Technische Mechanik der festen und flüssigen Körper

(1)

Technische Mechanik der festen und

flüssigen Körper

Franz Ziegler

Springer -Verlag Wien

(2)

Inhaltsverzeichnis

1.

1.1.

1.1.1.

1.1.2.

1.1.3.

1.2.

1.2.1.

1.3.

1.3.1.

1.3.2.

1.3.3.

1.3.4.

1.4.

1.4.1.

1.4.2.

1.4.3.

1.4.4.

1.5.

1.5.1.

1.5.2.

1.5.3.

1.6.

1.6.1.

Kinematik

Punktkinematik

. . .

Beispiel: Die Wurfparabel im Beispiel : Punktbewegung auf Führungsbahnen

. . .

Das begleitende Dreibein der Bahnkurve

. . .

Kinematik des starren Körpers Sonderfälle der Kinematik des Kinematik des verformbaren homogenen Schwerefeld

. . .

starren Körpers

. . .

Körpers

. . .

Dehnung und Gleitung

. . .

Verzerrungen

. . .

schleunigung

. . .

bedingungen

. . .

Dilatation und deviatorische Stromlinien und Stromröhre.

Lokale und konvektive Be- Kinematische Rand-

Ergänzungen und Beispiele zur Punkt- und Starrkörper- kinematik

. . .

Der Geschwindigkeitsplan bei Zur Kinematik des Planeten- getriebes

. . .

Das Kardangelenk

. . .

Die Zentralbewegung. Polar- koordinaten

. . .

Ergänzungen und Beispiele zur Verformungskinematik

.

Die einachsige homogene Deformation

. . .

Die natürlichen Koordinaten der Stromlinie

. . .

Zum Verzerrungstensor. Der ebene Verzerrungszustand

. .

Satz von der Erhaltung der Masse. Kontinuitätsgleichung Stationäre Strömung durch ein konisches Rohr, Eulersche und Lagrangesche Darstellung

. .

ebener Bewegung

. . .

1.7.

13

16 2.

17 2.1.

18 19

22 25 28 30

31 35

36 36 37 38

39 41

41 42 43 46

50 2.1.1.

2.2.

2.2.1.

2.2.2.

2.2.3.

2.3.

2.3.1.

2.3.2.

2.3.3.

2.3.4.

2.4.

2.5.

2.5.1.

2.5.2.

2.5.3.

2.6.

3.

3.1.

3.1.1.

Aufgaben A 1.1. bis A 1.8 und Lösungen

. . .

⁵¹

Statik. Kräfte. Kraftdichte.

Spannungen. Kräftegruppen.

Hydrostatik

Kräfte. Kraftdichte. Spannun- Mittlere Normalspannung und deviatorische Spannungen

. .

Die ebene Kräftegruppe.

Rechnerische und graphische Reduktion. Gleichgewichts- Zur Symmetrie des Die parallele Kräftegruppe.

Kräftemittelpunkt,. Schwer- punkt. Statische Momente

. .

gen. Gleichgewicht

. . .

Kräftegruppen

. . .

bedingungen

. . .

Spannungstensors.

. . .

Hydrostatik

. . .

“Schwere” Flüssigkeit

. . . .

“Gepreßte” Flüssigkeit

. . . .

Das Druckfeld schwerer Flüssigkeiten auf Behälter- wände

. . .

Der hydrostatische Auftrieb

.

Flächenträgheitsmomente und ihre Transformationseigen- schaften

. . .

Statik der Linientragwerke

. .

Zur Stabstatik

. . .

Fachwerke

. . .

Seile

. . .

Aufgaben A 2.1 bis A 2.15 und Lösungen

. . .

57 67 69

73 76

76

so

81 83

86 91

95 98 99 121 126 129 Arbeit. Leistung. Potentielle Energie

Arbeit Leistung einer Einzel~

kraft und eines Kräftepaares 143 Beispiel : Zur Arbeitsleistung von Einzelkräften

. . .

144

(3)

10 Inhaltsverzeichnis 3.1.2.

3.2.

3.3.

3.3.1.

3.3.2.

3.4.

3.4.1.

3.4.2.

3.5.

3.6.

4.

4.1.

4.1.1.

4.1.2.

4.1.3.

4.2.

4.2.1.

4.2.2.

4.2.3.

4.3.

4.3.1.

4.3.2.

4.3.3.

4.4.

5.

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.4.1.

5.4.2.

5.4.3.

Beispiel : Zur Arbeitsleistung

eines Kräftepaares

. . . . .

145

Leistungsdichte. Stationäres und drehungsfreies Kraftfeld. Potentielle Energie

. . . ^{. .}

¹⁴⁵

Potential der äußeren Kräfte 147 Homogenes paralleles Schwerefeld. Gewichts- potential

. . . . . . . . .

