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Karlsruher Institut f¨ur Technologie (KIT) Institut f¨ur Analysis HDoz. Dr. Peer Kunstmann Dipl.-Math. Matthias Uhl WS 2010/2011 18.11.2010

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Karlsruher Institut f¨ur Technologie (KIT) Institut f¨ur Analysis

HDoz. Dr. Peer Kunstmann Dipl.-Math. Matthias Uhl

WS 2010/2011 18.11.2010

H¨ohere Mathematik III f¨ur die Fachrichtungen Elektroingenieurwesen, Physik und Geod¨asie

4. ¨Ubungsblatt

Aufgabe 16

Bestimmen Sie die allgemeine L¨osung der Differentialgleichung y00− 2

x(1−x)2 y= 0, 0< x < 1.

Hinweis: Man rechne nach, dass y1(x) = x/(1−x) eine L¨osung ist.

Aufgabe 17

Bestimmen Sie alle L¨osungen von

xy00−(2x+ 1)y0+ (x+ 1)y= (x2 + 1)ex, x>1.

Hinweis: u(x) = ex ist L¨osung der zugeh¨origen homogenen Gleichung.

Aufgabe 18

Bestimmen Sie Fundamentalsysteme von

a) y00+ 4y0−5y= 0 ; b) y00−6y0+ 25y = 0 ; c) y000−y00+y0−y= 0 ; d) y(4)−y000+ 4y00−4y0 = 0 ;e) y(4)+y= 0 .

Aufgabe 19

Berechnen Sie die L¨osungen der Differentialgleichungen bzw. des Anfangswertproblems.

a) y000−y= 1 +x2 b) y00−y =xe2x

c) y00−y =xex, y(0) =y0(0) = 0 d) y000−4y00+ 3y0 = 2 cosx+ 4 sinx

Aufgabe 20

Bestimmen Sie die L¨osung des Anfangswertproblems bzw. die allgemeine L¨osung der Diffe- rentialgleichung auf dem Intervall (0,∞).

a) x2y00+xy0 −y = lnx , y(1) = 2, y0(1) =−1 b) x2y(4)+ 5xy000 +y00+ 2y0/x−2y/x2 = 0

— bitte wenden —

(2)

Aufgabe 21

a) Bestimmen Sie mit Hilfe eines Potenzreihenansatzes die allgemeine L¨osung der Diffe- rentialgleichung

y0 +xy= 0 (x∈R).

b) L¨osen Sie mit einem Potenzreihenansatz das Anfangswertproblem 2y00−xy0+ 2y= 4−xcosx , y(0) = 0, y0(0) = 1.

Die Pr¨ufungzur HM III findet am Montag, den 28.02.2011, 11:00 - 13:00 Uhr statt.

Zur Teilnahme ist eine Anmeldung erforderlich.Anmeldeschluss: Freitag, der 11.02.2011.

Weitere Informationen zur Pr¨ufung entnehmen Sie bitte der Vorlesungshomepage www.math.kit.edu/iana1/lehre/hm3etecphys2010w/.

www.math.kit.edu/iana1/lehre/hm3etecphys2010w/

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