispielsweisehttp://wwwkeys.de.pgp.net/
Bringen Sie am 19.1.2011 jeweils 10 Ausdrucke des sog. fingerprints (einer Art Kurzfassung des ¨offentlichen Schl¨ussels) mit.
d) Schicken Sie mir eine Email beliebigen (warum nicht vorgegebenen?) Inhalts, die Sie mit meinem† ¨offentlichen Schl¨ussel kodieren und mit Ihrem privatem ‘signieren’.
†erh¨altlich bspw. unterhttp://www.mathematik.tu-darmstadt.de/˜ziegler/public.key, fingerprint:AF37 ECD4 AEBE 3D4E 76EB 4445 227F 4D27 4A4B E6FE