147

Kugelsymmetrisches Potentialkraftfeld

. . . . .

¹⁴⁸

Potential der inneren Kräfte 149 Das elastische Potential (Federpotential) des Hooke- schen Körpers

. . . . . . .

151

Die barotrope Flüssigkeit,

. .

¹⁵⁴

Die Lagrangesche Darstellung der Formänderungsarbeit. Kirchhoffscher Spannungs- tensor

. . . . . . . . . . .

154

Aufgabe A 3.1 und Lösung.

.

156

Materialgleichungen Der elastische Körper. Das Hookesche Gesetz

. . . ^{. . .}

¹⁵⁸

Der linear elastische Körper. Hookesches Gesetz

. . . . .

158

Eine Bemerkung zur Anisotropie

. . . . . . . .

¹⁶⁶

Eine Bemerkung zur Nicht- linearität

. . . . . . ^{. .} .

¹⁶⁷

Der viskoelastische Körper.

.

¹⁷⁰

Newtonsche Flüssigkeit

. . ^.

¹⁷⁰

Lineare Viskoelastizität

. . .

¹⁷³

Ein nichtlineares visko- elastisches Materialgesetz

. .

178

Der zähplastische Körper

. .

180

Der starr-plastische Körper.

.

181

Der ideal elastisch-plastische Körper

. . . . . . . . . .

183

Der visko-plastische Körper

.

186 Aufgabe A 4.1 und Lösung

. .

¹⁸⁷

Prinzip der virtuellen Arbeit Beispiel : Der Dreigelenkbogen 191 Einflußlinien statisch bestimmter Tragsysteme.

. .

193

Konservative Systeme.

. . .

¹⁹⁵

Prinzip der virtuellen komplementären Arbeit

. . .

²⁰¹

Der Satz von Castiggliano und Menabrea

. . . . ^{. . .} . .

²⁰²

Die Bettische Methode

. ^{. . .}

²⁰⁸

Die Transformation der Prinzipe a m Beispiel des Bernoulli-Euler-Balkens

. . .

²¹⁰

5.5. 6. 6.1. 6.1.1. 6.1.2. 6.1.3. 6.2. 6.2.1. 6.2.2. 6.2.3. 6.2.4. 6.3. 6.3.1. 6.4. 6.4.1. 6.5. 6.5.1. 6.6. 6.6.1. 6.7. 6.7.1. 6.8. 6.9. 6.10. 6.11. 7. 7.1. 7.2. 7.3. Aufgaben A 5.1 bis A 5.3 und Lösungen

. . . . . . . . .

211

Ausgewählte Kapitel der Elastostatik Kontinuumstheorie der linearisierten Elastostatik

. .

215

Thermoelastische Ver- schiebungen

. . . . . . . .

²¹⁸

Das Prinzip von de Saint Venant

. . . . . .

²²³

Anstrengungshypothesen

. .

²²³

Der gerade Stab

. . . . . .

225

Schubspannungen und Schub- deformationen zufolge Quer- kraft

. . . . ^. . .

²²⁷

Ermittlung der Biegelinie mit Hilfe der ((Momenten- belastung

. ^. . . . . ^{. .} .

²³²

Wärmespannungen

. . . . .

²³⁷

Torsion

. . ^. . ^. . . . . .

²⁴⁰

Durchlaufträger und Rahmen 259 Der ebene Stockwerksrahmen 263 Eben gekrümmte Stäbe

. . ^.

²⁶⁴

Schwach gekrümmte Stäbe

.

268 Scheiben

. . . . . . . . .

271

Wärmespannungen

. ^{. . .} .

²⁷⁸

Platten

. . . . . . . . . .

²⁷⁹

Wärmespannungen

. . ^{. .} .

²⁸³

Rotationsschalen

. . . . . .

²⁸⁵

Wärmespannungen

. . . .

, 291

Kontaktprobleme (Hertzsche Pressung)

. ^. . . . . ^. . ^.

²⁹²

Spannungsfreie Temperatur- felder. Das Fouriersche Wärmeleitgesetz

. . . . . .

296

Zur elastisch-viskoelastischen Analogie.

. . . ^{. . . .} . .

²⁹⁷

. . . . . ^{. .} . .

³⁰⁰

Dynamik fester und flüssiger Körper. Impulssatz (Schwer- punktsatz) und Drallsatz (Drehimpuls- oder Impuls- momentensatz) für materielle Volumina und Kontroll- volumina Impulssatz.

. . . . . .

Drallsatz (Drehimpuls- bzw. Impulsmomentensatz)

. . . .

³²²

Anwendungen auf (durch- strömte) Kontrollvolumina

. .

³²⁵

(4)

7.4.

7.4.1.

7.4.2.

7.4.3.

