Fakult¨at IV Elektrotechnik und Informatik

(1)

berlin

Fakult ¨at IV Elektrotechnik und Informatik

MPGI1 WS 2009/10Glesner / Tetzlaff / Herber / Tutoren

Test 3

( Permutation: 1-1-1 ) Datum: 25./26.01.2010

Aufgabe 1 2 3 Σ

max. Punkte 2 2 2 6

erreichte Punkte

Aufgabe 1 - B¨ aume und Heaps (2 Punkte):

I. Geben Sie an, ob die folgenden Aussagen zu B¨aumen und Heaps wahr oder falsch sind.

Hinweis: f¨ur falsche Antworten gibt es Punktabz¨uge.

wahr falsch

2 2 In einem Maxheap ist die Wurzel das gr¨oßte Element

2 2 Jede Schicht in einem Heap wird von rechts nach links aufgefüllt 2 2 Der maximale Höhenunterschied zwischen 2 Teilbäumen eines

Heaps betr¨agt 1

2 2 Die Inordertraversierung eines bin¨aren Suchbaums erzeugt eine sortierte Liste der Baumelemente

II. Betrachten Sie den folgenden Bin¨arbaum und beantworten Sie die Fragen dazu.

Bei dem Baum handelt es sich um einen AVL-Baum: ja 2 nein 2 Bei dem Baum handelt es sich um einen Heap: ja 2 nein 2 H¨ohe des Baums:

Ausgabe bei Preordertraversierung:

20

10

7 12

2

25

Name: . . . . Matr.Nr: . . . . Tut.Nr: . . . .

(2)

Aufgabe 2 - Listenfunktionale (2 Punkte):

Deklarieren und definieren Sie die Funktion discount. Der Funktion sollen eine Preisliste und ein Ra- battfaktor ¨ubergeben werden. Zur¨ uckgeliefert werden soll sowohl die mit dem Faktor multiplizierte Liste, als auch die Summe dieser neuen Liste.

Fakult¨at IV Elektrotechnik und Informatik

Fakult ¨at IV Elektrotechnik und Informatik

MPGI1 WS 2009/10Glesner / Tetzlaff / Herber / Tutoren

Test 3

Aufgabe 1 - B¨ aume und Heaps (2 Punkte):

I. Geben Sie an, ob die folgenden Aussagen zu B¨aumen und Heaps wahr oder falsch sind.

Hinweis: f¨ur falsche Antworten gibt es Punktabz¨uge.

wahr falsch

2 2 In einem Maxheap ist die Wurzel das gr¨oßte Element

2 2 Jede Schicht in einem Heap wird von rechts nach links aufgefüllt 2 2 Der maximale Höhenunterschied zwischen 2 Teilbäumen eines

Heaps betr¨agt 1

2 2 Die Inordertraversierung eines bin¨aren Suchbaums erzeugt eine sortierte Liste der Baumelemente

II. Betrachten Sie den folgenden Bin¨arbaum und beantworten Sie die Fragen dazu.

Bei dem Baum handelt es sich um einen AVL-Baum: ja 2 nein 2 Bei dem Baum handelt es sich um einen Heap: ja 2 nein 2 H¨ohe des Baums:

Ausgabe bei Preordertraversierung:

Name: . . . . Matr.Nr: . . . . Tut.Nr: . . . .

Aufgabe 2 - Listenfunktionale (2 Punkte):

Deklarieren und definieren Sie die Funktion discount. Der Funktion sollen eine Preisliste und ein Ra- battfaktor ¨ubergeben werden. Zur¨ uckgeliefert werden soll sowohl die mit dem Faktor multiplizierte Liste, als auch die Summe dieser neuen Liste.

Verwenden Sie keine direkte Rekursion sondern Listenfunktionale!

Beispiel: e discount(("30.5"!) :: (("20.2"!) :: <>), "0.5"!) -> (<15.25,10.1>,25.35)

Aufgabe 3 - Lambda-Kalk¨ ul (2 Punkte):

Werten Sie folgenden Term mit Hilfe der Beta-Reduktion aus und geben Sie alle Zwischenschritte an.

(λx.(x y)) (y z )

Wie nennt man die gebundene Umbenennung einer Variablen im Lambda-Kalk¨ul?

Antwort:

Name: . . . . Matr.Nr: . . . . Tut.Nr: . . . .