  ü Summe    ü z ‚ z Funktionentheorie: Kurvenintegrale

(1)

Funktionentheorie: Kurvenintegrale

ü 

Q É

z

²

‚ z

 

¹



0

1

 z  t 

²

z '  t   .  z    &  t

1 3

 

2



0

1

 z  t 

²

z '  t   .  z   1    &  t

-1 + 2 Â 3

ü Summe

int1  

0

1

 z  t 

²

z '  t   .  z    &  t 



0

1

 z  t 

²

z '  t   .  z   1    &  t

- 2 3 + 2 Â

3  

3



0

1

 z  t 

²

z '  t   .  z     &  t

- Â 3

 

4



0

1

 z  t 

²

z '  t   .  z      &  t

- 2

3 + Â

(2)

ü Summe

int2  

0

1

 z  t 

²

z '  t   .  z     &  t 



0

1

 z  t 

²

z '  t   .  z      &  t

- 2 3 + 2 Â

3 int1  int2 0

ü 

_Q^É

Conjugatez

²

‚ z

int1  

0

1

 Conjugate  z  t 

²

z '  t   .  z    &  t 



0

1

 Conjugate  z  t 

²

z '  t   .  z   1    &  t

4 3 + 2 Â

3 int1   int1  .  Conjugate  t   t 

4 3 + 2 Â

3 int2  

0

1

 Conjugate  z  t 

²

z '  t   .  z     &  t 



0

1

 Conjugate  z  t 

²

z '  t   .  z      &  t

- 2 3

- 4 Â 3

int2  int2  .  Conjugate  t   t 

- 2 3

- 4 Â 3

int1  int2 2 + 2 Â

2 MatheIII13-.nb

(3)

à Beispiel 3.8

int  

0 2

 f  z  t    z  t   1   z  t   1   z  t   2   z '  t   .

 z   r 

^{ }

&  t



0

2p

Â r ‰

^Â^t

f r ‰

^Â^t



 -1 + r ‰

^Â^t

  r ‰

^Â^t

+ 2 Â   1 + r ‰

^Â^t

 „ t

1  z  1   z  1   z  2    Apart

- 1

5  z + 2 Â  +

1 10

+

^Â

5

z + 1 +

1 10

-

^Â

5

z - 1

à Beispiel 3.9

int  

0 2

 z  r 

^^t



³

t 2 p z

³

ü Kompliziertere Beispiele:

int  

0 2

 z  r 

^^t



ⁿ

t 0

ü Mathematica macht bei komplizierten Integralen viele derartige Fehler! Die meisten rühren von der Mehrdeutigkeit komplexer Funktionen.

int  

0 2

 z  r 

^^t



¹⁰⁰

t 2 p z

¹⁰⁰

MatheIII13-.nb 3