7.4.4.

7.4.5.

7.4.6.

7.4.7.

7.4.8.

7.4.9.

7.5.

7.6.

7.7.

S.

8.1.

8.2.

8.3.

8.4.

8.4.1.

8.4.2.

8.4.3.

8.4.4.

8.5.

8.5.1.

8.5.2.

8.5.3.

8.5.4.

8.5.5.

8.5.6.

8.5.7.

8.5.8.

Anwendungen auf starre

Korper

. . .

³³¹

Rollendes R a d (bei Vcrnarh- lassigring der ({Rollreibungo)

.

³³³

Seiltrieb

. . .

³³⁴

Dynamik der Kollermühle

. .

335 Drehkran mit Ausleger

. . .

336 Auswuchten von Rotoren

. .

³³⁷

Der Kreiselkompaß

. . .

337 Der lineare Schwinger

. . . .

338 Nichtlineare Schwinger

. . .

347 Lineare Schwingerketten

. ^.

³⁵⁴

Biegeschwingungen eines

elastischen Balkens

. . .

358 Schallwellen im linear

elastischen Körper

. . .

³⁶¹

. . .

362

Erstintegrale des dynamischen Grundgesetzes. Arbeits- und Energiesatz der Mechanik Kinetische Energie

Arbeitssatz

. . .

374 Energiesatz der Mechanik

. ^.

³⁷⁵

Die kinetische Energie des starren Körpers

. . .

³⁷⁶

Einige Anwendungen auf Systeme mit einem Freiheits- grad

. . .

377 Stoß auf einen linearen

Schwinger

. . .

377 Zur Grundschwingung eines linear elastischen Balkens

. .

³⁷⁸

Beschleunigung eines Motor- fahrzeuges

. . .

379 Umkehrlagen eines Reibungs- Schwingers

. . .

379 Die Bernoulli-Gleichung der Hydromechanik

. . .

380 Torricellische Ausflußformel

.

³⁸⁴

Umströmung eines ruhenden starren Körpers

. . .

385 Wandströmung.

. . .

385 Standrohrdruckmessung a n einer Rohrleitung.

. . .

386 Prandtlrohr und Staurohr

. .

³⁸⁶

Flüssigkeitsschmingung in

einem U-Rohr

. . .

388 Druckanstieg bei Rohr-

erweiterung

. . .

390 Bernoulli-Gleichung in

rotierenden Bezugssystemen

.

390 8.6.

8.7.

9.

9.1.

9.1.1.

9.1.2.

9.1.3.

9.1.4.

9.1.5.

9.2.

9.2.1.

9.3.

9.3.1.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

10.

10.1.

10.2.

10.3.

10.4.

10.5.

Eine Bcmerkung zum ersten Hauptsatz der Thermo-

dynamik (Energiesatz)

. . .

392 Aufgaben A 8.1 bis A 8.5 und Lösungen

. . .

³⁹³

Stabilitätsprobleme Stabilität einer Gleich-

gewichtslage

. . .

Beispiel: Das Balance-

Problem starrer Zylinder.

. .

Beispiel : Ein Ausweich- Problem (Knicken)

. . .

Beispiel : Zur Stabilität eines flachen Dreigelenkbogens

. .

Beispiel : Knickung des elastischen Stabes (Eulerstab) Die Plattenbeulung

. . .

Stabilität der Grnndbewegung.

Beispiel: Fliehkraftregler

. . .

Beispiel: Stabilität des drei- achsigen momentenfreien Kreisels

. . .

Stabilitätsgrenze einer Gleich- gewichtslage bei elasto- plastischem Material-

verhalten: Die Traglast

. . .

Beispiel: Die Traglast eines einfachen Rahmens

. . .

Zur Stabilitat der Grundbewc- gung bei elasto-plastischem Naterialverhalten: Die Nelanschen Einspielsätze

. .

Zur Stabilität der Kanal- Strömung mit Gefälle.

Schießen und Strömen

. . .

Zur Flatterinstabilitat

. . . .

. . .

398 402 404 407 409 414 415

418

419 421

426

428 431 433

Die Lagrangeschen Bewegungsglcichungen Freie Schwingungen eines elastisch gelagerten

Fundamentes

. . .

440 Pendel mit beweglichem

Ein Dreimassenschwinger mit Saite

. . .

446 Ein Zweimassenschwinger mit Balken

. . .

447 aRahmensystem~) mit

Dämpfung.

. . .

449 Aufhängepunkt

. . .

443

(5)

12 Inhaltsverzeichnis 10.6.

10.7.

11.

11.1.

11.2.

11.2.1.

11.2.2.

11.2.3.

11.2.4.

11.2.5.

11.3.

1 1.3. I . 11.3.2.

11.3.3.

11.4.

11.4.1.

11.4.2.

11.5.

11.6.

11.7.

1'.

12.1.

12.1.1.

12.1.2.

12.2.

12.2.1.

Der Cnwuchterreger

. ^. . .

⁴⁵⁰

. . . . . . .

4.52 Einige Näherungsverfahren der Dynamik und Statik Das Rayleigh-Ritz- Galerkinsche Näherungs- verfahren

. . . ^{. . .} . . .

⁴⁵⁵

Beispiele : Linearisierte elastische Systeme vom Typ ((Schwere Nasse)) - ((Weiche Federn. Ersatzsysteni mit einem Freiheitsgrad.

. ^. . ^.

⁴⁵⁹

Längsschwingung.

. . . . .

460

Biegeschwingung

. . . . . .

461

Torsionsschwingung.

. . ^{. .}

⁴⁶²

Stockwerksrahmen

. . . . .

463

Schwere Masse auf dunner elastischer Kreisplatte.

. . ^.

⁴⁶⁵

Beispiele: Elastische Systeme mit {(abstrakten)) Ersatz- Systemen

. . . . . . . . .

⁴⁶⁵

Biegeschwingungen eines vor- gespannten Balkens.

. . . .

⁴⁶⁵

Knicklast eines elastisch gebetteten Eulerstabes

. . .

⁴⁶⁷

Der Drillwiderstand eines elastischen Stabes mit Recht- eckquerschnitt

. . . . . . .

468

Die Methode der finiten Elemente (FEM)

. . . . . .

469

Ein Balkenelement

. ^{. .} . ^.

⁴⁶⁹

Ein Scheibenelement

. . . .

473

Linearisierung nichtlinearer Bewegungsgleichungen

. . .

⁴⁷⁶

Numerische Integration einer nichtlinearen Bewegungs- gleichung

. . . ^{. . .} . . ^.

⁴⁷⁸

. . . . . . ^.

⁴⁸⁰

Stoßvorgänge Stoßgleichungen

. . . . . .

493

Beispiel: Stoß auf ein starres Plattenpendel

. . . . .

494

Beispiel: Längsstoß auf einen verformbaren (elastischen) Stab

. . . . . . . . ^. . .

⁴⁹⁵

Lagrangesche Stoßgleichungen 496 Beispiel: Stoß auf eine Stab- kette

. . . . . ^. . . . . .

⁴⁹⁷

12.2.2. 12.3. 12.3.1. 12.4. 12.5. 12.6. 12.7. 12.8. 12.9. 13. 13.1. 13.2. 13.3. 13.3.1. 13.3.2. 13.4. 13.4.1. 13.4.2. 13.4.3. 13.4.4. 13.4.5. 13.4.6. 13.5. Querstoß auf einen verformbaren (elastischen) Balken

. .

498

Vollkommen elastischer und unelastischer Stoß

. . . . .

⁴⁹⁹

Stoß zweier Punktmassen

. .

500

Das cballistischee Pendel und der Stoßmittelpunkt

. . . .

502

Plötzliche Fixierung einer Achse

. . . . . . . . . . .

⁵⁰³

Ergänzung zum Längs- und Querstoß auf den elastischen Stab

. . . . . . . . . . .

504

Stoß auf einen elastischen dünnen Stab. Wellen- ausbreitung

. . . . . . . .

⁵⁰⁵

Druckstoß in einer geraden Rohrleitung

. . . . . .

⁵⁰⁷

Aufgaben A 12.1 bis 9 12.3 und Lösungen

. . . ^. . ^. .

⁵¹¹

Ergänzungen zur Hydro- mechanik Zirkulation und Wirbelvektor 514 Der hydrodynamische Auftrieb.

. . . . . . .

⁵¹⁷

Die Navier-Stokes- Gleichungen. Ähnlichkeits- Strömungen

. . . . . . . .

521

Viskose Rohrströmung

. . .

⁵²³

Eine laminare Grenzschicht

.

⁵²⁵ Potentialströmungen. Singularitätenmethode

. . .

527

Beispiele

. . . . . . . . .

528

Singularitätenmethode

. . .

⁵³⁰

Kräfte in ebener, stationärer Strömung. Formeln von Blasius

. . . . . ^.

⁵³³

w.-Kcirm&nsche Wirbelstraße. Strouhalzahl

. . . . .

533

Die hydrodynamische Druck- funktion a n einer bewegten ebenen Behälterwand

. . ^{. .}

⁵³⁶

Ausströmen eines Gases aus einem Uberdruckkessel

. . .

538

. . . . ^. .

⁵⁴⁰

Anhang: Richtwerte mecha- nischer Eigenschaften

. . . .

⁵⁴⁵

Literaturhinweise

. . . ^. . .

⁵⁴⁶

Sachwortverzeichnis

. . . .

551